Jacob Bernoulli(ジェームスやジャックとしても知られている; 1655年1月6日 [O.S. 1654年12月27日] – 1705年8月16日)はBernoulli家の多くの著名な数学者の一人でした。彼はLeibniz微積分の初期の支持者であり、Gottfried Wilhelm LeibnizのLeibniz–Newton微積分論争を支持しました。彼は微積分への多数の貢献で知られており、兄弟のJohannと共に、変分法の基礎の一つでした。彼はまた基本的な数学定数eを発見しました。しかし、彼の最も重要な貢献は確率の分野においてであり、彼の著作Ars Conjectandiで大数の法則の最初のバージョンを導き出しました。
伝記
Jacob Bernoulliはスイスのバーゼルで生まれました。父親の願いに従い、彼は神学を学び聖職者となりました。しかし、両親の願いに反して、彼は数学と天文学も研究しました。彼は1676年から1682年までヨーロッパ中を旅し、その時代の主要な人物のもとで数学と科学における最新の発見について学びました。これにはJohannes Hudde、Robert Boyle、およびRobert Hookeの仕事が含まれていました。この期間中、彼はまた彗星に関する誤った理論を生み出しました。
Bernoulliはスイスに戻り、1683年からバーゼル大学で力学を教え始めました。彼の博士論文Solutionem tergemini problematisは1684年に提出されました。1687年に印刷されて登場しました。
1684年にBernoulliはJudith Stupanusと結婚し、2人の子供がいました。この10年間にも、彼は豊かな研究キャリアを始めました。彼の旅は彼がその時代の多くの主要な数学者および科学者との対応を確立し、生涯を通じて維持することを可能にしました。この期間中、彼はChristiaan Huygens's De ratiociniis in aleae ludo、Descartes' La Géométrie、およびFrans van Schootenの補足を含む数学における新しい発見を研究しました。彼はまたIsaac Barrowとジョン・ウォリスを研究し、無限小幾何学への興味につながりました。これらに加えて、Ars Conjectandiを構成することになる多くの結果は、1684年から1689年の間に発見されました。
彼は1687年にバーゼル大学の数学教授に任命され、人生の残りの間この職に留まりました。その時までに、彼は兄弟のJohann Bernoulliに数学的なトピックを教えることを始めていました。2人の兄弟はLeibnizが1684年の微分微積分に関する論文「Nova Methodus pro Maximis et Minimis」でActa Eruditorumに発表したのと同様に、微積分を研究し始めました。彼らはまたvon Tschirnhausの出版物を研究しました。当時の数学者にとってLeibnizの微積分に関する出版物は非常に不明瞭であり、Bernoulli兄弟はLeibnizの理論を理解し適用しようとする最初の人物の一人でした。
Jacobは兄弟と微積分のさまざまな応用について協力しました。しかし、2人の兄弟間の協力の雰囲気は、Johannの独自の数学的才能が成熟し始めると競争に変わり、両者がお互いを印刷で攻撃し、互いのスキルをテストするために困難な数学的課題を提唱しました。1697年までに、この関係は完全に崩壊していました。
月のクレーターであるBernoulliは、兄弟のJohannと共に彼にちなんで名付けられています。
重要な著作
Jacob Bernoulliの最初の重要な貢献は、1685年に発表された論理と代数の平行線に関するパンフレット、1685年の確率に関する著作、1687年の幾何学でした。彼の幾何学の成果は、任意の三角形を2本の垂直線で4つの等しい部分に分割する構成を与えました。
1689年までに、彼は無限級数に関する重要な著作を発表し、確率論で大数の法則を発表しました。Jacob Bernoulliは1682年から1704年の間に無限級数に関する5つの論文を発表しました。最初の2つには∑ 1 nなどの多くの結果が含まれていましたが、彼はそれが2未満の有限極限に収束することを示しました。Eulerはこの級数の極限を1737年に初めて見つけました。Bernoulliはまた、複利の検査から生じた指数級数も研究しました。
1690年5月、Acta Eruditorumに発表された論文で、Jacob Bernoulliは等時線を決定する問題を1階の非線形微分方程式を解くことと同等であることを示しました。等時線、または一定降下の曲線は、開始点に関係なく、粒子が重力の下で任意の点から底まで正確に同じ時間に降下する曲線です。それはHuygens(1687年)とLeibniz(1689年)によって研究されました。微分方程式を見つけた後、Bernoulliはそれを変数分離と呼ぶもので解きました。Jacob Bernoulliの1690年の論文は、積分という言葉が初めて積分の意味で現れたため、微積分の歴史にとって重要です。1696年にBernoulliは現在Bernoulli微分方程式と呼ばれている方程式を解きました。
Jacob Bernoulliはまた、曲率円の包絡線として曲線の進化を決定するための一般的な方法を発見しました。彼はまた因果曲線を調査し、特に1692年頃にパラボラ、対数螺旋、エピサイクロイドのこれらの関連曲線を研究しました。Bernoulliのレムニスケートは1694年にJacob Bernoulliによって最初に考案されました。1695年に彼は、重りがケーブルに沿ってスライドしながらいつも跳ね橋のバランスを保つ必要がある曲線を求める跳ね橋の問題を調査しました。
Jacob Bernoulliの最も独創的な著作はArs Conjectandiで、彼の死後8年の1713年にバーゼルで出版されました。この著作は彼の死の時点では不完全でしたが、確率論において最大の重要性の著作です。この本の中でBernoulliは他の人による確率に関する著作をレビューし、特にvan Schooten、Leibniz、およびPrestetによる著作をレビューしました。Bernoulli数は指数級数の議論で本に現れます。様々なチャンスゲームをプレイしているときにどれだけ勝つことを期待するかについて多くの例が与えられます。Bernoulli試行という用語はこの著作から生じました。確率が本当に何であるかについて興味深い考えがあります:
...確実性の測定可能な程度としての確率; 必然性と偶然; 道徳的対数学的期待; 事前および事後確率; プレイヤーが器用さに応じて分割された場合の勝つ期待; 利用可能なすべての議論、それらの評価、およびそれらの計算可能な評価の考慮; 大数の法則...
Bernoulliは高等解析の形式的な方法の最も重要なプロモーターの1人でした。機知に富んでいることとエレガンスは彼の提示と表現の方法ではめったに見られませんが、最大限の誠実さがあります。
数学定数e の発見
1683年にBernoulliは複利に関する質問を研究することによって定数eを発見しました。それは次の式の値を見つけることが必要でした。これは実際にはeです:
1つの例は$1.00で始まり、年間100パーセントの利息を支払うアカウントです。利息が年の終わりに1回クレジットされた場合、値は$2.00です。ただし、利息が計算され、年に2回追加される場合、$1は1.5倍2倍されて、$1.00×1.5² = $2.25が得られます。四半期ごとの複利で$1.00×1.25⁴ = $2.4414...が得られ、月次複利で$1.00×1.0833...12 = $2.613035...が得られます。
Bernoulliはこのシーケンスが限界に近づくことに気付きました。より小さい複利間隔での利息の力。週ごとの複利で$2.692597...が得られ、日次複利で$2.714567...が得られます。わずか2セント多くなります。複利間隔の数をnとして使用し、各間隔での100% / nの利息を使用すると、大きなnの場合の限界は、Eulerが後で e と名付けた数です。継続的な複利で、アカウント価値は$2.7182818...に達します。より一般的には、$1で始まり、複利で1 + R ドルを生成するアカウントは、継続的な複利で eR ドルを生成します。
墓石
Bernoulliは対数螺旋とモットー Eadem mutata resurgo 「変わっても、同じように再び上昇する」を彼の墓石に刻むことを望んでいました。彼は自己相似螺旋が「不幸に直面した時の不屈の精神と不変性の象徴として、または人間の身体の象徴として使用される可能性があり、すべての変化の後、死後でさえ、その正確で完全な状態に復元される可能性がある」と書きました。Bernoulliは1705年に死亡しましたが、対数螺旋ではなくアルキメデス螺旋が刻まれていました。
ラテン語の碑文の翻訳:
Jacob Bernoulli、比類のない数学者。
バーゼル大学の教授 18年以上;
パリとベルリンの王立アカデミーのメンバー; 著作で有名です。
慢性的な病気で、最後まで明確な精神で;
1705年の恵みの年、8月16日に、50年7ヶ月の年齢で、復活を待つ中で屈服しました。
Judith Stupanus、
20年間の妻、
そして彼の2人の子供は、彼らがとても恋しい夫と父親に記念碑を建てました。
