数学のすべての真理は互いに結びついており、それらを発見するすべての手段は同等に許容される。

Adrien-Marie Legendreはフランスの数学者で、数学に多くの貢献をした。Legendre多項式やLegendre変換などの知られており重要な概念が彼の名前にちなんで名付けられている。

人生

Adrien-Marie Legendreは1752年9月18日に裕福な家族としてパリで生まれた。彼はパリのCollège Mazarinで教育を受け、1770年に物理学と数学の論文を発表した。彼は1775年から1780年までパリのÉcole Militaireで、1795年からÉcole Normaleで教えた。同時に、彼はBureau des Longitudesと関係していた。1782年、ベルリンアカデミーは抵抗媒体内の発射物に関する論文でLegendreに賞を授与した。この論文は彼をイタリアの数学者・天文学者Lagrangeの注意をもたらした。

Académie des sciencesは1783年にLegendreを随伴委員に、1785年に準会員にした。1789年に彼はロイヤルソサエティのフェローに選出された。

 Legendreは自分の個人的な生活について話すのが好きではなかった。同僚のSimeon Poissonは以下のように書いた：

私たちの同僚は、彼について話すとき、実際に彼の全人生である彼の作品のことだけであることをしばしば望んでいた。

彼はAnglo-French Survey（1784–1790）を支援し、三角法を使ってパリ天文台とロイヤルグリニッジ天文台の正確な距離を計算した。そのため1787年に彼はDominique, comte de CassiniとPierre Méchainと一緒にドーバーとロンドンを訪問した。3人は天王星の発見者William Herschelも訪問した。

Legendreは1793年のフランス革命中に私財を失った。その年、彼はMarguerite-Claudine Couhinと結婚し、彼女は彼が自分の事務を整理するのを手伝った。1795年、Legendreは再構成されたAcadémie des Sciences（Institut National des Sciences et des Artsに改名）の数学部門の6人のメンバーの1人となった。その後、1803年にNapoleonはInstitut Nationalを再編成し、Legendreはジオメトリセクションのメンバーになった。1799年から1812年まで、Legendreはエコール・ミリテールで砲兵系の卒業生のための数学試験官を務め、1799年から1815年までエコール・ポリテクニークの常任数学試験官を務めた。1824年、Legendreはinstitut Nationalで政府候補に投票することを拒否したため、エコール・ミリテールからの年金を打ち切られた。1828年の政府変更により、彼の年金は部分的に回復した。1831年、彼はLégion d'Honneurの将校に任命された。

Legendreは1833年1月9日にパリで長く苦しい病気の後に亡くなった。Legendreの妻は彼を追悼するために彼の所持品を慎重に保存した。1856年に彼女が亡くなったとき、彼女は夫の隣のAuteuilという村に埋葬され、夫婦が住んでいた最後の別荘をその村に遺した。Legendreの名前はエッフェル塔に刻まれた72の名前の1つである。

数学的業績

Abelの楕円関数に関する業績はLegendreの業績に基づいており、Gaussの統計学と数論の業績の一部はLegendreの業績を完成させた。彼はGaussより前に同時代人に初めて伝えた最小二乗法を開発した。この方法は線形回帰、信号処理、統計学、曲線フィッティングに広い応用がある。これは1806年に彼の彗星の軌道に関する本の付録として発表された。今日、「最小二乗法」という用語はフランス語の「méthode des moindres carrés」からの直訳として使用されている。

彼の主要な著作はExercices de Calcul Intégralで、1811年、1817年、1819年に3巻で出版された。最初の巻で彼は楕円積分、ベータ関数、ガンマ関数の基本的な性質を導入し、Γ(n+1) = n!に正規化されたシンボルΓを導入した。ベータ関数とガンマ関数に関するさらなる結果および地球の回転と楕円体の引力などの力学への応用は第2巻に現れた。1830年、彼はFermatの最終定理の指数n = 5に対する証明を与えた。これはLejeune Dirichletによって1828年にも証明された。

数論では、彼は二次相互法則を推測し、その後Gaussによって証明された。これに関連して、Legendre記号は彼の名前にちなんで名付けられている。彼は素数の分布および数論への分析の応用に関する開拓的な業績も行った。1798年の素数定理に関する彼の推測は1896年にHadamardとde la Vallée-Poussinによって厳密に証明された。

Legendreは楕円関数に関する膨大な量の業績を行い、楕円積分の分類を含む。しかし、Jacobi関数の逆関数を研究し、問題を完全に解くためにはAbelの天才的な着想が必要であった。

彼はLegendre変換で知られており、これは古典力学のLagrangian定式化からHamiltonianの定式化に移行するために使用される。熱力学では、内部エネルギーからエンタルピーおよびHelmholtzおよびGibbs（自由）エネルギーを得るためにも使用される。また、彼はLegendre多項式の名前の由来でもあり、これはLegendreの微分方程式の解であり、物理学および工学応用で頻繁に現れる。たとえば、静電気学である。

Legendreは1794年に出版されたÉléments de géométrieの著者として最もよく知られており、約100年間この主題に関する指導的な初等教科書であった。このテキストはEuclidの原論から多くの命題を大幅に再配置および簡略化して、より効果的な教科書を作成した。

誤った肖像画

2005年の最近の誤りの発見まで2世紀間、本、絵画、記事には不明瞭なフランス人政治家Louis Legendre（1752–1797）の横顔肖像が数学者Legendreのものとして誤って示されていた。誤りはスケッチが単に「Legendre」というラベルが付けられ、Lagrangeなどの同時代の数学者とともに本に現れたという事実に起因した。最近発見されたLegendreの唯一の既知の肖像は、フランスの芸術家Julien-Léopold BoillyによるパリのInstitut de Franceの73人のメンバーの漫画の本である1820年の「Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de I'Institut」に見られる。以下に示すように：