Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet German は、ドイツの数学者で、数論への深い貢献（解析数論の分野を創設）、フーリエ級数の理論およびその他の数学解析における重要なトピックへの貢献で知られており、関数の現代的で形式的な定義を与えた最初の数学者の一人として認識されています。
彼の姓は Lejeune Dirichlet ですが、特に彼の名前が付いた結果に対して、通常は単に Dirichlet と呼ばれています。
略歴
初期の人生 1805–1822
Gustav Lejeune Dirichlet は 1805 年 2 月 13 日に Düren で生まれました。Düren はライン川の左岸にある町で、当時は第一フランス帝国の一部でしたが、1815 年のウィーン会議の後、プロイセンに戻りました。彼の父 Johann Arnold Lejeune Dirichlet は郵便局長、商人、市議会議員でした。彼の父方の祖父は Richelette またはより可能性が高い Richelle（ベルギーの Liège の北東約 5 km 3 マイルの小さなコミュニティ）から Düren に来ていました。彼の姓「Lejeune Dirichlet」は「le jeune de Richelette」（フランス語で「Richelette からの若者」）に由来しています。
彼の家族は裕福ではなく、7 人の子どもの末っ子でしたが、両親は彼の教育を支援しました。彼が後に商人になることを望んで、彼を初等学校に入学させ、その後私立学校に入学させました。12 歳より前に数学に強い関心を示した若き Dirichlet は、両親に勉強を続けることを許すよう説得しました。1817 年、両親は彼を Gymnasium Bonn に送りました。彼は家族が知っていた学生 Peter Joseph Elvenich のもとで世話されました。1820 年に Dirichlet は Cologne の Jesuit Gymnasium に移り、Georg Ohm との授業が彼の数学の知識を広げるのに役立ちました。1 年後、流暢なラテン語を話せないため Abitur を獲得できず、証明書だけを持って gymnasium を卒業しました。
パリでの研究 1822–1826
Dirichlet は再び両親に数学の研究のためのさらなる経済的支援を提供するよう説得しました。これは両親の法律の職業への希望に反していました。当時、ドイツは高等数学を研究する機会がほとんど提供していませんでした。Gauss は Göttingen 大学にいましたが、名目上は天文学の教授であり、教えることを嫌いました。そのため、Dirichlet は 1822 年 5 月にパリに行くことにしました。そこで彼は Collège de France と Paris 大学の授業に出席し、Hachette を含む他の数学者から数学を学びました。一方、彼の人生全体で大切にしていた Gauss の Disquisitiones Arithmeticae を個人的に研究していました。1823 年に彼は General Maximilien Foy に推薦されました。Foy は彼をドイツ語を教えるために彼の子どもたちの個人教師として雇いました。この給与により、Dirichlet は最終的に両親の経済的支援から独立することができました。
彼の最初の独創的な研究は、n = 5 の場合の Fermat の最終定理の証明の一部で構成されており、彼に即座に名声をもたらしました。これは Fermat 自身の n = 4 の場合の証明と Euler の n = 3 の場合の証明以来、この定理における最初の進歩でした。査読者の一人である Adrien-Marie Legendre はこの場合の証明をすぐに完成させました。Dirichlet は Legendre の後すぐに自分の証明を完成させ、数年後に n = 14 の場合の完全な証明を作成しました。1825 年 6 月に、彼は n = 5 の場合の部分的な証明について French Academy of Sciences で講義するために受け入れられました。これは学位を持たない 20 歳の学生にとって例外的な業績でした。Academy での彼の講義は、Dirichlet を Fourier と Poisson と密接な接触に置きました。Poisson は彼の関心を理論物理学、特に Fourier の熱の解析理論に向けました。
プロイセンに戻る、Breslau 1825–1828
1825 年 11 月に General Foy が亡くなり、フランスで給与の支払われる職を見つけることができなかったため、Dirichlet はプロイセンに戻らなければなりませんでした。Fourier と Poisson は彼を Alexander von Humboldt に紹介しました。Humboldt は King Friedrich Wilhelm III の宮廷に参加するために呼ばれていました。Berlin を科学と研究の中心にすることを計画していた Humboldt は、Dirichlet に彼の助けを提供し、プロイセン政府とプロイセン Academy of Sciences に有利な手紙を送りました。Humboldt はまた Gauss から推薦状を確保しました。Gauss は Fermat の定理に関する彼の回想録を読んだ後、通常ではない量の称賛を込めて「Dirichlet は優れた才能を示した」と書きました。Humboldt と Gauss の支援により、Dirichlet は University of Breslau の教職を提供されました。しかし、彼は博士論文を通過していなかったため、彼は Fermat 定理に関する回想録を論文として University of Bonn に提出しました。再び彼のラテン語の流暢さの欠如により、彼は彼の論文の必須の公開討論を行うことができませんでした。多くの議論の後、大学は 1827 年 2 月に彼に名誉博士号を授与することでこの問題を回避することにしました。また、教育大臣は彼に Habilitation に必要なラテン語討論の免除を与えました。Dirichlet は Habilitation を取得し、1827–28 年に Breslau で Privatdozent として講義しました。
Breslau にいる間、Dirichlet は数論研究を続け、二次相互法則に重要な貢献を発表しました。これは当時 Gauss の研究の焦点でした。Alexander von Humboldt はこれらの新しい結果を利用しました。これらはまた Friedrich Bessel から熱烈な称賛を得ていました。彼は彼のために Berlin への望ましい転任を手配しました。Dirichlet の若い年齢（当時 23 歳）を考えると、Humboldt は彼のために University of Breslau に名目上雇用されたままで、Berlin の Prussian Military Academy での試験職を確保することができるだけでした。試験期間は 3 年間延長され、1831 年に職が確定しました。
Rebecka Mendelssohn との結婚
Dirichlet の Berlin への移転後、Humboldt は彼を銀行家 Abraham Mendelssohn Bartholdy と彼の家族が開催する素晴らしいサロンに紹介しました。彼らの家は Berlin の芸術家と科学者の毎週の集合地点でした。Abraham の子どもである Felix と Fanny Mendelssohn（両者ともに優れた音楽家）、および画家 Wilhelm Hensel（Fanny の夫）が含まれていました。Dirichlet は Abraham の娘 Rebecka に大きな関心を示し、1832 年に彼女と結婚しました。
Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet 旧姓 Rebecka Mendelssohn；1811 年 4 月 11 日 – 1858 年 12 月 1 日は Moses Mendelssohn の孫娘で、Felix Mendelssohn と Fanny Mendelssohn の末妹でした。Rebecka は Hamburg で生まれました。1816 年に両親は彼女が洗礼を受けるよう手配しました。この時点で彼女は Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy という名前を取りました。彼女は両親 Abraham Mendelssohn と彼の妻 Lea の著名なサロンの一部となり、ドイツの知的生活の創造的な時期における重要な音楽家、芸術家、科学者との社会的な接触を持っていました。1829 年に彼女は Mendelssohn の家で上演された Felix の Singspiel Die Heimkehr aus der Fremde の初演で小さな役を歌いました。彼女は後に次のように書きました。
私の兄と姉は芸術家としての私の名声を奪いました。他の家族では、私は音楽家として高く評価され、おそらくグループのリーダーになっていただろう。Felix と Fanny の次では、私はいかなる認識にも望みを持つことはできませんでした。
1832 年に彼女は Dirichlet と結婚しました。Dirichlet は Alexander von Humboldt によって Mendelssohn 家族に紹介されました。1833 年に彼らの長男 Walter が生まれました。彼女は 1858 年に Göttingen で亡くなりました。
Berlin 1826–1855
Berlin に来るとすぐに、Dirichlet は University of Berlin で講義するために申し込みました。教育大臣は転任を承認し、1831 年に彼を哲学部に配属しました。部は彼に更新された habilitation 資格を引き受けるよう要求しました。Dirichlet は必要に応じて Habilitationsschrift を書きましたが、別の 20 年間、1851 年までラテン語での必須の講義を延期しました。この正式な要件を完了していなかったため、彼は制限された給与を含む完全な権利を持たない部に付属したままでした。これは彼に Military School での並行して教えるポジションを保つことを強いました。1832 年に Dirichlet はプロイセン Academy of Sciences の会員になり、わずか 27 歳の最年少会員でした。
Dirichlet は学生の間で彼の説明の明確さについて良い評判を持ち、教えることを楽しんでいました。特に彼の大学の講義は、彼が研究している高度なトピックの傾向がありました。数論（彼は数論の講義を与えた最初のドイツの教授）、解析および数学物理学。彼は Gotthold Eisenstein、Leopold Kronecker、Rudolf Lipschitz、Carl Wilhelm Borchardt などの重要なドイツの数学者の博士論文を指導しました。また、Elwin Bruno Christoffel、Wilhelm Weber、Eduard Heine、Ludwig von Seidel、Julius Weingarten を含む多くの他の科学者の数学的教育に影響を与えました。Military Academy では、Dirichlet は微分積分学をカリキュラムに導入することに成功し、そこの科学教育のレベルを上げました。しかし、彼は徐々に Military Academy と大学での彼の二重の教え負荷が研究に利用可能な時間を制限していると感じ始めました。
Berlin にいる間、Dirichlet は他の数学者との連絡を保ちました。1829 年に、旅の間に、彼は Carl Jacobi に会いました。Jacobi は当時 Königsberg University の数学の教授でした。数年の間に彼らは会い、研究事項について対応し続け、やがて親友になりました。1839 年に、Paris への訪問中に、Dirichlet は Joseph Liouville に会いました。2 人の数学者は友達になり、連絡を保ち、数年後に家族と一緒に互いに訪問さえしました。1839 年に、Jacobi は Dirichlet に Ernst Kummer による論文を送りました。当時 Kummer は学校教師でした。Kummer の潜在力を認識して、彼らは彼が Berlin Academy に選出されるのを支援し、1842 年に彼のために University of Breslau での准教授職を獲得しました。1840 年に Kummer は Ottilie Mendelssohn と結婚しました。彼女は Rebecka の従姉妹でした。
1843 年に、Jacobi が病気になったとき、Dirichlet は彼を助けるために Königsberg に移動しました。その後、彼は彼のために King Friedrich Wilhelm IV の個人医師の支援を得ました。医師が Jacobi がイタリアで時間を過ごすことを勧めたとき、Dirichlet は彼の家族と一緒に旅に参加しました。彼らはイタリアへの旅に Ludwig Schläfli に同伴されました。Schläfli は翻訳者として来ました。彼は数学に強い関心を持っていたため、Dirichlet と Jacobi は旅の間に彼に講義しました。彼は後に重要な数学者になりました。Dirichlet 家族はイタリアでの滞在を 1845 年まで延長しました。彼らの娘 Flora がそこで生まれました。1844 年に、Jacobi は Berlin に王立年金生として移行し、彼らの友情はさらに緊密になりました。1846 年に、Heidelberg University が Dirichlet を採用しようとしたとき、Jacobi は von Humboldt に Berlin に彼を保つために Dirichlet の大学での給与を 2 倍にするために必要なサポートを提供しました。しかし、その時でさえ、彼は准教授の給与を受け取っておらず、Military Academy を離れることはできませんでした。
自由主義的な見方を持っていた Dirichlet と彼の家族は 1848 年の革命を支持しました。彼はライフルで Prussia の王子の宮殿を警備さえしました。革命が失敗した後、Military Academy は一時的に閉鎖され、彼に大きな収入の喪失を引き起こしました。再開したとき、環境は彼にとってより敵対的になりました。彼が教えていた将校は構成された政府に忠実であることが期待されていました。革命に加わらなかったメディアの一部は、彼を同様に Jacobi と他の自由主義の教授を「スタッフの赤い部隊」と指摘しました。
1849 年に Dirichlet は彼の友人 Jacobi とともに Gauss の博士号の 50 周年に参加しました。
Göttingen 1855–1859
Dirichlet の専門知識と彼が受け取った栄誉にもかかわらず、そして 1851 年までに彼は最終的にすべての正式な要件を准教授のために完了していたにもかかわらず、大学での彼の給与を上げる問題はまだ引きずられていました。彼はまだ Military Academy を離れることができませんでした。1855 年に、Gauss の死の後、University of Göttingen は彼の後任として Dirichlet を呼ぶことにしました。Berlin で直面した困難を考えると、彼は提案を受け入れることにしました。彼は家族と一緒にすぐに Göttingen に移動しました。Kummer は Berlin での数学の教授職として彼の職を引き受けるために呼ばれました。
Dirichlet は Göttingen での時間を楽しみました。より軽い教え負荷により、彼は研究により多くの時間を費やすことができました。彼は新世代の研究者と、特に Richard Dedekind と Bernhard Riemann と密接に接触しました。Göttingen に移動した後、彼は Riemann をそこの教え職に保つために Riemann のための小額の年金を取得することができました。Dedekind、Riemann、Moritz Cantor、Alfred Enneper はすべて既に PhD を取得していましたが、彼と勉強するために Dirichlet のクラスに出席しました。Dedekind は、彼の数学教育に隙間があると感じていました。彼は Dirichlet と勉強する機会が彼を「新しい人間」にしたと考えていました。彼は後に Dirichlet の講義とその他の結果を Vorlesungen über Zahlentheorie（数論の講義）というタイトルで数論に編集して発表しました。
1858 年の夏に、Montreux への旅中に、Dirichlet は心臓発作を患いました。1859 年 5 月 5 日に、彼の妻 Rebecka の死の数ヶ月後に、彼は Göttingen で亡くなりました。Dirichlet の脳は Göttingen の University の生理学部に保存されており、Gauss の脳と一緒にあります。Berlin の Academy は 1860 年に Kummer が提示した正式な追悼演説で彼に敬意を表しました。その後、Kronecker と Lazarus Fuchs によって編集された彼の収集された作品の出版を命じました。
数学研究
数論
数論は
