Srinivasa Ramanujan

المعادلة لا تعني لي شيئاً ما لم تعبر عن فكرة من أفكار الله.

Srinivasa Ramanujan (وُلد باسم Srinivasa Ramanujan Aiyangar) كان عالم رياضيات هندياً عاش خلال فترة الحكم البريطاني في الهند. رغم أنه لم يتلقَ تدريباً رسمياً تقريباً في الرياضيات البحتة، إلا أنه قدّم مساهمات كبيرة في التحليل الرياضي ونظرية الأعداد والمتسلسلات اللانهائية والكسور المستمرة، بما في ذلك حلول لمسائل رياضية كانت تُعتبر آنذاك غير قابلة للحل. 

طوّر Ramanujan في البداية بحثه الرياضي بمعزل عن الآخرين: وفقاً لـ Hans Eysenck: "حاول إثارة اهتمام علماء الرياضيات المهنيين البارزين بعمله، لكنه فشل في معظم الأحيان. كان ما كان يجب أن يعرضه عليهم جديداً جداً وغريباً جداً، وبالإضافة إلى ذلك مقدماً بطرق غير عادية؛ لم يكونوا يعبأون به". سعياً إلى العثور على علماء رياضيات يمكنهم فهم عمله بشكل أفضل، بدأ في عام 1913 شراكة بريدية مع عالم الرياضيات الإنجليزي G. H. Hardy في جامعة Cambridge، إنجلترا. معترفاً بعمل Ramanujan كاستثنائي، رتّب Hardy له السفر إلى Cambridge. في ملاحظاته، علّق Hardy أن Ramanujan قد أنتج نظريات جديدة رائدة، بما فيها بعضها "أربكني تماماً؛ لم أرَ شيئاً في الحد الأدنى يشبهها من قبل"، وبعض النتائج المثبتة مؤخراً لكنها متقدمة جداً.

خلال حياته القصيرة، جمّع Ramanujan بشكل مستقل ما يقرب من 3,900 نتيجة في الغالب متطابقات ومعادلات. كان العديد منها جديداً تماماً؛ نتائجه الأصلية وغير التقليدية جداً، مثل Ramanujan prime و Ramanujan theta function وصيغ التقسيم و mock theta functions، فتحت مجالات عمل جديدة كاملة وألهمت كماً هائلاً من الأبحاث الإضافية. تم إثبات جميع ادعاءاته تقريباً الآن بأنها صحيحة. تم تأسيس Ramanujan Journal، وهي مجلة علمية، لنشر الأعمال في جميع مجالات الرياضيات المتأثرة بـ Ramanujan، وتم تحليل وفحص دفاتره الملاحظات التي تحتوي على ملخصات نتائجه المنشورة وغير المنشورة لعقود منذ وفاته كمصدر لأفكار رياضية جديدة. حتى في عام 2011 وفي عام 2012 مرة أخرى، استمرت الأبحاث في اكتشاف أن مجرد تعليقات في كتاباته عن "الخصائص البسيطة" و"المخرجات المماثلة" لنتائج معينة كانت بحد ذاتها نتائج نظرية أعداد عميقة ودقيقة بقيت مشبوهة حتى قرن تقريباً بعد وفاته. أصبح أحد أصغر زملاء الجمعية الملكية والعضو الهندي الثاني فقط، وأول هندي يتم انتخابه زميلاً في Trinity College، Cambridge. بخصوص رسائله الأصلية، أشار Hardy إلى أن نظرة واحدة كانت كافية لإظهار أنه يمكن أن تكون قد كُتبت فقط بواسطة عالم رياضيات من أعلى مستويات، مقارناً Ramanujan بعباقرة رياضيين مثل Euler و Jacobi.

في عام 1919، أجبرت حالته الصحية السيئة، والتي يُعتقد الآن أنها كانت amoebiasis كبدية مضاعفة من نوبات الزحار قبل سنوات عديدة، Ramanujan على العودة إلى الهند، حيث توفي في عام 1920 عن عمر يناهز 32 سنة. تُظهر رسائله الأخيرة إلى Hardy، المكتوبة في يناير 1920، أنه كان لا يزال يواصل إنتاج أفكار وطاليس رياضية جديدة. "دفتره المفقود"، الذي يحتوي على اكتشافات من السنة الأخيرة من حياته، سبب إثارة كبيرة بين علماء الرياضيات عندما تمت إعادة اكتشافه في عام 1976.

رجل متديّن بعمق، نسب Ramanujan قدراته الرياضية الكبيرة إلى الألوهية، وقال إن المعرفة الرياضية التي أظهرها كانت قد كُشفت له من قبل إلهته العائلية Namagiri Thayar. قال مرة واحدة: "المعادلة بالنسبة لي لا تعني شيئاً ما لم تعبر عن فكرة من أفكار الله."

الحياة المبكرة

Ramanujan حرفياً، "الأخ الأصغر من Rama"، وهو كائن هندوسي، وُلد في 22 ديسمبر 1887 في عائلة Tamil Brahmin Iyengar في Erode، Madras Presidency الآن Tamil Nadu، الهند، في منزل أجداده من جهة الأم. والده، Kuppuswamy Srinivasa Iyengar، أصلاً من منطقة Thanjavur district، عمل موظفاً في متجر ساري. والدته، Komalatammal، كانت ربة منزل وكانت تغني في معبد محلي. كانوا يعيشون في منزل تقليدي صغير في شارع Sarangapani Sannidhi في بلدة Kumbakonam. المنزل العائلي الآن متحف. عندما كان Ramanujan عمره سنة ونصف، أنجبت والدته ابناً اسمه Sadagopan، الذي توفي بعد أقل من ثلاثة أشهر. في ديسمبر 1889 أصيب Ramanujan بالجدري، لكنه تعافى، على عكس 4,000 آخرين الذين ماتوا في سنة سيئة في منطقة Thanjavur district حول هذا الوقت. انتقل مع والدته إلى منزل أجدادها في Kanchipuram، بالقرب من Madras الآن Chennai. أنجبت والدته طفلين آخرين، في 1891 و 1894، كلاهما توفي قبل عيد ميلادهما الأول.

في 1 أكتوبر 1892 تم تسجيل Ramanujan في المدرسة المحلية. بعد أن فقد جده من جهة الأم وظيفته كموظف محكمة في Kanchipuram، انتقل Ramanujan ووالدته إلى Kumbakonam وتم تسجيله في Kangayan Primary School. عندما توفي جده من جهة الأب، تمّ إرساله إلى أجدادها من جهة الأم، الذين كانوا يعيشون آنذاك في Madras. لم يعجبه الدراسة في Madras، وحاول تجنب الحضور. ندّبت عائلته شرطياً محلياً للتأكد من حضوره إلى المدرسة. في غضون ستة أشهر، كان Ramanujan عائداً إلى Kumbakonam.

بما أن والد Ramanujan كان في العمل معظم اليوم، اعتنت والدته بالصبي، وكانت لديهما علاقة وثيقة. تعلّم منها عن التقاليد والـ puranas، وغناء الأغاني الدينية، والحضور إلى pujas في المعبد، والحفاظ على عادات غذائية معينة، وكل ذلك جزء من ثقافة Brahmin. في Kangayan Primary School، كان أداء Ramanujan جيداً. قبل بلوغه العاشرة بقليل، في نوفمبر 1897، اجتاز امتحاناته الابتدائية في اللغة الإنجليزية والتاميلية والجغرافيا والحساب بأفضل الدرجات في المنطقة. ذلك العام دخل Ramanujan Town Higher Secondary School، حيث واجه الرياضيات الرسمية للمرة الأولى.

بحلول سن 11، كان عبقرياً صغيراً وقد استنزف المعرفة الرياضية لطالبين جامعيين كانا نزيليه في منزله. تمّ له لاحقاً إقراض كتاب كتبه S. L. Loney عن حساب المثلثات المتقدم. أتقنها بحلول سن 13 أثناء اكتشافه نظريات متطورة بمفرده. بحلول سن 14 تلقى شهادات جدارة وجوائز أكاديمية استمرت طوال مسيرته المدرسية، وساعد المدرسة في لوجستيات تخصيص 1,200 طالب لديهم احتياجات مختلفة لحوالي 35 معلماً. أكمل امتحانات رياضية في نصف الوقت المخصص، وأظهر ألفة مع الهندسة والمتسلسلات اللانهائية. تم تعليم Ramanujan كيفية حل المعادلات التكعيبية في 1902؛ طوّر طريقته الخاصة لحل المعادلات الرباعية. في السنة التالية حاول حل المعادلة الخماسية، غير عالم أنه لا يمكن حلها بواسطة الجذور.

في عام 1903، عندما كان عمره 16 سنة، حصل Ramanujan من صديق على نسخة مكتبة من A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics، مجموعة G. S. Carr من 5,000 نظرية. يُقال إن Ramanujan درس محتويات الكتاب بالتفصيل. يُعترف بالكتاب عموماً كعنصر رئيسي في إيقاظ عبقريته. في السنة التالية طوّر Ramanujan بشكل مستقل وحقق في أرقام Bernoulli وحسب Euler–Mascheroni constant حتى 15 منزلة عشرية. قال أقرانه في ذلك الوقت إنهم "نادراً ما فهموه" و"وقفوا في رهبة محترمة" منه.

عندما تخرج من Town Higher Secondary School في عام 1904، تم منح Ramanujan جائزة K. Ranganatha Rao للرياضيات من قبل مدير المدرسة، Krishnaswami Iyer. قدّم Iyer Ramanujan كطالب متميز يستحق درجات أعلى من الحد الأقصى. تلقى منحة دراسية للدراسة في Government Arts College، Kumbakonam، لكنه كان مركزاً جداً على الرياضيات بحيث لم يستطع التركيز على أي مواد أخرى وفشل في معظمها، خسراً منحته الدراسية في العملية. في أغسطس 1905 هرب Ramanujan من المنزل، متجهاً نحو Visakhapatnam، وبقي في Rajahmundry لحوالي شهر. التحق لاحقاً بـ Pachaiyappa's College في Madras. هناك نجح في الرياضيات، واختار محاولة فقط الأسئلة التي استهوته وترك الباقي بدون إجابة، لكنه كان أداؤه سيئاً في مواد أخرى، مثل اللغة الإنجليزية وعلم وظائف الأعضاء والسنسكريتية. فشل Ramanujan في امتحان Fellow of Arts في ديسمبر 1906 وفي عام واحد لاحقاً مرة أخرى. بدون درجة FA، ترك الكلية واستمر في متابعة البحث المستقل في الرياضيات، حياً في فقر شديد وغالباً على حافة الجوع.

في عام 1910، بعد اجتماع بين Ramanujan البالغ من العمر 23 سنة ومؤسس الجمعية الرياضية الهندية V. Ramaswamy Aiyer، بدأ Ramanujan يحصل على اعتراف في الأوساط الرياضية في Madras، مما أدى إلى إدراجه كباحث في جامعة Madras.

حياة البلوغ في الهند

في 14 يوليو 1909، تزوج Ramanujan Janaki Janakiammal؛ 21 مارس 1899 – 13 أبريل 1994، فتاة اختارتها والدته له قبل سنة وكانت تبلغ من العمر عشر سنوات عندما تزوجا. لم يكن غير عادي آنذاك أن يتم ترتيب الزيجات مع فتيات في سن صغيرة. كانت Janaki من Rajendram، قرية قريبة من محطة Marudur Karur district Railway. لم يشارك والد Ramanujan في مراسم الزفاف. كما هو معتاد في ذلك الوقت، استمرت Janaki في البقاء في منزل والديها لمدة ثلاث سنوات بعد الزواج، حتى بلغت سن البلوغ. في عام 1912، انضمت هي ووالدة Ramanujan إلى Ramanujan في Madras.

بعد الزواج، طوّر Ramanujan hydrocele testis. كان يمكن معالجة الحالة بعملية جراحية روتينية من شأنها تحرير السوائل المحجوبة في كيس الصفن، لكن عائلته لم تستطع تحمل تكاليف العملية. في يناير 1910، تطوع طبيب لإجراء الجراحة بلا تكلفة.

بعد جراحته الناجحة، بحث Ramanujan عن وظيفة. بقي في منزل صديق بينما كان يذهب من باب إلى باب حول Madras يبحث عن منصب كاتب. لكسب المال، كان يدرّس الطلاب في Presidency College الذين كانوا يستعدون لامتحان F.A. الخاص بهم.

في أواخر عام 1910، مرض Ramanujan مرة أخرى. كان يخشى على صحته، وقال لصديقه R. Radakrishna Iyer "أن يسلّم أو للأستاذ البريطاني Edward B. Ross، من Madras Christian College." بعد تعافي Ramanujan واسترجاعه دفاتره الملاحظات من Iyer، استقل قطاراً من Kumbakonam إلى Villupuram، مدينة تحت السيطرة الفرنسية. في عام 1912، انتقل Ramanujan مع زوجته وأمه إلى منزل في شارع Saiva Muthaiah Mudali، George Town، Madras، حيث عاشوا لبضعة أشهر. في مايو 1913، بعد تأمينه منصب بحث في جامعة Madras، انتقل Ramanujan مع عائلته إلى Triplicane.

السعي للعمل في الرياضيات

في عام 1910، التقى Ramanujan بنائب جامع V. Ramaswamy Aiyer، الذي أسس الجمعية الرياضية الهندية. رغبة منه في العمل في قسم الإيرادات حيث عمل Aiyer، أظهر Ramanujan له دفاتر رياضياته. كما تذكر Aiyer لاحقاً:

لقد فوجئت بالنتائج الرياضية الاستثنائية الواردة في [دفاتره]. لم يكن لدي نية بخنق عبقريته بتعيين في أدنى درجات قسم الإيرادات.

أرسل Aiyer Ramanujan، مع رسائل تعريفية، إلى أصدقائه علماء الرياضيات في Madras. نظر بعضهم إلى عمله وأعطوه رسائل تعريفية إلى R. Ramachandra Rao، جامع المنطقة لـ Nellore وسكرتير الجمعية الرياضية الهندية. انطباع Rao بحث Ramanujan لكنه شكك في أنه من عمله الخاص. ذكر Ramanujan مراسلة كان لديها مع الأستاذ Saldhana، عالم رياضيات Bombay البارز، والذي عبّر Saldhana عن قلة فهمه لعمله لكن خلص إلى أنه لم يكن احتيالاً. حاول صديق Ramanujan C. V. Rajagopalachari تهدئة شكوك Rao حول النزاهة الأكاديمية لـ Ramanujan. وافق Rao على إعطاءه فرصة أخرى، واستمع بينما ناقش Ramanujan التكاملات الإهليلجية والمتسلسلات الفائقة الهندسية ونظريته عن المتسلسلات المتباعدة، التي قال Rao إنها أقنعته في النهاية بعبقرية Ramanujan. عندما سأ