Jacob Bernoulli المعروف أيضاً باسم James أو Jacques؛ 6 يناير 1655 [التقويم القديم 27 ديسمبر 1654] – 16 أغسطس 1705 كان أحد العديد من علماء الرياضيات البارزين في عائلة Bernoulli. كان من أوائل أنصار حساب التفاضل والتكامل Leibnizian وانحاز إلى Gottfried Wilhelm Leibniz خلال نزاع Leibniz–Newton حول حساب التفاضل والتكامل. يُعرف بمساهماته العديدة في حساب التفاضل والتكامل، وجنباً إلى جنب مع أخيه Johann، كان أحد مؤسسي حساب التفاضل والتكامل للتغيرات. كما اكتشف الثابت الرياضي الأساسي e. ومع ذلك، كانت أهم مساهمة له في مجال الاحتمالات، حيث اشتق أول نسخة من قانون الأعداد الكبيرة في عمله Ars Conjectandi.
السيرة الذاتية
وُلد Jacob Bernoulli في Basel، سويسرا. وفقاً لرغبة والده، درس اللاهوت والتحق بالخدمة الدينية. لكن خلافاً لرغبات والديه، درس أيضاً الرياضيات وعلم الفلك. سافر في جميع أنحاء Europe من 1676 إلى 1682، متعلماً عن أحدث الاكتشافات في الرياضيات والعلوم تحت إشراف الشخصيات البارزة في ذلك الوقت. وشمل ذلك أعمال Johannes Hudde وRobert Boyle وRobert Hooke. خلال هذه الفترة، أنتج أيضاً نظرية غير صحيحة عن المذنبات.
عاد Bernoulli إلى سويسرا، وبدأ تدريس الميكانيكا في جامعة Basel من 1683. تم تقديم أطروحته الدكتوراه Solutionem tergemini problematis في 1684. ظهرت مطبوعة في 1687.
في 1684 تزوج Bernoulli من Judith Stupanus؛ كان لديهما طفلان. خلال هذا العقد، بدأ أيضاً مسيرة بحثية مثمرة. سمحت له رحلاته بإقامة مراسلات مع العديد من علماء الرياضيات والعلماء البارزين في عصره، وحافظ عليها طوال حياته. خلال هذه الفترة، درس الاكتشافات الجديدة في الرياضيات، بما في ذلك De ratiociniis in aleae ludo لـ Christiaan Huygens، وLa Géométrie لـ Descartes وملاحق Frans van Schooten لها. درس أيضاً Isaac Barrow وJohn Wallis، مما أدى إلى اهتمامه بالهندسة اللامتناهية في الصغر. بصرف النظر عن هذه، كان بين 1684 و1689 أن تم اكتشاف العديد من النتائج التي كانت ستشكل Ars Conjectandi.
تم تعيينه أستاذاً للرياضيات في جامعة Basel في 1687، وبقي في هذا المنصب لبقية حياته. بحلول ذلك الوقت، كان قد بدأ في تدريس أخيه Johann Bernoulli في المواضيع الرياضية. بدأ الأخوان في دراسة حساب التفاضل والتكامل كما قدمه Leibniz في ورقته عام 1684 حول حساب التفاضل في "Nova Methodus pro Maximis et Minimis" المنشورة في Acta Eruditorum. درسوا أيضاً منشورات von Tschirnhaus. يجب أن يُفهم أن منشورات Leibniz حول حساب التفاضل والتكامل كانت غامضة جداً لعلماء الرياضيات في ذلك الوقت وكان Bernoullis من بين الأوائل الذين حاولوا فهم وتطبيق نظريات Leibniz.
تعاون Jacob مع أخيه في تطبيقات مختلفة لحساب التفاضل والتكامل. ومع ذلك، تحولت أجواء التعاون بين الأخوين إلى تنافس مع نضوج عبقرية Johann الرياضية، حيث هاجم كلاهما الآخر في الطباعة، وطرح تحديات رياضية صعبة لاختبار مهارات بعضهما البعض. بحلول 1697، انهارت العلاقة تماماً.
يحمل فوهة القمر Bernoulli اسمه أيضاً بالاشتراك مع أخيه Johann.
الأعمال المهمة
كانت أول مساهمات Jacob Bernoulli المهمة عبارة عن كتيب عن تشابهات المنطق والجبر نُشر في 1685، وعمل حول الاحتمالات في 1685 والهندسة في 1687. أسفرت نتيجته الهندسية عن بناء لتقسيم أي مثلث إلى أربعة أجزاء متساوية بخطين متعامدين.
بحلول 1689 نشر عملاً مهماً عن السلاسل اللانهائية ونشر قانون الأعداد الكبيرة في نظرية الاحتمالات. نشر Jacob Bernoulli خمس أطروحات عن السلاسل اللانهائية بين 1682 و1704. احتويت الأطروحتان الأوليان على العديد من النتائج، مثل النتيجة الأساسية بأن ∑ 1 n، لكنه أظهر أنها تقاربت إلى حد محدود أقل من 2. كان Euler هو الأول الذي وجد حد هذه السلسلة في 1737. درس Bernoulli أيضاً السلسلة الأسية التي نشأت من فحص الفائدة المركبة.
في مايو 1690 في ورقة نُشرت في Acta Eruditorum، أظهر Jacob Bernoulli أن مشكلة تحديد isochrone تكافئ حل معادلة تفاضلية غير خطية من الدرجة الأولى. isochrone، أو منحنى الانحدار الثابت، هو المنحنى الذي سينزلق على طوله جسيم تحت تأثير الجاذبية من أي نقطة إلى القاع في نفس الوقت تماماً، بغض النظر عن نقطة البداية. تمت دراسته بواسطة Huygens في 1687 وLeibniz في 1689. بعد إيجاد المعادلة التفاضلية، حلها Bernoulli بما نسميه الآن فصل المتغيرات. تُعتبر ورقة Jacob Bernoulli من 1690 مهمة لتاريخ حساب التفاضل والتكامل، حيث يظهر المصطلح integral للمرة الأولى بمعنى التكامل. في 1696 حل Bernoulli المعادلة، التي تُعرف الآن باسم معادلة Bernoulli التفاضلية،
اكتشف Jacob Bernoulli أيضاً طريقة عامة لتحديد evolutes المنحنى كغلاف لدوائر انحناءه. كما بحث في caustic curves وبشكل خاص درس هذه المنحنيات المرتبطة بـ parabola والحلزون اللوغاريتمي والحلقيات حوالي 1692. تم تصور lemniscate of Bernoulli لأول مرة بواسطة Jacob Bernoulli في 1694. في 1695 بحث في مشكلة الجسر المتحرك التي تسعى إلى المنحنى المطلوب بحيث يحافظ الوزن المنزلق على طول الكابل على توازن الجسر.
كان أصل عمل Jacob Bernoulli هو Ars Conjectandi نُشر في Basel في 1713، ثماني سنوات بعد وفاته. كان العمل غير مكتمل في وقت وفاته لكنه لا يزال عملاً ذا أهمية عظيمة في نظرية الاحتمالات. في الكتاب استعرض Bernoulli أعمال الآخرين حول الاحتمالات، وخاصة أعمال van Schooten وLeibniz وPrestet. تظهر Bernoulli numbers في الكتاب في نقاش السلسلة الأسية. تُعطى أمثلة عديدة حول مقدار ما يتوقع المرء الفوز به عند لعب ألعاب الحظ المختلفة. نتج المصطلح Bernoulli trial من هذا العمل. هناك أفكار مثيرة حول ماهية الاحتمالية حقاً:
... الاحتمالية كدرجة قابلة للقياس من اليقين؛ الضرورة والصدفة؛ التوقع الأخلاقي مقابل الرياضي؛ احتمالية الأولويات والاحتمالية اللاحقة؛ التوقع من الفوز عندما ينقسم اللاعبون وفقاً للمهارة؛ الاعتبار الكامل لجميع الحجج المتاحة وتقييمها وتقييمها القابل للحساب؛ قانون الأعداد الكبيرة ...
كان Bernoulli أحد أكثر المروجين أهمية للطرق الرسمية للتحليل الأعلى. نادراً ما توجد الحنكة والأناقة في طريقة عرضه وتعبيره، لكن هناك حد أقصى من النزاهة.
اكتشاف الثابت الرياضي e
في 1683 اكتشف Bernoulli الثابت e من خلال دراسة سؤال حول الفائدة المركبة الذي تطلب منه إيجاد قيمة التعبير التالي وهو في الواقع e:
أحد الأمثلة هو حساب يبدأ بـ $1.00 ويدفع فائدة بنسبة 100 في المائة في السنة. إذا تم احتساب الفائدة مرة واحدة، في نهاية السنة، تكون القيمة $2.00؛ لكن إذا تم حساب الفائدة وإضافتها مرتين في السنة، يتم ضرب $1 بـ 1.5 مرتين، مما يعطي $1.00×1.5² = $2.25. المركب ربع سنوي ينتج $1.00×1.25⁴ = $2.4414...، والمركب الشهري ينتج $1.00×1.0833...¹² = $2.613035....
لاحظ Bernoulli أن هذا التسلسل يقترب من حد من قوة الفائدة لفترات مركبة أصغر. المركب الأسبوعي ينتج $2.692597...، بينما المركب اليومي ينتج $2.714567...، أكثر بقليل من سنتين. باستخدام n كعدد الفترات المركبة، مع فائدة 100٪ / n في كل فترة، الحد الأقصى لـ n الكبيرة هو الرقم الذي سماه Euler لاحقاً e؛ مع المركب المستمر، ستصل قيمة الحساب إلى $2.7182818.... بشكل عام، الحساب الذي يبدأ بـ $1، وينتج 1+R دولار بفائدة مركبة، سينتج eR دولار مع المركب المستمر.
شاهد القبر
أراد Bernoulli حلزوناً لوغاريتمياً والشعار Eadem mutata resurgo 'على الرغم من التغيير، أنا أنهض نفسي' منقوشاً على شاهد قبره. كتب أن الحلزون المماثل لنفسه "قد يُستخدم كرمز، إما للقوة والثبات في الشدة، أو للجسم البشري، الذي بعد كل تغييراته، حتى بعد الموت، سيتم استعادته إلى ذاته الدقيق والمثالي." مات Bernoulli في 1705، لكن حلزوناً أرخميدسياً تم نقشه بدلاً من حلزون لوغاريتمي.
ترجمة النقش اللاتيني:
Jacob Bernoulli، عالم الرياضيات الذي لا يُضاهى.
أستاذ في جامعة Basel لأكثر من 18 سنة؛
عضو في الأكاديميات الملكية في Paris وBerlin؛ مشهور بكتاباته.
من مرض مزمن، مع عقل سليم حتى النهاية؛
استسلم في سنة النعمة 1705، في 16 أغسطس، عن عمر 50 سنة و7 أشهر، في انتظار القيامة.
Judith Stupanus،
زوجته لمدة 20 سنة،
وأطفاله الاثنان أقاما نصباً تذكارياً للزوج والأب الذي يفتقدانه كثيراً.
