Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet был немецким математиком, который внёс глубокий вклад в теорию чисел, включая создание области аналитической теории чисел, а также в теорию рядов Фурье и другие темы математического анализа; ему приписывают то, что он был одним из первых математиков, давших современное формальное определение функции.
Хотя его фамилия — Lejeune Dirichlet, его обычно называют просто Dirichlet, особенно для результатов, названных в его честь.
Биография
Ранняя жизнь 1805–1822
Gustav Lejeune Dirichlet родился 13 февраля 1805 года в Дюрене, городе на левом берегу Рейна, который в то время был частью Первой французской империи и перешёл к Пруссии после Венского конгресса в 1815 году. Его отец Johann Arnold Lejeune Dirichlet был почтмейстером, торговцем и городским советником. Его дед по отцовской линии приехал в Дюрен из Richelette или, скорее всего, Richelle, небольшого сообщества в 5 км к северо-востоку от Льежа в Бельгии, откуда произошла его фамилия «Lejeune Dirichlet» — «le jeune de Richelette», по-французски означающая «молодой человек из Richelette».
Хотя его семья была небогатой и он был самым младшим из семи детей, его родители поддерживали его образование. Они определили его в начальную школу, а затем в частную школу в надежде, что он позже станет купцом. Молодой Dirichlet, который проявил сильный интерес к математике до 12 лет, убедил родителей позволить ему продолжить обучение. В 1817 году они отправили его в Gymnasium Bonn под надзором Peter Joseph Elvenich, студента, которого знала его семья. В 1820 году Dirichlet переехал в иезуитскую гимназию в Кельне, где уроки с Georg Ohm помогли расширить его знания в математике. Он покинул гимназию через год, получив только сертификат, так как его неспособность свободно говорить по-латыни помешала ему получить Abitur.
Учёба в Париже 1822–1826
Dirichlet снова убедил своих родителей обеспечить дополнительную финансовую поддержку для учёбы математике, вопреки их желанию, чтобы он выбрал юридическую карьеру. Поскольку Германия в то время предоставляла мало возможностей для учёбы высшей математике, с единственным Gauss в Геттингенском университете, который был номинально профессором астрономии и в любом случае не любил преподавать, Dirichlet решил отправиться в Париж в мае 1822 года. Там он посещал занятия в Collège de France и в Парижском университете, изучая математику у Hachette и других, при этом самостоятельно изучая «Disquisitiones Arithmeticae» Gauss, книгу, которую он хранил близко к себе всю свою жизнь. В 1823 году он был рекомендован генералу Maximilien Foy, который нанял его в качестве частного преподавателя для обучения немецкому языку его детей, зарплата наконец позволила Dirichlet стать независимым от финансовой поддержки своих родителей.
Его первое оригинальное исследование, составляющее часть доказательства Великой теоремы Ферма для случая n = 5, принесло ему немедленную славу, будучи первым продвижением в теореме со времён собственного доказательства Ферма для случая n = 4 и доказательства Euler для n = 3. Adrien-Marie Legendre, один из рецензентов, вскоре завершил доказательство для этого случая; Dirichlet завершил своё доказательство вскоре после Legendre, а несколько лет спустя создал полное доказательство для случая n = 14. В июне 1825 года он был принят для прочтения лекции о своём частичном доказательстве для случая n = 5 во Французской академии наук — необычайный подвиг для 20-летнего студента без степени. Его лекция в Академии также привела Dirichlet в тесный контакт с Fourier и Poisson, которые пробудили его интерес к теоретической физике, особенно к аналитической теории тепла Fourier.
Возврат в Пруссию, Wrocław 1825–1828
Поскольку генерал Foy умер в ноябре 1825 года и он не смог найти никакую оплачиваемую должность во Франции, Dirichlet должен был вернуться в Пруссию. Fourier и Poisson познакомили его с Alexander von Humboldt, который был приглашён присоединиться к двору короля Friedrich Wilhelm III. Humboldt, планируя сделать Берлин центром науки и исследований, немедленно предложил помощь Dirichlet, отправляя письма в его поддержку прусскому правительству и Прусской академии наук. Humboldt также обеспечил рекомендательное письмо от Gauss, который после прочтения его мемуара о теореме Ферма написал с необычайным количеством похвалы, что «Dirichlet показал отличный талант». С поддержкой Humboldt и Gauss, Dirichlet была предложена должность преподавателя в Университете Wrocław. Однако, поскольку он не защитил докторскую диссертацию, он представил свой мемуар о теореме Ферма как диссертацию в Боннский университет. Снова его недостаточное владение латынью сделало его неспособным провести требуемое публичное обсуждение его диссертации; после долгих обсуждений университет решил обойти проблему, присудив ему почётную докторскую степень в феврале 1827 года. Кроме того, министр образования предоставил ему освобождение от требуемого на латыни диспута, необходимого для Habilitation. Dirichlet получил Habilitation и читал лекции в 1827–28 годах в качестве Privatdozent в Wrocław.
Во время пребывания в Wrocław, Dirichlet продолжал своё исследование в теории чисел, опубликовав важные вклады в закон биквадратичной взаимности, который в то время был в центре внимания исследований Gauss. Alexander von Humboldt воспользовался этими новыми результатами, которые также получили восторженную похвалу от Friedrich Bessel, чтобы организовать для него желанный перевод в Берлин. Учитывая молодой возраст Dirichlet — ему было 23 года в то время, Humboldt смог получить для него только пробную должность в Прусской военной академии в Берлине, оставаясь номинально работающим в Университете Wrocław. Испытательный срок был продлён на три года до того, как должность стала постоянной в 1831 году.
Брак с Rebecka Mendelssohn
После переезда Dirichlet в Берлин, Humboldt представил его великим салонам, проводимым банкиром Abraham Mendelssohn Bartholdy и его семьей. Их дом был еженедельной точкой сбора берлинских художников и учёных, включая детей Abraham'а Felix и Fanny Mendelssohn, обоих выдающихся музыкантов, и художника Wilhelm Hensel, мужа Fanny. Dirichlet проявил большой интерес к дочери Abraham'а Rebecka, на которой он женился в 1832 году.
Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet урождённая Rebecka Mendelssohn; 11 апреля 1811 – 1 декабря 1858 была внучкой Moses Mendelssohn и самой младшей сестрой Felix Mendelssohn и Fanny Mendelssohn. Rebecka родилась в Гамбурге. В 1816 году её родители организовали её крещение, после чего она приняла имена Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy. Она стала частью известного салона своих родителей, Abraham Mendelssohn и его жены Lea, имея социальные контакты с важными музыкантами, художниками и учёными в период высокой творческой активности немецкой интеллектуальной жизни. В 1829 году она спела небольшую роль на премьере, проведённой в доме Mendelssohn, оперы Felix'а «Die Heimkehr aus der Fremde». Позже она написала:
Мой старший брат и сестра украли мою репутацию как артистки. В любой другой семье я была бы высоко оценена как музыкант и, возможно, возглавила бы группу. Рядом с Felix и Fanny я не могла претендовать на какое-либо признание.
В 1832 году она вышла замуж за Dirichlet, который был представлен семье Mendelssohn Alexander von Humboldt'ом. В 1833 году родился их первый сын, Walter. Она умерла в Göttingen в 1858 году.
Берлин 1826–1855
Сразу после приезда в Берлин, Dirichlet подал заявление на преподавание в Берлинском университете, и министр образования одобрил передачу и в 1831 году назначил его на факультет философии. Факультет требовал от него пройти обновленную квалификацию habiliation, и хотя Dirichlet написал Habilitationsschrift по мере необходимости, он отложил обязательную лекцию на латыни ещё на 20 лет, до 1851 года. Так как он не завершил это формальное требование, он остался связан с факультетом с менее чем полными правами, включая ограниченное жалованье, вынуждая его параллельно удерживать свою должность преподавателя в Военной школе. В 1832 году Dirichlet стал членом Прусской академии наук, самым молодым членом в возрасте всего 27 лет.
Dirichlet имел хорошую репутацию у студентов за ясность его объяснений и любил преподавать, особенно поскольку его университетские лекции, как правило, были по более продвинутым темам, в которых он проводил исследования: теория чисел — он был первым немецким профессором, читавшим лекции по теории чисел, анализ и математическая физика. Он консультировал докторские диссертации нескольких важных немецких математиков, таких как Gotthold Eisenstein, Leopold Kronecker, Rudolf Lipschitz и Carl Wilhelm Borchardt, будучи влиятельным в математическом образовании многих других учёных, включая Elwin Bruno Christoffel, Wilhelm Weber, Eduard Heine, Ludwig von Seidel и Julius Weingarten. В военной академии Dirichlet смог ввести дифференциальное и интегральное исчисление в учебный план, повысив уровень научного образования там. Однако он постепенно начал чувствовать, что его двойная преподавательская нагрузка в Военной академии и в Университете ограничивала время, доступное для его исследований.
Находясь в Берлине, Dirichlet поддерживал контакт с другими математиками. В 1829 году во время поездки он встретил Carl Jacobi, в то время профессора математики в Университете Кёнигсберга. На протяжении многих лет они продолжали встречаться и переписываться по вопросам исследований, со временем становясь близкими друзьями. В 1839 году во время визита в Париж, Dirichlet встретил Joseph Liouville, два математика становились друзьями, поддерживая контакт и даже посещая друг друга с семьями несколько лет спустя. В 1839 году Jacobi отправил Dirichlet статью Ernst Kummer'а, в то время школьного учителя. Поняв потенциал Kummer'а, они помогли ему получить избрание в Берлинскую академию и в 1842 году получили для него должность полного профессора в Университете Wrocław. В 1840 году Kummer женился на Ottilie Mendelssohn, кузине Rebecka'и.
В 1843 году, когда Jacobi заболел, Dirichlet путешествовал в Кёнигсберг, чтобы помочь ему, затем получил для него помощь личного врача короля Friedrich Wilhelm IV. Когда врач рекомендовал, чтобы Jacobi провел некоторое время в Италии, Dirichlet присоединился к нему в поездке вместе со своей семьей. Их сопровождал в Италию Ludwig Schläfli, который приехал в качестве переводчика; поскольку он был сильно заинтересован математикой, как Dirichlet, так и Jacobi читали ему лекции во время поездки, и он позже сам стал важным математиком. Семья Dirichlet продлила своё пребывание в Италии до 1845 года, их дочь Flora родилась там. В 1844 году Jacobi переехал в Берлин в качестве королевского пенсионера, их дружба становилась ещё теснее. В 1846 году, когда Университет Heidelberg попытался нанять Dirichlet, Jacobi предоставил von Humboldt необходимую поддержку для удвоения жалованья Dirichlet'а в Университете, чтобы удержать его в Берлине; однако даже тогда ему не платили полную профессорскую зарплату и он не мог оставить Военную академию.
Придерживаясь либеральных взглядов, Dirichlet и его семья поддерживали революцию 1848 года; он даже охранял с винтовкой дворец принца Прусии. После того как революция потерпела поражение, Военная академия закрылась временно, вызвав большую потерю доходов для него. Когда она вновь открылась, атмосфера стала более враждебной для него, так как офицеры, которых он обучал, должны были быть верны установленному правительству. Часть прессы, которая не встала на сторону революции, указывала на него, а также на Jacobi и других либеральных профессоров как на «красный контингент штаба».
В 1849 году Dirichlet участвовал вместе со своим другом Jacobi в юбилее докторской степени Gauss'а.
Göttingen 1855–1859
Несмотря на знания Dirichlet'а и полученные им почести, и несмотря на то, что к 1851 году он наконец завершил все формальные требования для полного профессора, вопрос о повышении его зарплаты в Университете по-прежнему затягивался и он всё ещё не мог оставить Военную академию. В 1855 году после смерти Gauss'а, Университет Göttingen решил пригласить Dirichlet на его место. Учитывая трудности, с которыми он столкнулся в Берлине, он решил принять предложение и немедленно переехал в Göttingen со своей семьей. Kummer был приглашён занять его должность в качестве профессора математики в Берлине.
Dirichlet наслаждался своим временем в Göttingen, так как более лёгкая нагрузка преподавания позволила ему больше времени для исследований и он вошёл в тесный контакт с новым поколением исследователей, особенно Richard Dedekind и Bernhard Riemann. После переезда в Göttingen он смог получить небольшую годовую стипендию для Riemann'а, чтобы удержать его в преподавательском составе там. Dedekind, Riemann, Moritz Cantor и Alfred Enneper, хотя все они уже получили свои PhD, посещали классы Dirichlet'а, чтобы учиться у него. Dedekind, который чувствовал, что в его математическом образовании есть пробелы, считал, что возможность учиться у Dirichlet'а сделала его «новым человеком». Позже он отредактировал и опубликовал лекции Dirichlet'а и другие результаты в теории чисел под названием «Vorlesungen über Zahlentheorie» (Лекции по теории чисел).
Летом 1858 года во время поездки в Montreux, Dirichlet перенёс сердечный приступ. 5 мая 1859 года он умер в Göttingen, спустя несколько месяцев после смерти его жены Rebecka. Мозг Dirichlet'а сохранён в отделении физиологии Университета Göttingen вместе с мозгом Gauss'а. Академия в Берлине почтила его формальной мемориальной речью, представленной Kummer'ом в 1860 году, и позже приказала опубликовать его собранные труды под редакцией Kronecker'а и Lazarus Fuchs'а.
Исследования в математике
Теория чисел
Теория чисел была
