Уравнение ничего не значит для меня, если оно не выражает мысль Бога.
Srinivasa Ramanujan (полное имя Srinivasa Ramanujan Aiyangar) был индийским математиком, жившим в период британского правления в Индии. Несмотря на то, что он практически не имел формального образования в области чистой математики, он внёс значительный вклад в математический анализ, теорию чисел, бесконечные ряды и цепные дроби, включая решения математических задач, которые тогда считались неразрешимыми.
Ramanujan первоначально развивал свои математические исследования в изоляции: согласно Hans Eysenck: "Он пытался заинтересовать ведущих профессиональных математиков своей работой, но в основном потерпел неудачу. То, что он им показывал, было слишком новым, слишком незнакомым и, кроме того, представлено необычным образом; они не хотели с этим связываться". Ища математиков, которые лучше понимали бы его работу, в 1913 году он начал почтовое партнёрство с английским математиком G. H. Hardy в Кембриджском университете, Англия. Признав работу Ramanujan исключительной, Hardy организовал его поездку в Кембридж. В своих заметках Hardy отметил, что Ramanujan создал революционные новые теоремы, включая некоторые, которые "полностью озадачили меня; я никогда не видел ничего даже отдалённо похожего на них раньше", и некоторые недавно доказанные, но чрезвычайно сложные результаты.
За свою короткую жизнь Ramanujan независимо составил почти 3900 результатов, в основном тождества и уравнения. Многие из них были абсолютно новыми; его оригинальные и весьма нетрадиционные результаты, такие как простое число Ramanujan, тета-функция Ramanujan, формулы разбиений и фиктивные тета-функции, открыли целые новые области исследований и вдохновили огромный объём дальнейших работ. Почти все его утверждения теперь доказаны правильными. Журнал Ramanujan, научный журнал, был создан для публикации работ во всех областях математики, на которые повлиял Ramanujan, и его записные книжки — содержащие резюме его опубликованных и неопубликованных результатов — анализировались и изучались десятилетиями после его смерти как источник новых математических идей. Ещё в 2011 году и снова в 2012 году исследователи продолжали обнаруживать, что простые замечания в его работах о "простых свойствах" и "похожих результатах" для определённых находок сами по себе были глубокими и тонкими результатами теории чисел, которые остались незамеченными почти столетие спустя после его смерти. Он стал одним из самых молодых членов Королевского общества и только вторым индийским членом, а также первым индийцем, избранным членом Trinity College, Cambridge. О его оригинальных письмах Hardy заявил, что одного взгляда было достаточно, чтобы показать, что они могли быть написаны только математиком высочайшего уровня, сравнивая Ramanujan с математическими гениями, такими как Euler и Jacobi.
В 1919 году плохое здоровье — теперь считается, что это была амёбная дизентерия, осложнение от эпизодов дизентерии много лет назад — вынудило Ramanujan вернуться в Индию, где он умер в 1920 году в возрасте 32 лет. Его последние письма к Hardy, написанные в январе 1920 года, показывают, что он продолжал создавать новые математические идеи и теоремы. Его "потерянная записная книжка", содержащая открытия из последнего года его жизни, вызвала большое волнение среди математиков, когда она была переоткрыта в 1976 году.
Глубоко верующий индуист, Ramanujan приписывал свои значительные математические способности божеству и говорил, что математические знания, которые он демонстрировал, были ему открыты его семейной богиней Namagiri Thayar. Он однажды сказал: "Уравнение для меня не имеет смысла, если оно не выражает мысль Бога."
Ранняя жизнь
Ramanujan буквально "младший брат Rama", индуистского божества, родился 22 декабря 1887 года в семье тамильских брахманов Iyengar в Erode, Madras Presidency, ныне Tamil Nadu, Индия, в доме своих бабушки и дедушки по материнской линии. Его отец, Kuppuswamy Srinivasa Iyengar, родом из района Thanjavur, работал клерком в магазине сари. Его мать, Komalatammal, была домохозяйкой и пела в местном храме. Они жили в небольшом традиционном доме на улице Sarangapani Sannidhi в городе Kumbakonam. Семейный дом теперь является музеем. Когда Ramanujan было полтора года, его мать родила сына, Sadagopan, который умер менее чем через три месяца. В декабре 1889 года Ramanujan заболел оспой, но выздоровел, в отличие от 4000 других, погибших в тот плохой год в районе Thanjavur примерно в это время. Он переехал со своей матерью в дом её родителей в Kanchipuram, вблизи Madras, ныне Chennai. Его мать родила двух детей в 1891 и 1894 годах, оба из которых умерли до своего первого дня рождения.
1 октября 1892 года Ramanujan был зачислен в местную школу. После того как его дед по материнской линии потерял работу судебного чиновника в Kanchipuram, Ramanujan и его мать вернулись в Kumbakonam и он был зачислен в Kangayan Primary School. Когда умер его дедушка по отцовской линии, его отправили обратно к его бабушке и дедушке по материнской линии, которые тогда жили в Madras. Ему не нравилась школа в Madras, и он старался её избегать. Его семья наняла местного констебля, чтобы убедиться, что он посещает школу. Через шесть месяцев Ramanujan вернулся в Kumbakonam.
Поскольку отец Ramanujan большую часть дня работал, его мать заботилась о мальчике, и у них были близкие отношения. От неё он узнал о традициях и пуранах, пел религиозные песни, посещал пуджи в храме и соблюдал особые пищевые привычки — всё это часть культуры брахминов. В Kangayan Primary School Ramanujan учился хорошо. Незадолго до своего 10-летия, в ноябре 1897 года, он прошёл начальные экзамены по английскому языку, тамильскому, географии и арифметике с наилучшими баллами в районе. В том же году Ramanujan поступил в Town Higher Secondary School, где впервые встретился с формальной математикой.
Вундerkind в возрасте 11 лет, он исчерпал математические знания двух студентов колледжа, которые были квартирантами в его доме. Ему позже одолжили книгу, написанную S. L. Loney об углубленной тригонометрии. Он овладел этим к 13 годам, одновременно открывая сложные теоремы самостоятельно. К 14 годам он получал сертификаты за заслуги и академические награды, которые продолжались на протяжении всей его школьной карьеры, и он помогал школе в логистике распределения её 1200 учеников, имеющих различные потребности, примерно 35 учителям. Он выполнил математические экзамены за половину отведённого времени и продемонстрировал знакомство с геометрией и бесконечными рядами. Ramanujan показали, как решать кубические уравнения в 1902 году; он разработал свой собственный метод для решения уравнений четвёртой степени. В следующем году он попытался решить квинтичное уравнение, не зная, что оно не может быть решено радикалами.
В 1903 году, когда ему было 16 лет, Ramanujan получил от друга библиотечный экземпляр "A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics", сборника 5000 теорем G. S. Carr. Ramanujan, как сообщается, подробно изучал содержание книги. Эта книга обычно признается ключевым элементом в пробуждении его гения. В следующем году Ramanujan независимо разработал и исследовал числа Bernoulli и рассчитал константу Euler–Mascheroni с точностью до 15 десятичных знаков. Его коллеги в то время говорили, что они "редко его понимали" и "относились с уважительным трепетом" к нему.
Когда он окончил Town Higher Secondary School в 1904 году, Ramanujan получил премию K. Ranganatha Rao за математику от директора школы, Krishnaswami Iyer. Iyer представил Ramanujan как выдающегося ученика, который заслуживал оценки выше максимума. Он получил стипендию для обучения в Government Arts College, Kumbakonam, но был так увлечён математикой, что не мог сосредоточиться ни на каких других предметах и провалил большинство из них, потеряв стипендию в процессе. В августе 1905 года Ramanujan убежал из дома в направлении Visakhapatnam и оставался в Rajahmundry около месяца. Позже он поступил в Pachaiyappa's College в Madras. Там он сдал математику, выбирая только вопросы, которые его интересовали, и оставляя остальные без ответа, но плохо успевал по другим предметам, таким как английский, физиология и санскрит. Ramanujan провалил экзамен Fellow of Arts в декабре 1906 года и снова год спустя. Без степени FA он покинул колледж и продолжал заниматься независимыми исследованиями в области математики, живя в крайней нищете и часто на грани голода.
В 1910 году, после встречи между 23-летним Ramanujan и основателем Индийского математического общества, V. Ramaswamy Aiyer, Ramanujan начал получать признание в математических кругах Madras, что привело к его включению в качестве исследователя в Университет Madras.
Взрослая жизнь в Индии
14 июля 1909 года Ramanujan женился на Janaki Janakiammal; 21 марта 1899 – 13 апреля 1994, девочке, которую его мать выбрала для него за год до этого, и которой было десять лет, когда они поженились. Тогда было не необычным, что браки заключались с девочками в молодом возрасте. Janaki была из Rajendram, деревни рядом со станцией железной дороги района Marudur Karur. Отец Ramanujan не участвовал в свадебной церемонии. Как это было принято в то время, Janaki продолжала оставаться в доме своей матери в течение трёх лет после замужества, пока не достигла половой зрелости. В 1912 году она и мать Ramanujan присоединились к Ramanujan в Madras.
После свадьбы у Ramanujan развилась гидроцеле яичка. Состояние можно было лечить с помощью рутинной хирургической операции, которая освободила бы заблокированную жидкость в мошонке, но его семья не могла позволить себе операцию. В январе 1910 года врач добровольно провел операцию бесплатно.
После успешной операции Ramanujan начал искать работу. Он остановился в доме друга, пока ходил по дверям по всему Madras в поисках должности клерка. Чтобы заработать деньги, он давал уроки студентам Presidency College, которые готовились к экзамену F.A.
В конце 1910 года Ramanujan снова заболел. Он беспокоился о своём здоровье и сказал своему другу R. Radakrishna Iyer "передать или британскому профессору Edward B. Ross из Madras Christian College." После того как Ramanujan выздоровел и вернул свои записные книжки у Iyer, он сел на поезд из Kumbakonam в Villupuram, город под французским контролем. В 1912 году Ramanujan переехал со своей женой и матерью в дом на улице Saiva Muthaiah Mudali, George Town, Madras, где они жили несколько месяцев. В мае 1913 года, получив должность исследователя в Университете Madras, Ramanujan переехал со своей семьёй в Triplicane.
Преследование карьеры в математике
В 1910 году Ramanujan встретил заместителя коллектора V. Ramaswamy Aiyer, который основал Индийское математическое общество. Желая получить должность в отделе доходов, где работал Aiyer, Ramanujan показал ему свои записные книжки по математике. Как позже вспомнил Aiyer:
Я был поражён выдающимися математическими результатами, содержащимися в [записных книжках]. У меня не было намерения подавлять его гений, назначив его на низшие ступени отдела доходов.
Aiyer отправил Ramanujan с письмами знакомства к своим коллегам-математикам в Madras. Некоторые из них посмотрели на его работу и дали ему письма знакомства к R. Ramachandra Rao, окружному коллектору для Nellore и секретарю Индийского математического общества. Rao был впечатлён исследованиями Ramanujan, но сомневался, что это его собственная работа. Ramanujan упомянул переписку, которую он вёл с профессором Saldhana, заметным математиком из Bombay, в которой Saldhana выражал непонимание его работы, но заключал, что он не был мошенником. Друг Ramanujan C. V. Rajagopalachari попытался развеять сомнения Rao в академической честности Ramanujan. Rao согласился дать ему ещё один шанс и слушал, как Ramanujan обсуждал эллиптические интегралы, гипергеометрические ряды и его теорию расходящихся рядов, которую Rao сказал в конце концов убедила его в блеске Ramanujan. Когда Rao спросил его, что он хочет, Ramanujan ответил, что ему нужна работа и финансовая поддержка. Rao согласился и отправил его в Madras. Он продолжал свои исследования с финансовой помощью Rao. С помощью Aiyer Ramanujan опубликовал свою работу в Journal of the Indian Mathematical Society.
Одной из первых задач, которые он поставил в журнале, было найти значение:
Он ждал предложения решения в течение трёх выпусков, в течение шести месяцев, но не получил никакого. В конце Ramanujan сам предоставил решение этой проблемы. На странице 105 его первой записной книжки он сформулировал уравнение, которое можно было использовать для решения проблемы бесконечно вложенных радикалов.
Используя это уравнение, ответ на вопрос, поставленный в журнале, был просто 3, полученный путём установки x = 2, n = 1 и a = 0. Ramanujan написал свою первую официальную статью для журнала о свойствах чисел Bernoulli. Одно из открытых им свойств заключалось в том, что последовательность знаменателей A027642 в OEIS дробей чисел Bernoulli всегда делится на шесть. Он также разработал метод расчёта Bn на основе предыдущих чисел Bernoulli. Один из этих методов выглядит следующим образом:
Будет замечено, что если n чётное, но не равно нулю,
- Bn является дробью, и числитель Bn/n в его низших членах является простым числом,
.jpg)
