Uma equação não significa nada para mim a menos que expresse um pensamento de Deus.
Srinivasa Ramanujan (nascido Srinivasa Ramanujan Aiyangar) foi um matemático indiano que viveu durante o domínio britânico na Índia. Embora tivesse quase nenhum treinamento formal em matemática pura, fez contribuições substanciais para análise matemática, teoria dos números, séries infinitas e frações contínuas, incluindo soluções para problemas matemáticos então considerados insolúveis.
Ramanujan inicialmente desenvolveu sua própria pesquisa matemática isoladamente: de acordo com Hans Eysenck: "Ele tentou interessar os principais matemáticos profissionais em seu trabalho, mas falhou na maioria das vezes. O que ele tinha a mostrar era muito novo, muito desconhecido, e além disso apresentado de maneiras incomuns; eles não se incomodavam". Buscando matemáticos que pudessem compreender melhor seu trabalho, em 1913 começou uma parceria postal com o matemático inglês G. H. Hardy na Universidade de Cambridge, na Inglaterra. Reconhecendo o trabalho de Ramanujan como extraordinário, Hardy arranjou para que viajasse a Cambridge. Em suas notas, Hardy comentou que Ramanujan havia produzido novos teoremas revolucionários, incluindo alguns que "me derrotaram completamente; nunca tinha visto nada remotamente parecido antes", e alguns resultados recentemente comprovados mas altamente avançados.
Durante sua breve vida, Ramanujan compilou independentemente quase 3.900 resultados, principalmente identidades e equações. Muitos eram completamente novos; seus resultados originais e altamente não convencionais, como o primo de Ramanujan, a função theta de Ramanujan, fórmulas de partição e funções theta simuladas, abriram inteiras novas áreas de trabalho e inspiraram uma vasta quantidade de pesquisa adicional. Quase todas as suas afirmações foram agora comprovadas como corretas. O Jornal Ramanujan, um periódico científico, foi estabelecido para publicar trabalho em todas as áreas da matemática influenciadas por Ramanujan, e seus cadernos—contendo resumos de seus resultados publicados e não publicados—foram analisados e estudados por décadas desde sua morte como fonte de novas ideias matemáticas. Tão recentemente quanto 2011 e novamente em 2012, pesquisadores continuaram a descobrir que meros comentários em seus escritos sobre "propriedades simples" e "saídas similares" para certos achados eram eles mesmos resultados profundos e sutis de teoria dos números que permaneceram insuspeitos até quase um século após sua morte. Tornou-se um dos mais jovens Membros da Royal Society e apenas o segundo membro indiano, e o primeiro indiano a ser eleito Fellow do Trinity College, Cambridge. De suas cartas originais, Hardy afirmou que um único olhar era suficiente para mostrar que poderiam ter sido escritas apenas por um matemático de mais alta qualidade, comparando Ramanujan a gênios matemáticos como Euler e Jacobi.
Em 1919, a saúde debilitada—agora acredita-se ter sido amebiase hepática uma complicação de episódios de disenteria muitos anos antes—compeliu o retorno de Ramanujan à Índia, onde morreu em 1920 aos 32 anos. Suas últimas cartas a Hardy, escritas em janeiro de 1920, mostram que ele ainda estava continuando a produzir novas ideias e teoremas matemáticos. Seu "caderno perdido", contendo descobertas do último ano de sua vida, causou grande entusiasmo entre matemáticos quando foi redescoberto em 1976.
Um Hindu profundamente religioso, Ramanujan creditou suas substanciais capacidades matemáticas à divindade, e disse que o conhecimento matemático que exibiu foi revelado a ele por sua deusa familiar Namagiri Thayar. Uma vez disse: "Uma equação para mim não tem significado a menos que expresse um pensamento de Deus."
Primeiros anos
Ramanujan literalmente, "irmão mais jovem de Rama", uma divindade hindu nasceu em 22 de dezembro de 1887 em uma família Tamil Brahmin Iyengar em Erode, Presidência de Madras agora Tamil Nadu, Índia, na residência de seus avós maternos. Seu pai, Kuppuswamy Srinivasa Iyengar, originalmente do distrito de Thanjavur, trabalhava como funcionário em uma loja de saris. Sua mãe, Komalatammal, era dona de casa e cantava em um templo local. Viveram em uma pequena casa tradicional na Sarangapani Sannidhi Street na cidade de Kumbakonam. A casa da família agora é um museu. Quando Ramanujan tinha um ano e meio, sua mãe deu à luz um filho, Sadagopan, que morreu menos de três meses depois. Em dezembro de 1889 Ramanujan contraiu varíola, mas se recuperou, diferentemente de outras 4.000 pessoas que morreram em um ano ruim no distrito de Thanjavur por volta dessa época. Ele se mudou com sua mãe para a casa de seus pais em Kanchipuram, perto de Madras agora Chennai. Sua mãe deu à luz a dois filhos mais, em 1891 e 1894, ambos morreram antes de completar um ano de vida.
Em 1º de outubro de 1892 Ramanujan foi matriculado na escola local. Depois que seu avó materno perdeu seu emprego como oficial da corte em Kanchipuram, Ramanujan e sua mãe voltaram para Kumbakonam e ele foi matriculado na Kangayan Primary School. Quando seu avó paterno morreu, foi enviado de volta para seus avós maternos, então vivendo em Madras. Ele não gostava da escola em Madras, e tentava evitar frequentá-la. Sua família contratou um policial local para se certificar de que ele frequentava a escola. Em seis meses, Ramanujan estava de volta em Kumbakonam.
Como o pai de Ramanujan estava trabalhando a maior parte do dia, sua mãe cuidava do menino, e eles tinham um relacionamento próximo. Dela aprendeu sobre tradição e puranas, a cantar músicas religiosas, a frequentar pujas no templo, e a manter hábitos alimentares particulares—tudo parte da cultura Brahmin. Na Kangayan Primary School Ramanujan se saiu bem. Pouco antes de completar 10 anos, em novembro de 1897, passou em seus exames primários em inglês, tâmil, geografia e aritmética com as melhores pontuações do distrito. Esse ano Ramanujan entrou na Town Higher Secondary School, onde encontrou matemática formal pela primeira vez.
Uma criança prodígio aos 11 anos, havia esgotado o conhecimento matemático de dois estudantes universitários que eram hóspedes em sua casa. Mais tarde foi emprestado um livro escrito por S. L. Loney sobre trigonometria avançada. Dominou isso aos 13 anos enquanto descobria teoremas sofisticados por conta própria. Aos 14 recebeu certificados de mérito e prêmios acadêmicos que continuaram durante sua carreira escolar, e ajudou a escola na logística de atribuir seus 1.200 alunos cada um com necessidades diferentes a seus aproximadamente 35 professores. Completou exames matemáticos na metade do tempo permitido, e mostrou familiaridade com geometria e séries infinitas. Ramanujan aprendeu como resolver equações cúbicas em 1902; desenvolveu seu próprio método para resolver a quártica. No ano seguinte tentou resolver a quíntica, não sabendo que não podia ser resolvida por radicais.
Em 1903, quando tinha 16 anos, Ramanujan obteve de um amigo uma cópia de biblioteca de A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics, uma coleção de 5.000 teoremas de G. S. Carr. Ramanujan supostamente estudou o conteúdo do livro em detalhe. O livro é geralmente reconhecido como um elemento chave em despertar seu gênio. No ano seguinte Ramanujan desenvolveu e investigou independentemente os números de Bernoulli e calculou a constante de Euler–Mascheroni até 15 casas decimais. Seus colegas na época disseram que "raramente o compreendiam" e "ficavam em reverencial admiração" dele.
Quando se formou na Town Higher Secondary School em 1904, Ramanujan recebeu o prêmio K. Ranganatha Rao para matemática do diretor da escola, Krishnaswami Iyer. Iyer apresentou Ramanujan como um estudante excepcional que merecia pontuações mais altas que o máximo. Recebeu uma bolsa para estudar no Government Arts College, Kumbakonam, mas estava tão interessado em matemática que não conseguia se concentrar em nenhum outro assunto e falhou na maioria deles, perdendo sua bolsa no processo. Em agosto de 1905 Ramanujan fugiu de casa, dirigindo-se a Visakhapatnam, e ficou em Rajahmundry por cerca de um mês. Mais tarde se matriculou no Pachaiyappa's College em Madras. Lá passou em matemática, escolhendo apenas tentar questões que o atraíram e deixando o resto sem resposta, mas se saiu mal em outros assuntos, como inglês, fisiologia e sânscrito. Ramanujan falhou em seu exame Fellow of Arts em dezembro de 1906 e novamente um ano depois. Sem um diploma de FA, saiu da faculdade e continuou a buscar pesquisa independente em matemática, vivendo em pobreza extrema e frequentemente à beira da inanição.
Em 1910, após uma reunião entre o Ramanujan de 23 anos e o fundador da Sociedade Matemática Indiana, V. Ramaswamy Aiyer, Ramanujan começou a ganhar reconhecimento nos círculos matemáticos de Madras, levando a sua inclusão como pesquisador da Universidade de Madras.
Vida adulta na Índia
Em 14 de julho de 1909, Ramanujan casou-se com Janaki Janakiammal; 21 de março de 1899 – 13 de abril de 1994, uma menina que sua mãe havia selecionado para ele um ano antes e que tinha dez anos quando se casaram. Não era incomum então que casamentos fossem arranjados com meninas em idade jovem. Janaki era de Rajendram, uma aldeia perto da Estação Ferroviária do distrito de Marudur Karur. O pai de Ramanujan não participou da cerimônia de casamento. Como era comum na época, Janaki continuou a ficar na casa de sua mãe por três anos após o casamento, até atingir a puberdade. Em 1912, ela e a mãe de Ramanujan se juntaram a Ramanujan em Madras.
Após o casamento, Ramanujan desenvolveu um hidrocele testicular. A condição poderia ser tratada com uma operação cirúrgica de rotina que liberaria o fluido bloqueado no saco escrotal, mas sua família não podia arcar com a operação. Em janeiro de 1910, um médico se ofereceu voluntariamente para fazer a cirurgia sem custo.
Após sua cirurgia bem-sucedida, Ramanujan procurou um emprego. Ficou na casa de um amigo enquanto percorria de porta em porta ao redor de Madras procurando uma posição administrativa. Para ganhar dinheiro, tutoreava alunos no Presidency College que estavam se preparando para seu exame de F.A.
No final de 1910, Ramanujan adoeceu novamente. Temia por sua saúde, e disse a seu amigo R. Radakrishna Iyer para "entregar ou ao professor britânico Edward B. Ross, do Madras Christian College." Depois que Ramanujan se recuperou e recuperou seus cadernos de Iyer, pegou um trem de Kumbakonam para Villupuram, uma cidade sob controle francês. Em 1912, Ramanujan se mudou com sua esposa e mãe para uma casa na Saiva Muthaiah Mudali street, George Town, Madras, onde moraram por alguns meses. Em maio de 1913, após conseguir uma posição de pesquisa na Universidade de Madras, Ramanujan se mudou com sua família para Triplicane.
Busca de carreira em matemática
Em 1910, Ramanujan conheceu o coletor vice V. Ramaswamy Aiyer, que fundou a Sociedade Matemática Indiana. Desejando um emprego no departamento de receita onde Aiyer trabalhava, Ramanujan mostrou a ele seus cadernos de matemática. Como Aiyer mais tarde se lembrou:
Fui impressionado pelos resultados matemáticos extraordinários contidos em [os cadernos]. Eu não tinha vontade de sufocar seu gênio com uma nomeação nos degraus mais baixos do departamento de receita.
Aiyer enviou Ramanujan, com cartas de apresentação, a seus amigos matemáticos em Madras. Alguns deles olharam para seu trabalho e lhe deram cartas de apresentação para R. Ramachandra Rao, o coletor distrital para Nellore e o secretário da Sociedade Matemática Indiana. Rao ficou impressionado pela pesquisa de Ramanujan, mas duvidava que fosse seu próprio trabalho. Ramanujan mencionou uma correspondência que tinha com o Professor Saldhana, um notável matemático de Bombay, em que Saldhana expressou falta de compreensão de seu trabalho mas concluiu que ele não era um fraude. O amigo de Ramanujan C. V. Rajagopalachari tentou dissipar as dúvidas de Rao sobre a integridade acadêmica de Ramanujan. Rao concordou em lhe dar outra chance, e ouviu enquanto Ramanujan discutia integrais elípticas, séries hipergeométricas, e sua teoria de séries divergentes, que Rao disse finalmente o convenceu do brilho de Ramanujan. Quando Rao lhe perguntou o que ele queria, Ramanujan respondeu que precisava de trabalho e suporte financeiro. Rao consentiu e o enviou para Madras. Continuou sua pesquisa com a ajuda financeira de Rao. Com a ajuda de Aiyer, Ramanujan teve seu trabalho publicado no Jornal da Sociedade Matemática Indiana.
Um dos primeiros problemas que propôs no jornal foi encontrar o valor de:
Ele aguardou uma solução ser oferecida em três edições, ao longo de seis meses, mas falhou em receber nenhuma. No final, Ramanujan forneceu a solução para o problema ele mesmo. Na página 105 de seu primeiro caderno, ele formulou uma equação que poderia ser usada para resolver o problema dos radicais infinitamente aninhados.
Usando esta equação, a resposta à pergunta colocada no Jornal foi simplesmente 3, obtida pela configuração x = 2, n = 1, e a = 0. Ramanujan escreveu seu primeiro artigo formal para o Jornal sobre as propriedades dos números de Bernoulli. Uma propriedade que descobriu foi que a sequência de denominadores A027642 no OEIS das frações dos números de Bernoulli é sempre divisível por seis. Ele também idealizou um método de cálculo de Bn com base em números de Bernoulli anteriores. Um desses métodos segue:
Observar-se-á que se n é par mas não igual a zero,
- Bn é uma fração e o numerador de Bn/n em seus termos mais baixos é um número primo,
.jpg)
