Euclid

Le leggi della natura non sono che i pensieri matematici di Dio

Euclide era un matematico greco, spesso indicato come il "fondatore della geometria" o il "padre della geometria". Era attivo ad Alessandria durante il regno di Tolomeo I. I suoi Elementi rappresentano uno dei lavori più influenti nella storia della matematica, fungendo da principale manuale per l'insegnamento della matematica, in particolare della geometria, dal momento della sua pubblicazione fino alla fine del XIX o inizio del XX secolo. Negli Elementi, Euclide dedusse i teoremi di quella che oggi è chiamata geometria euclidea da un piccolo insieme di assiomi. Euclide scrisse anche opere sulla prospettiva, le sezioni coniche, la geometria sferica, la teoria dei numeri e il rigore matematico.

Il nome inglese Euclid è la versione anglicizzata del nome greco Εὐκλείδης, che significa "rinomato, glorioso". È talvolta chiamato Euclide di Alessandria per distinguerlo da Euclide di Megara,

Biografia

Sono molto pochi i riferimenti originali su Euclide che sopravvivono, quindi si sa poco della sua vita. Probabilmente nacque intorno al 325 a.C., anche se il luogo e le circostanze della sua nascita e della sua morte sono sconosciuti e possono essere stimati solo approssimativamente in relazione ad altre persone menzionate con lui. È menzionato per nome, anche se raramente, da altri matematici greci da Archimede (ca. 287 a.C. – ca. 212 a.C.) in poi, ed è solitamente indicato come "ὁ στοιχειώτης" "l'autore degli Elementi". I pochi riferimenti storici a Euclide furono scritti da Proclo intorno al 450 d.C., otto secoli dopo la vita di Euclide.

Una biografia dettagliata di Euclide è fornita da autori arabi, che menzionano, ad esempio, una città natale di Tiro. Questa biografia è generalmente ritenuta fittizia. Se fosse venuto da Alessandria, avrebbe conosciuto il Serapeo di Alessandria e la Biblioteca di Alessandria, e potrebbe aver lavorato lì durante il suo periodo. L'arrivo di Euclide ad Alessandria avvenne circa dieci anni dopo la sua fondazione da parte di Alessandro Magno, il che significa che arrivò intorno al 322 a.C.

Proclo introduce Euclide brevemente nel suo Commento agli Elementi. Secondo Proclo, Euclide apparteneva presumibilmente alla "persuasione" di Platone e riunì gli Elementi, traendo dai lavori precedenti di Eudosso di Cnido e di diversi allievi di Platone, in particolare Teeteto e Filippo di Opunte. Proclo ritiene che Euclide non sia molto più giovane di questi, e che deve aver vissuto durante il periodo di Tolomeo I (ca. 367 a.C. – 282 a.C.) perché era menzionato da Archimede. Sebbene la citazione apparente di Euclide da parte di Archimede sia stata giudicata un'interpolazione da parte di editori posteriori dei suoi lavori, si crede ancora che Euclide abbia scritto i suoi lavori prima che Archimede scrivesse i suoi. Proclo in seguito racconta una storia che, quando Tolomeo I chiese se c'era un percorso più breve per imparare la geometria rispetto agli Elementi di Euclide, "Euclide rispose che non c'è una strada reale verso la geometria". Questo aneddoto è discutibile poiché è simile a una storia raccontata su Menecmo e Alessandro Magno.

Euclide morì intorno al 270 a.C., presumibilmente ad Alessandria. Nel solo altro riferimento chiave a Euclide, Pappo di Alessandria (ca. 320 d.C.) ha brevemente menzionato che Apollonio "trascorse un tempo molto lungo con gli allievi di Euclide ad Alessandria, e fu così che acquisì una tale abitudine mentale scientifica" (ca. 247–222 a.C.).

Poiché la mancanza di informazioni biografiche è insolita per il periodo, essendo disponibili biografie estese per la maggior parte dei significativi matematici greci diversi secoli prima e dopo Euclide, alcuni ricercatori hanno proposto che Euclide non fosse una figura storica, e che i suoi lavori fossero stati scritti da un team di matematici che presero il nome Euclide da Euclide di Megara alla maniera di Bourbaki. Tuttavia, questa ipotesi non è ben accettata dagli studiosi e c'è poca evidenza a suo favore.

Elementi

Sebbene molti dei risultati negli Elementi provengono da matematici precedenti, uno dei risultati di Euclide è stato presentarli in un'unica struttura logicamente coerente, rendendoli facili da usare e facili da riferire, compreso un sistema di prove matematiche rigorose che rimane la base della matematica 23 secoli dopo.

Non c'è menzione di Euclide nelle più antiche copie rimaste degli Elementi. La maggior parte delle copie dicono che sono "dall'edizione di Teone" o dalle "lezioni di Teone", mentre il testo considerato primario, conservato in Vaticano, non menziona l'autore. Proclo fornisce l'unico riferimento che attribuisce gli Elementi a Euclide.

Sebbene sia più noto per i suoi risultati geometrici, gli Elementi includono anche la teoria dei numeri. Considerano la connessione tra numeri perfetti e numeri primi di Mersenne nota come teorema di Euclide-Eulero, l'infinità dei numeri primi, il lemma di Euclide sulla fattorizzazione che porta al teorema fondamentale dell'aritmetica sull'unicità delle fattorizzazioni primi, e l'algoritmo di Euclide per trovare il massimo comune divisore di due numeri.

Il sistema geometrico descritto negli Elementi era a lungo conosciuto semplicemente come geometria, ed era considerato l'unica geometria possibile. Oggi, tuttavia, quel sistema è spesso indicato come geometria euclidea per distinguerlo dalle altre cosiddette geometrie non euclidee scoperte nel XIX secolo.

Frammenti

Il Papiro Ossirinco 29 P. Oxy. 29 è un frammento del secondo libro degli Elementi di Euclide, dissotterrato da Grenfell e Hunt nel 1897 a Ossirinco. Studi più recenti suggeriscono una datazione di 75–125 d.C.

Il frammento contiene l'enunciato della 5ª proposizione del Libro 2, che nella traduzione di T. L. Heath recita:

Se una linea retta sia divisa in segmenti uguali e disuguali, il rettangolo contenuto dai segmenti disuguali del tutto insieme con il quadrato sulla linea retta tra i punti di sezione è uguale al quadrato sulla metà.

Altre opere

Oltre agli Elementi, almeno cinque opere di Euclide sono sopravvissute fino ai giorni nostri. Seguono la stessa struttura logica degli Elementi, con definizioni e proposizioni provate.

• I Dati trattano la natura e le implicazioni delle informazioni "date" nei problemi geometrici; l'argomento è strettamente correlato ai primi quattro libri degli Elementi.
• Sulle Divisioni delle Figure, che sopravvive solo parzialmente in traduzione araba, riguarda la divisione di figure geometriche in due o più parti uguali o in parti in rapporti dati. È simile a un'opera del primo secolo d.C. di Erone di Alessandria.
• Catottrica, che riguarda la teoria matematica degli specchi, in particolare le immagini formate negli specchi concavi piani e sferici. L'attribuzione è tuttavia considerata anacronistica da J J O'Connor e E F Robertson, che indicano Teone di Alessandria come un autore più probabile.
• Fenomeni, un trattato di astronomia sferica, sopravvive in greco; è piuttosto simile a Sulla Sfera Movimento di Autolico di Pitane, che fiorì intorno al 310 a.C.
• Ottica è il più antico trattato greco sopravvissuto sulla prospettiva. Nelle sue definizioni Euclide segue la tradizione platonica secondo cui la visione è causata da raggi discreti che emanano dall'occhio. Una definizione importante è la quarta: "Le cose viste sotto un angolo maggiore appaiono più grandi, e quelle sotto un angolo minore più piccole, mentre quelle sotto angoli uguali appaiono uguali." Nelle 36 proposizioni che seguono, Euclide mette in relazione la dimensione apparente di un oggetto con la sua distanza dall'occhio e indaga le forme apparenti di cilindri e coni quando visti da angoli diversi. La Proposizione 45 è interessante, provando che per due magnitudini disuguali qualsiasi, c'è un punto da cui i due appaiono uguali. Pappo riteneva questi risultati importanti in astronomia e incluse l'Ottica di Euclide, insieme ai suoi Fenomeni, nella Piccola Astronomia, una raccolta di lavori minori da studiare prima della Syntaxis Almagesto di Claudio Tolomeo.

Opere perdute

Altre opere sono credibilmente attribuite a Euclide, ma sono andate perdute.

• Le Coniche era un'opera sulle sezioni coniche che fu successivamente estesa da Apollonio di Perga nella sua famosa opera sull'argomento. È probabile che i primi quattro libri del lavoro di Apollonio provengano direttamente da Euclide. Secondo Pappo, "Apollonio, dopo aver completato i quattro libri di coniche di Euclide e aggiuntone altri quattro, ha tramandato otto volumi di coniche." Le Coniche di Apollonio rapidamente soppiantarono il lavoro precedente, e al tempo di Pappo, il lavoro di Euclide era già perduto.
• I Porismi potrebbero essere stati uno sviluppo del lavoro di Euclide con le sezioni coniche, ma il significato esatto del titolo è controverso.
• Pseudaria, o Libro dei Sofismi, era un testo elementare sugli errori nel ragionamento.
• I Loci Superficiali riguardavano sia insiemi di punti su superfici o loci che erano essi stessi superfici; secondo l'interpretazione quest'ultima, è stato ipotizzato che il lavoro potesse aver trattato superfici quadriche.
• Diversi lavori sulla meccanica sono attribuiti a Euclide da fonti arabe. Sulla Pesantezza e la Leggerezza contiene, in nove definizioni e cinque proposizioni, nozioni aristoteliche di corpi in movimento e il concetto di gravità specifica. Sull'Equilibrio tratta la teoria della leva in modo similmente euclideo, contenendo una definizione, due assiomi e quattro proposizioni. Un terzo frammento, sui cerchi descritti dalle estremità di una leva in movimento, contiene quattro proposizioni. Questi tre lavori si completano a vicenda in modo tale che è stato suggerito che siano resti di un unico trattato sulla meccanica scritto da Euclide.

Eredità

Il veicolo spaziale Euclid dell'Agenzia Spaziale Europea (ESA) è stato nominato in suo onore.