Hipparchus

Non tradire mai un amico.

Ipparco di Nicea era un astronomo, geografo e matematico greco. È considerato il fondatore della trigonometria ma è più famoso per la sua scoperta incidentale della precessione degli equinozi.

Ipparco nacque a Nicea, Bitinia, oggi İznik, Turchia, e probabilmente morì sull'isola di Rodi, Grecia. Si sa che è stato un astronomo in attività almeno dal 162 al 127 a.C. Ipparco è considerato il più grande osservatore astronomico dell'antichità e, secondo alcuni, il più grande astronomo dell'antichità in generale. Fu il primo i cui modelli quantitativi e accurati per il moto del Sole e della Luna sopravvivono. Per questo ha certamente utilizzato le osservazioni e forse le tecniche matematiche accumulate nel corso dei secoli dai Babilonesi e da Metone di Atene del V secolo a.C., Timocari, Aristillo, Aristarco di Samo ed Eratostene, tra gli altri. Sviluppò la trigonometria e costruì tavole trigonometriche, e risolse diversi problemi di trigonometria sferica. Con le sue teorie solari e lunari e la sua trigonometria, potrebbe essere stato il primo a sviluppare un metodo affidabile per prevedere le eclissi solari. I suoi altri presunti risultati includono la scoperta e la misurazione della precessione terrestre, la compilazione del primo catalogo stellare completo del mondo occidentale, e possibilmente l'invenzione dell'astrolabio, così come della sfera armillare, che utilizzò durante la creazione di gran parte del catalogo stellare.

Vita e lavoro

Ipparco nacque a Nicea Greco Νίκαια, nell'antico distretto della Bitinia odierna Iznik nella provincia di Bursa, in quello che oggi è il paese Turchia. Le date esatte della sua vita non sono note, ma Tolomeo attribuisce a lui osservazioni astronomiche nel periodo dal 147–127 a.C., e alcune di queste sono dichiarate come fatte a Rodi; osservazioni precedenti dal 162 a.C. potrebbero essere state fatte anche da lui. La sua data di nascita circa 190 a.C. è stata calcolata da Delambre sulla base di indizi nel suo lavoro. Ipparco deve aver vissuto un po' dopo il 127 a.C. perché analizzò e pubblicò le sue osservazioni di quell'anno. Ipparco ottenne informazioni da Alessandria così come da Babilonia, ma non è noto quando o se visitò questi luoghi. Si ritiene sia morto sull'isola di Rodi, dove sembra aver passato la maggior parte della sua vita successiva.

Non è noto quali fossero i mezzi economici di Ipparco né come sostenne le sue attività scientifiche. Il suo aspetto è ugualmente sconosciuto: non ci sono ritratti contemporanei. Nel II e III secolo furono coniate monete in suo onore in Bitinia che portano il suo nome e lo mostrano con un globo; ciò supporta la tradizione che nacque lì.

Relativamente poco del lavoro diretto di Ipparco sopravvive fino ai tempi moderni. Sebbene scrisse almeno quattordici libri, solo il suo commento al popolare poema astronomico di Arato fu conservato da copisti successivi. La maggior parte di ciò che si sa di Ipparco proviene dalla Geografia di Strabone e dalla Storia naturale di Plinio nel I secolo; dall'Almagesto di Tolomeo del II secolo; e da riferimenti aggiuntivi a lui nel IV secolo da Pappo e Teone di Alessandria nei loro commenti all'Almagesto.

Ipparco fu tra i primi a calcolare un sistema eliocentrico, ma abbandonò il suo lavoro perché i calcoli mostravano che le orbite non erano perfettamente circolari come si credeva fosse obbligatorio dalla scienza dell'epoca. Sebbene un contemporaneo di Ipparco, Seleuco di Seleucia, rimase un sostenitore del modello eliocentrico, il rifiuto dell'eliocentrismo di Ipparco, supportato da idee di Aristotele, rimase dominante per quasi 2000 anni fino a quando l'eliocentrismo copernicano invertì la marea del dibattito.

L'unico lavoro conservato di Ipparco è "Commento ai Fenomeni di Eudosso e Arato". Questo è un commento altamente critico sotto forma di due libri su un popolare poema di Arato basato sul lavoro di Eudosso. Ipparco fece anche un elenco dei suoi principali lavori, che apparentemente menzionava circa quattordici libri, ma che è noto solo dai riferimenti di autori successivi. Il suo famoso catalogo stellare fu incorporato in quello di Tolomeo, e potrebbe essere quasi perfettamente ricostruito sottraendo due virgola due terzi gradi dalle longitudini delle stelle di Tolomeo. La prima tavola trigonometrica fu apparentemente compilata da Ipparco, che è conseguentemente ora noto come "il padre della trigonometria".

Speculazione moderna

Ipparco è stato nelle notizie internazionali nel 2005, quando fu nuovamente proposto come nel 1898 che i dati del globo celeste di Ipparco o nel suo catalogo stellare potessero essere preservati nell'unico grande globo celeste antico superstite che raffigura le costellazioni con moderata accuratezza, il globo portato dall'Atlante Farnese. Ci sono una varietà di errori nel più ambizioso articolo del 2005, quindi nessuno specialista nell'area accetta la sua speculazione ampiamente pubblicizzata.

Lucio Russo ha detto che Plutarco, nella sua opera Sul volto della Luna, stava riferendo alcune teorie fisiche che consideriamo newtoniane e che potevano provenire originariamente da Ipparco; continua dicendo che Newton potrebbe essere stato influenzato da esse. Secondo una recensione di un libro, entrambe queste affermazioni sono state rifiutate da altri studiosi.

Una riga nel Simposio di Plutarco afferma che Ipparco ha contato 103.049 proposizioni composte che possono essere formate da dieci proposizioni semplici. 103.049 è il decimo numero di Schröder–Ipparco, che conta il numero di modi di aggiungere una o più coppie di parentesi intorno a sottosequenze consecutive di due o più elementi in qualsiasi sequenza di dieci simboli. Ciò ha condotto a speculazioni secondo cui Ipparco conoscesse la combinatoria enumerativa, un campo della matematica che si è sviluppato indipendentemente nella matematica moderna.

Fonti babilonesi

I precedenti astronomi e matematici greci furono influenzati in una certa misura dall'astronomia babilonese, per esempio le relazioni di periodo del ciclo metonico e del ciclo di Saros potevano provenire da fonti babilonesi vedi "Diari astronomici babilonesi". Ipparco sembra essere stato il primo a sfruttare sistematicamente la conoscenza e le tecniche astronomiche babilonesi. Ad eccezione di Timocari e Aristillo, fu il primo greco conosciuto a dividere il cerchio in 360 gradi di 60 minuti d'arco Eratostene prima di lui usò un sistema sessagesimale più semplice dividendo un cerchio in 60 parti; adottò anche l'unità del cubito astronomico babilonese accadico ammatu, greco πῆχυς pēchys che equivaleva a 2° o 2,5° 'cubito grande'.

Ipparco probabilmente compilò un elenco di osservazioni astronomiche babilonesi; G. J. Toomer, uno storico dell'astronomia, ha suggerito che la conoscenza di Tolomeo dei registri di eclissi e di altre osservazioni babilonesi nell'Almagesto provenisse da un elenco fatto da Ipparco. L'uso di fonti babilonesi da parte di Ipparco è sempre stato noto in modo generale, a causa delle affermazioni di Tolomeo. Tuttavia, Franz Xaver Kugler ha dimostrato che i periodi sinodici e anomalistici che Tolomeo attribuisce a Ipparco erano già stati utilizzati nelle effemeridi babilonesi, specificamente la raccolta di testi oggi chiamati "Sistema B" talvolta attribuiti a Kidinnu.

Il lungo periodo lunare draconilico di Ipparco 5.458 mesi = 5.923 periodi nodali lunari appare anche alcune volte nei registri babilonesi. Ma l'unica tavoletta così esplicitamente datata è posteriore a Ipparco, quindi la direzione della trasmissione non è stabilita dalle tavolette.

Il moto lunare draconilico di Ipparco non può essere risolto dagli argomenti lunari-quattro che a volte sono proposti per spiegare il suo moto anomalistico. Una soluzione che ha prodotto il rapporto esatto ​5.458⁄5.923 è rifiutata dalla maggior parte degli storici anche se utilizza l'unico metodo anticamente attestato per determinare tali rapporti, e fornisce automaticamente il numeratore e il denominatore a quattro cifre del rapporto. Ipparco inizialmente usò Almagesto 6.9 la sua eclissi del 141 a.C. con un'eclissi babilonese del 720 a.C. per trovare il rapporto meno accurato 7.160 mesi sinodici = 7.770 mesi draconilici, semplificato da lui a 716 = 777 attraverso la divisione per 10. Similmente trovò dal ciclo di 345 anni il rapporto 4267 mesi sinodici = 4573 mesi anomalistici e divise per 17 per ottenere il rapporto standard 251 mesi sinodici = 269 mesi anomalistici. Se cercasse una base temporale più lunga per questa indagine draconilica potrebbe usare la sua stessa eclissi del 141 a.C. con un'eclissi di alba lunare del 1245 a.C. da Babilonia, un intervallo di 13.645 mesi sinodici = ​14.8807 1⁄2 mesi draconilici ≈ ​14.623 1⁄2 mesi anomalistici. Dividendo per ​5⁄2 produce 5458 mesi sinodici = 5923 precisamente. L'ovvia obiezione principale è che l'eclissi antica non è attestata sebbene ciò non sia sorprendente in sé e non c'è consenso sul fatto che le osservazioni babilonesi fossero registrate così remotamente. Sebbene le tavole di Ipparco formalmente risalissero solo al 747 a.C., 600 anni prima della sua era, le tavole erano in realtà buone prima dell'eclissi in questione perché come solo recentemente notato il loro uso al contrario non è più difficile che in avanti.

Geometria, trigonometria e altre tecniche matematiche

Ipparco è stato riconosciuto come il primo matematico conosciuto a possedere una tavola trigonometrica, che gli serviva quando calcolava l'eccentricità delle orbite della Luna e del Sole. Tabulò i valori per la funzione corda, che per un angolo centrale in un cerchio dà la lunghezza del segmento di linea retta tra i punti in cui l'angolo interseca il cerchio. Lo calcolò per un cerchio con circonferenza di 21.600 unità e un raggio arrotondato di 3438 unità; questo cerchio ha una lunghezza unitaria di 1 minuto d'arco lungo il suo perimetro. Tabulò gli accordi per angoli con incrementi di 7,5°. In termini moderni, l'accordo sotteso da un angolo centrale in un cerchio di raggio dato è uguale al raggio per il doppio del seno della metà dell'angolo, cioè:

Il lavoro ormai perduto in cui si dice che Ipparco abbia sviluppato la sua tavola di accordi, si chiama Tōn en kuklōi eutheiōn Delle linee dentro un cerchio nel commento del IV secolo di Teone di Alessandria alla sezione I.10 dell'Almagesto. Alcuni sostengono che la tavola di Ipparco potrebbe aver sopravvissuto in trattati astronomici in India, come il Surya Siddhanta. La trigonometria è stata un'innovazione significativa, perché ha permesso agli astronomi greci di risolvere qualsiasi triangolo, e ha reso possibile fare modelli e previsioni astronomiche quantitative utilizzando le loro tecniche geometriche preferite.

Ipparco deve aver usato un'approssimazione migliore per π di quella di Archimede tra ​3 10⁄71 3,14085 e ​3 1⁄7 3,14286. Forse aveva quella usata successivamente da Tolomeo: 3;8,30 sessagesimale 3,1417 Almagesto VI.7, ma non è noto se lui stesso abbia calcolato un valore migliorato.

Alcuni studiosi non credono che la tavola del seno di Āryabhaṭa abbia qualcosa a che fare con la tavola di accordi di Ipparco. Altri non sono d'accordo sul fatto che Ipparco abbia anche costruito una tavola di accordi. Bo C. Klintberg afferma: "Con ricostruzioni matematiche e argomenti filosofici mostro che l'articolo di Toomer del 1973 non conteneva mai prove conclusive per le sue affermazioni secondo cui Ipparco aveva una tavola di accordi basata su 3438', e che gli indiani hanno usato quella tavola per calcolare le loro tavole dei seni. Ricalcolando le ricostruzioni di Toomer con un raggio di 3600' - cioè il raggio della tavola di accordi nell'Almagesto di Tolomeo, espresso in 'minuti' invece di 'gradi' - genera rapporti simili a Ipparco simili a quelli prodotti da un raggio di 3438'. È quindi possibile che il raggio della tavola di accordi di Ipparco fosse 3600', e che gli Indiani costruissero indipendentemente la loro tavola dei seni basata su 3438'."

Ipparco avrebbe potuto costruire la sua tavola di accordi usando il teorema di Pitagora e un teorema noto ad Archimede. Potrebbe anche aver sviluppato e usato il teorema chiamato teorema di Tolomeo; questo fu provato da Tolomeo nel suo Almagesto I.10 e successivamente esteso da Carnot.

Ipparco è stato il primo a mostrare che la proiezione stereografica è conforme, e che trasforma i cerchi sulla sfera che non passano attraverso il centro di proiezione in cerchi sul piano. Questa era la base dell'astrolabio.

Oltre alla geometria, Ipparco ha anche utilizzato tecniche aritmetiche sviluppate dai Caldei. Fu uno dei primi matematici greci a farlo, e in questo modo ampliò le tecniche disponibili agli astronomi e ai geografi.

Ci sono diversi indicatori che Ipparco conoscesse la trigonometria sferica, ma il primo testo superstite che la discute è di Menelao di Alessandria nel I secolo, che sulla base di ciò è ora comunemente accreditato con la sua scoperta. Prima della scoperta delle prove di Menelao un secolo fa, Tolomeo era accreditato dell'invenzione della trigonometria sferica. Tolomeo in seguito utilizzò la trigonometria sferica per calcolare cose come i punti di levata e tramonto dell'eclittica, o per tenere conto della parallasse lunare. Se non utilizzò la trigonometria sferica, Ipparco potrebbe aver usato un globo per questi compiti, leggendo i valori dalle griglie di coordinate disegnate su di esso, oppure avrebbe potuto fare approssimazioni dalla geometria piana, o forse utilizzare approssimazioni aritmetiche sviluppate dai Caldei.

Aubrey Diller ha dimostrato che i calcoli del clima che Strabone preservò da Ipparco avrebbero potuto essere eseguiti da