Una ecuación no significa nada para mí a menos que exprese un pensamiento de Dios.
Srinivasa Ramanujan (nacido como Srinivasa Ramanujan Aiyangar) fue un matemático indio que vivió durante el dominio británico en India. Aunque no tuvo casi ninguna formación formal en matemática pura, hizo contribuciones sustanciales al análisis matemático, teoría de números, series infinitas y fracciones continuas, incluyendo soluciones a problemas matemáticos que entonces se consideraban irresolubles.
Ramanujan desarrolló inicialmente su propia investigación matemática en aislamiento: según Hans Eysenck: "Intentó interesar a los principales matemáticos profesionales en su trabajo, pero fracasó en su mayoría. Lo que tenía que mostrarles era demasiado novedoso, demasiado desconocido, y además presentado de formas inusuales; no se molestaban". Buscando matemáticos que pudieran comprender mejor su trabajo, en 1913 comenzó una asociación por correo con el matemático inglés G. H. Hardy en la Universidad de Cambridge, Inglaterra. Reconociendo el trabajo de Ramanujan como extraordinario, Hardy arregló para que viajara a Cambridge. En sus notas, Hardy comentó que Ramanujan había producido teoremas novedosos revolucionarios, incluyendo algunos que "me derrotaron completamente; nunca había visto nada remotamente parecido antes", y algunos resultados recientemente comprobados pero altamente avanzados.
Durante su corta vida, Ramanujan compiló independientemente casi 3.900 resultados, principalmente identidades y ecuaciones. Muchos eran completamente novedosos; sus resultados originales y altamente poco convencionales, como el primo de Ramanujan, la función theta de Ramanujan, fórmulas de partición y funciones theta simuladas, han abierto áreas completamente nuevas de trabajo e inspirado una gran cantidad de investigación adicional. Casi todos sus afirmaciones han sido comprobadas como correctas ahora. La Revista Ramanujan, una revista científica, fue establecida para publicar trabajos en todas las áreas de las matemáticas influenciadas por Ramanujan, y sus cuadernos—que contienen resúmenes de sus resultados publicados e inéditos—han sido analizados y estudiados durante décadas desde su muerte como fuente de nuevas ideas matemáticas. Tan tarde como en 2011 y nuevamente en 2012, los investigadores continuaron descubriendo que meros comentarios en sus escritos sobre "propiedades simples" y "salidas similares" para ciertos hallazgos eran ellos mismos resultados profundos y sutiles de teoría de números que permanecieron insospechados hasta casi un siglo después de su muerte. Se convirtió en uno de los más jóvenes Miembros de la Sociedad Real y solo el segundo miembro indio, y el primer indio en ser elegido Miembro de Trinity College, Cambridge. De sus cartas originales, Hardy afirmó que una sola mirada fue suficiente para mostrar que solo podían haber sido escritas por un matemático de la más alta categoría, comparando a Ramanujan con genios matemáticos como Euler y Jacobi.
En 1919, la mala salud—ahora se cree que fue amebiasis hepática, una complicación de episodios de disentería muchos años antes—obligó el regreso de Ramanujan a India, donde murió en 1920 a la edad de 32 años. Sus últimas cartas a Hardy, escritas en enero de 1920, muestran que seguía produciendo nuevas ideas matemáticas y teoremas. Su "cuaderno perdido", que contiene descubrimientos del último año de su vida, causó gran entusiasmo entre los matemáticos cuando fue redescubierto en 1976.
Un hindú profundamente religioso, Ramanujan atribuyó sus sustanciales capacidades matemáticas a la divinidad, y dijo que el conocimiento matemático que mostraba le fue revelado por su diosa de la familia Namagiri Thayar. Una vez dijo: "Una ecuación para mí no tiene significado a menos que exprese un pensamiento de Dios".
Infancia
Ramanujan literalmente, "hermano menor de Rama", una deidad hindú, nació el 22 de diciembre de 1887 en una familia Tamil Brahmin Iyengar en Erode, Presidencia de Madras, ahora Tamil Nadu, India, en la residencia de sus abuelos maternos. Su padre, Kuppuswamy Srinivasa Iyengar, originario del distrito de Thanjavur, trabajaba como empleado en una tienda de saris. Su madre, Komalatammal, era ama de casa y cantaba en un templo local. Vivían en una pequeña casa tradicional en Sarangapani Sannidhi Street en el pueblo de Kumbakonam. La casa familiar ahora es un museo. Cuando Ramanujan tenía un año y medio, su madre dio a luz a un hijo, Sadagopan, que murió menos de tres meses después. En diciembre de 1889 Ramanujan contrajo viruela, pero se recuperó, a diferencia de las otras 4.000 personas que murieron en un año malo en el distrito de Thanjavur alrededor de esta época. Se mudó con su madre a la casa de sus padres en Kanchipuram, cerca de Madras, ahora Chennai. Su madre dio a luz a dos hijos más, en 1891 y 1894, ambos murieron antes de cumplir su primer año.
El 1 de octubre de 1892 Ramanujan fue inscrito en la escuela local. Después de que su abuelo materno perdió su trabajo como oficial judicial en Kanchipuram, Ramanujan y su madre se mudaron de regreso a Kumbakonam y fue inscrito en la Escuela Primaria Kangayan. Cuando murió su abuelo paterno, fue enviado de regreso a sus abuelos maternos, entonces viviendo en Madras. No le gustaba la escuela en Madras, e intentó evitar asistir. Su familia contrató a un policía local para asegurarse de que asistiera a la escuela. En seis meses, Ramanujan estaba de regreso en Kumbakonam.
Como el padre de Ramanujan estaba trabajando la mayor parte del día, su madre cuidaba al niño, y tenían una relación cercana. De ella aprendió sobre tradición y puranas, a cantar canciones religiosas, a asistir a pujas en el templo, y a mantener hábitos alimenticios particulares—todo parte de la cultura Brahmin. En la Escuela Primaria Kangayan Ramanujan se desempeñó bien. Justo antes de cumplir 10 años, en noviembre de 1897, aprobó sus exámenes primarios en inglés, tamil, geografía y aritmética con las mejores puntuaciones del distrito. Ese año Ramanujan entró en la Escuela Secundaria Superior de la Ciudad, donde encontró matemáticas formales por primera vez.
Un niño prodigio a los 11 años, había agotado el conocimiento matemático de dos estudiantes universitarios que eran huéspedes en su hogar. Posteriormente le prestaron un libro escrito por S. L. Loney sobre trigonometría avanzada. Dominó esto a los 13 años mientras descubría teoremas sofisticados por su cuenta. A los 14 años recibió certificados de mérito y premios académicos que continuaron durante su carrera escolar, y ayudó a la escuela en la logística de asignar sus 1.200 estudiantes cada uno con necesidades diferentes a aproximadamente 35 maestros. Completó exámenes matemáticos en la mitad del tiempo asignado, y mostró familiaridad con geometría y series infinitas. A Ramanujan se le mostró cómo resolver ecuaciones cúbicas en 1902; desarrolló su propio método para resolver la cuártica. Al año siguiente intentó resolver la quíntica, sin saber que no podía ser resuelta por radicales.
En 1903, cuando tenía 16 años, Ramanujan obtuvo de un amigo una copia de biblioteca de Un resumen de resultados elementales en matemática pura y aplicada, la colección de 5.000 teoremas de G. S. Carr. Ramanujan reportedly estudió el contenido del libro en detalle. El libro es generalmente reconocido como un elemento clave en despertar su genio. Al año siguiente Ramanujan desarrolló e investigó independientemente los números de Bernoulli y calculó la constante de Euler-Mascheroni hasta 15 decimales. Sus compañeros en ese momento dijeron que "raramente lo entendían" y "estaban en asombro respetuoso" de él.
Cuando se graduó de la Escuela Secundaria Superior de la Ciudad en 1904, Ramanujan fue galardonado con el premio K. Ranganatha Rao de matemáticas por el director de la escuela, Krishnaswami Iyer. Iyer presentó a Ramanujan como un estudiante excepcional que merecía puntuaciones más altas que el máximo. Recibió una beca para estudiar en el Colegio de Artes Gubernamental, Kumbakonam, pero estaba tan enfocado en las matemáticas que no podía concentrarse en ningún otro tema y fracasó en la mayoría de ellos, perdiendo su beca en el proceso. En agosto de 1905 Ramanujan huyó de casa, dirigiéndose hacia Visakhapatnam, y se quedó en Rajahmundry durante aproximadamente un mes. Posteriormente se inscribió en el Colegio Pachaiyappa en Madras. Allí aprobó matemáticas, eligiendo solo intentar preguntas que le apelaran y dejando el resto sin responder, pero se desempeñó mal en otros temas, como inglés, fisiología y sánscrito. Ramanujan fracasó en su examen de Compañero de Artes en diciembre de 1906 y nuevamente un año después. Sin un título de FA, dejó la universidad y continuó persiguiendo investigación independiente en matemáticas, viviendo en extrema pobreza y a menudo al borde de la inanición.
En 1910, después de una reunión entre el Ramanujan de 23 años y el fundador de la Sociedad Matemática India, V. Ramaswamy Aiyer, Ramanujan comenzó a obtener reconocimiento en los círculos matemáticos de Madras, lo que llevó a su inclusión como investigador en la Universidad de Madras.
Edad adulta en India
El 14 de julio de 1909, Ramanujan se casó con Janaki Janakiammal; 21 de marzo de 1899 – 13 de abril de 1994, una chica que su madre había seleccionado para él un año antes y que tenía diez años cuando se casaron. No era inusual entonces que los matrimonios fueran arreglados con chicas a una edad joven. Janaki era de Rajendram, un pueblo cercano a la Estación de Ferrocarril del Distrito de Marudur Karur. El padre de Ramanujan no participó en la ceremonia de matrimonio. Como era común en ese momento, Janaki continuó viviendo en su hogar materno durante tres años después del matrimonio, hasta que llegó a la pubertad. En 1912, ella y la madre de Ramanujan se unieron a Ramanujan en Madras.
Después del matrimonio, Ramanujan desarrolló un hidrocele testis. La condición podría ser tratada con una operación quirúrgica rutinaria que liberaría el fluido bloqueado en el saco escrotal, pero su familia no podía pagar la operación. En enero de 1910, un médico se ofreció voluntariamente a hacer la cirugía sin costo.
Después de su cirugía exitosa, Ramanujan buscó un trabajo. Se quedó en la casa de un amigo mientras iba de puerta en puerta alrededor de Madras buscando una posición de empleado. Para ganar dinero, tutoró estudiantes en el Colegio Presidencial que se estaban preparando para su examen de F.A.
A finales de 1910, Ramanujan estaba enfermo nuevamente. Temía por su salud, y le dijo a su amigo R. Radakrishna Iyer que "entregue o al profesor británico Edward B. Ross, del Colegio Cristiano de Madras". Después de que Ramanujan se recuperó y recuperó sus cuadernos de Iyer, tomó un tren de Kumbakonam a Villupuram, una ciudad bajo control francés. En 1912, Ramanujan se mudó con su esposa y madre a una casa en Saiva Muthaiah Mudali street, George Town, Madras, donde vivieron durante algunos meses. En mayo de 1913, después de asegurar una posición de investigación en la Universidad de Madras, Ramanujan se mudó con su familia a Triplicane.
Búsqueda de carrera en matemáticas
En 1910, Ramanujan conoció al colector diputado V. Ramaswamy Aiyer, quien fundó la Sociedad Matemática India. Deseando un trabajo en el departamento de ingresos donde trabajaba Aiyer, Ramanujan le mostró sus cuadernos de matemáticas. Como Aiyer recordó posteriormente:
Fui impresionado por los extraordinarios resultados matemáticos contenidos en [los cuadernos]. No tenía mente para sofocar su genio con una cita en los escalones más bajos del departamento de ingresos.
Aiyer envió a Ramanujan, con cartas de introducción, a sus amigos matemáticos en Madras. Algunos de ellos miraron su trabajo y le dieron cartas de introducción a R. Ramachandra Rao, el colector de distrito de Nellore y el secretario de la Sociedad Matemática India. Rao quedó impresionado por la investigación de Ramanujan pero dudaba de que fuera su propio trabajo. Ramanujan mencionó una correspondencia que tuvo con el Profesor Saldhana, un notable matemático de Bombay, en la que Saldhana expresó una falta de comprensión de su trabajo pero concluyó que no era un fraude. El amigo de Ramanujan C. V. Rajagopalachari intentó apaciguar las dudas de Rao sobre la integridad académica de Ramanujan. Rao acordó darle otra oportunidad, y escuchó mientras Ramanujan discutía integrales elípticas, series hipergeométricas, y su teoría de series divergentes, que Rao dijo finalmente lo convención de la brillantez de Ramanujan. Cuando Rao le preguntó qué quería, Ramanujan respondió que necesitaba trabajo y apoyo financiero. Rao consintió y lo envió a Madras. Continuó su investigación con la ayuda financiera de Rao. Con la ayuda de Aiyer, Ramanujan tuvo su trabajo publicado en la Revista de la Sociedad Matemática India.
Uno de los primeros problemas que planteó en la revista fue encontrar el valor de:
Esperó a que se ofreciera una solución en tres números, durante seis meses, pero no recibió ninguna. Al final, Ramanujan proporcionó la solución al problema él mismo. En la página 105 de su primer cuaderno, formuló una ecuación que podría usarse para resolver el problema de radicales infinitamente anidados.
Usando esta ecuación, la respuesta a la pregunta planteada en la Revista fue simplemente 3, obtenida al establecer x = 2, n = 1, y a = 0. Ramanujan escribió su primer artículo formal para la Revista sobre las propiedades de los números de Bernoulli. Una propiedad que descubrió fue que la secuencia de denominadores A027642 en el OEIS de las fracciones de números de Bernoulli siempre es divisible por seis. También ideó un método para calcular Bn basado en números de Bernoulli anteriores. Uno de estos métodos es el siguiente:
Se observará que si n es par pero no igual a cero,
- Bn es una fracción y el numerador de Bn/n en sus términos más bajos es un número primo,
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