Todas las verdades de las matemáticas están vinculadas entre sí, y todos los medios para descubrirlas son igualmente admisibles.

Adrien-Marie Legendre fue un matemático francés que realizó numerosas contribuciones a las matemáticas. Conceptos conocidos e importantes como los polinomios de Legendre y la transformación de Legendre llevan su nombre.

Vida

Adrien-Marie Legendre nació en París el 18 de septiembre de 1752 en una familia adinerada. Recibió su educación en el Collège Mazarin en París, y defendió su tesis en física y matemáticas en 1770. Enseñó en la École Militaire en París de 1775 a 1780 y en la École Normale desde 1795. Al mismo tiempo, estuvo asociado con la Bureau des Longitudes. En 1782, la Academia de Berlín otorgó a Legendre un premio por su tratado sobre proyectiles en medios resistentes. Este tratado también lo llevó a la atención de Lagrange - el matemático y astrónomo italiano.

La Académie des sciences hizo a Legendre miembro adjunto en 1783 y asociado en 1785. En 1789, fue elegido Miembro de la Royal Society.

 Legendre no le gustaba hablar sobre su vida personal. Su colega Simeon Poisson escribió:

Nuestro colega ha expresado a menudo el deseo de que, al hablar de él, solo se tratara de sus obras, que son, de hecho, toda su vida

Asistió en la Encuesta Anglo-Francesa (1784–1790) para calcular la distancia precisa entre el Observatorio de París y el Real Observatorio de Greenwich por medio de trigonometría. Con este fin en 1787 visitó Dover y Londres junto con Dominique, comte de Cassini y Pierre Méchain. Los tres también visitaron a William Herschel, el descubridor del planeta Urano.

Legendre perdió su fortuna privada en 1793 durante la Revolución Francesa. Ese mismo año, también se casó con Marguerite-Claudine Couhin, quien lo ayudó a poner sus asuntos en orden. En 1795, Legendre se convirtió en uno de los seis miembros de la sección de matemáticas de la Académie des Sciences reconstituida, rebautizada como Institut National des Sciences et des Arts. Posteriormente, en 1803, Napoleón reorganizó el Institut National, y Legendre se convirtió en miembro de la sección de Geometría. De 1799 a 1812, Legendre se desempeñó como examinador de matemáticas para estudiantes de artillería graduados en la École Militaire y de 1799 a 1815 se desempeñó como examinador permanente de matemáticas para la École Polytechnique. En 1824, la pensión de Legendre de la École Militaire fue suspendida porque se negó a votar por el candidato del gobierno en el Institut National. Su pensión fue parcialmente reinstalada con el cambio de gobierno en 1828. En 1831, fue nombrado oficial de la Légion d'Honneur.

Legendre murió en París el 9 de enero de 1833, después de una larga y dolorosa enfermedad, y la viuda de Legendre preservó cuidadosamente sus pertenencias para memorizarlo. Al morir en 1856, fue enterrada al lado de su marido en el pueblo de Auteuil, donde la pareja había vivido, y dejó su última casa de campo al pueblo. El nombre de Legendre es uno de los 72 nombres inscritos en la Torre Eiffel.

Trabajo matemático

El trabajo de Abel sobre funciones elípticas se basó en el de Legendre y algunos de los trabajos de Gauss en estadística y teoría de números completaron el de Legendre. Desarrolló, y comunicó por primera vez a sus contemporáneos antes que Gauss, el método de mínimos cuadrados que tiene una amplia aplicación en regresión lineal, procesamiento de señales, estadística y ajuste de curvas; esto fue publicado en 1806 como apéndice de su libro sobre las trayectorias de cometas. Hoy en día, el término "método de mínimos cuadrados" se utiliza como una traducción directa del francés "méthode des moindres carrés".

Su obra principal es Exercices de Calcul Intégral, publicada en tres volúmenes en 1811, 1817 y 1819. En el primer volumen introdujo las propiedades básicas de integrales elípticas, funciones beta y funciones gamma, introduciendo el símbolo Γ normalizándolo a Γ(n+1) = n!. Resultados posteriores sobre las funciones beta y gamma junto con sus aplicaciones a la mecánica - como la rotación de la tierra, y la atracción de elipsoides, aparecieron en el segundo volumen. En 1830, dio una prueba del último teorema de Fermat para el exponente n = 5, que también fue probado por Lejeune Dirichlet en 1828.

En teoría de números, conjeturó la ley de reciprocidad cuadrática, posteriormente probada por Gauss; en conexión con esto, el símbolo de Legendre lleva su nombre. También realizó trabajo pionero sobre la distribución de números primos, y sobre la aplicación del análisis a la teoría de números. Su conjetura de 1798 del teorema de números primos fue rigurosamente probada por Hadamard y de la Vallée-Poussin en 1896.

Legendre realizó una cantidad impresionante de trabajo en funciones elípticas, incluyendo la clasificación de integrales elípticas, pero se requería el golpe de genio de Abel para estudiar las inversas de las funciones de Jacobi y resolver el problema completamente.

Es conocido por la transformación de Legendre, que se utiliza para pasar de la formulación Lagrangiana a la Hamiltoniana de la mecánica clásica. En termodinámica también se utiliza para obtener la entalpía y las energías libres de Helmholtz y Gibbs a partir de la energía interna. También es el homónimo de los polinomios de Legendre, soluciones a la ecuación diferencial de Legendre, que ocurren frecuentemente en aplicaciones de física e ingeniería, por ejemplo, electrostática.

Legendre es mejor conocido como autor de Éléments de géométrie, que fue publicado en 1794 y fue el texto elemental principal sobre el tema durante alrededor de 100 años. Este texto reorganizó y simplificó en gran medida muchas de las proposiciones de los Elementos de Euclides para crear un libro de texto más efectivo.

Retrato erróneo

Durante dos siglos, hasta el descubrimiento reciente del error en 2005, libros, cuadros y artículos han mostrado incorrectamente un retrato de vista lateral del oscuro político francés Louis Legendre (1752–1797) como el del matemático Legendre. El error surgió del hecho de que el boceto estaba etiquetado simplemente como "Legendre" y apareció en un libro junto con matemáticos contemporáneos como Lagrange. El único retrato conocido de Legendre, recientemente desenterrado, se encuentra en el libro de 1820 Album de 73 portraits-charge aquarellés des membres de I'Institut, un libro de caricaturas de setenta y tres miembros del Institut de France en París del artista francés Julien-Léopold Boilly como se muestra a continuación: