Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet fue un matemático alemán que hizo contribuciones profundas a la teoría de números, incluyendo la creación del campo de la teoría analítica de números, y a la teoría de series de Fourier y otros temas en análisis matemático; se le acredita ser uno de los primeros matemáticos en dar la definición formal moderna de una función.
Aunque su apellido es Lejeune Dirichlet, comúnmente se le refiere simplemente como Dirichlet, en particular para los resultados nombrados después de él.
Biografía
Primeros años 1805–1822
Gustav Lejeune Dirichlet nació el 13 de febrero de 1805 en Düren, una ciudad en la orilla izquierda del Rin que en ese momento era parte del Primer Imperio Francés, revirtiéndose a Prusia después del Congreso de Viena en 1815. Su padre Johann Arnold Lejeune Dirichlet era el director de correos, comerciante y concejal de la ciudad. Su abuelo paterno había llegado a Düren desde Richelette o más probablemente Richelle, una pequeña comunidad a 5 km 3 millas al noreste de Liège en Bélgica, de la cual su apellido "Lejeune Dirichlet" "le jeune de Richelette", francés para "el joven de Richelette" fue derivado.
Aunque su familia no era rica y era el menor de siete hijos, sus padres apoyaron su educación. Lo inscribieron en una escuela primaria y luego en una escuela privada con la esperanza de que posteriormente se convirtiera en comerciante. El joven Dirichlet, quien mostró un fuerte interés en las matemáticas antes de los 12 años, persuadió a sus padres para permitirle continuar sus estudios. En 1817 lo enviaron al Gymnasium Bonn bajo el cuidado de Peter Joseph Elvenich, un estudiante que su familia conocía. En 1820 Dirichlet se trasladó al Gymnasium Jesuita en Colonia, donde sus lecciones con Georg Ohm ayudaron a ampliar su conocimiento en matemáticas. Dejó el gymnasium un año después con solo un certificado, ya que su incapacidad para hablar latín fluido le impidió obtener el Abitur.
Estudios en París 1822–1826
Dirichlet nuevamente persuadió a sus padres para que proporcionaran más apoyo financiero para sus estudios en matemáticas, en contra de su deseo de una carrera en derecho. Como Alemania proporcionaba poca oportunidad para estudiar matemáticas superiores en ese momento, con solo Gauss en la Universidad de Göttingen quien era nominalmente profesor de astronomía y de todas formas odiaba la enseñanza, Dirichlet decidió ir a París en mayo de 1822. Allí asistió a clases en el Collège de France y en la Universidad de París, aprendiendo matemáticas de Hachette entre otros, mientras realizaba estudio privado de las Disquisitiones Arithmeticae de Gauss, un libro que mantuvo cerca durante toda su vida. En 1823 fue recomendado al General Maximilien Foy, quien lo contrató como tutor privado para enseñar alemán a sus hijos, el salario finalmente permitiendo a Dirichlet independizarse del apoyo financiero de sus padres.
Su primera investigación original, que comprende parte de una prueba del Último Teorema de Fermat para el caso n = 5, le trajo fama inmediata, siendo el primer avance en el teorema desde la propia prueba de Fermat del caso n = 4 y la prueba de Euler para n = 3. Adrien-Marie Legendre, uno de los árbitros, pronto completó la prueba para este caso; Dirichlet completó su propia prueba poco tiempo después de Legendre, y algunos años después produjo una prueba completa para el caso n = 14. En junio de 1825 fue aceptado para dar una conferencia sobre su prueba parcial para el caso n = 5 en la Academia Francesa de Ciencias, una hazaña excepcional para un estudiante de 20 años sin título. Su conferencia en la Academia también puso a Dirichlet en contacto cercano con Fourier y Poisson, quienes aumentaron su interés en física teórica, especialmente la teoría analítica del calor de Fourier.
Regreso a Prusia, Breslau 1825–1828
Como el General Foy murió en noviembre de 1825 y no pudo encontrar ninguna posición remunerada en Francia, Dirichlet tuvo que regresar a Prusia. Fourier y Poisson lo presentaron a Alexander von Humboldt, quien había sido llamado para unirse a la corte del Rey Friedrich Wilhelm III. Humboldt, planeando hacer de Berlín un centro de ciencia e investigación, inmediatamente ofreció su ayuda a Dirichlet, enviando cartas a su favor al gobierno prusiano y a la Academia Prusiana de Ciencias. Humboldt también aseguró una carta de recomendación de Gauss, quien al leer su memoria sobre el teorema de Fermat escribió con una cantidad inusual de elogios que "Dirichlet mostró un talento excelente". Con el apoyo de Humboldt y Gauss, a Dirichlet se le ofreció una posición docente en la Universidad de Breslau. Sin embargo, como no había aprobado una disertación doctoral, presentó su memoria sobre el teorema de Fermat como tesis a la Universidad de Bonn. Nuevamente su falta de fluidez en latín le impidió mantener la disputa pública requerida de su tesis; después de mucha discusión, la Universidad decidió eludir el problema otorgándole un doctorado honorario en febrero de 1827. Además, el Ministro de Educación le otorgó una dispensa para la disputa en latín requerida para la Habilitación. Dirichlet obtuvo la Habilitación y dio conferencias en el año 1827–28 como Privatdozent en Breslau.
Mientras estaba en Breslau, Dirichlet continuó su investigación en teoría de números, publicando contribuciones importantes a la ley de reciprocidad bicuadrática que en ese momento era un punto focal de la investigación de Gauss. Alexander von Humboldt aprovechó estos nuevos resultados, que también habían atraído elogios entusiastas de Friedrich Bessel, para arreglarle la transferencia deseada a Berlín. Dada la edad joven de Dirichlet, tenía 23 años en ese momento, Humboldt pudo obtenerle solo una posición de prueba en la Academia Militar Prusiana en Berlín mientras permanecía nominalmente empleado por la Universidad de Breslau. El período de prueba se extendió por tres años hasta que la posición se convirtió en definitiva en 1831.
Matrimonio con Rebecka Mendelssohn
Después de la mudanza de Dirichlet a Berlín, Humboldt lo presentó a los grandes salones celebrados por el banquero Abraham Mendelssohn Bartholdy y su familia. Su casa era un punto de reunión semanal para artistas y científicos de Berlín, incluyendo los hijos de Abraham, Felix y Fanny Mendelssohn, ambos músicos destacados, y el pintor Wilhelm Hensel, esposo de Fanny. Dirichlet mostró gran interés en la hija de Abraham, Rebecka, con quien se casó en 1832.
Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet, de soltera Rebecka Mendelssohn; 11 de abril de 1811 – 1 de diciembre de 1858 fue una nieta de Moses Mendelssohn y la hermana menor de Felix Mendelssohn y Fanny Mendelssohn. Rebecka nació en Hamburgo. En 1816 sus padres arreglaron para que fuera bautizada, momento en el cual tomó los nombres Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy. Se convirtió en parte del notable salón de sus padres, Abraham Mendelssohn y su esposa Lea, teniendo contactos sociales con importantes músicos, artistas y científicos en un período altamente creativo de la vida intelectual alemana. En 1829 cantó un pequeño papel en el estreno, dado en la casa de los Mendelssohn, del Singspiel Die Heimkehr aus der Fremde de Felix. Posteriormente escribió:
Mi hermano y hermana mayores me robaron mi reputación como artista. En cualquier otra familia habría sido muy respetada como música y tal vez habría sido líder de un grupo. Al lado de Felix y Fanny, no podía aspirar a ningún reconocimiento.
En 1832 se casó con Dirichlet, quien fue presentado a la familia Mendelssohn por Alexander von Humboldt. En 1833 nació su primer hijo, Walter. Murió en Göttingen en 1858.
Berlín 1826–1855
Tan pronto como llegó a Berlín, Dirichlet solicitó dar clase en la Universidad de Berlín, y el Ministro de Educación aprobó la transferencia y en 1831 lo asignó a la facultad de filosofía. La facultad le requirió que realizara una habilitación renovada, y aunque Dirichlet escribió un Habilitationsschrift según sea necesario, pospuso dar la conferencia obligatoria en latín durante otros 20 años, hasta 1851. Como no había completado este requisito formal, permaneció vinculado a la facultad con menos que derechos completos, incluyendo emolumentos restringidos, obligándolo a mantener en paralelo su posición docente en la Escuela Militar. En 1832 Dirichlet se convirtió en miembro de la Academia Prusiana de Ciencias, el miembro más joven con solo 27 años.
Dirichlet tenía una buena reputación entre los estudiantes por la claridad de sus explicaciones y disfrutaba la enseñanza, especialmente porque sus conferencias universitarias tendían a estar sobre temas más avanzados en los que estaba realizando investigación: teoría de números fue el primer profesor alemán en dar conferencias sobre teoría de números, análisis y física matemática. Asesoró las tesis doctorales de varios matemáticos alemanes importantes, como Gotthold Eisenstein, Leopold Kronecker, Rudolf Lipschitz y Carl Wilhelm Borchardt, mientras que fue influyente en la formación matemática de muchos otros científicos, incluyendo Elwin Bruno Christoffel, Wilhelm Weber, Eduard Heine, Ludwig von Seidel y Julius Weingarten. En la Academia Militar, Dirichlet logró introducir cálculo diferencial e integral en el plan de estudios, elevando el nivel de educación científica allí. Sin embargo, gradualmente comenzó a sentir que su doble carga docente, en la Academia Militar y en la Universidad, estaba limitando el tiempo disponible para su investigación.
Mientras estaba en Berlín, Dirichlet se mantuvo en contacto con otros matemáticos. En 1829, durante un viaje, conoció a Carl Jacobi, en ese momento profesor de matemáticas en la Universidad de Königsberg. A lo largo de los años continuaron reuniéndose y correspondiéndose sobre temas de investigación, con el tiempo convirtiéndose en amigos cercanos. En 1839, durante una visita a París, Dirichlet conoció a Joseph Liouville, los dos matemáticos convirtiéndose en amigos, manteniéndose en contacto e incluso visitándose mutuamente con las familias unos años después. En 1839, Jacobi envió a Dirichlet un artículo de Ernst Kummer, en ese momento un maestro de escuela. Dándose cuenta del potencial de Kummer, lo ayudaron a ser elegido en la Academia de Berlín y, en 1842, le obtuvieron una posición de profesor completo en la Universidad de Breslau. En 1840 Kummer se casó con Ottilie Mendelssohn, una prima de Rebecka.
En 1843, cuando Jacobi enfermó, Dirichlet viajó a Königsberg para ayudarlo, luego le obtuvo la asistencia del médico personal del Rey Friedrich Wilhelm IV. Cuando el médico recomendó que Jacobi pasara algún tiempo en Italia, Dirichlet se unió a él en el viaje junto con su familia. Fueron acompañados a Italia por Ludwig Schläfli, quien vino como traductor; como estaba muy interesado en matemáticas, tanto Dirichlet como Jacobi le dieron conferencias durante el viaje, y posteriormente se convirtió en un matemático importante él mismo. La familia Dirichlet extendió su estancia en Italia hasta 1845, su hija Flora naciendo allí. En 1844, Jacobi se trasladó a Berlín como pensionista real, su amistad volviéndose aún más cercana. En 1846, cuando la Universidad de Heidelberg intentó reclutar a Dirichlet, Jacobi proporcionó a von Humboldt el apoyo necesario para obtener una duplicación del salario de Dirichlet en la Universidad para mantenerlo en Berlín; sin embargo, incluso entonces no le pagaban un salario de profesor completo y no podía dejar la Academia Militar.
Con puntos de vista liberales, Dirichlet y su familia apoyaron la revolución de 1848; incluso guardó con un rifle el palacio del Príncipe de Prusia. Después de que la revolución fracasó, la Academia Militar se cerró temporalmente, causándole una gran pérdida de ingresos. Cuando reabrió, el ambiente se volvió más hostil para él, ya que se esperaba que los oficiales que enseñaba fueran leales al gobierno constituido. Parte de la prensa que no había apoyado la revolución lo señaló, así como a Jacobi y otros profesores liberales, como "el contingente rojo del personal".
En 1849 Dirichlet participó, junto con su amigo Jacobi, en el jubileo del doctorado de Gauss.
Göttingen 1855–1859
A pesar de la experiencia de Dirichlet y los honores que recibió, y aunque, para 1851, finalmente había completado todos los requisitos formales para un profesor completo, el problema de aumentar su salario en la Universidad seguía siendo arrastrado y todavía no podía dejar la Academia Militar. En 1855, tras la muerte de Gauss, la Universidad de Göttingen decidió llamar a Dirichlet como su sucesor. Dadas las dificultades enfrentadas en Berlín, decidió aceptar la oferta e inmediatamente se mudó a Göttingen con su familia. Kummer fue llamado para asumir su posición como profesor de matemáticas en Berlín.
Dirichlet disfrutó su tiempo en Göttingen, ya que la carga docente más ligera le permitió más tiempo para investigación y entró en contacto cercano con la nueva generación de investigadores, especialmente Richard Dedekind y Bernhard Riemann. Después de trasladarse a Göttingen, pudo obtener una pequeña asignación anual para Riemann para retenerlo en el personal docente allí. Dedekind, Riemann, Moritz Cantor y Alfred Enneper, aunque todos ya habían obtenido sus doctorados, asistieron a las clases de Dirichlet para estudiar con él. Dedekind, quien sintió que había brechas en su educación matemática, consideró que la ocasión de estudiar con Dirichlet lo convirtió en "un nuevo ser humano". Posteriormente editó y publicó las conferencias de Dirichlet y otros resultados en teoría de números bajo el título Vorlesungen über Zahlentheorie Lectures on Number Theory.
En el verano de 1858, durante un viaje a Montreux, Dirichlet sufrió un infarto. El 5 de mayo de 1859, murió en Göttingen, varios meses después de la muerte de su esposa Rebecka. El cerebro de Dirichlet se conserva en el departamento de fisiología en la Universidad de Göttingen, junto con el cerebro de Gauss. La Academia en Berlín lo honró con un discurso conmemorativo formal presentado por Kummer en 1860, y posteriormente ordenó la publicación de sus obras completas editadas por Kronecker y Lazarus Fuchs.
Investigación matemática
Teoría de números
La teoría de números fue
