Archimedes

Dame un lugar dónde pararme y moveré la tierra.

Arquímedes de Syracuse fue un matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los principales científicos de la antigüedad clásica. Considerado el mayor matemático de la historia antigua y uno de los más grandes de todos los tiempos, Arquímedes anticipó el cálculo moderno y el análisis aplicando conceptos de infinitesimales y el método de agotamiento para derivar y probar rigurosamente una serie de teoremas geométricos, incluyendo: el área de un círculo; el área de superficie y volumen de una esfera; área de una elipse; el área bajo una parábola; el volumen de un segmento de un paraboloide de revolución; el volumen de un segmento de un hiperboloide de revolución; y el área de una espiral.

Sus otros logros matemáticos incluyen derivar una aproximación precisa de pi; definir e investigar la espiral que ahora lleva su nombre; y crear un sistema usando exponenciación para expresar números muy grandes. También fue uno de los primeros en aplicar matemáticas a fenómenos físicos, fundando la hidrostática y la estática, incluyendo una explicación del principio de la palanca. Se le acredita el diseño de máquinas innovadoras, como su bomba de tornillo, poleas compuestas, y máquinas de guerra defensivas para proteger a su nativa Syracuse de invasiones.

Arquímedes murió durante el Sitio de Syracuse, donde fue asesinado por un soldado romano a pesar de las órdenes de que no debería ser dañado. Cicerón describe visitar la tumba de Arquímedes, que estaba rematada por una esfera y un cilindro, que Arquímedes había solicitado ser colocados en su tumba para representar sus descubrimientos matemáticos.

A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes fueron poco conocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alexandria lo leyeron y citaron, pero la primera compilación exhaustiva no se realizó hasta c. 530 AD por Isidoro de Mileto en Byzantine Constantinople, mientras que los comentarios sobre las obras de Arquímedes escritos por Eutocio en el siglo VI AD los abrieron a una readership más amplia por primera vez. Las copias relativamente pocas del trabajo escrito de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Edad Media fueron una fuente influyente de ideas para científicos durante el Renacimiento, mientras que el descubrimiento en 1906 de obras previamente desconocidas de Arquímedes en el Archimedes Palimpsest ha proporcionado nuevas perspectivas sobre cómo obtuvo resultados matemáticos.

Biografía

Arquímedes nació c. 287 BC en la ciudad portuaria de Syracuse, Sicilia, en ese momento una colonia autogobernante en Magna Graecia. La fecha de nacimiento se basa en una declaración del historiador griego bizantino John Tzetzes que Arquímedes vivió 75 años. En The Sand Reckoner, Arquímedes da el nombre de su padre como Phidias, un astrónomo sobre el cual nada más se conoce. Plutarco escribió en su Parallel Lives que Arquímedes estaba relacionado con King Hiero II, el gobernante de Syracuse. Una biografía de Arquímedes fue escrita por su amigo Heracleides, pero este trabajo se ha perdido, dejando los detalles de su vida oscuros. Se desconoce, por ejemplo, si alguna vez se casó o tuvo hijos. Durante su juventud, Arquímedes puede haber estudiado en Alexandria, Egipto, donde Conon of Samos y Eratosthenes of Cyrene eran contemporáneos. Se refirió a Conon of Samos como su amigo, mientras que dos de sus obras The Method of Mechanical Theorems y the Cattle Problem tienen introducciones dirigidas a Eratosthenes.

Arquímedes murió c. 212 BC durante la Second Punic War, cuando las fuerzas romanas bajo General Marcus Claudius Marcellus capturaron la ciudad de Syracuse después de un sitio de dos años. De acuerdo con la cuenta popular dada por Plutarco, Arquímedes estaba contemplando un diagrama matemático cuando la ciudad fue capturada. Un soldado romano le ordenó venir a reunirse con General Marcellus pero él declinó, diciendo que tenía que terminar de trabajar en el problema. El soldado fue enfurecido por esto, y mató a Arquímedes con su espada. Plutarco también da una cuenta menos conocida de la muerte de Arquímedes que sugiere que puede haber sido asesinado mientras intentaba rendirse a un soldado romano. De acuerdo con esta historia, Arquímedes estaba llevando instrumentos matemáticos, y fue asesinado porque el soldado pensó que eran elementos valiosos. General Marcellus fue reportado estar furioso por la muerte de Arquímedes, ya que lo consideraba un activo científico valioso y había ordenado que no debería ser dañado. Marcellus llamó a Arquímedes "un Briareo geométrico."

Las últimas palabras atribuidas a Arquímedes son "No disturbes mis círculos", una referencia a los círculos en el dibujo matemático que él supuestamente estaba estudiando cuando fue perturbado por el soldado romano. Esta cita es frecuentemente dada en latín como "Noli turbare circulos meos," pero no hay evidencia confiable de que Arquímedes pronunció estas palabras y no aparecen en la cuenta dada por Plutarco. Valerius Maximus, escribiendo en Memorable Doings and Sayings en el siglo I AD, da la frase como "…sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'" "…pero protegiendo el polvo con sus manos, dijo 'Te ruego, no disturbes esto'". La frase también es dada en Katharevousa Greek como "μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε!" Mē mou tous kuklous taratte!.

La tumba de Arquímedes llevaba una escultura ilustrando su prueba matemática favorita, consistiendo de una esfera y un cilindro de la misma altura y diámetro. Arquímedes había probado que el volumen y el área de superficie de la esfera son dos tercios la del cilindro incluyendo sus bases. En 75 BC, 137 años después de su muerte, el orador romano Cicero estaba sirviendo como quaestor en Sicilia. Había escuchado historias sobre la tumba de Arquímedes, pero ninguno de los lugareños fue capaz de darle la ubicación. Eventualmente encontró la tumba cerca de la puerta Agrigentine en Syracuse, en una condición descuidada y cubierta de arbustos. Cicero hizo limpiar la tumba, y fue capaz de ver la talla y leer algunos de los versos que habían sido añadidos como una inscripción. Una tumba descubierta en el patio del Hotel Panorama en Syracuse a principios de los años 1960 fue reclamada ser la de Arquímedes, pero no había evidencia convincente para esto y la ubicación de su tumba hoy es desconocida.

Las versiones estándar de la vida de Arquímedes fueron escritas mucho después de su muerte por los historiadores de Ancient Rome. La cuenta del sitio de Syracuse dada por Polybius en su The Histories fue escrita alrededor de setenta años después de la muerte de Arquímedes, y fue usada subsecuentemente como una fuente por Plutarco y Livy. Arroja poca luz sobre Arquímedes como persona, y se enfoca en las máquinas de guerra que se dice construyó para defender la ciudad.

Descubrimientos e inventos

El principio de Arquímedes

La anécdota más ampliamente conocida sobre Arquímedes cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo con Vitruvius, una corona votiva para un templo había sido hecha para King Hiero II of Syracuse, quien había suministrado el oro puro a ser usado, y Arquímedes fue pedido determinar si algo de plata había sido sustituido por el joyero deshonesto. Arquímedes tuvo que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla en un cuerpo regularmente formado para calcular su densidad.

"¡Eureka!"

Mientras se bañaba, notó que el nivel del agua en la bañera subió mientras entraba, y se dio cuenta de que este efecto podría ser usado para determinar el volumen de la corona. Para propósitos prácticos el agua es incompresible, así que la corona sumergida desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, la densidad de la corona podría ser obtenida. Esta densidad sería menor que la del oro si metales más baratos y menos densos habían sido añadidos. Arquímedes entonces salió a las calles desnudo, tan emocionado por su descubrimiento que había olvidado vestirse, gritando "¡Eureka!" Griego: "εὕρηκα, heúrēka!, lit. '¡He encontrado!'. La prueba fue conducida exitosamente, probando que plata había sido de hecho mezclada.

Sobre Cuerpos Flotantes

La historia de la corona dorada no aparece en las obras conocidas de Arquímedes. Además, la practicidad del método que describe ha sido cuestionada, debido a la extrema precisión con la cual uno tendría que medir el desplazamiento del agua. Arquímedes puede en cambio haber buscado una solución que aplicara el principio conocido en hidrostática como principio de Arquímedes, que describe en su tratado Sobre Cuerpos Flotantes. Este principio establece que un cuerpo inmerso en un fluido experimenta una fuerza de flotación igual al peso del fluido que desplaza. Usando este principio, habría sido posible comparar la densidad de la corona a la del oro puro al equilibrar la corona en una escala con una muestra de referencia de oro puro del mismo peso, entonces sumergir el aparato en agua. La diferencia en densidad entre las dos muestras causaría que la escala se inclinara en consecuencia. Galileo lo consideró "probable que este método sea el mismo que Arquímedes siguió, ya que, además de ser muy preciso, está basado en demostraciones encontradas por el propio Arquímedes."

Influencia

En un texto del siglo XII titulado Mappae clavicula hay instrucciones sobre cómo realizar los pesajes en el agua para calcular el porcentaje de plata usado, y así resolver el problema. El poema latino Carmen de ponderibus et mensuris del siglo IV o V describe el uso de una balanza hidrostática para resolver el problema de la corona, y atribuye el método a Arquímedes.

El tornillo de Arquímedes

Una gran parte del trabajo de Arquímedes en ingeniería surgió de cumplir las necesidades de su ciudad natal Syracuse. El escritor griego Athenaeus of Naucratis describió cómo King Hiero II comisionó a Arquímedes para diseñar un enorme barco, el Syracusia, que podría ser usado para viaje de lujo, cargando suministros, y como un buque de guerra naval. Se dice que el Syracusia fue el barco más grande construido en la antigüedad clásica. De acuerdo con Athenaeus, fue capaz de llevar 600 personas e incluía decoraciones de jardín, un gimnasio y un templo dedicado a la diosa Aphrodite entre sus instalaciones. Dado que un barco de este tamaño se filtrarían una cantidad considerable de agua a través del casco, se dice que el tornillo de Arquímedes fue desarrollado para remover el agua de sentina. La máquina de Arquímedes fue un dispositivo con una hoja en forma de tornillo revolucionante dentro de un cilindro. Fue girado a mano, y también podría ser usado para transferir agua desde un cuerpo de agua bajo hacia canales de riego. El tornillo de Arquímedes aún está en uso hoy para bombear líquidos y sólidos granulados como carbón y grano. El tornillo de Arquímedes descrito en tiempos romanos por Vitruvius puede haber sido una mejora en una bomba de tornillo que fue usada para riego de los Hanging Gardens of Babylon. El primer barco de vapor en alta mar del mundo con un propulsor de tornillo fue el SS Archimedes, que fue lanzado en 1839 y nombrado en honor de Arquímedes y su trabajo en el tornillo.

La Garra de Arquímedes

La Garra de Arquímedes es un arma que se dice diseñó para defender la ciudad de Syracuse. También conocida como "la agitadora de barcos," la garra consistía en un brazo similar a una grúa del cual un gran gancho de agarre de metal estaba suspendido. Cuando la garra era caída sobre un barco atacante el brazo se columpiaba hacia arriba, levantando el barco fuera del agua y posiblemente hundiéndolo. Ha habido experimentos modernos para probar la factibilidad de la garra, y en 2005 un documental de televisión titulado Superweapons of the Ancient World construyó una versión de la garra y concluyó que era un dispositivo funcional.

Rayo de calor

Arquímedes puede haber usado espejos actuando colectivamente como un reflector parabólico para quemar barcos atacando Syracuse. El autor del siglo II AD Lucian escribió que durante el Sitio de Syracuse c. 214–212 BC, Arquímedes destruyó barcos enemigos con fuego. Siglos después, Anthemius of Tralles menciona gafas de quemadura como arma de Arquímedes. El dispositivo, a veces llamado el "rayo de calor de Arquímedes," fue usado para enfocar la luz solar en barcos que se acercaban, causando que se encendieran. En la era moderna, dispositivos similares han sido construidos y pueden ser referidos como un helióstato o horno solar.

Esta presunta arma ha sido el sujeto de un debate en curso sobre su credibilidad desde el Renacimiento. René Descartes lo rechazó como falso, mientras que investigadores modernos han intentado recrear el efecto usando solo los medios que habría tenido disponible Arquímedes. Se ha sugerido que una gran cantidad de escudos de bronce o cobre altamente pulidos actuando como espejos podrían haber sido empleados para enfocar la luz solar en un barco.

Pruebas modernas

Una prueba del rayo de calor de Arquímedes fue llevada a cabo en 1973 por el científico griego Ioannis Sakkas. El experimento tuvo lugar en la base naval Skaramagas fuera de Athens. En esta ocasión 70 espejos fueron usados, cada uno con un revestimiento de cobre y un tamaño de alrededor de 5 por 3 pies 1.52 m × 0.91 m. Los espejos fueron apuntados a una maqueta de contrachapado de un buque de guerra romano a una distancia de alrededor de 160 pies 49 m. Cuando los espejos fueron enfocados con precisión, el barco estalló en llamas dentro de unos pocos segundos. El barco de contrachapado tenía un revestimiento de pintura de alquitrán, que puede haber ayudado a la combustión. Un coatí