Solo un momento para cortar esa cabeza y cien años no nos pueden dar otra como ella.
Joseph-Louis Lagrange (nacido como Giuseppe Luigi Lagrangia o Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier) fue un matemático y astrónomo italiano, posteriormente naturalizado francés. Realizó contribuciones significativas en los campos del análisis, teoría de números, y mecánica clásica y celeste.
En 1766, por recomendación del suizo Leonhard Euler y del francés d'Alembert, Lagrange sucedió a Euler como director de matemáticas en la Academia de Ciencias Prusiana en Berlín, Prusia, donde permaneció más de veinte años, produciendo volúmenes de trabajo y ganando varios premios de la Academia Francesa de Ciencias. El tratado de Lagrange sobre mecánica analítica Mécanique analytique, 4. ed., 2 vols. Paris: Gauthier-Villars et fils, 1788–89, escrito en Berlín y publicado por primera vez en 1788, ofreció el tratamiento más exhaustivo de la mecánica clásica desde Newton y formó una base para el desarrollo de la física matemática en el siglo diecinueve.
En 1787, a los 51 años, se mudó de Berlín a París y se convirtió en miembro de la Academia Francesa de Ciencias. Permaneció en Francia hasta el final de su vida. Fue instrumental en la decimalización en la Francia Revolucionaria, se convirtió en el primer profesor de análisis en la École Polytechnique cuando abrió en 1794, fue miembro fundador del Bureau des Longitudes, y se convirtió en Senador en 1799.
Contribución científica
Lagrange fue uno de los creadores del cálculo de variaciones, derivando las ecuaciones de Euler-Lagrange para extremos de funcionales. Extendió el método para incluir posibles restricciones, llegando al método de los multiplicadores de Lagrange. Lagrange inventó el método de resolver ecuaciones diferenciales conocido como variación de parámetros, aplicó cálculo diferencial a la teoría de probabilidades y trabajó en soluciones para ecuaciones algebraicas. Probó que todo número natural es una suma de cuatro cuadrados. Su tratado Theorie des fonctions analytiques sentó algunas de las bases de la teoría de grupos, anticipando a Galois. En cálculo, Lagrange desarrolló un enfoque novedoso para la interpolación y series de Taylor. Estudió el problema de tres cuerpos para la Tierra, el Sol y la Luna en 1764 y el movimiento de los satélites de Júpiter en 1766, y en 1772 encontró las soluciones de caso especial a este problema que ceden lo que ahora se conoce como puntos de Lagrange. Lagrange es mejor conocido por transformar la mecánica newtoniana en una rama del análisis, la mecánica lagrangiana, y presentó los "principios" mecánicos como resultados simples del cálculo variacional.
Biografía
En apariencia era de estatura mediana, ligeramente formado, con ojos azul pálido y un cutis incoloro. De carácter era nervioso y tímido, detestaba la controversia, y para evitarla de buen grado permitía que otros se llevasen el crédito por lo que él mismo había hecho. Siempre pensaba en el tema de sus artículos antes de comenzar a redactarlos, y generalmente los escribía de una sola vez sin un solo borrado o corrección. W.W. Rouse Ball
Primeros años
Nacido como Giuseppe Lodovico Lagrangia, Lagrange era de ascendencia italiana y francesa. Su bisabuelo paterno fue un oficial del ejército francés que se había mudado a Turín, la capital de facto del reino de Piamonte-Cerdeña en la época de Lagrange, y se casó con una italiana; así lo hicieron su abuelo y su padre. Su madre era de las afueras de Turín. Fue criado como católico romano pero posteriormente se convirtió en agnóstico.
Su padre, quien estaba a cargo del cofre militar del rey y era Tesorero de la Oficina de Obras Públicas y Fortificaciones en Turín, debería haber mantenido una buena posición social y riqueza, pero antes de que su hijo creciera había perdido la mayor parte de su propiedad en especulaciones. Una carrera como abogado fue planeada para Lagrange por su padre, y ciertamente Lagrange parece haber aceptado esto con gusto. Estudió en la Universidad de Turín y su materia favorita fue el latín clásico. Al principio no tenía gran entusiasmo por las matemáticas, encontrando la geometría griega bastante aburrida.
No fue hasta que tenía diecisiete años que mostró algún gusto por las matemáticas – su interés en el tema siendo excitado por primera vez por un artículo de Edmond Halley que encontró por casualidad. Solo y sin ayuda se lanzó a los estudios matemáticos; al final de un año de trabajo incesante ya era un matemático consumado. Carlos Manuel III nombró a Lagrange para servir como "Sostituto del Maestro di Matematica" profesor asistente de matemáticas en la Academia Militar Real de la Teoría y Práctica de Artillería en 1755, donde enseñó cursos de cálculo y mecánica para apoyar la adopción temprana del ejército piamontés de las teorías balísticas de Benjamin Robins y Leonhard Euler. En esa capacidad, Lagrange fue el primero en enseñar cálculo en una escuela de ingeniería. Según Alessandro Papacino D'Antoni, el comandante militar de la academia y famoso teórico de la artillería, Lagrange desafortunadamente resultó ser un profesor problemático con su estilo de enseñanza inconsciente, razonamiento abstracto e impaciencia con las aplicaciones de ingeniería de artillería y fortificación. En esta Academia uno de sus estudiantes fue François Daviet.
Cálculo variacional
Lagrange es uno de los fundadores del cálculo de variaciones. A partir de 1754, trabajó en el problema de la tautócrona, descubriendo un método de maximizar y minimizar funcionales de manera similar a encontrar extremos de funciones. Lagrange escribió varias cartas a Leonhard Euler entre 1754 y 1756 describiendo sus resultados. Esbozó su "algoritmo δ", llevando a las ecuaciones de Euler-Lagrange del cálculo variacional y simplificando considerablemente el análisis anterior de Euler. Lagrange también aplicó sus ideas a problemas de mecánica clásica, generalizando los resultados de Euler y Maupertuis.
Euler quedó muy impresionado con los resultados de Lagrange. Se ha dicho que "con cortesía característica retuvo un artículo que había escrito previamente, que cubría parte del mismo terreno, para que el joven italiano tuviera tiempo de completar su trabajo, y reclamar la invención indisputable del nuevo cálculo"; sin embargo, este punto de vista caballeresco ha sido disputado. Lagrange publicó su método en dos memorias de la Sociedad de Turín en 1762 y 1773.
Miscellanea Taurinensia
En 1758, con la ayuda de sus alumnos principalmente con Daviet, Lagrange estableció una sociedad, que posteriormente fue incorporada como la Academia de Ciencias de Turín, y la mayoría de sus primeros escritos se encuentran en los cinco volúmenes de sus transacciones, generalmente conocidos como Miscellanea Taurinensia. Muchos de estos son artículos elaborados. El primer volumen contiene un artículo sobre la teoría de la propagación del sonido; en este señala un error cometido por Newton, obtiene la ecuación diferencial general para el movimiento, e la integra para el movimiento en línea recta. Este volumen también contiene la solución completa del problema de una cuerda vibrando transversalmente; en este artículo señala una falta de generalidad en las soluciones dadas previamente por Brook Taylor, D'Alembert, y Euler, y llega a la conclusión de que la forma de la curva en cualquier momento t está dada por la ecuación y = a sin m x sin n t . El artículo concluye con una discusión magistral de ecos, pulsaciones y sonidos compuestos. Otros artículos en este volumen son sobre series recurrentes, probabilidades, y el cálculo de variaciones.
El segundo volumen contiene un artículo extenso que incorpora los resultados de varios artículos en el primer volumen sobre la teoría y notación del cálculo de variaciones; e ilustra su uso deduciendo el principio de menor acción, y por soluciones de varios problemas en dinámica.
El tercer volumen incluye la solución de varios problemas dinámicos por medio del cálculo de variaciones; algunos artículos sobre cálculo integral; una solución del problema de Fermat mencionado arriba: dado un entero n que no es un cuadrado perfecto, encontrar un número x tal que x2n + 1 es un cuadrado perfecto; y las ecuaciones diferenciales generales del movimiento para tres cuerpos moviéndose bajo sus atracciones mutuas.
El siguiente trabajo que produjo fue en 1764 sobre la libración de la Luna, y una explicación de por qué el mismo lado siempre estaba orientado hacia la tierra, un problema que trató con la ayuda del trabajo virtual. Su solución es especialmente interesante por contener el germen de la idea de ecuaciones generalizadas del movimiento, ecuaciones que formalmente probó por primera vez en 1780.
Berlín
Ya en 1756, Euler y Maupertuis, viendo su talento matemático, intentaron persuadirlo a venir a Berlín, pero Lagrange tímidamente rechazó la oferta. En 1765, d'Alembert intercedió en nombre de Lagrange con Frederick de Prusia y por carta, le pidió que dejara Turín por una posición considerablemente más prestigiosa en Berlín. Nuevamente rechazó la oferta, respondiendo que:
Me parece que Berlín no sería en absoluto adecuado para mí mientras el Sr. Euler esté allí.
En 1766, después de que Euler salió de Berlín hacia San Petersburgo, Frederick mismo escribió a Lagrange expresando el deseo de "el mayor rey de Europa" de tener al "mayor matemático de Europa" residente en su corte. Lagrange finalmente fue persuadido y pasó los siguientes veinte años en Prusia, donde produjo una larga serie de artículos publicados en las transacciones de Berlín y Turín, y compuso su obra monumental, la Mécanique analytique. En 1767, se casó con su prima Vittoria Conti.
Lagrange era un favorito del rey, quien frecuentemente le daba conferencias sobre las ventajas de la regularidad perfecta de la vida. La lección fue aceptada, y Lagrange estudió su mente y cuerpo como si fueran máquinas, y experimentó para encontrar la cantidad exacta de trabajo que podía hacer antes del agotamiento. Cada noche se asignaba una tarea definida para el día siguiente, y al completar cualquier rama de un tema escribía un breve análisis para ver qué puntos en las demostraciones o en el tema eran capaces de mejora. Cuidadosamente planeaba sus artículos antes de escribirlos, generalmente sin un solo borrado o corrección.
Sin embargo, durante sus años en Berlín, la salud de Lagrange fue bastante pobre, y la de su esposa Vittoria fue aún peor. Murió en 1783 después de años de enfermedad y Lagrange fue muy deprimido. En 1786, Frederick II murió, y el clima de Berlín se volvió difícil para Lagrange.
París
En 1786, después de la muerte de Frederick, Lagrange recibió invitaciones similares de estados incluyendo España y Nápoles, y aceptó la oferta de Louis XVI para mudarse a París. En Francia fue recibido con todas las muestras de distinción y apartamentos especiales en el Louvre fueron preparados para su recepción, y se convirtió en miembro de la Academia Francesa de Ciencias, que posteriormente se convirtió en parte del Institut de France en 1795. Al principio de su residencia en París fue atacado por un ataque de melancolía, e incluso la copia impresa de su Mécanique en la que había trabajado durante un cuarto de siglo permaneció cerrada más de dos años en su escritorio. La curiosidad sobre los resultados de la revolución francesa lo sacó por primera vez de su letargo, una curiosidad que pronto se convirtió en alarma a medida que la revolución se desarrollaba.
Fue aproximadamente en la misma época, 1792, que la tristeza inexplicable de su vida y su timidez movieron la compasión de Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier de 24 años, hija de su amigo, el astrónomo Pierre Charles Le Monnier. Ella insistió en casarse con él, y resultó ser una esposa devota a la que se apegó calurosamente.
Si hubiera heredado una fortuna probablemente no habría echado mi suerte con las matemáticas.
En septiembre de 1793, comenzó el Reinado del Terror. Bajo la intervención de Antoine Lavoisier, quien él mismo ya había sido expulsado de la Academia junto con muchos otros estudiosos, Lagrange fue específicamente exentado por nombre en el decreto de octubre de 1793 que ordenaba a todos los extranjeros abandonar Francia. El 4 de mayo de 1794, Lavoisier y otros 27 recaudadores de impuestos fueron arrestados y condenados a muerte y guillotinados en la tarde después del juicio. Lagrange dijo sobre la muerte de Lavoisier:
Solo tomó un momento hacer caer esta cabeza y cien años no serán suficientes para producir su igual.
Aunque Lagrange había estado preparándose para escapar de Francia mientras aún había tiempo, nunca estuvo en ningún peligro; diferentes gobiernos revolucionarios y en un tiempo posterior, Napoleón lo cargaron de honores y distinciones. Esta suerte o seguridad puede en cierta medida deberse a la actitud de vida que expresó muchos años antes: "Creo que, en general, uno de los primeros principios de todo hombre sabio es conformarse estrictamente con las leyes del país en el que está viviendo, incluso cuando son irrazonables". Un testimonio sorprendente del respeto en que era tenido se mostró en 1796 cuando el comisario francés en Italia fue ordenado a asistir en estado completo a su padre de Lagrange, y tender las felicitaciones de la república sobre los logros de su hijo, quien "había hecho honor a toda la humanidad por su genio, y de quien era la gloria especial de Piamonte haberlo producido." Se puede añadir que Napoleón, cuando llegó al poder, alentó calurosamente los estudios científicos en Francia, y fue un benefactor liberal de ellos. Designado senador en 1799, fue el primer firmante del Sénatus-consulte que en 1802 anexó su tierra natal Piamonte a Francia. Adquirió ciudadanía francesa como consecuencia. Los franceses afirmaron que era un matemático francés
