Nada ocurre en el mundo cuyo significado no sea el de algún máximo o mínimo.
Leonhard Euler fue un matemático, físico, astrónomo, geógrafo, lógico e ingeniero suizo que realizó descubrimientos importantes e influyentes en muchas ramas de las matemáticas, como el cálculo infinitesimal y la teoría de grafos, mientras que también hizo contribuciones pioneras a varias ramas como la topología y la teoría analítica de números. También introdujo gran parte de la terminología y notación matemática moderna, particularmente para el análisis matemático, como la noción de función matemática. También es conocido por su trabajo en mecánica, dinámica de fluidos, óptica, astronomía y teoría musical.
Euler fue uno de los matemáticos más eminentes del siglo XVIII y se le considera uno de los más grandes de la historia. También es ampliamente considerado como el más prolífico, ya que sus obras completas llenan 92 volúmenes, más que cualquier otra persona en el campo. Pasó la mayor parte de su vida adulta en San Petersburgo, Rusia, y en Berlín, entonces la capital de Prusia.
Entre sus muchos descubrimientos y desarrollos, a Euler se le atribuye la introducción de la letra griega pi para denominar la constante de Arquímedes, la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, y el desarrollo de una nueva constante matemática, la "e" también conocida como el Número de Euler, que es equivalente a la base natural de un logaritmo, y tiene varias aplicaciones como calcular interés compuesto.
Una declaración atribuida a Pierre-Simon Laplace expresa la influencia de Euler en las matemáticas: "Lee a Euler, lee a Euler, es el maestro de todos nosotros".
Primeros años
Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basel, Suiza, de Paul III Euler, pastor de la Iglesia Reformada, y Marguerite née Brucker, hija de otro pastor. Tenía dos hermanas menores, Anna Maria y Maria Magdalena, y un hermano menor, Johann Heinrich. Poco después del nacimiento de Leonhard, los Euler se mudaron de Basel a la ciudad de Riehen, Suiza, donde Leonhard pasó la mayor parte de su infancia. Paul era amigo de la familia Bernoulli; Johann Bernoulli, considerado entonces como el matemático más destacado de Europa, eventualmente sería la influencia más importante en el joven Leonhard.
La educación formal de Euler comenzó en Basel, donde fue enviado a vivir con su abuela materna. En 1720, a los trece años, se inscribió en la Universidad de Basel. En 1723, recibió una Maestría en Filosofía con una disertación que comparaba las filosofías de Descartes y Newton. Durante ese tiempo, recibía lecciones los sábados por la tarde de Johann Bernoulli, quien rápidamente descubrió el talento increíble de su nuevo alumno para las matemáticas. En ese momento los principales estudios de Euler incluían teología, griego y hebreo por insistencia de su padre para convertirse en pastor, pero Bernoulli convenció a su padre de que Leonhard estaba destinado a convertirse en un gran matemático.
En 1726, Euler completó una disertación sobre la propagación del sonido con el título De Sono. En ese momento, estaba intentando sin éxito obtener un puesto en la Universidad de Basel. En 1727, entró por primera vez en la competencia del Problema de Premio de la Academia de París; el problema ese año era encontrar la mejor manera de colocar los mástiles en un barco. Pierre Bouguer, que se hizo conocido como "el padre de la arquitectura naval", ganó y Euler quedó en segundo lugar. Euler luego ganó este premio anual doce veces.
Carrera
San Petersburgo
Alrededor de esta época, los dos hijos de Johann Bernoulli, Daniel y Nicolaus, estaban trabajando en la Academia Imperial de Ciencias Rusa en San Petersburgo. El 31 de julio de 1726, Nicolaus murió de apendicitis después de pasar menos de un año en Rusia. Cuando Daniel asumió el puesto de su hermano en la división de matemáticas/física, recomendó que el puesto de fisiología que había dejado vacante fuera ocupado por su amigo Euler. En noviembre de 1726, Euler aceptó ansiosamente la oferta, pero retrasó el viaje a San Petersburgo mientras solicitaba sin éxito una cátedra de física en la Universidad de Basel.
Euler llegó a San Petersburgo el 17 de mayo de 1727. Fue promovido de su puesto junior en el departamento médico de la academia a una posición en el departamento de matemáticas. Se alojó con Daniel Bernoulli con quien a menudo trabajaba en estrecha colaboración. Euler dominó el ruso y se asentó en la vida en San Petersburgo. También asumió un trabajo adicional como médico en la Marina Rusa.
La Academia de San Petersburgo, establecida por Pedro el Grande, estaba destinada a mejorar la educación en Rusia y cerrar la brecha científica con Europa Occidental. Como resultado, fue especialmente atractiva para eruditos extranjeros como Euler. La academia poseía amplios recursos financieros y una biblioteca completa extraída de las bibliotecas privadas de Pedro mismo y de la nobleza. Muy pocos estudiantes estaban inscritos en la academia para reducir la carga docente de la facultad. La academia enfatizaba la investigación y ofrecía a su facultad tanto el tiempo como la libertad para perseguir preguntas científicas.
La bienhechora de la Academia, Catherine I, que había continuado las políticas progresistas de su difunto esposo, murió el día de la llegada de Euler. La nobleza rusa entonces ganó poder con la ascensión del pequeño Peter II, de doce años. La nobleza, sospechosa de los científicos extranjeros de la academia, redujo la financiación y causó otras dificultades para Euler y sus colegas.
Las condiciones mejoraron ligeramente después de la muerte de Peter II, y Euler subió rápidamente a través de los rangos en la academia y fue hecho profesor de física en 1731. Dos años después, Daniel Bernoulli, que estaba cansado de la censura y la hostilidad que enfrentaba en San Petersburgo, se fue a Basel. Euler lo sucedió como jefe del departamento de matemáticas.
El 7 de enero de 1734, se casó con Katharina Gsell 1707–1773, hija de Georg Gsell, un pintor del Gimnasio de la Academia. La pareja joven compró una casa junto al río Neva. De sus trece hijos, solo cinco sobrevivieron a la infancia.
Berlín
Preocupado por los continuos disturbios en Rusia, Euler dejó San Petersburgo el 19 de junio de 1741 para asumir un puesto en la Academia de Berlín, que le había sido ofrecido por Frederick el Grande de Prusia. Vivió 25 años en Berlín, donde escribió más de 380 artículos. En Berlín, publicó las dos obras por las que se haría más famoso: la Introductio in analysin infinitorum, un texto sobre funciones publicado en 1748, y las Institutiones calculi differentialis, publicadas en 1755 sobre cálculo diferencial. En 1755, fue elegido miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias.
Además, se le pidió a Euler que fuera tutor de Friederike Charlotte de Brandenburg-Schwedt, la Princesa de Anhalt-Dessau y sobrina de Frederick. Euler escribió más de 200 cartas dirigidas a ella a principios de los años 1760, que fueron posteriormente compiladas en un volumen más vendido titulado Cartas de Euler sobre diferentes Asuntos de Filosofía Natural Dirigidas a una Princesa Alemana. Este trabajo contenía la exposición de Euler sobre varios temas relacionados con la física y las matemáticas, así como ofrecer valiosas perspectivas sobre la personalidad y las creencias religiosas de Euler. Este libro fue leído más ampliamente que cualquiera de sus obras matemáticas y fue publicado en toda Europa y en los Estados Unidos. La popularidad de las "Cartas" es testimonio de la capacidad de Euler para comunicar cuestiones científicas de manera efectiva a una audiencia lega, una habilidad rara para un científico dedicado a la investigación.
A pesar de la inmensa contribución de Euler al prestigio de la Academia, finalmente incurrió en la ira de Frederick y terminó teniendo que dejar Berlín. El rey prusiano tenía un gran círculo de intelectuales en su corte, y encontraba al matemático poco sofisticado e ignorante sobre asuntos más allá de los números y las cifras. Euler era un hombre simple, devotamente religioso que nunca cuestionaba el orden social existente o las creencias convencionales, en muchos sentidos el opuesto polar de Voltaire, quien disfrutaba de un lugar de alto prestigio en la corte de Frederick. Euler no era un debatidor hábil y a menudo hacía un punto al argumentar sobre asuntos sobre los que sabía poco, lo que lo hacía un objetivo frecuente del ingenio de Voltaire. Frederick también expresó decepción con las habilidades prácticas de ingeniería de Euler:
Quería tener un chorro de agua en mi jardín: Euler calculó la fuerza de las ruedas necesarias para elevar el agua a un depósito, desde donde debería caer nuevamente a través de canales, finalmente brotando en Sanssouci. Mi molino fue ejecutado geométricamente y no podía elevar un sorbo de agua más cerca de cincuenta pasos del depósito. ¡Vanidad de vanidades! ¡Vanidad de la geometría!
Vida personal
Deterioro de la visión
La visión de Euler empeoró a lo largo de su carrera matemática. En 1738, tres años después de casi morir de fiebre, quedó casi ciego del ojo derecho, pero Euler atribuyó la culpa al minucioso trabajo de cartografía que realizó para la Academia de San Petersburgo por su condición. La visión de Euler en ese ojo empeoró durante su estancia en Alemania, hasta tal punto que Frederick se refería a él como "Cíclope". Euler comentó sobre su pérdida de visión, "Ahora tendré menos distracciones". Posteriormente desarrolló una catarata en su ojo izquierdo, que fue descubierta en 1766. Solo pocas semanas después de su descubrimiento, una restauración quirúrgica fallida lo dejó casi completamente ciego. Tenía 59 años en ese momento. Sin embargo, su condición pareció tener poco efecto en su productividad, ya que la compensó con sus habilidades de cálculo mental y una memoria excepcional. Por ejemplo, Euler podía recitar la Eneida de Virgilio de principio a fin sin dudarlo, y para cada página de la edición podía indicar qué línea era la primera y cuál la última. Con la ayuda de sus escribas, la productividad de Euler en muchas áreas de estudio realmente aumentó. Produjo, en promedio, un artículo matemático cada semana en el año 1775. Los Euler tenían un nombre doble, Euler-Schölpi, el último de los cuales se deriva de schelb y schief, que significan con estrabismo, bizco o torcido. Esto sugiere que los Euler tenían una susceptibilidad a los problemas oculares.
Regreso a Rusia y muerte
En 1760, con la Guerra de los Siete Años en pleno apogeo, la granja de Euler en Charlottenburg fue saqueada por tropas rusas en avance. Al enterarse de este evento, el General Ivan Petrovich Saltykov pagó una compensación por el daño causado a la finca de Euler, y la Emperatriz Elizabeth de Rusia posteriormente agregó un pago adicional de 4000 rublos, una cantidad exorbitante en ese momento. La situación política en Rusia se estabilizó después de la accesión de Catherine la Grande al trono, así que en 1766 Euler aceptó una invitación para regresar a la Academia de San Petersburgo. Sus condiciones fueron bastante exorbitantes: un salario anual de 3000 rublos, una pensión para su esposa, y la promesa de nombramientos de alto rango para sus hijos. Todos estos pedidos fueron concedidos. Pasó el resto de su vida en Rusia. Sin embargo, su segunda estancia en el país fue marcada por la tragedia. Un incendio en San Petersburgo en 1771 le costó su hogar, y casi su vida. En 1773, perdió a su esposa Katharina después de 40 años de matrimonio.
Tres años después de la muerte de su esposa, Euler se casó con su media hermana, Salome Abigail Gsell 1723–1794. Este matrimonio duró hasta su muerte. En 1782 fue elegido Miembro Honorario Extranjero de la Academia Americana de Artes y Ciencias.
En San Petersburgo el 18 de septiembre de 1783, después de almorzar con su familia, Euler estaba discutiendo el planeta Urano recién descubierto y su órbita con un colega académico Anders Johan Lexell, cuando colapsó por una hemorragia cerebral. Murió pocas horas después. Jacob von Staehlin-Storcksburg escribió un breve obituario para la Academia de Ciencias Rusa y el matemático ruso Nicolas Fuss, uno de los discípulos de Euler, escribió una eulogía más detallada, que pronunció en una reunión conmemorativa. En su eulogía para la Academia Francesa, el matemático y filósofo francés Marquis de Condorcet escribió:
il cessa de calculer et de vivre— ... dejó de calcular y de vivir.
Euler fue enterrado junto a Katharina en el Cementerio Luterano de Smolensk en la Isla Goloday. En 1785, la Academia de Ciencias Rusa colocó un busto de mármol de Leonhard Euler sobre un pedestal junto al asiento del Director y, en 1837, colocó una lápida en la tumba de Euler. Para conmemorar el 250 aniversario del nacimiento de Euler, la lápida fue trasladada en 1956, junto con sus restos, a la necrópolis del siglo XVIII en el Monasterio Alexander Nevsky.
Contribuciones a las matemáticas y la física
Euler trabajó en casi todas las áreas de las matemáticas, como geometría, cálculo infinitesimal, trigonometría, álgebra y teoría de números, así como física de continuo, teoría lunar y otras áreas de la física. Es una figura seminal en la historia de las matemáticas; si se imprimieran, sus obras, muchas de las cuales son de interés fundamental, ocuparían entre 60 y 80 volúmenes en cuarto. El nombre de Euler está asociado con un gran número de temas.
Euler es el único matemático que tiene dos números nombrados en su honor: el importante número de Euler en cálculo, e, aproximadamente igual a 2.71828, y la constante de Euler-Mascheroni γ gamma a veces denominada simplemente "constante de Euler", aproximadamente igual a
