Sei glücklich in diesem Moment. Dieser Moment ist dein Leben.
Omar Khayyam war ein persischer Mathematiker, Astronom, Philosoph und Dichter. Er wurde in Nishabur im Nordosten des Iran geboren und verbrachte den Großteil seines Lebens in der Nähe des Hofes der Karakhaniden- und Seldschuken-Herrscher in der Zeit des Ersten Kreuzzugs.
Als Mathematiker ist er vor allem für seine Arbeit zur Klassifizierung und Lösung von kubischen Gleichungen bekannt, bei der er geometrische Lösungen durch den Schnittpunkt von Kegelschnitten bereitstellte. Khayyam trug auch zum Verständnis des Parallelenaxioms bei. Als Astronom entwarf er den Jalali-Kalender, einen Sonnenkalender mit einem sehr präzisen 33-Jahres-Schaltzyklus.
Es gibt eine Tradition, Omar Khayyam Dichtung zuzuschreiben, die in Form von Vierzeilern geschrieben ist. Diese Dichtung wurde der englischsprachigen Welt durch eine Übersetzung von Edward FitzGerald (Rubaiyat of Omar Khayyam, 1859) bekannt, die im Orientalismus der Fin de Siècle großen Erfolg hatte.
Leben
Omar Khayyam wurde 1048 in Nishapur geboren, eine führende Metropole in Chorasan während des Mittelalters, die im elften Jahrhundert unter der Seldschuken-Dynastie ihre Blütezeit erreichte. Nishapur war auch ein wichtiges Zentrum der zoroastrischen Religion, und es ist wahrscheinlich, dass Khayyams Vater ein Zoroastrier war, der sich zum Islam bekehrt hatte. Sein vollständiger Name, wie er in arabischen Quellen erscheint, war Abu'l Fath Omar ibn Ibrahim al-Khayyam. In mittelalterlichen persischen Texten wird er normalerweise einfach Omar Khayyam genannt. Obwohl zweifelhaft, wurde oft angenommen, dass seine Vorfahren das Handwerk der Zeltherstellung ausübten, da Khayyam im Arabischen Zeltmacher bedeutet. Der Historiker Bayhaqi, der Omar persönlich kannte, liefert alle Details seines Horoskops: „Er war Zwilling, mit Sonne und Merkur im Aszendenten. Dies wurde von modernen Gelehrten verwendet, um sein Geburtsdatum auf den 18. Mai 1048 festzulegen.
Seine Kindheit verbrachte er in Nishapur. Seine Gaben wurden von seinen frühen Tutoren erkannt, die ihn zum Studium unter Imam Muwaffaq Nishaburi schickten, dem größten Lehrer der Chorasan-Region, der die Kinder der höchsten Adligen unterrichtete. Khayyam wurde auch von dem zoroastrischen Konvertiten-Mathematiker Abu Hassan Bahmanyar bin Marzban unterrichtet. Nach dem Studium von Naturwissenschaften, Philosophie, Mathematik und Astronomie in Nishapur reiste er um das Jahr 1068 in die Provinz Buchara, wo er die berühmte Bibliothek der Arche besuchte. Um 1070 zog er nach Samarkand, wo er begann, sein berühmtes Algebralehrbuch unter der Schirmherrschaft von Abu Tahir Abd al-Rahman ibn ʿAlaq, dem Gouverneur und obersten Richter der Stadt, zu verfassen. Omar Khayyam wurde von dem Karakhaniden-Herrscher Shams al-Mulk Nasr freundlich empfangen, der nach Bayhaqi „ihm die größte Ehre erweisen würde, so sehr, dass er [Omar] neben sich auf seinen Thron setzen würde".
1073–4 wurde Frieden mit Sultan Malik-Shah I. geschlossen, der Einfälle in karakhanidische Gebiete unternommen hatte. Khayyam trat 1074–5 in den Dienst von Malik-Shah ein, als er vom Großwesir Nizam al-Mulk eingeladen wurde, Malik-Shah in der Stadt Marv zu treffen. Khayyam erhielt anschließend den Auftrag, ein Observatorium in Isfahan einzurichten und eine Gruppe von Wissenschaftlern zu leiten, um präzise astronomische Beobachtungen durchzuführen, die darauf abzielten, den persischen Kalender zu überarbeiten. Das Unterfangen begann wahrscheinlich 1076 und endete 1079, als Omar Khayyam und seine Kollegen ihre Messungen der Jahreslänge abschlossen und sie mit erstaunlicher Genauigkeit auf 14 signifikante Stellen berichteten.
Nach dem Tod von Malik-Shah und seinem Wesir (ermordet, wie man vermutet, durch den ismailitischen Orden der Assassinen), fiel Omar bei Hofe in Ungnade, und daraufhin machte er sich bald auf seine Pilgerfahrt nach Mekka. Ein mögliches Hintermotiv für seine Pilgerfahrt, das von Al-Qifti berichtet wird, war eine öffentliche Demonstration seines Glaubens, um Verdächtigungen von Skepsis zu zerstreuen und die Vorwürfe der Unorthodoxie (einschließlich möglicher Sympathie zum Zoroastrismus) zu widerlegen, die von einer feindsligen Geistlichkeit gegen ihn erhoben wurden. Er wurde dann vom neuen Sultan Sanjar nach Marv eingeladen, möglicherweise um als Hofastrologe zu arbeiten. Später durfte er aufgrund seiner schwindenden Gesundheit nach Nishapur zurückkehren. Nach seiner Rückkehr scheint er das Leben eines Eremiten gelebt zu haben.
Omar Khayyam starb im Alter von 83 Jahren in seiner Heimatstadt Nishapur am 4. Dezember 1131, und er ist im heutigen Mausoleum von Omar Khayyam begraben. Einer seiner Schüler, Nizami Aruzi, berichtet die Geschichte, dass Khayyam sich irgendwann während 1112–3 in Balkh in der Gesellschaft von Al-Isfizari befand (einer der Wissenschaftler, der mit ihm am Jalali-Kalender zusammengearbeitet hatte), als er eine Prophezeiung machte: „Mein Grab wird an einem Ort sein, wo der Nordwind Rosen über ihm ausstreuen mag". Vier Jahre nach seinem Tod fand Aruzi sein Grab auf einem Friedhof in einem damals großen und bekannten Viertel von Nishapur an der Straße nach Marv. Wie von Khayyam vorhergesehen, fand Aruzi das Grab am Fuß einer Gartenmauer vor, über die Birnbäume und Pfirsichbäume ihre Köpfe geworfen hatten und ihre Blüten abgeworfen hatten, so dass sein Grabstein unter ihnen verborgen war.
Mathematik
Khayyam war zu Lebzeiten als Mathematiker berühmt. Seine erhaltenen mathematischen Werke umfassen: Einen Kommentar zu den Schwierigkeiten bezüglich der Postulate von Euklids Elementen (Risāla fī šarḥ mā aškala min muṣādarāt kitāb Uqlīdis, abgeschlossen im Dezember 1077), Über die Teilung eines Kreisquadranten (Risālah fī qismah rub' al-dā'irah, undatiert, aber vor dem Algebralehrbuch abgeschlossen), und Über Beweise für Probleme bezüglich Algebra (Maqāla fi l-jabr wa l-muqābala, höchstwahrscheinlich 1079 abgeschlossen). Darüber hinaus schrieb er ein Lehrbuch über die Extraktion des Binomialsatzes und der n-ten Wurzel natürlicher Zahlen, das verloren gegangen ist.
Theorie der Parallelen
Ein Teil von Khayyams Kommentar zu Euklids Elementen befasst sich mit dem Parallelenaxiom. Das Lehrbuch von Khayyam kann als die erste Behandlung des Axioms angesehen werden, die nicht auf petitio principii basiert, sondern auf einem intuitiveren Postulat. Khayyam widerlegt die vorherigen Versuche anderer Mathematiker, den Satz zu beweisen, hauptsächlich auf der Grundlage, dass jeder von ihnen etwas postuliert hatte, das keineswegs leichter anzuerkennen war als das Fünfte Postulat selbst. Basierend auf Aristoteles' Ansichten lehnt er die Verwendung von Bewegung in der Geometrie ab und verwirft daher den verschiedenen Versuch von Al-Haytham. Unzufrieden mit dem Scheitern der Mathematiker, Euklids Aussage aus seinen anderen Postulaten zu beweisen, versuchte Omar, das Axiom mit dem Vierten Postulat zu verbinden, das besagt, dass alle rechten Winkel gleich zueinander sind.
Khayyam war der erste, der die drei Fälle von spitzem, stumpfem und rechtem Winkel für die Gipfelwinkel eines Khayyam-Saccheri-Vierecks betrachtete, drei Fälle, die erschöpfend und paarweise sich gegenseitig ausschließen. Nach dem Beweis einer Reihe von Theoremen über diese bewies er, dass das Postulat V eine Folge der Hypothese des rechten Winkels ist, und widerlegte die stumpfen und spitzen Fälle als selbstwidersprüchlich. Khayyams aufwändiger Versuch, das Parallelenpostulat zu beweisen, war für die weitere Entwicklung der Geometrie bedeutsam, da er die Möglichkeit nicht-euklidischer Geometrien deutlich zeigt. Die Hypothesen des spitzen, des stumpfen und des rechten Winkels sind heute bekannt dafür, dass sie jeweils zur nicht-euklidischen hyperbolischen Geometrie von Gauss-Bolyai-Lobachevsky, zu der von Riemannscher Geometrie und zur euklidischen Geometrie führen.
Tusis Kommentare zu Khayyams Behandlung der Parallelen gelangten nach Europa. John Wallis, Professor für Geometrie in Oxford, übersetzte Tusis Kommentar ins Lateinische. Der jesuitische Geometer Girolamo Saccheri, dessen Werk (euclides ab omni naevo vindicatus, 1733) allgemein als der erste Schritt in der eventuellen Entwicklung der nicht-euklidischen Geometrie angesehen wird, war mit dem Werk von Wallis vertraut. Der amerikanische Mathematikhistoriker David Eugene Smith erwähnt, dass Saccheri „das gleiche Lemma wie das von Tusi verwendete, sogar die Figur auf genau die gleiche Weise beschriftete und das Lemma für den gleichen Zweck nutzte". Er sagt weiter, dass „Tusi deutlich angibt, dass es von Omar Khayyam stammt, und aus dem Text scheint klar zu sein, dass dieser sein Inspirator war."
Das Konzept der reellen Zahl
Dieses Lehrbuch über Euklid enthält einen weiteren Beitrag, der sich mit der Theorie der Proportionen und der Zusammensetzung von Verhältnissen befasst. Khayyam diskutiert die Beziehung zwischen dem Konzept des Verhältnisses und dem Konzept der Zahl und wirft explizit verschiedene theoretische Schwierigkeiten auf. Insbesondere trägt er zur theoretischen Untersuchung des Konzepts der irrationalen Zahl bei. Unzufrieden mit Euklids Definition gleicher Verhältnisse definierte er das Konzept einer Zahl mit Hilfe eines Kettenbruchs als Mittel zur Ausdrückung eines Verhältnisses neu. Rosenfeld und Youschkevitch (1973) argumentieren, dass „durch die Platzierung von irrationalen Größen und Zahlen auf der gleichen operativen Ebene, [Khayyam] eine wahre Revolution in der Lehre der Zahl begann." Ebenso wurde von D. J. Struik vermerkt, dass Omar „auf dem Weg zu jener Erweiterung des Zahlkonzepts war, die zum Begriff der reellen Zahl führt."
Geometrische Algebra
Rashed und Vahabzadeh (2000) haben argumentiert, dass Khayyam aufgrund seines konsequent geometrischen Zugangs zu algebraischen Gleichungen als Vorläufer von Descartes in der Erfindung der analytischen Geometrie angesehen werden kann. In Das Lehrbuch über die Teilung eines Kreisquadranten wandte Khayyam Algebra auf Geometrie an. In diesem Werk widmete er sich hauptsächlich der Untersuchung, ob es möglich ist, einen Kreisquadranten in zwei Teile zu teilen, so dass die Liniensegmente, die vom Teilungspunkt zu den senkrechten Durchmessern des Kreises projiziert werden, ein bestimmtes Verhältnis bilden. Seine Lösung setzte wiederum mehrere Kurvenkonstruktionen ein, die zu Gleichungen mit kubischen und quadratischen Termen führten.
Die Lösung kubischer Gleichungen
Khayyam scheint der erste gewesen zu sein, der eine allgemeine Theorie kubischer Gleichungen konzipierte, und der erste, der jeden Typ kubischer Gleichung geometrisch löste, soweit positive Wurzeln in Frage kommen. Das Lehrbuch über Algebra enthält seine Arbeiten zu kubischen Gleichungen. Es ist in drei Teile unterteilt: (i) Gleichungen, die mit Zirkel und Lineal gelöst werden können, (ii) Gleichungen, die mit Hilfe von Kegelschnitten gelöst werden können, und (iii) Gleichungen, die das Inverse der Unbekannten beinhalten.
Khayyam erstellte eine erschöpfende Liste aller möglichen Gleichungen mit Linien, Quadraten und Würfeln. Er betrachtete drei binomische Gleichungen, neun trinomische Gleichungen und sieben tetranomische Gleichungen. Für Polynome ersten und zweiten Grades lieferte er numerische Lösungen durch geometrische Konstruktion. Er kam zu dem Ergebnis, dass es vierzehn verschiedene Arten von Kubiken gibt, die nicht auf eine Gleichung geringeren Grades reduziert werden können. Für diese konnte er die Konstruktion seines unbekannten Segments mit Zirkel und Lineal nicht vollbringen. Er präsentierte dann geometrische Lösungen für alle Arten kubischer Gleichungen unter Verwendung der Eigenschaften von Kegelschnitten. Die erforderlichen Lemmata für Khayyams geometrischen Beweis umfassen Euklid VI, Prop. 13 und Apollonius II, Prop. Die positive Wurzel einer kubischen Gleichung wurde als die Abszisse eines Schnittpunkts zweier Kegelschnitte bestimmt, zum Beispiel der Schnitt zweier Parabeln oder der Schnitt einer Parabel und eines Kreises usw. Er erkannte jedoch an, dass das arithmetische Problem dieser Kubiken noch ungelöst war, und fügte hinzu: „Möglicherweise wird es jemand anderes nach uns erkennen". Diese Aufgabe blieb offen, bis im sechzehnten Jahrhundert die algebraische Lösung der kubischen Gleichung in ihrer Allgemeinheit von Cardano, Del Ferro und Tartaglia im Renaissance-Italien gefunden wurde.
Tatsächlich ist Khayyams Arbeit ein Bemühen, Algebra und Geometrie zu vereinen. Diese besondere geometrische Lösung kubischer Gleichungen wurde von M. Hachtroudi weiter untersucht und auf die Lösung Gleichungen vierten Grades ausgedehnt. Obwohl ähnliche Methoden seit Menaechmus sporadisch aufgetaucht sind und von dem Mathematiker des 10. Jahrhunderts Abu al-Jud weiterentwickelt wurden, kann Khayyams Arbeit als die erste systematische Studie und die erste exakte Methode zur Lösung kubischer Gleichungen angesehen werden. Der Mathematiker Woepcke (1851), der Übersetzungen von Khayyams Algebra ins Französische anbot, lobte ihn für seine „Verallgemeinerungskraft und sein streng systematisches Vorgehen."
Binomialsatz und Wurzelextraktion
In seinem algebraischen Lehrbuch spielt Khayyam auf ein Buch an, das er über die Extraktion der n. Wurzel geschrieben hatte, wobei n eine positive ganze Zahl ist. Der Fall der Potenz 2 wird ausdrücklich in Euklids Elementen angegeben und der Fall der höchstens dritten Potenz war von indischen Mathematikern etabliert worden. Khayyam war der Mathematiker, der die Wichtigkeit eines allgemeinen Binomialsatzes bemerkte. Das Argument, das die Aussage stützt, dass Khayyam einen allgemeinen Binomialsatz hatte, basiert auf seiner Fähigkeit, Wurzeln zu extrahieren. Einer von Khayyams Vorgängern, Al-Karaji, hatte bereits die dreieckige Anordnung der Koeffizienten von Binomialentwicklungen entdeckt, die Europäer später als Pascals Dreieck kennen lernen sollten; Khayyam popularisierte diese dreieckige Anordnung im Iran, so dass sie heute als Omar Khayyams Dreieck bekannt ist.
Astronomie
1074–5 wurde Omar Khayyam von Sultan Malik-Shah beauftragt, ein Observatorium in Isfahan zu bauen und den persischen Kalender zu reformieren. Es gab ein Gremium von acht Gelehrten, die unter der Leitung von Khayyam arbeiten, um groß angelegte astronomische Beobachtungen durchzuführen und die astro
