يوهان بيتر غوستاف ليجون ديريخليه كان عالم رياضيات ألمانياً قدم إسهامات عميقة في نظرية الأعداد بما في ذلك إنشاء مجال نظرية الأعداد التحليلية، وفي نظرية متسلسلات فورييه ومواضيع أخرى في التحليل الرياضي؛ ويُعتبر من أوائل علماء الرياضيات الذين قدموا التعريف الحديث الرسمي للدالة.
على الرغم من أن لقبه هو ليجون ديريخليه، إلا أنه يُشار إليه عادة باسم ديريخليه فحسب، خاصة بالنسبة للنتائج التي سُميت على اسمه.
السيرة الذاتية
الحياة المبكرة 1805–1822
وُلد غوستاف ليجون ديريخليه في 13 فبراير 1805 في Düren، وهي مدينة على الضفة اليسرى من نهر الراين وكانت في ذلك الوقت جزءاً من الإمبراطورية الفرنسية الأولى، وعادت إلى بروسيا بعد مؤتمر فيينا في 1815. كان والده يوهان أرنولد ليجون ديريخليه مدير البريد وتاجراً وعضواً في المجلس البلدي. كان جده من جهة الأب قد جاء إلى Düren من Richelette أو بشكل أرجح Richelle، وهي مجتمع صغير يبعد 5 كم 3 أميال شمال شرق Liège في بلجيكا، والتي اشتق منها لقبه "ليجون ديريخليه" "le jeune de Richelette"، وتعني بالفرنسية "الشاب من Richelette".
على الرغم من أن عائلته لم تكن ثرية وكان الأصغر بين سبعة أطفال، إلا أن والديه دعما تعليمه. ألحقاه بمدرسة ابتدائية ثم مدرسة خاصة على أمل أن يصبح تاجراً لاحقاً. أظهر الشاب ديريخليه اهتماماً قوياً بالرياضيات قبل سن 12 سنة، فأقنع والديه بالسماح له بمتابعة دراسته. في 1817 أرسلاه إلى Gymnasium Bonn تحت رعاية Peter Joseph Elvenich، وهو طالب كانت عائلته تعرفه. في 1820 انتقل ديريخليه إلى Jesuit Gymnasium في Cologne، حيث ساعدته دروسه مع Georg Ohm على توسيع معرفته بالرياضيات. غادر الـ gymnasium بعد سنة واحدة فقط بشهادة، حيث منعه عدم إتقانه اللغة اللاتينية من الحصول على شهادة الـ Abitur.
الدراسة في باريس 1822–1826
أقنع ديريخليه والديه مرة أخرى بتقديم دعم مالي إضافي لدراسته في الرياضيات، رغم رغبتهما في أن يختار مهنة في القانون. نظراً لأن ألمانيا لم توفر فرصاً كثيرة لدراسة الرياضيات العليا في ذلك الوقت، مع وجود Gauss فقط في جامعة Göttingen الذي كان بروفيسوراً فخرياً في الفلك وعلى أي حال لم يكن يحب التدريس، قرر ديريخليه الذهاب إلى باريس في مايو 1822. هناك حضر محاضرات في Collège de France وفي جامعة باريس، تعلم الرياضيات من Hachette وآخرين، بينما كان يقوم بالدراسة الخاصة لكتاب Gauss "Disquisitiones Arithmeticae"، وهو الكتاب الذي احتفظ به قريباً منه طوال حياته. في 1823 تم التوصية به إلى الجنرال Maximilien Foy، الذي عينه مدرساً خاصاً لتعليم أطفاله اللغة الألمانية، وأخيراً سمح الراتب لديريخليه بأن يصبح مستقلاً عن الدعم المالي لوالديه.
كان أول بحث أصلي له، يشمل جزءاً من إثبات نظرية فيرمات الأخيرة للحالة n = 5، مصدر شهرة فورية له، كونه أول تقدم في النظرية منذ إثبات فيرمات نفسه للحالة n = 4 وإثبات Euler للحالة n = 3. أكمل Adrien-Marie Legendre، أحد المحكمين، الإثبات سريعاً لهذه الحالة؛ أكمل ديريخليه إثباته الخاص بعد فترة قصيرة من Legendre، وأنتج بعد سنوات قليلة إثباتاً كاملاً للحالة n = 14. في يونيو 1825 تم قبول محاضرته عن إثباته الجزئي للحالة n = 5 في الأكاديمية الفرنسية للعلوم، وهو إنجاز استثنائي لطالب يبلغ من العمر 20 سنة بلا درجة. كما وضعت محاضرته في الأكاديمية ديريخليه في اتصال وثيق مع Fourier و Poisson، اللذين أثارا اهتمامه بالفيزياء النظرية، خاصة النظرية التحليلية للحرارة لـ Fourier.
العودة إلى بروسيا، Breslau 1825–1828
عندما توفي الجنرال Foy في نوفمبر 1825 ولم يتمكن من العثور على أي منصب يدفع براتب في فرنسا، اضطر ديريخليه إلى العودة إلى بروسيا. قدمه Fourier و Poisson إلى Alexander von Humboldt، الذي تمت استدعاؤه للانضمام إلى بلاط الملك Friedrich Wilhelm III. كان Humboldt، الذي كان يخطط لجعل برلين مركزاً للعلم والأبحاث، قد عرض مساعدته على الفور لديريخليه، مرسلاً رسائل توصيات له إلى الحكومة البروسية وإلى أكاديمية العلوم البروسية. أمّن Humboldt أيضاً رسالة توصية من Gauss، الذي عند قراءته لمذكرة ديريخليه عن نظرية فيرمات كتب بمقدار غير معهود من الإطراء أن "ديريخليه أظهر موهبة ممتازة". بدعم من Humboldt و Gauss، تم عرض منصب تدريس على ديريخليه في جامعة Breslau. ومع ذلك، نظراً لأنه لم يكن قد اجتاز أطروحة دكتوراه، قدم مذكرته عن نظرية فيرمات كأطروحة لجامعة Bonn. مرة أخرى منعه عدم إتقانه اللاتينية من إجراء المناقشة العامة المطلوبة لأطروحته؛ بعد نقاش طويل، قررت الجامعة حل المشكلة بمنحه درجة دكتوراه فخرية في فبراير 1827. علاوة على ذلك، منحه وزير التعليم إعفاءً من المناقشة اللاتينية المطلوبة للـ Habilitation. حصل ديريخليه على الـ Habilitation وألقى محاضرات في السنة الدراسية 1827-28 كـ Privatdozent في Breslau.
أثناء وجوده في Breslau، واصل ديريخليه أبحاثه في نظرية الأعداد، ونشر إسهامات مهمة في قانون المعاملة التربيعية الرباعية الذي كان في ذلك الوقت محور تركيز أبحاث Gauss. استفاد Alexander von Humboldt من هذه النتائج الجديدة، التي لفتت أيضاً تحية حماسية من Friedrich Bessel، لترتيب النقل المرغوب فيه إلى برلين. بالنظر إلى سن ديريخليه الصغيرة - كان يبلغ من العمر 23 سنة في ذلك الوقت - تمكن Humboldt من الحصول له فقط على منصب تجريبي في الأكاديمية العسكرية البروسية في برلين مع بقاء توظيفه الاسمي من قبل جامعة Breslau. تم تمديد فترة الاختبار لمدة ثلاث سنوات حتى أصبح المنصب نهائياً في 1831.
الزواج من Rebecka Mendelssohn
بعد انتقال ديريخليه إلى برلين، قدّمه Humboldt إلى الصالونات الكبرى التي أقامها المصرفي Abraham Mendelssohn Bartholdy وعائلته. كان منزلهم نقطة التجمع الأسبوعية لفنانين وعلماء برلين، بما في ذلك أطفال Abraham Felix و Fanny Mendelssohn، وكلاهما موسيقاران متميزان، والرسام Wilhelm Hensel زوج Fanny. أظهر ديريخليه اهتماماً كبيراً بابنة Abraham، Rebecka، وتزوجها في 1832.
كانت Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet والدتها Rebecka Mendelssohn؛ 11 أبريل 1811 – 1 ديسمبر 1858 حفيدة Moses Mendelssohn والأخت الصغرى لـ Felix Mendelssohn و Fanny Mendelssohn. وُلدت Rebecka في Hamburg. في 1816 رتب والداها لمعمودتها وفي تلك النقطة اتخذت أسماء Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy. أصبحت جزءاً من الصالون المشهور لوالديها، Abraham Mendelssohn وزوجته Lea، حيث تمتعت بجهات اتصال اجتماعية مع الموسيقيين والفنانين والعلماء المهمين في فترة إبداعية عالية من الحياة الفكرية الألمانية. في 1829 غنّت دوراً صغيراً في العرض الأول، الذي قُدم في منزل Mendelssohn، من Singspiel Felix "Die Heimkehr aus der Fremde". كتبت لاحقاً:
أخي وأختي الأكبر سنّاً سرقا سمعتي كفنانة. في أي عائلة أخرى كنت ستكون محترمة جداً كموسيقية وربما كنت سأقود مجموعة. إلى جانب Felix و Fanny، لم أستطع أن أطمح إلى أي اعتراف.
في 1832 تزوجت ديريخليه، الذي تم تقديمه إلى عائلة Mendelssohn بواسطة Alexander von Humboldt. في 1833 وُلد ابنهما الأول، Walter. توفيت في Göttingen في 1858.
برلين 1826–1855
بمجرد قدومه إلى برلين، تقدم ديريخليه بطلب للتدريس في جامعة برلين، وأقرّ وزير التعليم النقل وعينه في 1831 في كلية الفلسفة. طلبت منه الكلية أن يجري عملية إعادة تأهيل مجددة، وعلى الرغم من أن ديريخليه كتب Habilitationsschrift كما هو مطلوب، أرجأ إلقاء المحاضرة الإلزامية باللاتينية لمدة 20 سنة أخرى، حتى 1851. نظراً لأنه لم يكمل هذا المطلب الرسمي، بقي مرتبطاً بالكلية مع حقوق أقل من كاملة، بما في ذلك رواتب محدودة، مما أجبره على الاحتفاظ بمنصب تدريس متوازي في الأكاديمية العسكرية. في 1832 أصبح ديريخليه عضواً في أكاديمية العلوم البروسية، الأصغر عضواً بعمر 27 سنة فقط.
كان لديريخليه سمعة طيبة لدى الطلاب لوضوح شرحه واستمتاعه بالتدريس، خاصة لأن محاضراته الجامعية كانت تميل إلى أن تكون حول المواضيع الأكثر تقدماً التي كان يجري أبحاثاً فيها: نظرية الأعداد - كان أول أستاذ ألماني يلقي محاضرات عن نظرية الأعداد - والتحليل والفيزياء الرياضية. أشرف على أطاريح الدكتوراه لعدة علماء رياضيات ألمان مهمين، مثل Gotthold Eisenstein و Leopold Kronecker و Rudolf Lipschitz و Carl Wilhelm Borchardt، بينما كان له تأثير في التكوين الرياضي للعديد من العلماء الآخرين، بما في ذلك Elwin Bruno Christoffel و Wilhelm Weber و Eduard Heine و Ludwig von Seidel و Julius Weingarten. في الأكاديمية العسكرية، تمكن ديريخليه من إدخال حساب التفاضل والتكامل في المنهج الدراسي، مما رفع مستوى التعليم العلمي هناك. ومع ذلك، بدأ يشعر تدريجياً بأن عبء التدريس الثنائي، في الأكاديمية العسكرية وفي الجامعة، كان يحد من الوقت المتاح لأبحاثه.
أثناء وجوده في برلين، ظل ديريخليه على اتصال مع علماء رياضيات آخرين. في 1829، خلال رحلة، التقى Carl Jacobi، أستاذ الرياضيات آنذاك في جامعة Königsberg. على مدى السنوات التقيا وتراسلا حول مسائل البحث، وأصبحا مع الوقت أصدقاء مقربين. في 1839، خلال زيارة لباريس، التقى ديريخليه Joseph Liouville، وأصبح الرياضياتان صديقين، ظلا على اتصال وحتى زار أحدهما الآخر مع العائلات بعد سنوات قليلة. في 1839، أرسل Jacobi إلى ديريخليه ورقة بحثية من Ernst Kummer، الذي كان معلماً في المدرسة في ذلك الوقت. مدركين إمكانية Kummer، ساعداه على الانتخاب في أكاديمية برلين والحصول على منصب بروفيسور كامل في جامعة Breslau في 1842. في 1840 تزوج Kummer من Ottilie Mendelssohn، بنت عم Rebecka.
في 1843، عندما مرض Jacobi، سافر ديريخليه إلى Königsberg لمساعدته، ثم حصل على مساعدة الطبيب الشخصي للملك Friedrich Wilhelm IV. عندما أوصى الطبيب بأن يقضي Jacobi بعض الوقت في إيطاليا، انضم إليه ديريخليه في الرحلة برفقة عائلته. تم مرافقتهم إلى إيطاليا من قبل Ludwig Schläfli، الذي جاء كمترجم؛ وبما أنه كان مهتماً بشدة بالرياضيات، ألقى كل من ديريخليه و Jacobi محاضرات له خلال الرحلة، وأصبح لاحقاً عالم رياضيات مهماً بنفسه. أطالت عائلة ديريخليه إقامتها في إيطاليا إلى 1845، وُلدت ابنتهما Flora هناك. في 1844، انتقل Jacobi إلى برلين كمتقاعد ملكي، وأصبحت صداقتهما أقرب. في 1846، عندما حاولت جامعة Heidelberg استقطاب ديريخليه، قدم Jacobi لـ von Humboldt الدعم المطلوب للحصول على مضاعفة راتب ديريخليه في الجامعة من أجل إبقاءه في برلين؛ ومع ذلك، حتى في ذلك الوقت لم يكن يتقاضى راتب بروفيسور كامل ولم يتمكن من ترك الأكاديمية العسكرية.
كان ديريخليه وعائلته، بآرائهما الليبرالية، يدعمان ثورة 1848؛ حتى أنه حرس بندقية قصر الأمير البروسي. بعد فشل الثورة، أُغلقت الأكاديمية العسكرية مؤقتاً، مما تسبب له في خسارة دخل كبيرة. عندما أعيد فتحها، أصبحت البيئة أكثر عداءً له، حيث كان يتوقع من الضباط الذين كان يدرسهم أن يكونوا موالين للحكومة المشروعة. أشارت إليه بعض الصحف التي لم تقف إلى جانب الثورة، وكذلك Jacobi وأساتذة ليبراليين آخرين، باعتباره "الكتيبة الحمراء للطاقم".
في 1849 شارك ديريخليه، مع صديقه Jacobi، في الاحتفال بذكرى الخمسين لدرجة
