Archimedes

أعطني مكاناً أقف عليه وسأحرك الأرض.

أرخميدس من Syracuse كان عالم رياضيات يونانياً وفيزيائياً ومهندساً ومخترعاً وعالم فلك. على الرغم من أن تفاصيل قليلة عن حياته معروفة، إلا أنه يُعتبر من العلماء الرائدين في العصور الكلاسيكية القديمة. يعتبر أعظم عالم رياضيات في التاريخ القديم، وواحداً من أعظم العلماء على الإطلاق، توقع أرخميدس حساب التفاضل والتكامل الحديث والتحليل بتطبيق مفاهيم الكميات المتناهية في الصغر وطريقة الاستنفاد لاشتقاق وإثبات مجموعة من النظريات الهندسية بصرامة، بما في ذلك: مساحة الدائرة؛ مساحة السطح وحجم الكرة؛ مساحة القطع الناقص؛ المساحة تحت القطع المكافئ؛ حجم جزء من القطع الناقص الدوراني؛ حجم جزء من القطع الزائد الدوراني؛ ومساحة الحلزون.

تشمل إنجازاته الرياضية الأخرى اشتقاق تقريب دقيق للعدد باي؛ تحديد والتحقيق في الحلزون الذي يحمل اسمه الآن؛ وإنشاء نظام باستخدام الأسس للتعبير عن الأعداد الكبيرة جداً. كان أيضاً أحد الأوائل الذين طبقوا الرياضيات على الظواهر الفيزيائية، مؤسساً علم السوائل الساكنة والإستاتيكا، بما في ذلك شرح مبدأ الرافعة. يُنسب إليه تصميم آلات مبتكرة، مثل المضخة اللولبية، والبكرات المركبة، وآلات حرب دفاعية لحماية موطنه Syracuse من الغزو.

توفي أرخميدس أثناء حصار Syracuse، حيث قتله جندي روماني رغم الأوامر بعدم إيذاؤه. يصف Cicero زيارته لقبر أرخميدس، الذي تُوج بكرة وأسطوانة، طلب أرخميدس وضعهما على قبره لتمثيل اكتشافاته الرياضية.

على عكس اختراعاته، كانت الكتابات الرياضية لأرخميدس قليلة الشهرة في العصور القديمة. قرأ ونقل عنه علماء الرياضيات من Alexandria، لكن أول تجميع شامل لم يتم إنجازه إلا حوالي 530 ميلادية من قبل Isidore of Miletus في Constantinople البيزنطية، بينما فتحت التعليقات على أعمال أرخميدس التي كتبها Eutocius في القرن السادس الميلادي آفاقاً أوسع للقراء للمرة الأولى. كانت النسخ القليلة نسبياً من الأعمال المكتوبة لأرخميدس التي نجت عبر العصور الوسطى مصدراً مؤثراً للأفكار للعلماء خلال النهضة، بينما أسفر الاكتشاف في عام 1906 لأعمال سابقة غير معروفة لأرخميدس في Archimedes Palimpsest عن رؤى جديدة حول كيفية حصوله على النتائج الرياضية.

السيرة الذاتية

وُلد أرخميدس حوالي 287 قبل الميلاد في مدينة Syracuse الساحلية، صقلية، وهي في ذلك الوقت مستعمرة مستقلة بذاتها في Magna Graecia. يستند تاريخ الميلاد إلى بيان من قبل المؤرخ اليوناني البيزنطي John Tzetzes بأن أرخميدس عاش 75 سنة. في The Sand Reckoner، يعطي أرخميدس اسم والده باسم Phidias، عالم فلك لا يُعرف عنه شيء آخر. كتب Plutarch في Parallel Lives له أن أرخميدس كان مرتبطاً بـ King Hiero II، حاكم Syracuse. تمت كتابة سيرة أرخميدس من قبل صديقه Heracleides، لكن هذا العمل قد ضاع، مما ترك تفاصيل حياته غامضة. من غير المعروف، على سبيل المثال، ما إذا كان قد تزوج أو أنجب أطفالاً. خلال شبابه، قد يكون أرخميدس قد درس في Alexandria، مصر، حيث كان Conon of Samos و Eratosthenes of Cyrene معاصرين. أشار إلى Conon of Samos باعتباره صديقه، بينما يتضمن اثنان من أعماله The Method of Mechanical Theorems و Cattle Problem مقدمات موجهة إلى Eratosthenes.

توفي أرخميدس حوالي 212 قبل الميلاد أثناء الحرب البونية الثانية، عندما استولت القوات الرومانية تحت قيادة الجنرال Marcus Claudius Marcellus على مدينة Syracuse بعد حصار استمر سنتين. وفقاً للروايات الشهيرة التي أعطاها Plutarch، كان أرخميدس يتأمل في رسم تخطيطي رياضي عندما تم الاستيلاء على المدينة. أمره جندي روماني بالمجيء والالتقاء بـ General Marcellus لكنه رفض، قائلاً إنه يجب أن ينهي العمل على المشكلة. غضب الجندي من هذا، وقتل أرخميدس بسيفه. يعطي Plutarch أيضاً رواية أقل شهرة عن وفاة أرخميدس توحي بأنه قد يكون قد قُتل أثناء محاولة الاستسلام لجندي روماني. وفقاً لهذه القصة، كان أرخميدس يحمل أدوات رياضية، وقُتل لأن الجندي اعتقد أنها عناصر قيمة. أبلغ الجنرال Marcellus أنه كان غاضباً من وفاة أرخميدس، حيث اعتبره أصلاً علمياً قيماً وأصدر أوامر بعدم إيذاؤه. أطلق Marcellus على أرخميدس لقب "Briareus الهندسي".

تُنسب الكلمات الأخيرة إلى أرخميدس "لا تزعج دوائري"، وهي إشارة إلى الدوائر في الرسم الرياضي الذي كان يدرسه كما يُقال عندما زعجه الجندي الروماني. غالباً ما تُعطى هذه العبارة باللاتينية باسم "Noli turbare circulos meos،" لكن لا توجد أدلة موثوقة على أن أرخميدس نطق بهذه الكلمات ولا تظهر في الرواية التي قدمها Plutarch. يعطي Valerius Maximus، الكاتب في Memorable Doings and Sayings في القرن الأول الميلادي، العبارة كـ "…sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'" "…لكن بحماية الغبار بيديه، قال 'أتوسل إليك، لا تزعج هذا'". تُعطى العبارة أيضاً في اليونانية Katharevousa كـ "μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε!" Mē mou tous kuklous taratte!.

حمل قبر أرخميدس نحتاً يوضح إثباته الرياضي المفضل، يتكون من كرة وأسطوانة بنفس الارتفاع والقطر. أثبت أرخميدس أن حجم ومساحة سطح الكرة هما ثلثا حجم ومساحة الأسطوانة بما في ذلك قاعدتيها. في 75 قبل الميلاد، 137 سنة بعد وفاته، كان الخطيب الروماني Cicero يعمل كـ quaestor في صقلية. كان قد سمع قصصاً عن قبر أرخميدس، لكن لا أحد من السكان المحليين كان قادراً على إعطاؤه الموقع. في النهاية وجد القبر بالقرب من بوابة Agrigentine في Syracuse، في حالة مهملة ومغطى بالشجيرات. أمر Cicero بتنظيف القبر، وكان قادراً على رؤية النقش وقراءة بعض الآيات التي تمت إضافتها كنقش. قبر تم اكتشافه في فناء Hotel Panorama في Syracuse في الستينيات من القرن العشرين تم الادعاء بأنه قبر أرخميدس، لكن لم توجد أدلة قاطعة على ذلك وموقع قبره اليوم غير معروف.

تمت كتابة النسخ القياسية لحياة أرخميدس بعد وقت طويل من وفاته من قبل مؤرخي روما القديمة. تمت كتابة رواية حصار Syracuse التي قدمها Polybius في The Histories له حوالي سبعين سنة بعد وفاة أرخميدس، وتم استخدامها لاحقاً كمصدر من قبل Plutarch و Livy. فهي تلقي ضوءاً قليلاً على أرخميدس كشخص، وتركز على آلات الحرب التي يُقال إنه بناها من أجل الدفاع عن المدينة.

الاكتشافات والاختراعات

مبدأ أرخميدس

الحكاية الأكثر شهرة عن أرخميدس تروي كيف اخترع طريقة لتحديد حجم جسم ذي شكل غير منتظم. وفقاً لـ Vitruvius، تم صنع تاج نذري لمعبد لـ King Hiero II من Syracuse، الذي قدم الذهب النقي ليتم استخدامه، وطُلب من أرخميدس تحديد ما إذا كان قد تم استبدال بعض الفضة من قبل صائغ ذهب غير أمين. كان على أرخميدس حل المشكلة دون إتلاف التاج، لذلك لم يستطع إذابته إلى جسم ذي شكل منتظم من أجل حساب كثافته.

"يوريكا!"

بينما كان يستحم، لاحظ أن مستوى الماء في الحوض ارتفع عندما دخل فيه، وأدرك أن هذا التأثير يمكن أن يُستخدم لتحديد حجم التاج. لأغراض عملية، الماء غير قابل للانضغاط، لذلك فإن التاج المغمور سيزيح كمية من الماء تساوي حجمه الخاص. بقسمة كتلة التاج على حجم الماء المزاح، يمكن الحصول على كثافة التاج. ستكون هذه الكثافة أقل من كثافة الذهب إذا تم إضافة معادن أرخص وأقل كثافة. ثم خرج أرخميدس إلى الشوارع عارياً، مثاراً جداً باكتشافه لدرجة أنه نسي الملابس، صارخاً "يوريكا!" اليونانية: "εὕρηκα, heúrēka!, حرفياً 'وجدت !'". تم إجراء الاختبار بنجاح، مما أثبت أنه كان قد تم بالفعل خلط الفضة فيه.

عن الأجسام الطافية

قصة التاج الذهبي لا تظهر في الأعمال المعروفة لأرخميدس. علاوة على ذلك، تم الطعن في عملية الطريقة التي تصفها، نظراً للدقة الشديدة التي يجب على المرء قياس إزاحة الماء بها. قد يكون أرخميدس بدلاً من ذلك قد سعى إلى حل تطبق المبدأ المعروف في الهيدروستاتيكا باسم مبدأ أرخميدس، الذي يصفه في رسالته عن الأجسام الطافية. ينص هذا المبدأ على أن الجسم المغمور في سائل يتعرض لقوة طفو تساوي وزن السائل الذي يزيحه. باستخدام هذا المبدأ، كان من الممكن مقارنة كثافة التاج مع كثافة الذهب الخالص بموازنة التاج على ميزان مع عينة مرجعية من الذهب الخالص بنفس الوزن، ثم غمر الجهاز في الماء. الفرق في الكثافة بين العينتين كان سيتسبب في انحناء الميزان وفقاً لذلك. اعتبر Galileo أنه "من المحتمل أن تكون هذه الطريقة هي نفس الطريقة التي اتبعها أرخميدس، لأنها بالإضافة إلى كونها دقيقة جداً، فهي تستند إلى براهين وجدها أرخميدس نفسه."

التأثير

في نص من القرن الثاني عشر بعنوان Mappae clavicula توجد تعليمات حول كيفية إجراء الأوزان في الماء من أجل حساب نسبة الفضة المستخدمة، وبالتالي حل مشكلة التاج. قصيدة اللاتينية Carmen de ponderibus et mensuris من القرن الرابع أو الخامس تصف استخدام ميزان هيدروستاتيكي لحل مشكلة التاج، وتنسب الطريقة إلى أرخميدس.

المضخة اللولبية لأرخميدس

جزء كبير من عمل أرخميدس في الهندسة نشأ من تلبية احتياجات مدينته الأصلية Syracuse. وصف الكاتب اليوناني Athenaeus of Naucratis كيف كلّف King Hiero II أرخميدس بتصميم سفينة ضخمة، Syracusia، يمكن استخدامها للسفر الفاخر وحمل الإمدادات وكسفينة حربية بحرية. يُقال إن Syracusia كانت أكبر سفينة تم بناؤها في العصور الكلاسيكية القديمة. وفقاً لـ Athenaeus، كانت قادرة على حمل 600 شخص وتضمنت زينة حديقة وصالة ألعاب رياضية ومعبد مكرس لآلهة Aphrodite من بين مرافقها. نظراً لأن سفينة بهذا الحجم ستسرب كمية كبيرة من الماء عبر الهيكل، يُزعم أن المضخة اللولبية لأرخميدس تم تطويرها من أجل إزالة الماء من أسفل السفينة. كانت آلة أرخميدس جهازاً بشفرة حلزونية الشكل تدور داخل أسطوانة. تم تشغيلها يدوياً، وكان يمكن استخدامها أيضاً لنقل الماء من جسم مائي منخفض إلى قنوات الري. تظل المضخة اللولبية لأرخميدس قيد الاستخدام اليوم لضخ السوائل والمواد الحبيبية مثل الفحم والحبوب. قد تكون المضخة اللولبية لأرخميدس الموصوفة في العصر الروماني بواسطة Vitruvius تحسناً على مضخة برغي تم استخدامها لري حدائق بابل المعلقة. كانت أول سفينة بخارية عابرة للمحيطات مع مروحة برغي SS Archimedes، التي تم إطلاقها في 1839 وتمت تسميتها تكريماً لأرخميدس وعمله على البرغي.

مخلب أرخميدس

مخلب أرخميدس هو سلاح يُقال إنه صممه من أجل الدفاع عن مدينة Syracuse. يُعرف أيضاً باسم "هز السفينة"، تكون المخلب من ذراع تشبه الرافعة كان معلقاً عليها خطاف معدني كبير. عندما تم إسقاط المخلب على سفينة مهاجمة، كانت الذراع تتأرجح نحو الأعلى، ترفع السفينة من الماء وربما تغرقها. كان هناك تجارب حديثة لاختبار جدوى المخلب، وفي 2005 بنى فيلم وثائقي تلفزيوني بعنوان Superweapons of the Ancient World نسخة من المخلب واستنتج أنها جهاز صالح للعمل.

شعاع الحرارة

قد يكون أرخميدس قد استخدم مرايا تعمل بشكل جماعي كعاكس مكافئ لحرق السفن التي تهاجم Syracuse. كتب مؤلف القرن