لحظة فقط لقطع تلك الرأس وقد لا يعطينا مائة سنة رأساً مثلها.
Joseph-Louis Lagrange (وُلد باسم Giuseppe Luigi Lagrangia أو Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier) كان عالم رياضيات وفلكياً إيطالياً، تم تجنيسه لاحقاً بالجنسية الفرنسية. قدّم إسهامات مهمة في مجالات التحليل ونظرية الأعداد والميكانيكا الكلاسيكية والسماوية.
في عام 1766، وبناءً على توصية السويسري Leonhard Euler والفرنسي d'Alembert، خلف Lagrange Euler كمدير الرياضيات في أكاديمية العلوم البروسية في Berlin، بروسيا، حيث بقي لأكثر من عشرين سنة، وأنتج مجلدات من الأعمال وفاز بعدة جوائز من أكاديمية العلوم الفرنسية. أطروحة Lagrange عن الميكانيكا التحليلية Mécanique analytique, 4. ed., 2 vols. Paris: Gauthier-Villars et fils, 1788–89، التي كُتبت في Berlin ونُشرت لأول مرة في 1788، قدّمت أشمل معالجة للميكانيكا الكلاسيكية منذ Newton وشكّلت أساساً لتطور الفيزياء الرياضية في القرن التاسع عشر.
في عام 1787، وفي عمر 51 سنة، انتقل من Berlin إلى Paris وأصبح عضواً في أكاديمية العلوم الفرنسية. ظل في فرنسا حتى نهاية حياته. كان له دور فعال في التحويل العشري في فرنسا الثورية، وأصبح أول أستاذ للتحليل في مدرسة École Polytechnique عند افتتاحها في 1794، وكان عضواً مؤسساً في مكتب Bureau des Longitudes، وأصبح عضواً في مجلس الشيوخ في 1799.
الإسهام العلمي
كان Lagrange أحد مبتكري حساب التغايرات، حيث اشتقّ معادلات Euler-Lagrange للقيم القصوى للدوال. وسّع الطريقة لتشمل القيود المحتملة، ليصل إلى طريقة مضاعفات Lagrange. اخترع Lagrange طريقة حل المعادلات التفاضلية المعروفة بتغيير المعاملات، وطبّق التفاضل على نظرية الاحتمالات وعمل على حلول المعادلات الجبرية. أثبت أن كل عدد طبيعي هو مجموع أربع مربعات. أطروحته Theorie des fonctions analytiques وضعت بعض أسس نظرية المجموعات، متنبئة بـ Galois. في التفاضل والتكامل، طوّر Lagrange نهجاً جديداً للاستيفاء وسلاسل Taylor. درس مسألة الأجسام الثلاثة للأرض والشمس والقمر عام 1764 وحركة أقمار Jupiter عام 1766، وفي 1772 وجد الحلول الخاصة لهذه المسألة التي أدّت إلى ما يُعرف الآن بنقاط Lagrangian. اشتهر Lagrange بتحويل ميكانيكا Newton إلى فرع من فروع التحليل، الميكانيكا اللاجرانجية، وقدّم "المبادئ" الميكانيكية كنتائج بسيطة من حساب التغايرات.
السيرة الذاتية
في المظهر كان متوسط القامة، ورشيق البنية، بعيون زرقاء فاتحة وبشرة بلا لون. في الشخصية كان عصبياً وخجولاً، وكره الجدل، وللتهرب منه سمح طوعاً للآخرين بنسب ما قام به بنفسه. كان يفكر دائماً في موضوع أوراقه قبل أن يبدأ في تأليفها، وعادة ما كتبها مباشرة دون حذف أو تصحيح واحد. W.W. Rouse Ball
السنوات الأولى
وُلد باسم Giuseppe Lodovico Lagrangia، وكان Lagrange من أصول إيطالية وفرنسية. جد والده الأكبر من جانب الأب كان ضابط جيش فرنسياً انتقل إلى Turin، العاصمة الفعلية لمملكة Piedmont-Sardinia في عهد Lagrange، وتزوج إيطالية؛ وكذلك فعل جده ووالده. والدته كانت من ريف Turin. تم تربيته بدين الكنيسة الرومانية الكاثوليكية لكنه أصبح لاحقاً لاأدرياً.
والده، الذي كان مسؤولاً عن الخزينة العسكرية للملك وأمين خزانة مكتب الأشغال العامة والتحصينات في Turin، كان يجب أن يحتفظ بوضع اجتماعي جيد وثروة، لكنه قبل أن يكبر ابنه خسر معظم ممتلكاته في المضاربات. تمت خطة لـ Lagrange لممارسة مهنة محام من قبل والده، وبالتأكيد يبدو أن Lagrange قبل هذا بكل رغبة. درس في جامعة Turin وكان موضوعه المفضل هو اللاتينية الكلاسيكية. في البداية لم يكن لديه حماس كبير للرياضيات، حيث وجد الهندسة اليونانية مملة نوعاً ما.
لم يكن حتى بلوغه السابعة عشرة من عمره أن أظهر أي ذوق للرياضيات – كان اهتمامه بالموضوع قد أثير لأول مرة بمقالة لـ Edmond Halley عثر عليها بالصدفة. بمفرده وبدون مساعدة ألقى بنفسه في الدراسات الرياضية؛ في نهاية سنة من العمل الشاق المستمر كان بالفعل عالم رياضيات بارعاً. عيّنه Charles Emmanuel III ليعمل كـ "Sostituto del Maestro di Matematica" مساعد أستاذ الرياضيات في الأكاديمية العسكرية الملكية لنظرية وممارسة المدفعية في 1755، حيث درّس دورات في التفاضل والتكامل والميكانيكا لدعم اعتماد الجيش البيدموني المبكر على نظريات الباليستيكا لـ Benjamin Robins و Leonhard Euler. في هذه السعة، كان Lagrange أول من يدرّس التفاضل والتكامل في مدرسة هندسة. وفقاً لـ Alessandro Papacino D'Antoni، القائد العسكري للأكاديمية ونظري المدفعية الشهير، تبيّن للأسف أن Lagrange كان أستاذاً مشكلاً بأسلوب تدريسه الغافل، والاستدلال المجرد، وعدم صبره على تطبيقات الهندسة العسكرية والتحصينات. في هذه الأكاديمية كان أحد طلابه François Daviet.
حساب التغايرات
Lagrange هو أحد مؤسسي حساب التغايرات. بدءاً من 1754، عمل على مسألة tautochrone، مكتشفاً طريقة لتعظيم وتقليل الدوال بطريقة مشابهة لإيجاد القيم القصوى للدوال. كتب Lagrange عدة رسائل إلى Leonhard Euler بين 1754 و 1756 يصف فيها نتائجه. أوضح "خوارزميته δ"، مما أدّى إلى معادلات Euler-Lagrange لحساب التغايرات وبسّط بشكل كبير التحليل السابق لـ Euler. طبّق Lagrange أيضاً أفكاره على مسائل الميكانيكا الكلاسيكية، معمماً نتائج Euler و Maupertuis.
كان Euler معجباً جداً بنتائج Lagrange. تم القول إن "بلطفه المميز امتنع عن نشر ورقة كتبها مسبقاً، والتي غطت بعض نفس المجالات، حتى يتمكن الشاب الإيطالي من إكمال عمله، والمطالبة بالاختراع الخالص لحساب جديد"؛ مع ذلك، تم الطعن في هذا الرأي الفارس. نشر Lagrange طريقته في مذكرتين من جمعية Turin في 1762 و 1773.
Miscellanea Taurinensia
في 1758، بمساعدة طلابه بشكل أساسي مع Daviet، أسّس Lagrange جمعية، تم دمجها لاحقاً كأكاديمية Turin للعلوم، ومعظم كتاباته المبكرة موجودة في خمسة مجلدات من معاملاتها، المعروفة عادة باسم Miscellanea Taurinensia. العديد من هذه أوراق مفصلة. يحتوي المجلد الأول على ورقة عن نظرية انتشار الصوت؛ فيها يشير إلى خطأ ارتكبه Newton، ويحصل على المعادلة التفاضلية العامة للحركة، ويكاملها للحركة في خط مستقيم. يحتوي هذا المجلد أيضاً على الحل الكامل لمسألة السلسلة المهتزة بشكل عرضي؛ في هذه الورقة يشير إلى نقص في العمومية في الحلول المعطاة سابقاً من قبل Brook Taylor و D'Alembert و Euler، ويصل إلى الاستنتاج بأن شكل المنحنى في أي وقت t يُعطى بالمعادلة y = a sin m x sin n t. تختتم المقالة بمناقشة ماهرة عن الأصداء والنبضات والأصوات المركبة. المقالات الأخرى في هذا المجلد تتناول السلاسل المتكررة والاحتمالات وحساب التغايرات.
يحتوي المجلد الثاني على ورقة طويلة تجسد نتائج عدة أوراق في المجلد الأول عن نظرية وتدوين حساب التغايرات؛ ويوضحها باستخدامها بالاستنتاج من مبدأ الفعل الأقل، وبحلول مختلف المسائل في الديناميكا.
يتضمن المجلد الثالث حل عدة مسائل ديناميكية بوسيلة حساب التغايرات؛ بعض الأوراق عن حساب التفاضل والتكامل؛ حل لمسألة Fermat المذكورة أعلاه: بمعلومية عدد صحيح n وليس مربعاً كاملاً، إيجاد عدد x بحيث أن x2n + 1 هو مربع كامل؛ والمعادلات التفاضلية العامة للحركة لثلاثة أجسام تتحرك تحت جاذبيتها المتبادلة.
العمل التالي الذي أنتجه كان في 1764 عن ارتعاش القمر، وشرح لماذا كان نفس الوجه يُوجّه دائماً نحو الأرض، مسألة عالجها بمساعدة الشغل الافتراضي. حله مثير للاهتمام بشكل خاص لأنه يحتوي على جرثومة فكرة المعادلات المعممة للحركة، المعادلات التي أثبتها رسمياً أولاً في 1780.
Berlin
بحلول عام 1756، رأى Euler و Maupertuis موهبته الرياضية، حاولا إقناعه بالقدوم إلى Berlin، لكن Lagrange برفق رفض العرض. في 1765، تدخل d'Alembert لصالح Lagrange مع Frederick من بروسيا وطلب منه بالرسالة أن يغادر Turin للحصول على منصب أكثر هيبة كثيراً في Berlin. رفض العرض مرة أخرى، ورد بقوله:
يبدو لي أن Berlin لن تكون مناسبة على الإطلاق لي طالما M.Euler هناك.
في 1766، بعد مغادرة Euler Berlin إلى Saint Petersburg، كتب Frederick بنفسه إلى Lagrange معبراً عن رغبة "أعظم ملك في أوروبا" في امتلاك "أعظم عالم رياضيات في أوروبا" مقيماً في بلاطه. تم إقناع Lagrange أخيراً وأمضى العشرين سنة التالية في بروسيا، حيث أنتج سلسلة طويلة من الأوراق نُشرت في معاملات Berlin و Turin، وألّف عمله الضخم، Mécanique analytique. في 1767، تزوج من ابنة عمه Vittoria Conti.
كان Lagrange مفضلاً لدى الملك، الذي حاضره كثيراً عن مزايا الانتظام الكامل للحياة. تم قبول الدرس، ودرس Lagrange عقله وجسده كما لو كانا آلتين، وجرّب للعثور على الكمية الدقيقة للعمل الذي يمكنه القيام به قبل الإرهاق. في كل ليلة حدّد لنفسه مهمة محددة لليوم التالي، وعند إكمال أي فرع من الموضوع كتب تحليلاً مختصراً لرؤية أي نقاط في العروض أو في الموضوع كانت قابلة للتحسين. خطّط بعناية أوراقه قبل كتابتها، عادة بدون حذف أو تصحيح واحد.
ومع ذلك، خلال سنواته في Berlin، كانت صحة Lagrange ضعيفة نسبياً، وصحة زوجته Vittoria كانت أسوأ بكثير. توفيت في 1783 بعد سنوات من المرض وكان Lagrange حزيناً جداً. في 1786، توفي Frederick II، وأصبح المناخ في Berlin صعباً على Lagrange.
Paris
في 1786، بعد وفاة Frederick، تلقّى Lagrange دعوات مماثلة من دول تشمل Spain و Naples، وقبل عرض Louis XVI للانتقال إلى Paris. في فرنسا تمّ استقباله بكل علامات التمييز وتم تحضير شقق خاصة في Louvre لاستقباله، وأصبح عضواً في أكاديمية العلوم الفرنسية، التي أصبحت لاحقاً جزءاً من Institut de France في 1795. في بداية إقامته في Paris أُصيب بنوبة من الكآبة، وحتى النسخة المطبوعة من Mécanique التي عمل عليها لربع قرن ظلت لأكثر من سنتين مغلقة على مكتبه. أيقظه الفضول حول نتائج الثورة الفرنسية من خموله، وهو فضول سرعان ما تحول إلى إنذار مع تطور الثورة.
كان تقريباً في نفس الوقت، 1792، عندما حركت الحزن غير المبرر لحياته وخجله عطف Le Monnier بعمر 24 سنة Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier، ابنة صديقه عالم الفلك Pierre Charles Le Monnier. أصرت على الزواج منه، وأثبتت أنها زوجة مخلصة أصبح مرتبطاً بها بدفء.
لو كنت قد ورثت ثروة لم أكن لأختار مساري مع الرياضيات.
في سبتمبر 1793، بدأت فترة الإرهاب. تحت تدخل Antoine Lavoisier، الذي كان قد طُرد بنفسه من الأكاديمية مع العديد من العلماء الآخرين بحلول ذلك الوقت، تم إعفاء Lagrange بشكل صريح بالاسم في المرسوم من أكتوبر 1793 الذي أمر جميع الأجانب بمغادرة فرنسا. في 4 مايو 1794، تمّ اعتقال Lavoisier و 27 مزارعاً ضريبياً آخرين وحُكموا بالإعدام وتمّ قطع رؤوسهم في بعد ظهر اليوم التالي للمحاكمة. قال Lagrange عند وفاة Lavoisier:
لقد استغرق الأمر لحظة فقط لقطع هذه الرأس ولن تكفي مائة سنة لإنتاج نظيرتها.
على الرغم من أن Lagrange كان يستعد للهروب من فرنسا بينما كان هناك وقت، إلا أنه لم يكن في أي خطر؛ حملت حكومات ثورية مختلفة وفي وقت لاحق، Napoleon عليه بالأوسمة والتمييزات. قد يكون هذا الحظ أو الأمان إلى حد ما بسبب موقفه الحياتي ال
