Hipparchus

Никогда не обманывай друга.

Гиппарх из Никеи был греческим астрономом, географом и математиком. Он считается основателем тригонометрии, но наиболее известен своим случайным открытием прецессии равноденствий.

Гиппарх родился в Никее, Вифинии, ныне İznik, Turkey, и вероятно умер на острове Rhodes, Greece. Известно, что он работал астрономом по крайней мере с 162 по 127 BC. Гиппарх считается величайшим древним астрономическим наблюдателем и, по мнению некоторых, величайшим астрономом древности в целом. Он был первым, чьи количественные и точные модели движения Солнца и Луны дошли до нас. Для этого он, несомненно, использовал наблюдения и, возможно, математические методы, накопленные за столетия вавилонянами и Метоном из Athens 5th century BC, Тимохарисом, Аристиллом, Аристархом Самосским и Эратосфеном, среди прочих. Он разработал тригонометрию и составил тригонометрические таблицы, а также решил несколько задач сферической тригонометрии. Благодаря своим теориям Солнца и Луны и своей тригонометрии, он мог быть первым, кто разработал надежный метод прогнозирования солнечных затмений. Его другие известные достижения включают открытие и измерение прецессии Земли, составление первого полного звёздного каталога западного мира и возможно изобретение астролябии, а также армиллярной сферы, которую он использовал при создании большей части звёздного каталога.

Жизнь и работа

Гиппарх родился в Никее Greek Νίκαια, в древнем регионе Bithynia modern-day Iznik в провинции Bursa, в том, что сегодня является страной Turkey. Точные даты его жизни неизвестны, но Ptolemy приписывает ему астрономические наблюдения в период с 147–127 BC, и некоторые из них указаны как сделанные в Rhodes; более ранние наблюдения с 162 BC также могли быть сделаны им. Его дата рождения около 190 BC была вычислена Delambre на основе подсказок в его работе. Гиппарх должен был жить какое-то время после 127 BC, потому что он анализировал и опубликовал свои наблюдения за этот год. Гиппарх получал информацию из Alexandria, а также из Babylon, но неизвестно, когда или посетил ли он эти места. Считается, что он умер на острове Rhodes, где, похоже, провел большую часть своей поздней жизни.

Неизвестно, каковы были экономические возможности Гиппарха и как он поддерживал свою научную деятельность. Его внешний вид также неизвестен: нет современных портретов. Во 2-м и 3-м веках монеты были изготовлены в его честь в Bithynia, на которых были его имя и изображение с глобусом; это подтверждает традицию, что он там родился.

Относительно мало прямых работ Гиппарха дошло до современности. Хотя он написал по крайней мере четырнадцать книг, только его комментарий к популярной астрономической поэме Aratus был сохранен более поздними переписчиками. Большинство того, что известно о Гиппархе, происходит из Geography Strabo и Natural History Pliny 1-го века; 2-го века Almagest Ptolemy; и дополнительные ссылки на него в 4-м веке от Pappus и Theon of Alexandria в их комментариях к Almagest.

Гиппарх был одним из первых, кто рассчитал гелиоцентрическую систему, но он отказался от своей работы, потому что расчеты показали, что орбиты не были идеально круговыми, как считалось в то время. Хотя современник Гиппарха, Seleucus of Seleucia, оставался сторонником гелиоцентрической модели, отрицание гелиоцентризма Гиппархом, поддерживаемое идеями Aristotle, оставалось доминирующим почти 2000 лет, пока Copernican гелиоцентризм не переломил ход дебатов.

Единственный сохранившийся труд Гиппарха - "Commentary on the Phaenomena of Eudoxus and Aratus". Это высоко критический комментарий в форме двух книг к популярной поэме Aratus, основанной на работе Eudoxus. Гиппарх также составил список своих основных работ, в котором упоминалось около четырнадцати книг, но это известно только из ссылок более поздних авторов. Его знаменитый звёздный каталог был включен в каталог Ptolemy и может быть почти идеально реконструирован путем вычитания два и две трети градусов из долгот звёзд Ptolemy. Первая тригонометрическая таблица была, по-видимому, составлена Гиппархом, который теперь известен как "отец тригонометрии".

Современные предположения

Гиппарх был в международных новостях в 2005 году, когда было снова предложено, как в 1898 году, что данные о небесном глобусе Гиппарха или в его звёздном каталоге могли быть сохранены в единственном сохранившемся большом древнем небесном глобусе, который изображает созвездия с умеренной точностью, глобус, переносимый Farnese Atlas. В более амбициозной работе 2005 года есть множество ошибок, поэтому ни один специалист в этой области не принимает её широко разрекламированные предположения.

Lucio Russo сказал, что Plutarch, в своей работе On the Face in the Moon, сообщал о некоторых физических теориях, которые мы считаем Ньютоновыми и которые могли первоначально происходить от Гиппарха; он далее говорит, что Newton мог быть ими влиян. По одному рецензию книги, оба этих утверждения были отвергнуты другими учеными.

Строка в Table Talk Plutarch гласит, что Гиппарх насчитал 103,049 составных предложений, которые можно составить из десяти простых предложений. 103,049 - это десятое число Шредера–Гиппарха, которое подсчитывает количество способов добавления одной или нескольких пар скобок вокруг последовательных подпоследовательностей из двух или более элементов в любой последовательности десяти символов. Это привело к предположениям, что Гиппарх знал о перечислительной комбинаторике, области математики, которая развивалась независимо в современной математике.

Вавилонские источники

Более ранние греческие астрономы и математики были в какой-то степени под влиянием вавилонской астрономии, например периодические отношения цикла Metonic и цикла Saros, возможно, происходили из вавилонских источников см. "Babylonian astronomical diaries". Гиппарх, похоже, был первым, кто систематически использовал вавилонские астрономические знания и методы. За исключением Timocharis и Aristillus, он был первым греком, известным тем, что разделил круг на 360 градусов по 60 дуговых минут Eratosthenes перед ним использовал более простую шестидесятеричную систему, разделяя круг на 60 частей; он также принял вавилонский астрономический локоть Akkadian ammatu, Greek πῆχυς pēchys, который был эквивалентен 2° или 2.5° 'большой локоть'.

Гиппарх вероятно составил список вавилонских астрономических наблюдений; G. J. Toomer, историк астрономии, предположил, что знание Ptolemy записей затмений и других вавилонских наблюдений в Almagest происходит из списка, составленного Гиппархом. Использование Гиппархом вавилонских источников всегда было известно в общем плане благодаря утверждениям Ptolemy. Однако Franz Xaver Kugler продемонстрировал, что синодические и аномалистические периоды, которые Ptolemy приписывает Гиппарху, уже использовались в вавилонских эфемеридах, в частности в наборе текстов в наши дни называется "System B", иногда приписываемое Kidinnu.

Длинный драконический лунный период Гиппарха 5,458 месяцев = 5,923 лунных узловых периода также появляется несколько раз в вавилонских записях. Но единственная такая табличка, явно датированная, постгиппархова, поэтому направление передачи не урегулировано табличками.

Драконическое лунное движение Гиппарха не может быть решено с помощью лунно-четырёхчленных аргументов, которые иногда предлагаются для объяснения его аномалистического движения. Решение, которое произвело точное соотношение 5,458⁄5,923, отвергается большинством историков, хотя оно использует единственный известный в древности метод определения таких соотношений, и оно автоматически доставляет четырёхзначный числитель и знаменатель соотношения. Гиппарх первоначально использовал Almagest 6.9 его затмение 141 BC с вавилонским затмением 720 BC, чтобы найти менее точное соотношение 7,160 синодических месяцев = 7,770 драконических месяцев, упрощенное им до 716 = 777 путем деления на 10. Аналогичным образом он нашел из цикла в 345 лет соотношение 4267 синодических месяцев = 4573 аномалистических месяца и разделил на 17, чтобы получить стандартное соотношение 251 синодический месяц = 269 аномалистических месяцев. Если бы он искал более длительную временную базу для этого драконического исследования, он мог бы использовать свое же затмение 141 BC с восходом Луны затмением 1245 BC из Babylon, интервал 13,645 синодических месяцев = ​14,8807 1⁄2 драконических месяцев ≈ ​14,623 1⁄2 аномалистических месяцев. Деление на ​5⁄2 дает 5458 синодических месяцев = 5923 точно. Очевидное основное возражение состоит в том, что раннее затмение не засвидетельствовано, хотя это само по себе не удивительно, и нет консенсуса относительно того, были ли вавилонские наблюдения записаны столь отдаленно. Хотя таблицы Гиппарха формально возвращались только к 747 BC, 600 лет до его эры, таблицы были фактически хороши еще до затмения в вопросе, потому что, как недавно отметили, их использование в обратном направлении не более сложно, чем вперед.

Геометрия, тригонометрия и другие математические методы

Гиппарх был признан первым математиком, известным тем, что владел тригонометрической таблицей, которая ему была нужна при вычислении эксцентриситета орбит Луны и Солнца. Он составил таблицу значений для функции хорды, которая для центрального угла в окружности дает длину прямого отрезка между точками, где угол пересекает окружность. Он вычислил это для окружности с длиной окружности 21,600 единиц и радиусом округленных 3438 единиц; эта окружность имеет единичную длину 1 угловой минуты вдоль ее периметра. Он составил таблицу хорд для углов с шагом 7.5°. В современных терминах, хорда, образованная центральным углом в окружности заданного радиуса, равна радиусу, умноженному на удвоенный синус половины угла, то есть:

Давно утраченная работа, в которой, как говорят, Гиппарх разработал свою таблицу хорд, называется Tōn en kuklōi eutheiōn Of Lines Inside a Circle в 4-м веке комментарии Theon of Alexandria к разделу I.10 Almagest. Некоторые утверждают, что таблица Гиппарха могла выжить в астрономических трактатах в India, таких как Surya Siddhanta. Тригонометрия была значительным инновацией, потому что она позволила греческим астрономам решить любой треугольник и сделала возможным делать количественные астрономические модели и прогнозы, используя их предпочтительные геометрические методы.

Гиппарх должен был использовать лучшее приближение для π, чем то, что было у Archimedes, между ​3 10⁄71 3.14085 и ​3 1⁄7 3.14286. Возможно, у него было то, что позже использовал Ptolemy: 3;8,30 шестидесятеричная 3.1417 Almagest VI.7, но неизвестно, вычислил ли он сам улучшенное значение.

Некоторые ученые не верят, что таблица синусов Āryabhaṭa имеет какое-либо отношение к таблице хорд Гиппарха. Другие не согласны, что Гиппарх вообще построил таблицу хорд. Bo C. Klintberg утверждает: "С математическими реконструкциями и философскими аргументами я показываю, что работа Toomer 1973 года никогда не содержала никаких убедительных доказательств его утверждений, что Гиппарх имел таблицу хорд на основе 3438', и что индийцы использовали эту таблицу для вычисления своих таблиц синусов. Пересчет реконструкций Toomer с радиусом 3600' - то есть радиус таблицы хорд в Almagest Ptolemy, выраженный в 'минутах' вместо 'градусов' - генерирует похожие на Гиппарха коэффициенты, аналогичные тем, которые получены радиусом 3438'. Поэтому возможно, что радиус таблицы хорд Гиппарха был 3600', и что индийцы независимо построили свою таблицу синусов на основе 3438'."

Гиппарх мог бы построить свою таблицу хорд, используя теорему Пифагора и теорему, известную Archimedes. Он также мог бы разработать и использовать теорему, называемую теоремой Ptolemy; это было доказано Ptolemy в его Almagest I.10 и позже расширено Carnot.

Гиппарх был первым, кто показал, что стереографическая проекция конформна, и что она преобразует окружности на сфере, которые не проходят через центр проекции, в окружности на плоскости. Это была основа для астролябии.

Помимо геометрии, Гиппарх также использовал арифметические методы, разработанные халдеями. Он был одним из первых греческих математиков, сделавших это, и таким образом расширил методы, доступные астрономам и географам.

Есть несколько указаний на то, что Гиппарх знал сферическую тригонометрию, но первый сохранившийся текст, обсуждающий её, принадлежит Menelaus of Alexandria 1-го века, который на этом основании теперь обычно кредитуется с её открытием. До обнаружения доказательств Menelaus столетие назад, Ptolemy приписывалось изобретение сферической тригонометрии. Ptolemy позже использовал сферическую тригонометрию для вычисления таких вещей, как точки восхода и заката эклиптики, или чтобы учесть лунный параллакс. Если он не использовал сферическую тригонометрию, Гиппарх мог использовать глобус для этих задач, считывая значения с координатных сеток, нанесённых на него, или он мог сделать приблизительные значения из плоской геометрии, или, возможно, использовать арифметические приблизительные значения, разработанные халдеями.

Aubrey Diller показал, что вычисления климатической зоны, которые Strabo сохранил от Гиппарха, могли быть выполнены