Andrew Wiles

Всегда решай проблему, которая имеет для тебя наибольшее значение.

Сэр Andrew John Wiles KBE FRS, родившийся 12 апреля 1953 года, — английский математик и научный сотрудник Королевского общества в Оксфордском университете, специализирующийся на теории чисел. Он наиболее известен доказательством Великой теоремы Ферма, за которое ему была присуждена Абелевская премия 2016 года и медаль Copley 2017 года Королевского общества. Он был назначен кавалером ордена Британской империи в 2000 году, а в 2018 году был назначен первым профессором математики Regius в Oxford. Wiles также является стипендиатом MacArthur Fellowship 1997 года.

Образование и ранняя жизнь

Wiles родился 11 апреля 1953 года в Cambridge, Англия, сын Maurice Frank Wiles (1923–2005), позднее профессора Regius богословия в Оксфордском университете, и Patricia Wiles (урожденная Mowll). Его отец работал капелланом в Ridley Hall, Cambridge, в 1952–55 годах. Wiles учился в King's College School, Cambridge, и The Leys School, Cambridge.

По словам Wiles, он познакомился с Великой теоремой Ферма на пути домой из школы в десять лет. Он зашел в местную библиотеку, где нашел книгу об этой теореме. Очарованный существованием теоремы, которая была столь проста в формулировке, что он, десятилетний мальчик, мог её понять, но которую никто не доказал, он решил стать первым человеком, который её докажет. Однако вскоре он осознал, что его знаний недостаточно, и отказался от своей детской мечты до тех пор, пока она не вернулась к его вниманию в возрасте 33 лет благодаря доказательству гипотезы эпсилон Ken Ribet в 1986 году, которую Gerhard Frey ранее связал с знаменитым уравнением Ферма.

Карьера и исследования

Wiles получил степень бакалавра по математике в 1974 году в Merton College, Oxford, и докторскую степень в 1980 году как аспирант Clare College, Cambridge. После пребывания в Institute for Advanced Study в Princeton, New Jersey, в 1981 году Wiles стал профессором математики в Princeton University. В 1985–86 годах Wiles был стипендиатом Guggenheim в Institut des Hautes Études Scientifiques недалеко от Paris и в École Normale Supérieure. С 1988 по 1990 год Wiles был научным сотрудником Королевского общества в Оксфордском университете, а затем вернулся в Princeton. С 1994 по 2009 год Wiles был профессором Eugene Higgins в Princeton. Он вернулся в Oxford в 2011 году в качестве научного сотрудника Королевского общества. В мае 2018 года он был назначен профессором математики Regius в Oxford, первым в истории университета.

Аспирантские исследования Wiles направлял John Coates, начиная с лета 1975 года. Вместе эти коллеги работали над арифметикой эллиптических кривых с комплексным умножением методами теории Iwasawa. Он также работал с Barry Mazur над основной гипотезой теории Iwasawa над рациональными числами, и вскоре после этого он обобщил этот результат на полностью вещественные поля.

Его биографическая страница на веб-сайте Princeton University говорит, что «Andrew практически не имеет равных по своему влиянию на современную теорию чисел. Многие из лучших молодых теоретиков чисел в мире защитили свои докторские диссертации под руководством Andrew... и многие из них сегодня являются лидерами и профессорами в ведущих учреждениях по всему миру».

Доказательство Великой теоремы Ферма

Начиная с середины 1986 года, на основе последовательного прогресса предыдущих нескольких лет работ Gerhard Frey, Jean-Pierre Serre и Ken Ribet стало ясно, что Великая теорема Ферма могла быть доказана как следствие ограниченной формы теоремы модульности, которая в то время была недоказана и известна как «гипотеза Taniyama–Shimura–Weil». Теорема модульности касалась эллиптических кривых, которые также были собственной специализацией Wiles.

Гипотеза была расценена математиками того времени как важная, но чрезвычайно трудная или, возможно, невозможная для доказательства.:203–205, 223, 226 Например, бывший научный руководитель Wiles John Coates заявляет, что казалось «невозможно на самом деле доказать», и Ken Ribet считал себя «одним из подавляющего большинства людей, которые верили».

Несмотря на это, Wiles, с его детским увлечением Великой теоремой Ферма, решил взяться за вызов доказать гипотезу, по крайней мере в той степени, которая была необходима для кривой Frey. Он посвятил всё своё научное время этой проблеме в течение более шести лет в почти полной секретности, скрывая свои усилия, выпуская предыдущую работу небольшими сегментами в виде отдельных статей и доверяя только своей жене.:229–230

В июне 1993 года он впервые представил своё доказательство общественности на конференции в Cambridge.

Он прочитал лекцию в день в понедельник, вторник и среду с названием «Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations». В названии не было ни малейшего намека на то, что Великая теорема Ферма будет обсуждаться, сказал Dr. Ribet. ... Наконец, в конце своей третьей лекции Dr. Wiles заключил, что он доказал общий случай гипотезы Taniyama. Затем, как бы в качестве дополнительного замечания, он отметил, что это означает, что Великая теорема Ферма верна. Q.E.D.

В августе 1993 года было обнаружено, что доказательство содержало ошибку в одной области. Wiles пытался и не смог более года исправить своё доказательство. По словам Wiles, решающая идея для обхода, а не закрытия этой области пришла ему 19 сентября 1994 года, когда он был на грани отказа. Вместе со своим бывшим студентом Richard Taylor он опубликовал вторую работу, которая обошла проблему и таким образом завершила доказательство. Обе работы были опубликованы в мае 1995 года в специальном выпуске журнала Annals of Mathematics.

Награды и почести

Доказательство Великой теоремы Ферма, полученное Wiles, выдержало критику других математических экспертов мира. Wiles был приглашён в эпизод документального сериала BBC Horizon, который был сосредоточен на Великой теореме Ферма. Он был переименован в «The Proof» и стал эпизодом научного телесериала PBS Nova. Его работа и жизнь также подробно описаны в популярной книге Simon Singh «Fermat's Last Theorem».

Wiles был награжден рядом крупных премий в математике и науке:

• Junior Whitehead Prize Лондонского математического общества 1988
• Избран членом Королевского общества FRS в 1989
• Schock Prize 1995
• Fermat Prize 1995
• Wolf Prize in Mathematics 1995/6
• Избран иностранным членом Национальной академии наук 1996
• NAS Award in Mathematics от Национальной академии наук 1996
• Royal Medal 1996
• Ostrowski Prize 1996
• Cole Prize 1997
• MacArthur Fellowship 1997
• Wolfskehl Prize 1997 – см. Paul Wolfskehl
• Серебряная табличка от Международного математического союза 1998 года в признание его достижений вместо Fields Medal, которая ограничена для тех, кто моложе 40 лет Wiles был 41 годом, когда он доказал теорему в 1994
• King Faisal Prize 1998
• Clay Research Award 1999
• Pythagoras Award Croton, 2004
• Shaw Prize 2005
• Астероид 9999 Wiles был назван в честь Wiles в 1999 году.
• Knight Commander of the Order of the British Empire 2000
• Здание Оксфордского университета, в котором находится Математический институт, названо в честь Wiles.
• Abel Prize 2016
• Copley Medal 2017

Свидетельство избрания Wiles в Королевское общество 1987 года гласит:

Andrew Wiles почти уникален среди теоретиков чисел по своей способности применять новые инструменты и новые идеи к некоторым из наиболее неподатливых проблем теории чисел. Его величайшее достижение на сегодняшний день — это его доказательство, совместно с Mazur, «основной гипотезы» теории Iwasawa для циклотомических расширений рационального поля. Эта работа решает многие основные проблемы циклотомических полей, восходящие к Kummer, и несомненно является одним из крупных достижений в теории чисел нашего времени. Ранее он выполнил глубокую работу над гипотезой Birch and Swinnerton-Dyer для эллиптических кривых с комплексным умножением – одним из следствий этого было его доказательство неожиданного и красивого обобщения классических явных законов взаимности Artin–Hasse–Iwasawa. Совсем недавно он добился нового прогресса в построении ℓ-адических представлений, присоединённых к модулярным формам Hilbert, и применил их для доказательства «основной гипотезы» для циклотомических расширений полностью вещественных полей – снова замечательный результат, поскольку ни один из классических инструментов циклотомических полей не применялся к этим проблемам.