Hipparchus

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Hipparchus de Niceia foi um astrônomo, geógrafo e matemático grego. Ele é considerado o fundador da trigonometria, mas é mais famoso por sua descoberta incidental da precessão dos equinócios.

Hipparchus nasceu em Niceia, Bitínia, agora İznik, Turquia, e provavelmente morreu na ilha de Rhodes, Grécia. Sabe-se que foi astrônomo ativo pelo menos de 162 a 127 BC. Hipparchus é considerado o maior observador astronômico antigo e, por alguns, o maior astrônomo geral da antiguidade. Foi o primeiro cujos modelos quantitativos e precisos para o movimento do Sol e da Lua sobrevivem. Para isso, certamente fez uso das observações e talvez das técnicas matemáticas acumuladas ao longo dos séculos pelos babilônios e por Méton de Atenas, século V BC, Timocharis, Aristilo, Aristarco de Samos e Eratóstenes, entre outros. Ele desenvolveu trigonometria e construiu tabelas trigonométricas, e resolveu vários problemas de trigonometria esférica. Com suas teorias solares e lunares e sua trigonometria, pode ter sido o primeiro a desenvolver um método confiável para prever eclipses solares. Suas outras realizações reputadas incluem a descoberta e medição da precessão terrestre, a compilação do primeiro catálogo estelar abrangente do mundo ocidental, e possivelmente a invenção do astrolábio, bem como da esfera armilar, que ele usou durante a criação de grande parte do catálogo estelar.

Vida e obra

Hipparchus nasceu em Niceia, grego Νίκαια, no antigo distrito de Bitínia, Iznik nos dias atuais, na província de Bursa, no que hoje é o país Turquia. As datas exatas de sua vida não são conhecidas, mas Ptolomeu atribui a ele observações astronômicas no período de 147–127 BC, e algumas delas são afirmadas como feitas em Rhodes; observações anteriores desde 162 BC também podem ter sido feitas por ele. Sua data de nascimento c. 190 BC foi calculada por Delambre com base em pistas em seu trabalho. Hipparchus deve ter vivido algum tempo depois de 127 BC porque analisou e publicou suas observações daquele ano. Hipparchus obteve informações de Alexandria, bem como da Babilônia, mas não se sabe quando ou se visitou esses lugares. Acredita-se que ele morreu na ilha de Rhodes, onde parece ter passado a maior parte de sua vida posterior.

Não se sabe quais eram os meios econômicos de Hipparchus nem como ele financiava suas atividades científicas. Sua aparência é igualmente desconhecida: não existem retratos contemporâneos. Nos séculos II e III, moedas foram feitas em sua honra em Bitínia que levam seu nome e o mostram com um globo; isso apoia a tradição de que ele nasceu lá.

Relativamente pouco do trabalho direto de Hipparchus sobrevive aos tempos modernos. Embora ele tenha escrito pelo menos quatorze livros, apenas seu comentário sobre o popular poema astronômico de Arato foi preservado por copistas posteriores. A maior parte do que se sabe sobre Hipparchus vem da Geografia de Strabo e da História Natural de Plínio no século I; do Almagest do século II de Ptolomeu; e referências adicionais a ele no século IV por Pappus e Theon de Alexandria em seus comentários sobre o Almagest.

Hipparchus estava entre os primeiros a calcular um sistema heliocêntrico, mas abandonou seu trabalho porque os cálculos mostravam que as órbitas não eram perfeitamente circulares como acreditava-se ser obrigatório pela ciência da época. Embora um contemporâneo de Hipparchus, Seleuco de Selêucia, permanecesse um proponente do modelo heliocêntrico, a rejeição do heliocentrismo por Hipparchus, apoiada por ideias de Aristóteles, permaneceu dominante por quase 2000 anos até que o heliocentrismo copernicano mudou o rumo do debate.

O único trabalho preservado de Hipparchus é "Comentário sobre os Fenômenos de Eudoxo e Arato". Este é um comentário altamente crítico na forma de dois livros sobre um popular poema de Arato baseado no trabalho de Eudoxo. Hipparchus também fez uma lista de seus principais trabalhos, que aparentemente mencionava cerca de quatorze livros, mas que é conhecida apenas por referências de autores posteriores. Seu famoso catálogo estelar foi incorporado ao de Ptolomeu, e pode ser quase perfeitamente reconstruído subtraindo dois e dois terços de graus das longitudes das estrelas de Ptolomeu. A primeira tabela trigonométrica foi aparentemente compilada por Hipparchus, que é consequentemente conhecido agora como "o pai da trigonometria".

Especulação moderna

Hipparchus estava nas notícias internacionais em 2005, quando foi novamente proposto, como em 1898, que os dados do globo celeste de Hipparchus ou em seu catálogo estelar podem ter sido preservados no único grande globo celeste antigo sobrevivente que retrata as constelações com moderada precisão, o globo carregado pelo Atlas Farnese. Há uma variedade de passos em falso no mais ambicioso artigo de 2005, portanto nenhum especialista na área aceita sua especulação amplamente divulgada.

Lucio Russo disse que Plutarco, em sua obra Sobre a Face na Lua, estava relatando algumas teorias físicas que consideramos ser newtonianas e que estas podem ter se originado de Hipparchus; ele continua dizendo que Newton pode ter sido influenciado por elas. De acordo com uma resenha de livro, ambas as afirmações foram rejeitadas por outros estudiosos.

Uma linha na Table Talk de Plutarco afirma que Hipparchus contou 103.049 proposições compostas que podem ser formadas a partir de dez proposições simples. 103.049 é o décimo número de Schröder-Hipparchus, que conta o número de maneiras de adicionar um ou mais pares de parênteses ao redor de subsequências consecutivas de dois ou mais itens em qualquer sequência de dez símbolos. Isso levou à especulação de que Hipparchus conhecia sobre combinatória enumerativa, um ramo da matemática que se desenvolveu independentemente na matemática moderna.

Fontes babilônicas

Astrônomos e matemáticos gregos anteriores foram influenciados pela astronomia babilônica em certa medida, por exemplo, as relações de período do ciclo Metônico e ciclo Saros podem ter vindo de fontes babilônicas, veja "diários astronômicos babilônicos". Hipparchus parece ter sido o primeiro a explorar sistematicamente o conhecimento e as técnicas astronômicas babilônicas. Com exceção de Timocharis e Aristilo, ele foi o primeiro grego conhecido a dividir o círculo em 360 graus de 60 minutos de arco; Eratóstenes antes dele usou um sistema sexagesimal mais simples dividindo um círculo em 60 partes; ele também adotou a unidade de côvado astronômico babilônico, acadiano ammatu, grego πῆχυς pēchys, que era equivalente a 2° ou 2,5° 'côvado grande'.

Hipparchus provavelmente compilou uma lista de observações astronômicas babilônicas; G. J. Toomer, um historiador da astronomia, sugeriu que o conhecimento de Ptolomeu sobre registros de eclipses e outras observações babilônicas no Almagest veio de uma lista feita por Hipparchus. O uso de fontes babilônicas por Hipparchus sempre foi conhecido de forma geral, por causa das declarações de Ptolomeu. No entanto, Franz Xaver Kugler demonstrou que os períodos sinódicos e anômalo que Ptolomeu atribui a Hipparchus já tinham sido usados em efemérides babilônicas, especificamente a coleção de textos atualmente chamada "Sistema B", às vezes atribuída a Kidinnu.

O longo período lunar dracônico de Hipparchus, 5.458 meses = 5.923 períodos nodais lunares, também aparece algumas vezes em registros babilônicos. Mas o único tal tablete explicitamente datado é pós-Hipparchus, portanto a direção da transmissão não é estabelecida pelos tabletes.

O movimento lunar dracônico de Hipparchus não pode ser resolvido pelos argumentos lunares-quatro que às vezes são propostos para explicar seu movimento anômalo. Uma solução que produziu a razão exata ​5.458⁄5.923 é rejeitada pela maioria dos historiadores, embora use o único método atestado na antiguidade de determinar tais razões, e automaticamente entrega o numerador e denominador de quatro dígitos da razão. Hipparchus inicialmente usou, no Almagest 6.9, seu eclipse de 141 BC com um eclipse babilônico de 720 BC para encontrar a razão menos precisa 7.160 meses sinódicos = 7.770 meses dracônicos, simplificada por ele para 716 = 777 através da divisão por 10. Ele igualmente encontrou do ciclo de 345 anos a razão 4267 meses sinódicos = 4573 meses anômalos e dividiu por 17 para obter a razão padrão 251 meses sinódicos = 269 meses anômalos. Se ele procurasse uma base de tempo mais longa para esta investigação dracônica, ele poderia usar seu mesmo eclipse de 141 BC com um eclipse de nascimento lunar de 1245 BC da Babilônia, um intervalo de 13.645 meses sinódicos = ​14.8807 1⁄2 meses dracônicos ≈ ​14.623 1⁄2 meses anômalos. Dividindo por ​5⁄2 produz 5458 meses sinódicos = 5923 precisamente. A objeção principal óbvia é que o eclipse inicial não é atestado, embora isso não seja surpreendente em si e não há consenso sobre se as observações babilônicas foram registradas tão remotamente. Embora as tabelas de Hipparchus formalmente retrocedessem apenas a 747 BC, 600 anos antes de sua era, as tabelas eram realmente boas antes do eclipse em questão porque, como observado apenas recentemente, seu uso ao contrário não é mais difícil do que para frente.

Geometria, trigonometria e outras técnicas matemáticas

Hipparchus foi reconhecido como o primeiro matemático conhecido a possuir uma tabela trigonométrica, que ele precisava ao computar a excentricidade das órbitas da Lua e do Sol. Ele tabelou valores para a função corda, que para um ângulo central em um círculo dá o comprimento do segmento de linha reta entre os pontos onde o ângulo intersecta o círculo. Ele computou isto para um círculo com circunferência de 21.600 unidades e um raio arredondado de 3438 unidades; este círculo tem um comprimento de unidade de 1 minuto de arco ao longo de seu perímetro. Ele tabelou as cordas para ângulos com incrementos de 7,5°. Em termos modernos, a corda subtendida por um ângulo central em um círculo de raio dado é igual ao raio vezes duas vezes o seno da metade do ângulo, ou seja:

O trabalho agora perdido no qual Hipparchus é dito ter desenvolvido sua tabela de cordas é chamado Tōn en kuklōi eutheiōn De Linhas Dentro de um Círculo no comentário do século IV de Theon de Alexandria sobre a seção I.10 do Almagest. Alguns afirmam que a tabela de Hipparchus pode ter sobrevivido em tratados astronômicos na Índia, como o Surya Siddhanta. A trigonometria foi uma inovação significativa, porque permitiu aos astrônomos gregos resolver qualquer triângulo, e tornou possível fazer modelos e previsões astronômicas quantitativas usando suas técnicas geométricas preferidas.

Hipparchus deve ter usado uma melhor aproximação para π do que a de Archimedes entre ​3 10⁄71 3,14085 e ​3 1⁄7 3,14286. Talvez ele tivesse a usada mais tarde por Ptolomeu: 3;8,30 sexagesimal 3,1417 Almagest VI.7, mas não se sabe se ele computou um valor melhorado ele mesmo.

Alguns estudiosos não acreditam que a tabela de seno de Āryabhaṭa tenha qualquer relação com a tabela de corda de Hipparchus. Outros não concordam que Hipparchus tenha sequer construído uma tabela de corda. Bo C. Klintberg afirma: "Com reconstruções matemáticas e argumentos filosóficos, mostro que o artigo de Toomer de 1973 nunca conteve qualquer evidência conclusiva para suas afirmações de que Hipparchus tinha uma tabela de corda baseada em 3438', e que os indianos usaram essa tabela para computar suas tabelas de seno. Recalculando as reconstruções de Toomer com um raio de 3600' – ou seja, o raio da tabela de corda no Almagest de Ptolomeu, expresso em 'minutos' em vez de 'graus' – gera razões semelhantes a Hipparchus produzidas por um raio de 3438'. É portanto possível que o raio da tabela de corda de Hipparchus fosse 3600', e que os indianos construíssem independentemente sua tabela de seno baseada em 3438'".

Hipparchus poderia ter construído sua tabela de cordas usando o teorema de Pitágoras e um teorema conhecido para Archimedes. Ele também pode ter desenvolvido e usado o teorema chamado teorema de Ptolomeu; este foi provado por Ptolomeu em seu Almagest I.10 e depois estendido por Carnot.

Hipparchus foi o primeiro a mostrar que a projeção estereográfica é conformal, e que ela transforma círculos na esfera que não passam pelo centro de projeção em círculos no plano. Esta foi a base para o astrolábio.

Além da geometria, Hipparchus também usou técnicas aritméticas desenvolvidas pelos caldeus. Ele foi um dos primeiros matemáticos gregos a fazer isso, e desta forma expandiu as técnicas disponíveis para astrônomos e geógrafos.

Há várias indicações de que Hipparchus conhecia trigonometria esférica, mas o primeiro texto sobrevivente que a discute é de Menelaus de Alexandria no século I, que nessa base é agora comumente creditado com sua descoberta. Anterior à descoberta das provas de Menelaus há um século, Ptolomeu era creditado com a invenção da trigonometria esférica. Ptolomeu mais tarde usou trigonometria esférica para computar coisas como os pontos de ascensão e pôr da eclíptica, ou para levar em conta a paralaxe lunar. Se ele não usasse trigonometria esférica, Hipparchus pode ter usado um globo para essas tarefas, lendo valores fora de grades de coordenadas desenhadas nele, ou pode ter feito aproximações a partir da geometria planar, ou talvez usado aproximações aritméticas desenvolvidas pelos caldeus.

Aubrey Diller mostrou que os cálculos de clima que Strabo preservou de Hipparchus poderiam ter sido realizados por