Euclid

As leis da natureza são apenas os pensamentos matemáticos de Deus

Euclides foi um matemático grego, frequentemente referido como o "fundador da geometria" ou o "pai da geometria". Ele estava ativo em Alexandria durante o reinado de Ptolemeu I. Seus Elementos é uma das obras mais influentes na história da matemática, servindo como o principal livro didático para o ensino da matemática, especialmente geometria, desde o momento de sua publicação até o final do século XIX ou início do século XX. Nos Elementos, Euclides deduziu os teoremas do que hoje é chamado de geometria euclidiana a partir de um pequeno conjunto de axiomas. Euclides também escreveu obras sobre perspectiva, seções cônicas, geometria esférica, teoria dos números e rigor matemático.

O nome em inglês Euclid é a versão anglicizada do nome grego Εὐκλείδης, que significa "renomado, glorioso". Às vezes é chamado de Euclides de Alexandria para distingui-lo de Euclides de Megara,

Biografia

Muito poucas referências originais a Euclides sobrevivem, portanto pouco se sabe sobre sua vida. Ele provavelmente nasceu c. 325 AC, embora o local e as circunstâncias de seu nascimento e morte sejam desconhecidos e possam apenas ser estimados aproximadamente em relação a outras pessoas mencionadas com ele. Ele é mencionado pelo nome, embora raramente, por outros matemáticos gregos de Arquimedes c. 287 AC – c. 212 AC em diante, e geralmente é referido como "ὁ στοιχειώτης" "o autor dos Elementos". As poucas referências históricas a Euclides foram escritas por Proclo c. 450 DC, oito séculos depois que Euclides viveu.

Uma biografia detalhada de Euclides é dada por autores árabes, mencionando, por exemplo, uma cidade natal de Tiro. Esta biografia é geralmente considerada fictícia. Se ele viesse de Alexandria, teria conhecido o Serapeu de Alexandria e a Biblioteca de Alexandria, e pode ter trabalhado lá durante seu tempo. A chegada de Euclides em Alexandria ocorreu cerca de dez anos após sua fundação por Alexandre, o Grande, o que significa que ele chegou c. 322 AC.

Proclo apresenta Euclides apenas brevemente em seu Comentário sobre os Elementos. Segundo Proclo, Euclides supostamente pertencia à "persuasão" de Platão e reuniu os Elementos, baseando-se no trabalho anterior de Eudoxo de Cnido e de vários alunos de Platão, particularmente Teeteto e Filipe de Opus. Proclo acredita que Euclides não é muito mais jovem do que estes, e que deve ter vivido durante o tempo de Ptolemeu I c. 367 AC – 282 AC porque foi mencionado por Arquimedes. Embora a aparente citação de Euclides por Arquimedes tenha sido considerada uma interpolação por editores posteriores de suas obras, ainda se acredita que Euclides escreveu seus trabalhos antes de Arquimedes escrever os seus. Proclo mais tarde retoma uma história de que, quando Ptolemeu I perguntou se havia um caminho mais curto para aprender geometria do que os Elementos de Euclides, "Euclides respondeu que não há estrada real para a geometria." Esta anedota é questionável, pois é semelhante a uma história contada sobre Menaecmo e Alexandre, o Grande.

Euclides morreu c. 270 AC, presumivelmente em Alexandria. Na única outra referência chave a Euclides, Pappus de Alexandria c. 320 DC brevemente mencionou que Apolônio "passou um longo tempo com os alunos de Euclides em Alexandria, e foi assim que ele adquiriu tal hábito científico de pensamento" c. 247–222 AC.

Como a falta de informações biográficas é incomum para o período em que biografias extensas estão disponíveis para a maioria dos matemáticos gregos significativos séculos antes e depois de Euclides, alguns pesquisadores propuseram que Euclides não era uma pessoa histórica, e que suas obras foram escritas por uma equipe de matemáticos que tomaram o nome Euclides de Euclides de Megara à la Bourbaki. No entanto, esta hipótese não é bem aceita pelos estudiosos e há poucas evidências a seu favor.

Elementos

Embora muitos dos resultados em Elementos tenham origem em matemáticos anteriores, uma das realizações de Euclides foi apresentá-los em um único framework logicamente coerente, tornando fácil de usar e fácil de referenciar, incluindo um sistema de provas matemáticas rigorosas que permanece como a base da matemática 23 séculos depois.

Não há menção de Euclides nas cópias mais antigas remanescentes dos Elementos. A maioria das cópias diz que são "da edição de Theon" ou das "palestras de Theon", enquanto o texto considerado primário, mantido no Vaticano, não menciona nenhum autor. Proclo fornece a única referência atribuindo os Elementos a Euclides.

Embora seja mais conhecido por seus resultados geométricos, os Elementos também incluem teoria dos números. Ele considera a conexão entre números perfeitos e primos de Mersenne conhecida como o teorema de Euclides-Euler, a infinitude dos números primos, o lema de Euclides sobre fatoração que leva ao teorema fundamental da aritmética sobre a unicidade das fatorações de primos, e o algoritmo euclidiano para encontrar o máximo divisor comum de dois números.

O sistema geométrico descrito nos Elementos era anteriormente conhecido simplesmente como geometria, e era considerado a única geometria possível. Hoje, porém, esse sistema é frequentemente referido como geometria euclidiana para distingui-lo de outras chamadas geometrias não-euclidianas descobertas no século XIX.

Fragmentos

O Papiro Oxirrinco 29 P. Oxy. 29 é um fragmento do segundo livro dos Elementos de Euclides, desenterrado por Grenfell e Hunt em 1897 em Oxirrinco. A bolsa de estudos mais recente sugere uma data de 75–125 DC.

O fragmento contém a declaração da 5ª proposição do Livro 2, que na tradução de T. L. Heath lê:

Se uma linha reta for cortada em segmentos iguais e desiguais, o retângulo contido pelos segmentos desiguais do todo junto com o quadrado na linha reta entre os pontos de seção é igual ao quadrado na metade.

Outras obras

Além dos Elementos, pelo menos cinco obras de Euclides sobreviveram até os dias atuais. Elas seguem a mesma estrutura lógica que Elementos, com definições e proposições provadas.

• Dados lida com a natureza e as implicações de informações "dadas" em problemas geométricos; a matéria é estreitamente relacionada aos primeiros quatro livros dos Elementos.
• Sobre Divisões de Figuras, que sobrevive apenas parcialmente em tradução árabe, preocupa-se com a divisão de figuras geométricas em duas ou mais partes iguais ou em partes em razões dadas. É semelhante a uma obra do século I DC de Heron de Alexandria.
• Catoptria, que diz respeito à teoria matemática de espelhos, particularmente as imagens formadas em espelhos côncavos planos e esféricos. A atribuição é considerada anacrônica, porém, por J J O'Connor e E F Robertson que nomeiam Theon de Alexandria como um provável autor.
• Fenômenos, um tratado sobre astronomia esférica, sobrevive em grego; é bem semelhante a Sobre a Esfera em Movimento de Autólico de Pitana, que floresceu por volta de 310 AC.
• Óptica é o tratado grego mais antigo que sobrevive sobre perspectiva. Em suas definições, Euclides segue a tradição platônica de que a visão é causada por raios discretos que emanam do olho. Uma definição importante é a quarta: "As coisas vistas sob um ângulo maior parecem maiores, e aquelas sob um ângulo menor parecem menores, enquanto aquelas sob ângulos iguais parecem iguais." Nas 36 proposições que se seguem, Euclides relaciona o tamanho aparente de um objeto à sua distância do olho e investiga as formas aparentes de cilindros e cones quando vistos de diferentes ângulos. A Proposição 45 é interessante, provando que para quaisquer duas magnitudes desiguais, existe um ponto de onde os dois parecem iguais. Pappus acreditava que esses resultados eram importantes na astronomia e incluiu a Óptica de Euclides, junto com seus Fenômenos, na Pequena Astronomia, um compêndio de obras menores a serem estudadas antes da Sintaxe Almagesto de Cláudio Ptolemeu.

Obras perdidas

Outras obras são credibilidade atribuídas a Euclides, mas foram perdidas.

• Cônicas era uma obra sobre seções cônicas que foi posteriormente estendida por Apolônio de Perga em sua famosa obra sobre o assunto. É provável que os primeiros quatro livros da obra de Apolônio venham diretamente de Euclides. Segundo Pappus, "Apolônio, após completar os quatro livros de cônicas de Euclides e adicionar mais quatro, entregou oito volumes de cônicas." As Cônicas de Apolônio rapidamente suplantaram a obra anterior, e no tempo de Pappus, a obra de Euclides já estava perdida.
• Porismas pode ter sido um resultado do trabalho de Euclides com seções cônicas, mas o significado exato do título é controverso.
• Pseudária, ou Livro de Falácias, era um texto elementar sobre erros no raciocínio.
• Loci de Superfícies dizia respeito a loci conjuntos de pontos em superfícies ou loci que eram eles próprios superfícies; sob a interpretação posterior, foi hipotetizado que a obra poderia ter tratado de superfícies quádrica.
• Várias obras sobre mecânica são atribuídas a Euclides por fontes árabes. Sobre o Pesado e o Leve contém, em nove definições e cinco proposições, noções aristotélicas de corpos em movimento e o conceito de gravidade específica. Sobre o Equilíbrio trata a teoria da alavanca de maneira semelhante à euclidiana, contendo uma definição, dois axiomas e quatro proposições. Um terceiro fragmento, sobre os círculos descritos pelas extremidades de uma alavanca em movimento, contém quatro proposições. Essas três obras se complementam de tal forma que foi sugerido que são remanescentes de um único tratado de mecânica escrito por Euclides.

Legado

A espaçonave Euclides da Agência Espacial Europeia ESA foi nomeada em sua honra.