Blaise Pascal

O coração tem suas razões que a razão desconhece.

Blaise Pascal foi um matemático, físico, inventor, filósofo, escritor e teólogo católico francês. Ele foi uma criança prodígio que foi educado por seu pai, um cobrador de impostos em Rouen. O trabalho matemático mais antigo de Pascal foi sobre as seções cônicas; ele escreveu um tratado significativo sobre o assunto de geometria projetiva aos 16 anos. Posteriormente, correspondeu-se com Pierre de Fermat sobre a teoria da probabilidade, influenciando fortemente o desenvolvimento da economia moderna e da ciência social. Em 1642, ainda adolescente, começou um trabalho pioneiro em máquinas de calcular chamadas calculadoras de Pascal e posteriormente Pascalines, estabelecendo-o como um dos primeiros dois inventores da calculadora mecânica.

Ele também trabalhou nas ciências naturais e aplicadas, onde fez contribuições importantes para o estudo de fluidos, e esclareceu os conceitos de pressão e vácuo generalizando o trabalho de Evangelista Torricelli. Seguindo Galileo Galilei e Torricelli, em 1647, refutou os seguidores de Aristóteles que insistiam que a natureza abomina o vácuo. Os resultados de Pascal causaram muitas disputas antes de serem aceitos. Pascal também escreveu em defesa do método científico.

Em 1646, ele e sua irmã Jacqueline se identificaram com o movimento religioso dentro do catolicismo conhecido por seus detratores como Jansenismo. Após uma experiência religiosa no final de 1654, começou a escrever obras influentes sobre filosofia e teologia. Suas duas obras mais famosas datam deste período: as Lettres provinciales e as Pensées, a primeira ambientada no conflito entre Jansenistas e Jesuítas. A última contém a Aposta de Pascal, conhecida no original como o Discurso da Máquina, um argumento probabilístico para a existência de Deus. Naquele ano, também escreveu um importante tratado sobre o triângulo aritmético. Entre 1658 e 1659, escreveu sobre a ciclóide e seu uso no cálculo do volume de sólidos.

Durante toda sua vida, Pascal teve uma saúde frágil, especialmente após os 18 anos; ele morreu apenas dois meses depois de seu 39º aniversário.

Primeiros anos e educação

Pascal nasceu em Clermont-Ferrand, que fica na região Auvergne da França, perto do Massif Central. Ele perdeu sua mãe, Antoinette Begon, aos três anos de idade. Seu pai, Étienne Pascal 1588–1651, que também tinha interesse em ciência e matemática, era um juiz local e membro da "Noblesse de Robe". Pascal tinha duas irmãs, a mais jovem Jacqueline e a mais velha Gilberte.

Em 1631, cinco anos após a morte de sua esposa, Étienne Pascal se mudou com seus filhos para Paris. A família recém-chegada logo contratou Louise Delfault, uma empregada que eventualmente se tornou um membro instrumental da família. Étienne, que nunca se casou novamente, decidiu que ele educaria seus filhos sozinho, pois todos mostravam uma capacidade intelectual extraordinária, particularmente seu filho Blaise. O jovem Pascal mostrou uma aptidão notável para matemática e ciência.

Ensaio sobre Cônicas

Particularmente interessante para Pascal era uma obra de Desargues sobre seções cônicas. Seguindo o pensamento de Desargues, o Pascal de 16 anos produziu, como meio de prova, um breve tratado sobre o que foi chamado de "Hexagrama Místico", "Essai pour les coniques" "Ensaio sobre Cônicas" e o enviou—sua primeira obra séria de matemática—para Père Mersenne em Paris; é conhecido ainda hoje como o teorema de Pascal. Ele afirma que se um hexágono é inscrito em um círculo ou cônica, os três pontos de intersecção dos lados opostos estão em uma linha chamada linha de Pascal.

O trabalho de Pascal foi tão precoce que Descartes estava convencido de que o pai de Pascal tinha o escrito. Quando assegurado por Mersenne que era, de fato, produto do filho e não do pai, Descartes o descartou com um resfolego: "Não acho estranho que ele tenha oferecido demonstrações sobre cônicas mais apropriadas que as dos antigos," acrescentando, "mas outras questões relacionadas a este assunto podem ser propostas que dificilmente ocorreriam a uma criança de 16 anos."

Saindo de Paris

Na França naquela época, cargos e posições podiam ser—e eram—comprados e vendidos. Em 1631, Étienne vendeu sua posição como segundo presidente da Cour des Aides por 65.665 livres. O dinheiro foi investido em um título do governo que forneceu, se não uma renda luxuosa, então certamente uma renda confortável que permitiu à família Pascal se mudar para, e desfrutar de, Paris. Mas em 1638 Richelieu, desesperado por dinheiro para continuar a Guerra dos Trinta Anos, deixou de pagar os títulos do governo. De repente, o patrimônio de Étienne Pascal caiu de quase 66.000 livres para menos de 7.300.

Como muitos outros, Étienne foi eventualmente forçado a fugir de Paris por sua oposição às políticas fiscais do Cardeal Richelieu, deixando seus três filhos sob os cuidados de sua vizinha Madame Sainctot, uma grande beleza com um passado infame que mantinha um dos salões mais brilhantes e intelectuais de toda a França. Foi apenas quando Jacqueline se saiu bem em uma peça infantil com Richelieu presente que Étienne foi perdoado. Com o tempo, Étienne voltou às boas graças do cardeal e em 1639 havia sido nomeado comissário de impostos do rei na cidade de Rouen—uma cidade cujos registros fiscais, graças às revoltas, estavam em total caos.

Pascaline

Em 1642, em um esforço para facilitar os cálculos interminável e exaustivos de seu pai, de impostos devidos e pagos, nos quais o jovem Pascal havia sido recrutado, Pascal, com menos de 19 anos, construiu uma calculadora mecânica capaz de adição e subtração, chamada calculadora de Pascal ou Pascaline. Das oito Pascalines conhecidas por terem sobrevivido, quatro são mantidas pelo Musée des Arts et Métiers em Paris e mais uma pelo museu Zwinger em Dresden, Alemanha, exibem duas de suas calculadoras mecânicas originais.

Embora essas máquinas sejam precursoras pioneiras para 400 anos adicionais de desenvolvimento de métodos mecânicos de cálculo, e em certo sentido para o campo posterior da engenharia de computadores, a calculadora não alcançou grande sucesso comercial. Em parte porque ainda era bastante incômoda de usar na prática, mas provavelmente principalmente porque era extraordinariamente cara, a Pascaline se tornou pouco mais que um brinquedo, e um símbolo de status, para os muito ricos tanto na França quanto em outros lugares da Europa. Pascal continuou a fazer melhorias em seu design na década seguinte, e ele se refere a cerca de 50 máquinas que foram construídas de acordo com seu design. ele construiu 20 máquinas acabadas ao longo dos próximos 10 anos

Matemática

Pascal continuou a influenciar a matemática durante toda sua vida. A Universidade de Waterloo, Ontário, Canadá, realiza anualmente uma competição de matemática em honra de Pascal.

Probabilidade

O desenvolvimento da teoria da probabilidade por Pascal foi sua contribuição mais influente para a matemática. Originalmente aplicada ao jogo, hoje é extremamente importante em economia, especialmente em ciência atuarial. John Ross escreve, "A teoria da probabilidade e as descobertas que se seguiram mudaram a maneira como encaramos a incerteza, o risco, a tomada de decisão e a capacidade de um indivíduo e da sociedade de influenciar o curso dos eventos futuros." Entretanto, Pascal e Fermat, embora fazendo trabalho importante e antecipado na teoria da probabilidade, não desenvolveram muito o campo. Christiaan Huygens, aprendendo sobre o assunto através da correspondência de Pascal e Fermat, escreveu o primeiro livro sobre o assunto. Figuras posteriores que continuaram o desenvolvimento da teoria incluem Abraham de Moivre e Pierre-Simon Laplace.

Em 1654, estimulado por seu amigo o Chevalier de Méré, ele se correspondeu com Pierre de Fermat sobre o assunto de problemas de jogo, e dessa colaboração nasceu a teoria matemática das probabilidades. O problema específico era o de dois jogadores que queriam terminar um jogo cedo e, dadas as circunstâncias atuais do jogo, queriam dividir as apostas de forma justa, com base na chance que cada um tinha de ganhar o jogo a partir daquele ponto. Dessa discussão, foi introduzida a noção de valor esperado. Pascal posteriormente nas Pensées usou um argumento probabilístico, a aposta de Pascal, para justificar a crença em Deus e uma vida virtuosa. O trabalho feito por Fermat e Pascal no cálculo das probabilidades estabeleceu bases importantes para a formulação do cálculo de Leibniz.

Triângulo de Pascal

O Traité du triangle arithmétique de Pascal "Tratado sobre o Triângulo Aritmético" de 1654 descrevia uma apresentação tabular conveniente para coeficientes binomiais, agora chamado triângulo de Pascal. O triângulo também pode ser representado:

Ele define os números no triângulo pela recursão: Chame o número na linha m + 1ª e coluna n + 1ª tmn. Então tmn = tm–1,n + tm,n–1, para m = 0, 1, 2, ... e n = 0, 1, 2, ... As condições de contorno são tm,−1 = 0, t−1,n = 0 para m = 1, 2, 3, ... e n = 1, 2, 3, ... O gerador t00 = 1. Pascal conclui com a prova,

Em 1654, ele provou a identidade de Pascal relacionando as somas das p-ésimas potências dos primeiros n inteiros positivos para p = 0, 1, 2, ..., k. Naquele mesmo ano, Pascal teve uma experiência religiosa e praticamente abandonou o trabalho em matemática.

Ciclóide

Em 1658, Pascal, enquanto sofria de dor de dente, começou a considerar vários problemas relacionados à ciclóide. Sua dor de dente desapareceu, e ele tomou isso como um sinal celestial para prosseguir com sua pesquisa. Oito dias depois, havia completado seu ensaio e, para publicizar os resultados, propôs um concurso.

Pascal propôs três questões relacionadas ao centro de gravidade, área e volume da ciclóide, sendo que o(s) vencedor(es) receberiam prêmios de 20 e 40 dobrões espanhóis. Pascal, Gilles de Roberval e Pierre de Carcavi foram os juízes, e nenhuma das duas submissões de John Wallis e Antoine de Lalouvère foi considerada adequada. Enquanto o concurso estava em andamento, Christopher Wren enviou a Pascal uma proposta de prova da retificação da ciclóide; Roberval alegou prontamente que conhecia a prova há anos. Wallis publicou a prova de Wren creditando Wren em Wallis's Tractus Duo, dando a Wren prioridade para a primeira prova publicada.

Física

Pascal contribuiu para vários campos da física, mais notavelmente os campos da mecânica dos fluidos e da pressão. Em honra de suas contribuições científicas, o nome Pascal foi dado à unidade SI de pressão e a lei de Pascal, um princípio importante da hidrostática. Ele introduziu uma forma primitiva de roleta e a roda de roleta em sua busca por uma máquina de movimento perpétuo.

Dinâmica de fluidos

Seu trabalho nos campos da hidrodinâmica e hidrostática centrou-se nos princípios dos fluidos hidráulicos. Suas invenções incluem a prensa hidráulica que usa pressão hidráulica para multiplicar força e a seringa. Ele provou que a pressão hidrostática não depende do peso do fluido, mas da diferença de elevação. Ele demonstrou este princípio anexando um tubo fino a um barril cheio de água e enchendo o tubo com água até o nível do terceiro andar de um edifício. Isso causou um vazamento no barril, no que se tornou conhecido como o experimento do barril de Pascal.

Vácuo

Em 1647, Pascal havia aprendido sobre a experimentação de Evangelista Torricelli com barômetros. Após replicar um experimento que envolvia colocar um tubo cheio de mercúrio de cabeça para baixo em uma tigela de mercúrio, Pascal questionou qual força mantinha um pouco de mercúrio no tubo e o que preencheria o espaço acima do mercúrio no tubo. Na época, a maioria dos cientistas, incluindo Descartes, acreditava em um plenum, ou seja, alguma matéria invisível preencheria todo o espaço, em vez de um vácuo. "A natureza abomina o vácuo." Isso se baseava na noção aristotélica de que tudo em movimento era uma substância, movida por outra substância. Além disso, a luz passava pelo tubo de vidro, sugerindo que uma substância como o éter, em vez do vácuo, preencheria o espaço.

Após mais experimentação neste sentido, em 1647 Pascal produziu Experiences nouvelles touchant le vide "Novas experiências com o vácuo", que detalhou regras básicas descrevendo em que grau vários líquidos poderiam ser suportados pela pressão do ar. Também forneceu razões pelas quais era de fato um vácuo acima da coluna de líquido em um tubo de barômetro. Este trabalho foi seguido por Récit de la grande expérience de l'équilibre des liqueurs "Relato do grande experimento sobre equilíbrio em líquidos" publicado em 1648.

O vácuo Torricelliano descobriu que a pressão do ar é igual ao peso de 30 polegadas de mercúrio. Se o ar tem um peso finito, a atmosfera da Terra deve ter uma altura máxima. Pascal raciocinou que, se verdadeiro, a pressão do ar em uma montanha alta deve ser menor que em uma altitude mais baixa. Ele vivia perto da montanha Puy de Dôme, com 4.790 pés 1.460 m de altura, mas sua saúde era precária, então não conseguiu escalá-la. Em 19 de setembro de 1648, após muitos meses de encorajamento amigável mas insistente de Pascal, Florin Périer, marido da irmã mais velha de Pascal Gilberte, finalmente conseguiu executar o fato-fi