Hipparchus

友人を決して裏切ってはならない。

Hipparchus of Nicaeaはギリシャの天文学者、地理学者、数学者でした。彼は三角法の創始者と考えられていますが、最も有名なのは、偶然による分点歳差の発見です。

Hipparchusは現在のTurkey、Bithynia地域のNicaeaで生まれ、おそらくGreeceのRhodes島で亡くなりました。彼は少なくとも紀元前162年から127年まで働く天文学者であったことが知られています。Hipparchusは古代最高の天文観測者と考えられており、また古代全体の最高の天文学者だと考える人もいます。彼は太陽と月の運動に関する最初の定量的で正確なモデルが残っている人物です。このために、彼は確かにBabyloniansと5世紀紀元前のMeton of Athens、Timocharis、Aristyllus、Aristarchus of Samosおよび Eratosthenesを含む他の多くの人物によって何世紀にもわたって蓄積された観察およびおそらく数学的手法を利用しました。彼は三角法を開発し、三角関数表を作成し、球面三角法のいくつかの問題を解決しました。彼の太陽および月の理論と三角法を使用して、彼は日食を予測するための信頼できる方法を開発した最初の人物であったかもしれません。彼の他の評判のある成果には、地球の歳差の発見と測定、西洋世界の最初の包括的な星カタログの編集、そしておそらくアストロラーベの発明、および星カタログの多くの作成中に使用した渾天儀の発明が含まれます。

人生と仕事

Hipparchusは古代地区のBithynia（現在のTurkey、Bursa州のIznik）にあるNicaea（ギリシャ語Νίκαια）で生まれました。彼の人生の正確な日付は不明ですが、Ptolemyは紀元前147年から127年の期間に彼に天文観測を帰属させており、これらのいくつかはRhodesで行われたと述べられています。紀元前162年以来の以前の観測も彼によって行われた可能性があります。彼の生年月日は約紀元前190年で、Delambreが彼の著作の手がかりに基づいて計算しました。Hipparchusはその年の観測を分析して発表したため、紀元前127年の後のある時点で生きなければなりませんでした。HipparchusはAlexandriaとBabylonから情報を入手しましたが、いつこれらの場所を訪問したか、または訪問したかどうかは不明です。彼はRhodes島で亡くなったと信じられており、彼は後年の大部分をそこで過ごしたようです。

Hipparchusの経済状況がどうであったか、または彼がどのように彼の科学的活動をサポートしたかは不明です。彼の外観も同様に不明です。現代の肖像画はありません。2世紀と3世紀には、Bithyniaで彼の名前を刻んだ彼を記念するコインが作られ、球体を持つ彼を示しています。これは、彼がそこで生まれたという伝統を支持しています。

Hipparchusの直接の著作は比較的わずかしか現代に残っていません。彼は少なくとも14冊の本を書きましたが、Aratusによる人気のある天文学的詩についての彼の解説だけが後の筆写者によって保存されました。Hipparchusについて知られていることのほとんどは、1世紀のStrabo's Geographyおよび Pliny's Natural History、2世紀のPtolemyの Almagest、および4世紀のPappusとAlexandriaのTheonによるAlmagestへの解説への追加の参考から来ています。

Hipparchusは太陽中心系を計算した最初の人物の一人でしたが、計算では軌道が当時の科学では必須と信じられていた完全に円形ではないことが示されたため、彼はその仕事を放棄しました。Hipparchusと同時代の人物であるSeleucia のSeleucusは太陽中心モデルの支持者のままでしたが、Aristotleの考えに支持されたHipparchusの太陽中心説の拒否は、Copernicusの太陽中心説がこの議論の趨勢を変えるまで、ほぼ2000年間支配的なままでした。

Hipparchusの唯一の保存された著作は「Commentary on the Phaenomena of Eudoxus and Aratus」です。これはEudoxusの著作に基づくAratusによる人気のある詩に関する2冊の形式での非常に批判的な解説です。Hipparchusはまた、彼の主要著作のリストを作成しました。そのリストは、約14冊の本について言及しているようですが、後の著者による参考からのみ知られています。彼の有名な星カタログはPtolemyのカタログに組み込まれ、PtolemyのスターからLongitudesから2 2/3度を差し引くことでほぼ完璧に再構成される可能性があります。最初の三角関数表は明らかにHipparchusによって編集されたもので、彼は現在「三角法の父」として知られています。

現代の推測

Hipparchusは2005年に国際ニュースで、1898年のように、Hipparchusの天球儀またはその星カタログのデータが、星座を中程度の精度で描写する唯一の存在する大きな古代の天球儀である、Farnese Atlas によって運ばれた球体に保存されている可能性があるとして再び提案されたとき、取り上げられました。より野心的な2005年の論文にはさまざまなつまずきがあるため、この分野の専門家はその広く公表されている推測を受け入れません。

Lucio Russoは、彼の著作「月の顔について」の中でPlutarchが、私たちがNewtonianと考える物理理論を報告していたと述べており、これらはもともとHipparchusから来ている可能性があると述べています。彼は、Newtonはそれらの影響を受けた可能性があると言い続けています。ある書評によると、これら両方の主張は他の学者によって拒否されています。

Plutarchの「Table Talk」の一文は、Hipparchusが10の単純な命題から形成できる103,049の複合命題を数えたと述べています。103,049は10番目のSchröder–Hipparchus数であり、10個のシンボルのいかなる並びでも、連続する2つ以上の項目の周りに1つ以上の括弧のペアを追加する方法の数を数えています。これは、Hipparchusが列挙組合せ論について知っていたという推測につながっており、これは現代数学で独立に発展した数学の分野です。

Babylonian sources

初期のギリシャ天文学者と数学者は、ある程度Babylonian天文学の影響を受けました。例えば、Metonic周期とSaros周期の周期関係はBabylonian sources（「Babylonian astronomical diaries」を参照）から来た可能性があります。Hipparchusは、Babylonian天文学の知識と技術を体系的に利用した最初の人物であったようです。Timocharis とAristillusを除いて、彼は円を60度の60弧分（Eratosthenes）に分割した最初のギリシャ人でした。彼の前に、円をより単純な60進法で60の部分に分割しました。彼はまたBabylonian天文学的キュビット単位のAkkadian ammatu、ギリシャ語πῆχυς pēchysを採用しました。これは2°または2.5°「大きなキュビット」に相当していました。

HipparchusはおそらくBabylonian天文観測のリストを編集しました。Ptolemyの天文学の歴史家であるG. J. Toomerは、PtolemyのAlmagestkでの日食記録と他のBabylonian観測に関する知識がHipparchusによって作成されたリストから来たと示唆しています。Babylonian sources のHipparchusの使用は、Ptolemyの声明のため、常に一般的な方法で知られていました。しかし、Franz Xaver Kuglerは、PtolemyがHipparchusに帰す相乗期と異常周期が、すでにBabylonian ephemerisで使用されていたことを示しました。特に、「System B」と呼ばれるテキストの集合は、時々Kidinnu に帰せられます。

Hipparchusの長い交点月周期の5,458か月= 5,923の月節点周期もBabylonian記録に数回表示されます。しかし、明確に日付が付けられた唯一のそのようなタブレットはHipparchus後なので、伝送の方向はタブレットによって決定されていません。

Hipparchusの交点月運動は、彼の異常運動を説明するために時々提案される月-4の議論では解決できません。正確な5,458 / 5,923の比率を生成した解決策は、古代にのみ認められた方法を使用していますが、ほとんどの歴史家によって拒否されています。そして自動的に比率の4桁の分子と分母を配信します。Hipparchus初期は、Almagest 6.9彼の141 BC日食を720 BC のBabylonian日食で使用して、あまり正確ではない7,160相乗月= 7,770交点月の比率を見つけました。彼は10で割ることによって簡略化して716 = 777を得ました。彼も同様に345年周期からの4267相乗月= 4573異常月の比率を見つけ、17で割って標準比251相乗月= 269異常月を得ました。彼がこの交点調査のより長い時間基盤を求めた場合、彼は同じ141 BC日食をBabylonからの1245 BC月出日食で使用でき、13,645相乗月= 14,8807 1/2交点月≈14,623 1/2異常月の間隔です。2/5で除算すると、5458相乗月= 5923正確に得られます。明らかな主な異議は、初期の日食が証拠がないということですが、それは它自身で驚くべきことではなく、Babylonian観測がこの遠く記録されたかどうかについてのコンセンサスはありません。Hipparchusのテーブルは正式には紀元前747年までしか遡りませんでしたが、600年前彼の時代、テーブルは実は問題の日食の前に良かったです。最近指摘されたように、逆方向での使用は前方と同じくらい難しくはありません。

幾何学、三角法、およびその他の数学的技術

Hipparchusは三角関数表を持つことが知られている最初の数学者として認識されました。これは月と太陽の軌道の離心率を計算する際に必要でした。彼はコード関数の値を表にしました。中心角を持つ円の場合、角が円と交差する点の間の直線セグメントの長さを示します。彼はこれを周囲21,600単位と半径が3438単位に丸められた円に対して計算しました。この円には、周囲に沿った1弧分の単位長があります。彼は7.5°の増分を持つ角度のコードを表にしました。現代の用語では、与えられた半径を持つ円の中心角で表わされるコードは、角度の半分のサインの2倍の半径に等しいです。すなわち：

Hipparchusが彼のコードテーブルを開発したと言われている今失われた仕事は、AlexandriaのTheonの4世紀のAlmagestのセクション I.10に関する解説で、Tōn en kuklōi eutheiōn「Circle Inside a Lines」と呼ばれています。 Surya Siddhanataのような天文学的論文でHipparchusのテーブルが生き残ったかもしれないと主張する人もいます。三角法は重要なイノベーションでした。これにより、ギリシャ天文学者は任意の三角形を解くことができ、好ましい幾何学的技術を使用して定量的な天文学的モデルと予測を作成することが可能になりました。

Hipparchusは、Archimedesからの3 10/71 3.14085から3 1/7 3.14286の間の1つよりも優れた近似を使用する必要がありました。おそらく彼は後でPtolemyによって使用されたもの：3;8,30 60進法3.1417 Almagest VI.7を持っていましたが、彼が自分で改善された値を計算したかどうかは不明です。

一部の学者は、Āryabhaṭaの正弦テーブルはHipparchusのコードテーブルとは関係がないと信じていません。他の人はHipparchusがコードテーブルを作成したことさえ同意しません。Bo C. Klintbergは、「数学的再構成と哲学的議論を使用して、Toomerの1973年の論文には、Hipparchusが3438ベースのコードテーブルを持ち、インド人がそのテーブルを使用して正弦テーブルを計算したというクレームの決定的な証拠が含まれていないことを示します。Toomerの再構成を3600'の半径で再計算して、つまり、Almagestでのコードテーブルの半径の「分」で「度」の代わりに表現される - 3438'の半径によって生成される類似の類似比を生成します。したがって、Hipparchusのコードテーブルの半径が3600'であり、インド人が独立して3438'ベースの正弦テーブルを構築した可能性があります。」

Hipparchusはピタゴラスの定理とArchimedesに知られている定理を使用してコードテーブルを作成した可能性があります。彼はまた、Ptolemy定理と呼ばれる定理を開発して使用した可能性があります。これはPtolemyによって彼のAlmagest I.10で証明され、後でCarnot によって拡張されました。

Hipparchusは、立体投影が共形であることを示した最初の人物であり、それが中心投影を通過しない球上の円を平面上の円に変換することを示しました。これはアストロラーベの基礎でした。

幾何学の他に、HipparchusはChaldeanによって開発された算術的技術も使用しました。彼はこれを行う最初のギリシャ人数学者の一人であり、このようにして天文学者と地理学者に利用可能な技術を拡大しました。

Hipparchusが球面三角法を知っていた兆候がいくつかありますが、それを議論する最初の生き残ったテキストは1世紀のAlexandriaのMenelausによるものです。その基礎に基づいて、彼は今一般的にその発見の功績を与えられています。Menelausの証拠の発見の約1世紀前に、Ptolemyは球面三角法の発明として与えられました。Ptolemyはその後、黄道の上昇点と設定点のような計算、または月の視差を考慮するために球面三角法を使用しました。彼が球面三角法を使用しなかった場合、Hipparchusは、座標グリッドで読み取り値をオフにして、座標グリッドで読み取り値をオフにして、座標グリッドで読み取られた値をオフにして、Globeを使用した可能性があります。または、彼は平面幾何学から近似値を作成したか、おそらくChaldean によって開発された算術近似値を使用した可能性があります。

Aubrey Dillerは、Strabo がHipparchusから保存したClima計算が、