Srinivasa Ramanujan

एक समीकरण का मेरे लिए कोई अर्थ नहीं है जब तक कि वह ईश्वर के विचार को व्यक्त न करे।

Srinivasa Ramanujan (जन्म के समय Srinivasa Ramanujan Aiyangar) एक भारतीय गणितज्ञ थे जो भारत में ब्रिटिश राज के दौरान रहते थे। हालांकि उनके पास शुद्ध गणित में लगभग कोई औपचारिक प्रशिक्षण नहीं था, उन्होंने गणितीय विश्लेषण, संख्या सिद्धांत, अनंत श्रृंखला, और निरंतर भिन्न में महत्वपूर्ण योगदान दिए, जिनमें उस समय असंभव माने जाने वाली गणितीय समस्याओं के समाधान शामिल थे। 

Ramanujan ने शुरुआत में अलगाववाद में अपना गणितीय अनुसंधान विकसित किया: Hans Eysenck के अनुसार: "उन्होंने अग्रणी पेशेवर गणितज्ञों को अपने काम में रुचि दिलाने का प्रयास किया, लेकिन अधिकांश भाग में असफल रहे। जो उन्हें दिखाना था वह बहुत नया था, बहुत अपरिचित था, और असामान्य तरीकों से प्रस्तुत किया गया था; वे परेशान नहीं हो सके"। उन गणितज्ञों की तलाश में जो उनके काम को बेहतर तरीके से समझ सकें, 1913 में उन्होंने इंग्लैंड के University of Cambridge में अंग्रेजी गणितज्ञ G. H. Hardy के साथ एक डाक साझेदारी शुरू की। Ramanujan के काम को असाधारण के रूप में मान्यता देते हुए, Hardy ने उन्हें Cambridge की यात्रा के लिए व्यवस्था की। अपने नोट्स में, Hardy ने टिप्पणी की कि Ramanujan ने नई सफल प्रमेयें बनाई थीं, जिनमें कुछ ऐसी थीं जिन्होंने "मुझे पूरी तरह से हरा दिया; मैंने पहले कभी कुछ ऐसा नहीं देखा था", और कुछ हाल ही में सिद्ध लेकिन अत्यंत उन्नत परिणाम थे।

अपने छोटे जीवन के दौरान, Ramanujan ने स्वतंत्र रूप से लगभग 3,900 परिणाम संकलित किए, जो ज्यादातर सर्वसमिकाएं और समीकरण थीं। कई बिल्कुल नए थे; उनके मौलिक और अत्यंत अपरंपरागत परिणाम, जैसे Ramanujan अभाज्य, Ramanujan थीटा फंक्शन, विभाजन सूत्र और मॉक थीटा फंक्शन, ने काम के पूरे नए क्षेत्र खोले हैं और आगे के अनुसंधान की एक विशाल मात्रा को प्रेरित किया है। लगभग सभी दावे अब सिद्ध हो चुके हैं। Ramanujan Journal, एक वैज्ञानिक पत्रिका, Ramanujan से प्रभावित गणित के सभी क्षेत्रों में काम प्रकाशित करने के लिए स्थापित की गई थी, और उनी नोटबुक्स—जिनमें उनके प्रकाशित और अप्रकाशित परिणामों का सारांश है—उनकी मृत्यु के बाद दशकों से गणितीय विचारों के स्रोत के रूप में विश्लेषण और अध्ययन किए गए हैं। 2011 में और फिर 2012 में, शोधकर्ताओं ने यह खोज करना जारी रखा कि कुछ निष्कर्षों के लिए "सरल गुण" और "समान आउटपुट" के बारे में उनकी लेखन में साधारण टिप्पणियां स्वयं गहरे और सूक्ष्म संख्या सिद्धांत परिणाम थीं जो उनकी मृत्यु के लगभग एक सदी बाद तक संदिग्ध नहीं रहीं। वह Royal Society के सबसे युवा फेलो में से एक बन गए और केवल दूसरे भारतीय सदस्य, और Trinity College, Cambridge के फेलो के लिए चुने जाने वाले पहले भारतीय थे। उनके मूल पत्रों के बारे में, Hardy ने कहा कि एक नज़र ही पर्याप्त थी यह दिखाने के लिए कि वह केवल सर्वोच्च स्तर के गणितज्ञ द्वारा लिखे जा सकते थे, Ramanujan की तुलना Euler और Jacobi जैसे गणितीय प्रतिभाओं से की।

1919 में, खराब स्वास्थ्य—अब माना जाता है कि हेपेटिक अमीबायसिस था, कई साल पहले अतिसार के प्रकरणों से जटिलता—Ramanujan को भारत लौटने के लिए मजबूर किया, जहां वह 1920 में 32 साल की उम्र में मर गए। Hardy को लिखे गए उनके अंतिम पत्र, जनवरी 1920 में लिखे गए, दिखाते हैं कि वह अभी भी नई गणितीय विचारें और प्रमेयें बनाना जारी रख रहे थे। उनी "खोई हुई नोटबुक", जिसमें उनके जीवन के अंतिम वर्ष से खोज थीं, जब 1976 में पुनः खोजी गई थी तो गणितज्ञों में बहुत उत्साह पैदा हुआ।

एक गहरी धार्मिक हिंदू, Ramanujan ने अपनी महत्वपूर्ण गणितीय क्षमताओं का श्रेय दिव्यता को दिया, और कहा कि गणितीय ज्ञान जो वह प्रदर्शित करते थे वह उनके पारिवारिक देवी Namagiri Thayar द्वारा उन्हें प्रकट किया गया था। उन्होंने एक बार कहा, "एक समीकरण के लिए मेरे पास कोई अर्थ नहीं है जब तक कि वह ईश्वर के विचार को व्यक्त न करे।"

प्रारंभिक जीवन

Ramanujan शाब्दिक रूप से, Rama के "छोटे भाई", एक हिंदू देवता का जन्म 22 दिसंबर 1887 को Erode, Madras Presidency में (अब Tamil Nadu, भारत) एक तमिल ब्राह्मण Iyengar परिवार में हुआ था, अपने नानी के घर पर। उनके पिता, Kuppuswamy Srinivasa Iyengar, मूल रूप से Thanjavur जिले से थे, एक साड़ी की दुकान में क्लर्क के रूप में काम करते थे। उनकी माता, Komalatammal, एक गृहिणी थीं और एक स्थानीय मंदिर में गाती थीं। वे Kumbakonam शहर में Sarangapani Sannidhi Street पर एक छोटे पारंपरिक घर में रहते थे। पारिवारिक घर अब एक संग्रहालय है। जब Ramanujan डेढ़ साल का था, तब उनकी माता ने एक पुत्र, Sadagopan को जन्म दिया, जो तीन महीने से कम समय में मर गया। दिसंबर 1889 में Ramanujan को चेचक हुआ, लेकिन वह ठीक हो गया, उस समय Thanjavur जिले में एक बुरे साल में 4,000 अन्य लोगों के विपरीत जो मर गए। वह अपनी माता के साथ उनके माता-पिता के घर में Kanchipuram, Madras के पास (अब Chennai) चले गए। उनकी माता ने 1891 और 1894 में दो और बच्चों को जन्म दिया, दोनों ने अपने पहले जन्मदिन से पहले मर गए।

1 अक्टूबर 1892 को Ramanujan को स्थानीय स्कूल में नामांकित किया गया। जब उनके नाना ने Kanchipuram में एक न्यायालय अधिकारी के रूप में अपनी नौकरी खो दी, Ramanujan और उनकी माता Kumbakonam लौट गए और उन्हें Kangayan Primary School में नामांकित किया गया। जब उनके दादा की मृत्यु हुई, उन्हें अपने नानी के पास भेजा गया, जो तब Madras में रहते थे। उन्हें Madras में स्कूल पसंद नहीं था, और स्कूल जाने से बचने की कोशिश की। उनके परिवार ने एक स्थानीय कांस्टेबल को काम में लगाया ताकि वह स्कूल जाए। छः महीने के भीतर, Ramanujan Kumbakonam लौट आए।

चूंकि Ramanujan के पिता अधिकांश दिन काम पर रहते थे, उनकी माता ने लड़के की देखभाल की, और उनके बीच एक घनिष्ठ संबंध था। उनसे उन्होंने परंपरा और पुराण के बारे में सीखा, धार्मिक गीत गाना, मंदिर में पूजा करना, और विशेष खान-पान की आदतें बनाए रखना—यह सब ब्राह्मण संस्कृति का हिस्सा था। Kangayan Primary School में Ramanujan ने अच्छा प्रदर्शन किया। 10 साल होने से पहले, नवंबर 1897 में, उन्होंने अंग्रेजी, तमिल, भूगोल और अंकगणित में प्राथमिक परीक्षा पास की, जिसमें जिले में सर्वोत्तम अंक थे। उस वर्ष Ramanujan Town Higher Secondary School में प्रवेश लिया, जहां उन्होंने पहली बार औपचारिक गणित का सामना किया।

11 साल की उम्र तक एक बाल प्रतिभा, उन्होंने अपने घर में रहने वाले दो कॉलेज के छात्रों के गणितीय ज्ञान को समाप्त कर दिया था। उन्हें बाद में S. L. Loney द्वारा लिखी गई उन्नत त्रिकोणमिति पर एक पुस्तक दी गई थी। उन्होंने इसे 13 साल की उम्र तक सीख लिया, जबकि स्वयं परिष्कृत प्रमेयें खोज रहे थे। 14 साल में उन्हें मेरिट प्रमाणपत्र और शैक्षणिक पुरस्कार मिले जो उनकी पूरी स्कूल कैरियर तक जारी रहे, और उन्होंने स्कूल को अपने 1,200 छात्रों को प्रत्येक के अलग-अलग आवश्यकताओं के साथ लगभग 35 शिक्षकों को सौंपने की लॉजिस्टिक्स में सहायता की। उन्होंने गणितीय परीक्षाएं आवंटित समय में आधे समय में पूरी कीं, और ज्यामिति और अनंत श्रृंखला के साथ परिचितता दिखाई। Ramanujan को 1902 में घन समीकरणों को हल करना सिखाया गया; उन्होंने चतुर्थ को हल करने के लिए अपनी विधि विकसित की। अगले साल उन्होंने क्विंटिक को हल करने की कोशिश की, यह नहीं जानते हुए कि इसे रेडिकल्स द्वारा हल नहीं किया जा सकता था।

1903 में, जब वह 16 साल का था, Ramanujan ने एक मित्र से A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics की पुस्तकालय प्रति प्राप्त की, G. S. Carr के 5,000 प्रमेयों का संग्रह। Ramanujan ने कथित तौर पर पुस्तक की सामग्री का विस्तार से अध्ययन किया। पुस्तक को आम तौर पर उनकी प्रतिभा को जागृत करने के लिए एक महत्वपूर्ण तत्व के रूप में स्वीकार किया जाता है। अगले साल Ramanujan ने स्वतंत्र रूप से Bernoulli संख्याओं को विकसित और जांचा और Euler–Mascheroni constant को 15 दशमलव स्थानों तक गणना की। उस समय उनके साथियों ने कहा कि वे "शायद ही कभी उसे समझते हैं" और "उसके प्रति सम्मान में खड़े होते हैं"।

जब उन्होंने 1904 में Town Higher Secondary School से स्नातक किया, Ramanujan को स्कूल के प्रधानाचार्य, Krishnaswami Iyer द्वारा गणित के लिए K. Ranganatha Rao पुरस्कार से सम्मानित किया गया। Iyer ने Ramanujan को एक उत्कृष्ट छात्र के रूप में पेश किया जो अधिकतम से अधिक अंक के योग्य थे। उन्हें Government Arts College, Kumbakonam में अध्ययन के लिए एक छात्रवृत्ति मिली, लेकिन वह गणित के लिए इतने इच्छुक थे कि वह किसी अन्य विषय पर ध्यान केंद्रित नहीं कर सकते और अधिकांश में असफल हो गए, प्रक्रिया में अपनी छात्रवृत्ति खो दी। अगस्त 1905 में Ramanujan घर से भाग गए, Visakhapatnam की ओर जा रहे थे, और Rajahmundry में लगभग एक महीने रहे। बाद में वह Madras में Pachaiyappa's College में नामांकित हुए। वहां वह गणित में पास हुए, केवल उन प्रश्नों का प्रयास करना चुनते थे जो उन्हें आकर्षक लगते थे और बाकी को अनुत्तरित छोड़ते थे, लेकिन अंग्रेजी, शरीर क्रिया विज्ञान और संस्कृत जैसे अन्य विषयों में खराब प्रदर्शन किया। Ramanujan दिसंबर 1906 में और फिर एक साल बाद Fellow of Arts परीक्षा में विफल हुए। FA डिग्री के बिना, उन्होंने कॉलेज छोड़ा और गणित में स्वतंत्र अनुसंधान जारी रखा, अत्यंत गरीबी में रहते हुए और अक्सर भुखमरी के कगार पर।

1910 में, 23 वर्षीय Ramanujan और Indian Mathematical Society के संस्थापक, V. Ramaswamy Aiyer के बीच एक मुलाकात के बाद, Ramanujan को Madras के गणितीय मंडलियों में मान्यता मिलने लगी, जिससे वह University of Madras में एक शोधकर्ता के रूप में शामिल हुए।

भारत में वयस्क जीवन

14 जुलाई 1909 को, Ramanujan ने Janaki Janakiammal से विवाह किया; 21 मार्च 1899 – 13 अप्रैल 1994, एक लड़की जिसे उनकी माता ने एक साल पहले उनके लिए चुना था और जो विवाह के समय दस साल की थी। उस समय युवा उम्र में लड़कियों के साथ विवाह की व्यवस्था करना असामान्य नहीं था। Janaki Rajendram से थीं, Marudur Karur जिले के रेलवे स्टेशन के करीब एक गांव। Ramanujan के पिता ने विवाह समारोह में भाग नहीं लिया। उस समय के अनुसार, Janaki विवाह के बाद तीन साल तक अपने मायके में रहीं, जब तक वह यौवन में नहीं पहुंचीं। 1912 में, वह और Ramanujan की माता Madras में Ramanujan के साथ जुड़ गईं।

विवाह के बाद, Ramanujan को hydrocele testis विकसित हुआ। इस स्थिति को एक दिनचर्या सर्जिकल ऑपरेशन के साथ इलाज किया जा सकता था जो स्क्रोटल थैली में बंद तरल को मुक्त करेगा, लेकिन उनके परिवार के पास ऑपरेशन के लिए पैसे नहीं थे। जनवरी 1910 में, एक डॉक्टर ने बिना किसी कीमत पर सर्जरी करने के लिए स्वेच्छा की।

सफल सर्जरी के