Jacob Bernoulli जिन्हें James या Jacques के नाम से भी जाना जाता है; 6 जनवरी 1655 [O.S. 27 दिसंबर 1654] – 16 अगस्त 1705 Bernoulli परिवार के कई प्रमुख गणितज्ञों में से एक थे। वह Leibnizian कलन के शुरुआती समर्थक थे और Gottfried Wilhelm Leibniz के साथ Leibniz–Newton कलन विवाद में उनके पक्ष में थे। वह कलन में अपने असंख्य योगदान के लिए जाने जाते हैं, और अपने भाई Johann के साथ, कलन की विविधताओं के संस्थापकों में से एक थे। उन्होंने मौलिक गणितीय स्थिरांक e की भी खोज की। हालांकि, उनका सबसे महत्वपूर्ण योगदान संभावना के क्षेत्र में था, जहां उन्होंने अपने काम Ars Conjectandi में बड़ी संख्याओं के कानून का पहला संस्करण प्राप्त किया।
जीवनी
Jacob Bernoulli का जन्म Basel, Switzerland में हुआ था। अपने पिता की इच्छा के अनुसार, उन्होंने धर्मशास्त्र का अध्ययन किया और पादरी बन गए। लेकिन अपने माता-पिता की इच्छाओं के विपरीत, उन्होंने गणित और खगोल विज्ञान का भी अध्ययन किया। उन्होंने 1676 से 1682 तक पूरे Europe की यात्रा की, समय के प्रमुख व्यक्तित्वों के तहत गणित और विज्ञान में नवीनतम खोजों के बारे में सीखा। इसमें Johannes Hudde, Robert Boyle, और Robert Hooke का काम शामिल था। इस समय के दौरान उन्होंने धूमकेतुओं का एक गलत सिद्धांत भी प्रस्तुत किया।
Bernoulli Switzerland लौट आए, और 1683 से Basel विश्वविद्यालय में यांत्रिकी सिखाने लगे। उनका डॉक्टरल शोधपत्र Solutionem tergemini problematis 1684 में प्रस्तुत किया गया था। यह 1687 में प्रकाशित हुआ।
1684 में Bernoulli ने Judith Stupanus से विवाह किया; उनके दो बच्चे थे। इस दशक के दौरान, उन्होंने एक उपजाऊ शोध कैरियर भी शुरू किया। उनकी यात्राओं ने उन्हें अपने युग के कई प्रमुख गणितज्ञों और वैज्ञानिकों के साथ पत्राचार स्थापित करने की अनुमति दी, जिसे उन्होंने अपने जीवन भर बनाए रखा। इस समय, उन्होंने गणित में नई खोजों का अध्ययन किया, जिसमें Christiaan Huygens का De ratiociniis in aleae ludo, Descartes' La Géométrie और Frans van Schooten के इसके पूरक शामिल थे। उन्होंने Isaac Barrow और John Wallis का भी अध्ययन किया, जिससे अनंत ज्यामिति में उनकी रुचि पैदा हुई। इनके अलावा, 1684 और 1689 के बीच Ars Conjectandi को बनाने वाले कई परिणामों की खोज की गई।
उन्हें 1687 में Basel विश्वविद्यालय में गणित के प्रोफेसर के रूप में नियुक्त किया गया, अपने जीवन के बाकी हिस्से के लिए इस पद पर रहे। उस समय तक, उन्होंने अपने भाई Johann Bernoulli को गणितीय विषयों पर ट्यूटरिंग करना शुरू कर दिया था। दोनों भाइयों ने Leibniz द्वारा प्रस्तुत कलन का अध्ययन करना शुरू किया जो उनके 1684 के पेपर में विभेदक कलन पर "Nova Methodus pro Maximis et Minimis" है जो Acta Eruditorum में प्रकाशित हुआ। उन्होंने von Tschirnhaus के प्रकाशनों का भी अध्ययन किया। यह समझा जाना चाहिए कि कलन पर Leibniz के प्रकाशन उस समय के गणितज्ञों के लिए बहुत अस्पष्ट थे और Bernoullis Leibniz के सिद्धांतों को समझने और लागू करने के पहले लोगों में से थे।
Jacob ने कलन के विभिन्न अनुप्रयोगों पर अपने भाई के साथ सहयोग किया। हालांकि, दोनों भाइयों के बीच सहयोग का माहौल प्रतिद्वंद्विता में बदल गया क्योंकि Johann की अपनी गणितीय प्रतिभा परिपक्व होने लगी, दोनों एक दूसरे पर प्रिंट में हमला करते थे, और एक दूसरे के कौशल को परखने के लिए कठिन गणितीय चुनौतियां प्रस्तुत करते थे। 1697 तक, संबंध पूरी तरह टूट गया था।
चंद्र क्रेटर Bernoulli का नाम भी उनके और उनके भाई Johann दोनों के नाम पर रखा गया है।
महत्वपूर्ण कार्य
Jacob Bernoulli के पहले महत्वपूर्ण योगदान 1685 में प्रकाशित तर्क और बीजगणित के समानांतरों पर एक पैम्फलेट, 1685 में संभावना पर काम और 1687 में ज्यामिति थे। उनका ज्यामिति परिणाम किसी भी त्रिभुज को दो लंबवत रेखाओं के साथ चार बराबर भागों में विभाजित करने के लिए एक निर्माण दिया।
1689 तक उन्होंने अनंत श्रृंखला पर महत्वपूर्ण काम प्रकाशित किया और संभावना सिद्धांत में बड़ी संख्याओं का उनका नियम प्रकाशित किया। Jacob Bernoulli ने 1682 और 1704 के बीच अनंत श्रृंखला पर पाँच ग्रंथ प्रकाशित किए। इनमें से पहले दो में कई परिणाम थे, जैसे कि मौलिक परिणाम कि ∑ 1 n, लेकिन उन्होंने दिखाया कि यह 2 से कम परिमित सीमा में परिवर्तित हुआ। Euler पहले व्यक्ति था जिसने 1737 में इस श्रृंखला की सीमा ज्ञात की। Bernoulli ने घातीय श्रृंखला का भी अध्ययन किया जो चक्रवृद्धि ब्याज की जांच से निकला।
मई 1690 में Acta Eruditorum में प्रकाशित एक पेपर में, Jacob Bernoulli ने दिखाया कि isochrone निर्धारण की समस्या एक प्रथम-क्रम अरैखिक अंतर समीकरण को हल करने के बराबर है। isochrone, या स्थिर वंश का वक्र, वह वक्र है जिसके साथ एक कण गुरुत्वाकर्षण के तहत किसी भी बिंदु से नीचे तक बिल्कुल उसी समय में वंश होगा, चाहे शुरुआती बिंदु कुछ भी हो। इसका अध्ययन Huygens ने 1687 में और Leibniz ने 1689 में किया था। अंतर समीकरण खोजने के बाद, Bernoulli ने फिर से इसे हल किया जिसे हम अब चर के पृथक्करण कहते हैं। Jacob Bernoulli का 1690 का पेपर कलन के इतिहास के लिए महत्वपूर्ण है, क्योंकि शब्द integral पहली बार इसके एकीकरण अर्थ के साथ दिखाई देता है। 1696 में Bernoulli ने समीकरण को हल किया, जिसे अब Bernoulli अंतर समीकरण कहा जाता है,
Jacob Bernoulli ने एक वक्र की वक्रता के वृत्तों के लिफाफे के रूप में इसकी evolutes को निर्धारित करने के लिए एक सामान्य विधि भी खोजी। उन्होंने कास्टिक वक्रों की जांच भी की और विशेष रूप से उन्होंने 1692 के आसपास परवलय, लघुगणकीय सर्पिल और epicycloids के इन संबंधित वक्रों का अध्ययन किया। Bernoulli का lemniscate पहली बार 1694 में Jacob Bernoulli द्वारा कल्पना की गई थी। 1695 में उन्होंने ड्रॉब्रिज समस्या की जांच की जो उस वक्र को खोजती है जिसकी आवश्यकता ड्रॉब्रिज को संतुलित रखने के लिए केबल के साथ स्लाइडिंग करने वाले वजन के लिए होती है।
Jacob Bernoulli का सबसे मूल कार्य Ars Conjectandi था जो 1713 में Basel में प्रकाशित हुआ, उनकी मृत्यु के आठ साल बाद। यह कार्य उनकी मृत्यु के समय अधूरा था लेकिन यह संभावना सिद्धांत में सर्वोच्च महत्व का काम है। किताब में Bernoulli ने संभावना पर दूसरों के काम की समीक्षा की, विशेष रूप से van Schooten, Leibniz, और Prestet के काम। Bernoulli संख्याएं किताब में घातीय श्रृंखला की चर्चा में दिखाई देती हैं। विभिन्न मौके के खेल खेलते समय कोई कितना जीतने की उम्मीद कर सकता है, इस पर कई उदाहरण दिए गए हैं। शब्द Bernoulli trial इस कार्य से आया। संभावना वास्तव में क्या है, इस पर दिलचस्प विचार हैं:
... निश्चितता का एक मापने योग्य डिग्री के रूप में संभावना; आवश्यकता और मौका; नैतिक बनाम गणितीय अपेक्षा; a priori an a posteriori संभावना; दक्षता के अनुसार विभाजित खिलाड़ियों के जीतने की अपेक्षा; सभी उपलब्ध तर्कों का ध्यान, उनका मूल्यांकन, और उनका गणनीय मूल्यांकन; बड़ी संख्याओं का नियम ...
Bernoulli उच्च विश्लेषण के औपचारिक तरीकों के सबसे महत्वपूर्ण प्रचारक था। उनके प्रस्तुति और अभिव्यक्ति की विधि में तीक्ष्णता और सुंदरता शायद ही कभी पाई जाती है, लेकिन अखंडता का अधिकतम है।
गणितीय स्थिरांक e की खोज
1683 में Bernoulli ने एक प्रश्न का अध्ययन करके स्थिरांक e की खोज की जो चक्रवृद्धि ब्याज के बारे में था जिसके लिए उन्हें निम्नलिखित अभिव्यक्ति का मान ज्ञात करना आवश्यक था जो वास्तव में e है:
एक उदाहरण एक खाता है जो $1.00 से शुरू होता है और प्रति वर्ष 100 प्रतिशत ब्याज का भुगतान करता है। यदि ब्याज एक बार, वर्ष के अंत में, जमा किया जाता है, तो मान $2.00 है; लेकिन अगर ब्याज की गणना की जाती है और साल में दो बार जोड़ा जाता है, तो $1 को 1.5 गुना दो से गुणा किया जाता है, $1.00×1.5² = $2.25 उपज देता है। त्रैमासिक रूप से मिश्रण $1.00×1.25⁴ = $2.4414... देता है, और मासिक मिश्रण $1.00×1.0833...¹² = $2.613035... देता है।
Bernoulli ने ध्यान दिया कि यह अनुक्रम छोटे मिश्रण अंतराल के लिए ब्याज की शक्ति की सीमा तक पहुंचता है। साप्ताहिक मिश्रण $2.692597... देता है, जबकि दैनिक मिश्रण $2.714567... देता है, बस दो सेंट अधिक। n को मिश्रण अंतराल की संख्या के रूप में उपयोग करते हुए, प्रत्येक अंतराल में 100% / n का ब्याज, बड़े n के लिए सीमा वह संख्या है जिसे Euler ने बाद में e नाम दिया; निरंतर मिश्रण के साथ, खाता मान $2.7182818... तक पहुंच जाएगा। अधिक सामान्यतः, एक खाता जो $1 से शुरू होता है, और यौगिक ब्याज में 1+R डॉलर का उपज देता है, निरंतर मिश्रण के साथ eR डॉलर का उपज देगा।
समाधि
Bernoulli चाहते थे कि एक लघुगणकीय सर्पिल और आदर्श वाक्य Eadem mutata resurgo 'हालांकि परिवर्तित, मैं वही फिर से उठता हूं' को उनकी कब्र पर उकेरा जाए। उन्होंने लिखा कि आत्म-समान सर्पिल "कठोरता और विपत्ति में दृढ़ता का प्रतीक, या मानव शरीर का प्रतीक हो सकता है, जो सभी परिवर्तनों के बाद, मृत्यु के बाद भी, अपने सटीक और पूर्ण आत्म में बहाल किया जाएगा।" Bernoulli 1705 में मृत्यु हुई, लेकिन एक Archimedean सर्पिल को लघुगणकीय एक के बजाय उकेरा गया था।
लैटिन शिलालेख का अनुवाद:
Jacob Bernoulli, अतुलनीय गणितज्ञ।
Basel विश्वविद्यालय में प्रोफेसर 18 से अधिक वर्षों तक;
Paris और Berlin की Royal Academies के सदस्य; अपने लेखन के लिए प्रसिद्ध।
एक पुरानी बीमारी से, अंत तक स्वस्थ मन;
अनुग्रह के वर्ष 1705 में, 16 अगस्त को, 50 साल और 7 महीने की उम्र में, पुनरुत्थान की प्रतीक्षा करते हुए।
Judith Stupanus,
20 वर्षों के लिए उनकी पत्नी,
और उनके दो बच्चों ने पति और पिता के लिए एक स्मारक स्थापित किया है जिन्हें वे बहुत याद करते हैं।
