हमें जानना चाहिए। हम जानेंगे।
David Hilbert एक जर्मन गणितज्ञ थे और 19वीं और 20वीं सदी की शुरुआत के सबसे प्रभावशाली और सार्वभौमिक गणितज्ञों में से एक थे। Hilbert ने कई क्षेत्रों में मौलिक विचारों की एक विस्तृत श्रृंखला की खोज और विकास किया, जिसमें अपरिवर्तनीय सिद्धांत, भिन्नताओं का कलन, क्रमविनिमेय बीजगणित, बीजगणितीय संख्या सिद्धांत, ज्यामिति की नींव, संचालकों का वर्णक्रम सिद्धांत और समाकल समीकरणों के लिए इसका अनुप्रयोग, गणितीय भौतिकी, और गणित की नींव विशेषकर प्रमाण सिद्धांत शामिल हैं।
Hilbert ने Georg Cantor के समुच्चय सिद्धांत और ट्रान्सफिनिट संख्याओं को अपनाया और गर्मजोशी से रक्षा की। गणित में उनके नेतृत्व का एक प्रसिद्ध उदाहरण उनकी 1900 की समस्याओं के संग्रह की प्रस्तुति है जिसने 20वीं सदी के अधिकांश गणितीय अनुसंधान का मार्ग निर्धारित किया।
Hilbert और उनके छात्रों ने कठोरता स्थापित करने में महत्वपूर्ण योगदान दिया और आधुनिक गणितीय भौतिकी में प्रयुक्त महत्वपूर्ण उपकरण विकसित किए। Hilbert को प्रमाण सिद्धांत और गणितीय तर्क के संस्थापकों में से एक के रूप में जाना जाता है।
जीवन
प्रारंभिक जीवन और शिक्षा
Hilbert, Otto और Maria Therese Erdtmann Hilbert के दो बच्चों में से पहले और एकमात्र पुत्र, प्रशिया प्रांत, प्रशिया साम्राज्य में पैदा हुए थे, या तो Hilbert के अपने कथन के अनुसार Königsberg में या Wehlau में जिसे 1946 के बाद से Znamensk के रूप में जाना जाता है Königsberg के पास जहां उनके पिता उनके जन्म के समय काम करते थे।
1872 के अंत में, Hilbert ने Friedrichskolleg Gymnasium Collegium fridericianum में प्रवेश लिया, वही स्कूल जिसमें Immanuel Kant ने 140 साल पहले भाग लिया था; लेकिन, एक अप्रसन्न अवधि के बाद, वह 1879 के अंत में स्थानांतरित हुए और 1880 की शुरुआत में अधिक विज्ञान-उन्मुख Wilhelm Gymnasium से स्नातक हुए। स्नातक होने पर, शरद ऋतु 1880 में, Hilbert ने University of Königsberg, "Albertina" में नामांकन किया। 1882 की शुरुआत में, Hermann Minkowski जो Hilbert से दो साल छोटे थे और Königsberg के मूल निवासी भी थे लेकिन तीन सेमेस्टर के लिए Berlin गए थे, Königsberg लौट आए और विश्वविद्यालय में प्रवेश किया। Hilbert ने शर्मीले, प्रतिभाशाली Minkowski के साथ आजीवन मित्रता विकसित की।
करियर
1884 में, Adolf Hurwitz Göttingen से एक Extraordinarius, यानी एक सहायक प्रोफेसर के रूप में आए। तीनों के बीच एक गहन और फलदायक वैज्ञानिक विनिमय शुरू हुआ, और Minkowski और Hilbert विशेष रूप से अपने वैज्ञानिक कैरियर में विभिन्न समय पर एक दूसरे को परस्पर प्रभाव डालेंगे। Hilbert को 1885 में अपनी डॉक्टरेट प्राप्त हुई, Ferdinand von Lindemann के तहत लिखे गए एक शोध प्रबंध के साथ, जिसका शीर्षक था Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen "विशेष द्विपद रूपों के अपरिवर्तनीय गुणों पर, विशेषकर गोलीय सामंजस्य कार्य"।
Hilbert 1886 से 1895 तक University of Königsberg में एक Privatdozent वरिष्ठ व्याख्याता के रूप में रहे। 1895 में, Felix Klein द्वारा उनकी ओर से हस्तक्षेप के परिणामस्वरूप, उन्हें University of Göttingen में गणित के प्रोफेसर का पद मिला। Klein और Hilbert के वर्षों में, Göttingen गणितीय दुनिया में सर्वोच्च संस्थान बन गया। वह अपने जीवन के बाकी समय के लिए वहीं रहे।
Göttingen स्कूल
Hilbert के छात्रों में Hermann Weyl, शतरंज चैंपियन Emanuel Lasker, Ernst Zermelo, और Carl Gustav Hempel शामिल थे। John von Neumann उनके सहायक थे। University of Göttingen में, Hilbert 20वीं सदी के कुछ सबसे महत्वपूर्ण गणितज्ञों के एक सामाजिक मंडली से घिरे हुए थे, जैसे कि Emmy Noether और Alonzo Church।
Göttingen में उनके 69 पीएचडी छात्रों के बीच कई थे जो बाद में प्रसिद्ध गणितज्ञ बने, जिसमें शामिल हैं: Otto Blumenthal 1898, Felix Bernstein 1901, Hermann Weyl 1908, Richard Courant 1910, Erich Hecke 1910, Hugo Steinhaus 1911, और Wilhelm Ackermann 1925। 1902 और 1939 के बीच Hilbert Mathematische Annalen के संपादक थे, जो उस समय की प्रमुख गणितीय पत्रिका थी।
"अच्छा, उसके पास गणितज्ञ बनने के लिए पर्याप्त कल्पना नहीं थी"। — Hilbert की प्रतिक्रिया जब सुना कि उनके एक छात्र ने कविता का अध्ययन करने के लिए छोड़ दिया।
बाद के वर्ष
1925 के आसपास, Hilbert ने आनुवंशिक एनीमिया विकसित किया, एक तब-अप्रयुक्त विटामिन की कमी जिसका प्राथमिक लक्षण थकावट है; उनके सहायक Eugene Wigner ने उन्हें "विशाल थकावट" के अधीन के रूप में वर्णित किया और कैसे वह "काफी पुराने लग रहे थे", और यह कि यहां तक कि बाद में निदान और उपचार के बाद, वह "1925 के बाद शायद ही एक वैज्ञानिक थे, और निश्चित रूप से Hilbert नहीं।"
Hilbert यह देखने के लिए जीवित रहे कि नाज़ियों ने 1933 में University of Göttingen में कई प्रमुख संकाय सदस्यों को निकाला। जो बाहर निकाले गए उनमें Hermann Weyl शामिल थे जिन्होंने Hilbert के अवकाश के समय उनकी कुर्सी ले ली थी 1930 में, Emmy Noether और Edmund Landau। एक जो Germany छोड़ना पड़ा, Paul Bernays, ने गणितीय तर्क में Hilbert के साथ सहयोग किया, और उनके साथ महत्वपूर्ण पुस्तक Grundlagen der Mathematik का सह-लेखन किया जो अंततः दो खंडों में प्रकाशित हुई, 1934 और 1939 में। यह 1928 से Hilbert–Ackermann पुस्तक Principles of Mathematical Logic का एक सिलसिला था। Hermann Weyl के उत्तराधिकारी Helmut Hasse थे।
लगभग एक साल बाद, Hilbert एक भोज में भाग लिया और शिक्षा के नए मंत्री, Bernhard Rust के बगल में बैठे थे। Rust ने पूछा कि क्या "गणितीय संस्थान वास्तव में यहूदियों के प्रस्थान से इतना पीड़ित था"। Hilbert ने जवाब दिया, "पीड़ित? यह अब अस्तित्व में ही नहीं है, क्या है!"
मृत्यु
जब तक Hilbert 1943 में मर गए, नाज़ियों ने विश्वविद्यालय को लगभग पूरी तरह से फिर से भर दिया था, क्योंकि कई पूर्व संकाय सदस्य या तो यहूदी थे या यहूदियों से विवाहित थे। Hilbert के अंतिम संस्कार में एक दर्जन से कम लोग भाग लिया, जिनमें से केवल दो सहयोगी विद्वान थे, उनमें Arnold Sommerfeld शामिल थे, एक सैद्धांतिक भौतिकविद् और Königsberg के मूल निवासी भी। उनकी मृत्यु की खबर उस समय से छह महीने बाद व्यापक दुनिया को ज्ञात हुई।
Göttingen में उनके समाधि पर शिलालेख उन प्रसिद्ध पंक्तियों से बना है जो उन्होंने 8 सितंबर 1930 को Society of German Scientists and Physicians को अपने सेवानिवृत्ति संबोधन के निष्कर्ष में बोली थीं। शब्द लैटिन आदर्शवाक्य के प्रतिक्रिया में दिए गए थे: "Ignoramus et ignorabimus" या "हम नहीं जानते, हम नहीं जानेंगे":
अंग्रेजी में:
हमें जानना चाहिए।
हम जानेंगे।
जिस दिन Hilbert ने 1930 की वार्षिक बैठक में Society of German Scientists and Physicians में ये वाक्य बोले, एक दिन पहले, Kurt Gödel—Epistemology पर सम्मेलन के दौरान एक गोल मेज की चर्चा में जो Society की बैठकों के साथ संयुक्त रूप से आयोजित की गई थी—अपने अपूर्णता प्रमेय की पहली अभिव्यक्ति की अनिश्चित घोषणा की। Gödel की अपूर्णता प्रमेय दिखाती हैं कि यहां तक कि प्राथमिक स्वयंसिद्ध प्रणालियां जैसे Peano अंकगणित भी या तो आत्म-विरोधाभासी हैं या तार्किक प्रस्तावों को शामिल करते हैं जो सिद्ध या अस्वीकृत करना असंभव है।
व्यक्तिगत जीवन
1892 में, Hilbert ने Käthe Jerosch 1864–1945 से विवाह किया जो जर्मन यहूदी परिवार से थी, "एक Königsberg व्यापारी की बेटी, एक मुखर युवा महिला जिसके मन की स्वतंत्रता उसके अपने जैसी थी"। Königsberg में रहने के दौरान उनका एक बेटा था, Franz Hilbert 1893–1969।
Hilbert के बेटे Franz को अपने जीवन भर एक अनिदान्त मानसिक बीमारी से पीड़ित रहे। उसकी निम्न बुद्धि उसके पिता के लिए एक भयानक निराशा थी और यह दुर्भाग्य Göttingen के गणितज्ञों और छात्रों के लिए संकट का विषय था।
Hilbert गणितज्ञ Hermann Minkowski को अपना "सबसे अच्छा और सच्चा मित्र" मानते थे।
Hilbert को प्रशियाई इवैंजेलिकल चर्च में बपतिस्मा दिया गया और कैल्विनवादी के रूप में पालन-पोषण किया गया। बाद में वह चर्च छोड़ गए और नास्तिक बन गए। उन्होंने यह भी तर्क दिया कि गणितीय सत्य ईश्वर के अस्तित्व या अन्य प्राथमिक मान्यताओं से स्वतंत्र था। जब Galileo Galilei की Heliocentric सिद्धांत पर अपने विचारों के लिए खड़े न होने के लिए आलोचना की गई, तो Hilbert ने आपत्ति जताई: "लेकिन वह मूर्ख नहीं था। केवल एक मूर्ख विश्वास कर सकता था कि वैज्ञानिक सत्य को शहादत की आवश्यकता है; यह धर्म में आवश्यक हो सकता है, लेकिन वैज्ञानिक परिणाम समय पर अपने आप को साबित करते हैं।"
Hilbert Gordan की समस्या को हल करता है
Hilbert का अपरिवर्तनीय कार्यों पर पहला काम उन्हें 1888 में अपने प्रसिद्ध सीमितता प्रमेय का प्रदर्शन करने के लिए प्रेरित किया। बीस साल पहले, Paul Gordan ने एक जटिल कम्प्यूटेशनल दृष्टिकोण का उपयोग करके द्विपद रूपों के लिए जनक की सीमितता का प्रमेय प्रदर्शित किया था। दो से अधिक चर के साथ कार्यों के लिए उसकी विधि को सामान्यीकृत करने के प्रयास विफल हुए क्योंकि गणनाओं की विशाल कठिनाई थी। जिसे कुछ हलकों में Gordan की समस्या के रूप में जाना जाने लगा था उसे हल करने के लिए, Hilbert को एहसास हुआ कि यह एक पूरी तरह से अलग रास्ता लेना आवश्यक था। नतीजतन, उन्होंने Hilbert का आधार प्रमेय प्रदर्शित किया, जो किसी भी संख्या में चर के quantics के अपरिवर्तनीयों के लिए जनकों का एक परिमित सेट दिखाता है, लेकिन एक अमूर्त रूप में। अर्थात्, जबकि ऐसे सेट के अस्तित्व का प्रदर्शन करते हुए, यह एक रचनात्मक प्रमाण नहीं था — यह एक "वस्तु" प्रदर्शित नहीं करता था — बल्कि, यह एक अस्तित्व प्रमाण था और एक अनंत विस्तार में बहिष्कृत मध्य के कानून के उपयोग पर निर्भर था।
Hilbert ने अपने परिणाम Mathematische Annalen को भेजे। Gordan, Mathematische Annalen के लिए अपरिवर्तनीय सिद्धांत पर घर का विशेषज्ञ, Hilbert के प्रमेय के क्रांतिकारी प्रकृति की सराहना नहीं कर सके और लेख को अस्वीकार कर दिया, प्रदर्शनी के लिए आलोचना की क्योंकि यह अपर्याप्त व्यापक था। उनकी टिप्पणी थी:
यह गणित नहीं है। यह धर्मशास्त्र है
Klein, दूसरी ओर, काम के महत्व को पहचानते थे, और गारंटी दी कि इसे बिना किसी परिवर्तन के प्रकाशित किया जाएगा। Klein द्वारा प्रोत्साहित होकर, Hilbert ने अपनी विधि को एक दूसरे लेख में विस्तारित किया, जनकों के न्यूनतम सेट की अधिकतम डिग्री पर अनुमान प्रदान किया, और उसे एक बार फिर Annalen को भेजा। पांडुलिपि को पढ़ने के बाद, Klein ने उन्हें लि
