Une petite réflexion nous montrera que chaque croyance, même la plus simple et la plus fondamentale, va au-delà de l'expérience quand elle est considérée comme un guide pour nos actions.
William Kingdon Clifford était un mathématicien et philosophe anglais. S'appuyant sur les travaux de Hermann Grassmann, il a introduit ce qu'on appelle maintenant l'algèbre géométrique, un cas particulier de l'algèbre de Clifford nommée en son honneur. Les opérations de l'algèbre géométrique ont l'effet de refléter, faire tourner, translater et mapper les objets géométriques qui sont modélisés vers de nouvelles positions. Les algèbres de Clifford en général et l'algèbre géométrique en particulier ont revêtu une importance de plus en plus grande pour la physique mathématique, la géométrie et l'informatique. Clifford a été le premier à suggérer que la gravitation pourrait être une manifestation d'une géométrie sous-jacente. Dans ses écrits philosophiques, il a forgé l'expression mind-stuff.
Biographie
Né à Exeter, William Clifford a montré de grandes promesses à l'école. Il a poursuivi ses études au King's College London à l'âge de 15 ans et au Trinity College, Cambridge, où il a été élu fellow en 1868, après avoir été second wrangler en 1867 et deuxième lauréat du Smith's Prize. Être deuxième était un destin qu'il partageait avec d'autres qui deviendraient des scientifiques célèbres, notamment William Thomson Lord Kelvin et James Clerk Maxwell. En 1870, il a participé à une expédition en Italie pour observer l'éclipse solaire du 22 décembre 1870. Durant ce voyage, il a survécu à un naufrage le long de la côte sicilienne.
En 1871, il a été nommé professeur de mathématiques et de mécanique à l'University College London, et en 1874, il est devenu fellow de la Royal Society. Il était également membre de la London Mathematical Society et de la Metaphysical Society.
Le 7 avril 1875, Clifford a épousé Lucy Lane, avec qui il a eu deux enfants. Clifford aimait divertir les enfants et a écrit un recueil d'histoires de fées, The Little People.
Mort et héritage
En 1876, Clifford a souffert d'une dépression, probablement causée par un surmenage. Il enseignait et administrait le jour, et écrivait la nuit. Des vacances d'une demi-année en Algérie et en Espagne lui ont permis de reprendre ses fonctions pendant 18 mois, après quoi il s'est effondré à nouveau. Il s'est rendu sur l'île de Madère pour se rétablir, mais y est mort de la tuberculose après quelques mois, laissant une veuve avec deux enfants.
Clifford et sa femme sont enterrés au Highgate Cemetery de Londres, à proximité des tombes de George Eliot et Herbert Spencer, juste au nord de la tombe de Karl Marx.
La revue académique Advances in Applied Clifford Algebras publie sur l'héritage de Clifford en cinématique et algèbre abstraite.
Mathématiques
La découverte de la géométrie non-euclidienne a ouvert de nouvelles possibilités en géométrie à l'époque de Clifford. Le domaine de la géométrie différentielle intrinsèque est né, avec le concept de courbure largement appliqué à l'espace lui-même ainsi qu'aux courbes et surfaces courbes. Clifford a été très impressionné par l'essai de 1854 de Bernhard Riemann intitulé « On the hypotheses which lie at the bases of geometry ». En 1870, il a rapporté à la Cambridge Philosophical Society les concepts d'espace courbe de Riemann, et a inclus des spéculations sur la courbure de l'espace par la gravité. La traduction par Clifford de l'article de Riemann a été publiée dans Nature en 1873. Son rapport à Cambridge, « On the Space-Theory of Matter », a été publié en 1876, anticipant la relativité générale d'Albert Einstein de 40 ans. Clifford a élaboré la géométrie de l'espace elliptique comme un espace métrique non-euclidien. Les courbes équidistantes dans l'espace elliptique sont maintenant dites être des parallèles de Clifford.
Clifford était avant tout et d'abord un géomètre.
Les contemporains de Clifford le considéraient comme aigu et original, spirituel et chaleureux. Il travaillait souvent tard dans la nuit, ce qui a peut-être accéléré sa mort. Il a publié des articles sur une gamme de sujets incluant les formes algébriques et la géométrie projective et le manuel Elements of Dynamic. Son application de la théorie des graphes à la théorie des invariants a été poursuivie par William Spottiswoode et Alfred Kempe.
Algèbres
En 1878, Clifford a publié un travail fondateur, s'appuyant sur l'algèbre extensive de Grassmann. Il avait réussi à unifier les quaternions, développés par William Rowan Hamilton, avec le produit extérieur de Grassmann, alias le produit extérieur. Il avait compris la nature géométrique de la création de Grassmann, et que les quaternions s'intégraient parfaitement dans l'algèbre que Grassmann avait développée. Les verseurs dans les quaternions facilitent la représentation de la rotation. Clifford a posé les fondations d'un produit géométrique, composé de la somme du produit intérieur et du produit extérieur de Grassmann. Le produit géométrique a été finalement formalisé par le mathématicien hongrois Marcel Riesz. Le produit intérieur dote l'algèbre géométrique d'une métrique, incorporant pleinement les relations de distance et d'angle pour les lignes, plans et volumes, tandis que le produit extérieur donne à ces plans et volumes des propriétés semblables à des vecteurs, incluant un biais directionnel.
La combinaison des deux a mis l'opération de division en jeu. Cela a considérablement élargi notre compréhension qualitative de la façon dont les objets interagissent dans l'espace. Crucially, it also provided the means for quantitatively calculating the spatial consequences of those interactions. L'algèbre géométrique résultante, comme il l'a appelée, a finalement réalisé l'objectif longtemps recherché de créer une algèbre qui reflète les mouvements et projections d'objets dans l'espace tridimensionnel.
De plus, le schéma algébrique de Clifford s'étend à des dimensions supérieures. Les opérations algébriques ont la même forme symbolique qu'en 2 ou 3 dimensions. L'importance des algèbres de Clifford générales a augmenté au fil du temps, tandis que leurs classes d'isomorphisme - en tant qu'algèbres réelles - ont été identifiées dans d'autres systèmes mathématiques au-delà simplement les quaternions.
Les domaines de l'analyse réelle et de l'analyse complexe ont été élargis par l'algèbre H des quaternions, grâce à sa notion d'une sphère tridimensionnelle imbriquée dans un espace quadridimensionnel. Les verseurs quaternioniques, qui habitent cette 3-sphère, fournissent une représentation du groupe de rotation SO3. Clifford a noté que les biquaternions de Hamilton étaient un produit tensoriel H ⊗ C formes biquaternions duaux. L'algèbre des biquaternions duaux est utilisée pour exprimer le déplacement vis-à-vis, un mappage courant en cinématique.
Philosophie
En tant que philosophe, le nom de Clifford est principalement associé à deux phrases de sa création, mind-stuff et le moi tribal. La première symbolise sa conception métaphysique, suggérée par sa lecture de Baruch Spinoza, que Clifford a définie en 1878 comme suit :
Cet élément dont, comme nous l'avons vu, même le sentiment le plus simple est un complexe, je l'appellerai Mind-stuff. Une molécule en mouvement de matière inorganique ne possède pas l'esprit ou la conscience ; mais elle possède une petite partie de mind-stuff. Quand les molécules sont combinées de manière à former la pellicule sur le côté inférieur d'une méduse, les éléments de mind-stuff qui les accompagnent sont combinés de manière à former les faibles débuts de la sentience. Quand les molécules sont combinées de manière à former le cerveau et le système nerveux d'un vertébré, les éléments correspondants de mind-stuff sont combinés de manière à former une certaine forme de conscience ; c'est-à-dire que les changements du complexe qui se produisent simultanément sont tellement liés ensemble que la répétition de l'un implique la répétition de l'autre. Quand la matière prend la forme complexe d'un cerveau humain vivant, le mind-stuff correspondant prend la forme d'une conscience humaine, ayant l'intelligence et la volonté.
Concernant le concept de Clifford, Sir Frederick Pollock a écrit :
Brièvement dit, la conception est que l'esprit est la seule réalité ultime ; non pas l'esprit tel que nous le connaissons dans les formes complexes de la sensation et de la pensée conscientes, mais les éléments plus simples dont la pensée et la sensation sont construites. L'élément hypothétique ultime de l'esprit, ou atome de mind-stuff, correspond exactement à l'atome hypothétique de matière, étant le fait ultime dont l'atome matériel est le phénomène. La matière et l'univers sensible sont les relations entre des organismes particuliers, c'est-à-dire l'esprit organisé en conscience, et le reste du monde. Cela conduit à des résultats qui seraient dans un sens vague et populaire appelés matérialistes. Mais la théorie, en tant que théorie métaphysique, doit être comptée du côté idéaliste. Techniquement parlant, c'est un monisme idéaliste.
Le moi tribal, en revanche, donne la clé à la vision éthique de Clifford, qui explique la conscience et la loi morale par le développement chez chaque individu d'un « moi » qui prescrit la conduite favorable au bien-être de la « tribu ». Une grande partie de la prominence contemporaine de Clifford était due à son attitude envers la religion. Animé par un amour intense de sa conception de la vérité et du dévouement au devoir public, il a mené une guerre contre les systèmes ecclésiastiques qui lui semblaient favoriser l'obscurantisme, et mettre les revendications de secte au-dessus de celles de la société humaine. L'alarme était d'autant plus grande que la théologie n'était pas encore réconciliée avec le darwinisme ; et Clifford était considéré comme un champion dangereux des tendances anti-spirituelles imputées à la science moderne. Il y a aussi eu un débat sur la mesure dans laquelle la doctrine de Clifford de « concomitance » ou de « parallélisme psychophysique » a influencé le modèle du système nerveux de John Hughlings Jackson et, par son intermédiaire, les travaux de Janet, Freud, Ribot et Ey.
Éthique
Dans son essai de 1877, « The Ethics of Belief », Clifford soutient qu'il est immoral de croire des choses pour lesquelles on manque de preuves. Il décrit un propriétaire de navire qui avait prévu d'envoyer en mer un vieux navire mal construit rempli de passagers. Le propriétaire du navire avait des doutes sur le fait que le navire pourrait ne pas être navigable : « Ces doutes l'ont préoccupé et l'ont rendu malheureux. » Il a envisagé de faire réparer le navire même si cela aurait été coûteux. Finalement, « il a réussi à surmonter ces réflexions mélancoliques. » Il a regardé le navire partir, « le cœur léger… et il a encaissé son assurance quand le navire a coulé en haute mer et n'a rien rapporté. »
Clifford soutient que le propriétaire du navire était coupable de la mort des passagers même s'il croyait sincèrement que le navire était sûr : « Il n'avait pas le droit de croire sur la base des preuves qui s'offrait à lui. » De plus, il affirme que même dans le cas où le navire atteindrait avec succès la destination, la décision reste immorale, parce que la moralité du choix est définie à jamais une fois que le choix est fait, et le résultat réel, défini par le hasard aveugle, n'a pas d'importance. Le propriétaire du navire ne serait pas moins coupable : sa malveillance ne serait jamais découverte, mais il n'avait toujours pas le droit de prendre cette décision compte tenu des informations disponibles pour lui à l'époque.
Clifford conclut fameusement : « Il est toujours, partout et pour quiconque, immoral de croire quelque chose sans preuves suffisantes. »
En tant que tel, il argue en opposition directe avec les penseurs religieux pour lesquels la « foi aveugle », c'est-à-dire la croyance en des choses malgré le manque de preuves pour elles, était une vertu. Cet article a été fameusement attaqué par le philosophe pragmatiste William James dans sa conférence « Will to Believe ». Souvent, ces deux ouvrages sont lus et publiés ensemble comme des pierres de touche pour le débat sur l'évidentalisme, la foi et la surcroyance.
Prémonition de la relativité
Bien que Clifford n'ait jamais construit une théorie complète de l'espace-temps et de la relativité, il a fait des observations remarquables qu'il a imprimées et qui ont annoncé ces concepts modernes : Dans son livre Elements of Dynamic de 1878, il a introduit le « quasi-harmonic motion in a hyperbola ». Il a écrit une expression pour une hyperbole unité paramétrée, que d'autres auteurs ont utilisée ultérieurement comme modèle pour la vélocité relativiste. Ailleurs, il déclare :
Ce passage fait référence aux biquaternions, bien que Clifford les ait transformés en biquaternions divisés comme son développement indépendant. Le livre continue avec un chapitre « On the bending of space », la substance de la relativité générale. Clifford a également discuté de ses points de vue dans On the Space-Theory of Matter en 1876.
En 1910, William Barrett Frankland a cité la Space-Theory of Matter dans son livre sur le parallélisme : « L'audace de cette spéculation est sûrement inégalée dans l'histoire de la pensée. Jusqu'à présent, cependant, elle présente l'apparence d'un vol Icarien. » Des années plus tard, après que la relativité générale ait été avancée par Albert Einstein, divers auteurs ont noté que Clifford avait anticipé Einstein. Hermann Weyl en 1923, par exemple, a mentionné Clifford comme l'une de celles qui, comme Bernhard Riemann, anticipaient les idées géométriques de la relativité.
En 1940, Eric Temple Bell a publié The Development of Mathematics, dans lequel il discute de la préscience de Clifford sur la relativité :
Plus audacieux encore que Riemann, Clifford a confessé sa croyance (1870) que la matière n'est qu'une manifestation de courbure dans une variété espace-temps. Cette divination embryonnaire a été acclamée comme une anticipation de la théorie relativiste du champ gravitationnel d'Einstein (1915-16). La théorie réelle, cependant, ne ressemble que légèrement au credo plutôt détaillé de Clifford. En règle générale, ces prophètes mathématiques qui ne descendent jamais aux particuliers obtiennent les meilleurs résultats. N'importe qui peut frapper le côté d'une grange à quarante yards avec une charge de chevrotines.
John Archibald Wheeler, pendant le International Congress for Logic, Methodology, and Philosophy of Science CLMPS de 1960 à Stanford, a introduit sa formulation géométrodynamique de la relativité générale en créditant Clifford comme l'initiateur.
Dans The Natural Philosophy of Time de 1961, Gerald James Whitrow reca
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