Peu importe à quel point un théorème mathématique peut sembler correct, on ne devrait jamais être satisfait qu'il n'y ait quelque chose d'imparfait à ce sujet jusqu'à ce qu'il donne aussi l'impression d'être beau.
George Boole était un mathématicien, philosophe et logicien anglais largement autodidacte, dont la courte carrière a été en grande partie consacrée à son poste de premier professeur de mathématiques au Queen's College, Cork en Irlande. Il a travaillé dans les domaines des équations différentielles et de la logique algébrique, et est surtout connu en tant qu'auteur de The Laws of Thought 1854 qui contient l'algèbre booléenne. La logique booléenne est créditée d'avoir jeté les fondations de l'ère de l'information. Boole soutenait que :
Aucune méthode générale pour la solution de questions dans la théorie des probabilités ne peut être établie qui ne reconnaît pas explicitement, non seulement les bases numériques spéciales de la science, mais aussi ces lois universelles de la pensée qui sont la base de tout raisonnement, et qui, quelles qu'elles soient quant à leur essence, sont au moins mathématiques quant à leur forme.
Jeunesse
Boole est né à Lincoln, Lincolnshire, Angleterre, fils de John Boole senior 1779–1848, un cordonnier et de Mary Ann Joyce. Il a reçu une éducation à l'école primaire et des leçons de son père, mais en raison d'un grave déclin des affaires, il a eu peu d'autres enseignements formels et académiques. William Brooke, un libraire à Lincoln, peut l'avoir aidé avec le latin, qu'il peut aussi avoir appris à l'école de Thomas Bainbridge. Il était autodidacte en langues modernes. En fait, quand un journal local a imprimé sa traduction d'un poème latin, un savant l'a accusé de plagiat sous prétexte qu'il n'était pas capable de tels exploits. À l'âge de 16 ans, Boole est devenu le soutien de famille de ses parents et de trois frères et sœurs plus jeunes, prenant un poste d'enseignant junior à Doncaster à la Heigham's School. Il a enseigné brièvement à Liverpool.
Boole a participé au Mechanics Institute, dans les Greyfriars, Lincoln, qui a été fondé en 1833. Edward Bromhead, qui connaissait John Boole par l'institution, a aidé George Boole avec des livres de mathématiques et on lui a donné le texte de calcul de Sylvestre François Lacroix par le Rev. George Stevens Dickson de St Swithin's, Lincoln. Sans professeur, il lui a fallu de nombreuses années pour maîtriser le calcul.
À l'âge de 19 ans, Boole a établi avec succès sa propre école à Lincoln : Free School Lane. Il a continué à vivre en gérant des écoles jusqu'à la trentaine. Quatre ans plus tard, il a repris la Hall's Academy à Waddington, en dehors de Lincoln, suite au décès de Robert Hall. En 1840, il est retourné à Lincoln, où il a géré une école pensionnaire. Boole s'est immédiatement impliqué dans la Lincoln Topographical Society, servant en tant que membre du comité, et présentant un article intitulé « On the origin, progress, and tendencies of polytheism », en particulier chez les anciens Égyptiens et Perses, et dans l'Inde moderne. le 30 novembre 1841.
Boole est devenu une figure locale importante, un admirateur de John Kaye, l'évêque. Il a participé à la campagne locale pour la fermeture précoce. Avec Edmund Larken et d'autres, il a mis en place une société de construction en 1847. Il s'est également associé au Chartiste Thomas Cooper, dont la femme était une relation.
À partir de 1838, Boole a pris contact avec des mathématiciens académiques britanniques sympathisants et a lu plus largement. Il a étudié l'algèbre sous la forme de méthodes symboliques, autant que celles-ci étaient comprises à l'époque, et a commencé à publier des articles de recherche. Après avoir reçu des commentaires positifs sur ses publications, il a envisagé d'assister à l'Université de Cambridge, mais a décidé de ne pas assister quand on lui a dit qu'il devrait commencer par les cours de premier cycle standard et abandonner ses propres recherches.
Professeur à Cork
Le statut de Boole en tant que mathématicien a été reconnu par sa nomination en 1849 en tant que premier professeur de mathématiques au Queen's College, Cork actuellement University College Cork UCC en Irlande. Il a rencontré sa future femme, Mary Everest, là-bas en 1850 alors qu'elle visitait son oncle John Ryall qui était professeur de grec. Ils se sont mariés quelques années plus tard en 1855. Il a maintenu ses liens avec Lincoln, y travaillant avec E. R. Larken dans une campagne pour réduire la prostitution.
Honneurs et distinctions
En 1844, le document de Boole « On a General Method in Analysis » a remporté le premier prix d'or en mathématiques décerné par la Royal Society. Il a reçu la Médaille Keith de la Royal Society of Edinburgh en 1855 et a été élu Fellow of the Royal Society FRS en 1857. Il a reçu des degrés honorifiques de LL.D. de l'Université de Dublin et de l'Université d'Oxford.
Travaux
Le premier article publié de Boole était « Researches in the theory of analytical transformations, with a special application to the reduction of the general equation of the second order », imprimé dans le Cambridge Mathematical Journal en février 1840 Volume 2, No. 8, pp. 64–73, et il a conduit à une amitié entre Boole et Duncan Farquharson Gregory, l'éditeur de la revue. Ses travaux comprennent environ 50 articles et quelques publications séparées.
En 1841, Boole a publié un article influent dans la théorie des invariants. Il a reçu une médaille de la Royal Society pour son mémoire de 1844, « On a General Method in Analysis ». C'était une contribution à la théorie des équations différentielles linéaires, passant du cas des coefficients constants sur lequel il avait déjà publié, aux coefficients variables. L'innovation dans les méthodes opérationnelles est d'admettre que les opérations peuvent ne pas commuter. En 1847, Boole a publié The Mathematical Analysis of Logic, le premier de ses travaux sur la logique symbolique.
Équations différentielles
Boole a complété deux traités systématiques sur des sujets mathématiques au cours de sa vie. Le Treatise on Differential Equations est apparu en 1859, et a été suivi, l'année suivante, par un Treatise on the Calculus of Finite Differences, une suite du travail antérieur.
Analyse
En 1857, Boole a publié le traité « On the Comparison of Transcendent, with Certain Applications to the Theory of Definite Integrals », dans lequel il a étudié la somme des résidus d'une fonction rationnelle. Entre autres résultats, il a prouvé ce qu'on appelle maintenant l'identité de Boole :
pour tous les nombres réels ak > 0, bk, et t > 0. Les généralisations de cette identité jouent un rôle important dans la théorie de la transformation de Hilbert.
Logique symbolique
En 1847, Boole a publié la brochure Mathematical Analysis of Logic. Il l'a ensuite considérée comme une exposition défectueuse de son système logique et a voulu que An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities soit considéré comme l'énoncé mature de ses vues. Contrairement à la croyance généralisée, Boole n'a jamais eu l'intention de critiquer ou de désaccorder avec les principes principaux de la logique d'Aristote. Au lieu de cela, il avait l'intention de la systématiser, de lui fournir une fondation, et d'étendre son domaine d'applicabilité. L'implication initiale de Boole dans la logique a été provoquée par un débat actuel sur la quantification, entre Sir William Hamilton qui soutenait la théorie de la « quantification du prédicat », et le partisan de Boole Augustus De Morgan qui a avancé une version de la dualité de De Morgan, comme on l'appelle maintenant. L'approche de Boole était finalement bien plus loin que celle des deux côtés de la controverse. Elle a fondé ce qui était d'abord connu comme la tradition de l'« algèbre de la logique ».
Parmi ses nombreuses innovations se trouve son principe de référence holiste, qui a été adopté plus tard, et probablement indépendamment, par Gottlob Frege et par les logiciens qui souscrivent à la logique du premier ordre standard. Un article de 2003 fournit une comparaison systématique et une évaluation critique de la logique aristotélicienne et de la logique booléenne ; il révèle également la centralité de la référence holiste dans la philosophie de la logique de Boole.
Définition 1854 de l'univers du discours
Dans chaque discours, qu'il s'agisse de l'esprit conversant avec ses propres pensées, ou de l'individu dans ses rapports avec les autres, il y a une limite supposée ou exprimée dans laquelle les sujets de son opération sont confinés. Le discours le plus déchaîné est celui dans lequel les paroles que nous utilisons sont comprises dans l'application la plus large possible, et pour elles, les limites du discours sont coextensives avec celles de l'univers lui-même. Mais plus généralement, nous nous confinons dans un champ moins spacieux. Parfois, en discourant des hommes, nous impliquons (sans exprimer la limitation) que ce n'est que des hommes sous certaines circonstances et conditions que nous parlons, comme des hommes civilisés, ou des hommes dans la vigueur de la vie, ou des hommes dans une autre condition ou relation. Or, quelle que soit l'étendue du champ dans lequel se trouvent tous les objets de notre discours, ce champ peut être correctement appelé l'univers du discours. De plus, cet univers du discours est au sens le plus strict le sujet ultime du discours
Traitement de l'addition en logique
Boole a conçu des « symboles électifs » de ce type comme une structure algébrique. Mais ce concept général n'était pas disponible pour lui : il n'avait pas la ségrégation standard en algèbre abstraite des propriétés opérationnelles postulées axiomatiquement et des propriétés déduites. Son travail a été un début vers l'algèbre des ensembles, encore une fois pas un concept disponible pour Boole comme modèle familier. Ses efforts de pionnier ont rencontré des difficultés spécifiques, et le traitement de l'addition était une difficulté évidente aux débuts.
Boole a remplacé l'opération de multiplication par le mot « and » et l'addition par le mot « or ». Mais dans le système original de Boole, + était une opération partielle : dans le langage de la théorie des ensembles, il correspondrait uniquement à l'union disjointe de sous-ensembles. Les auteurs ultérieurs ont changé l'interprétation, lisant généralement le « ou » exclusif, ou en termes de théorie des ensembles la différence symétrique ; cette étape signifie que l'addition est toujours définie.
En fait, il y a l'autre possibilité, que + devrait être lu comme une disjonction. Cette autre possibilité s'étend du cas d'union disjointe, où le « ou » exclusif et le « ou » non exclusif donnent tous deux la même réponse. Gérer cette ambiguïté était un problème précoce de la théorie, reflétant l'utilisation moderne à la fois des anneaux booléens et des algèbres booléennes qui sont simplement des aspects différents d'un type de structure. Boole et Jevons ont lutté sur cette même question en 1863, sous la forme de l'évaluation correcte de x + x. Jevons a plaidé pour le résultat x, ce qui est correct pour + comme disjonction. Boole a gardé le résultat comme quelque chose d'indéfini. Il s'est opposé au résultat 0, qui est correct pour le « ou » exclusif, car il voyait l'équation x + x = 0 comme impliquant x = 0, une fausse analogie avec l'algèbre ordinaire.
Théorie des probabilités
La deuxième partie des Laws of Thought contenait une tentative correspondante de découvrir une méthode générale en probabilités. Ici, l'objectif était algorithmique : à partir des probabilités données d'un système d'événements, déterminer la probabilité conséquente de tout autre événement logiquement connecté avec ces événements.
Décès
Fin novembre 1864, Boole a marché, sous une pluie abondante, de sa maison à Lichfield Cottage à Ballintemple jusqu'à l'université, une distance de trois miles, et a donné des cours vêtu de ses vêtements mouillés. Il s'est bientôt enrhumé, développant une pneumonie. Comme sa femme croyait que les remèdes devaient ressembler à leur cause, elle l'a enveloppé dans des couvertures mouillées – l'humidité ayant provoqué sa maladie. L'état de Boole s'est aggravé et le 8 décembre 1864, il est mort d'un épanchement pleural induit par la fièvre.
Il a été enterré dans le cimetière de l'Église d'Irlande de St Michael's, Church Road, Blackrock une banlieue de Cork. Il y a une plaque commémorative à l'intérieur de l'église adjacente.
Héritage
Boole est l'éponyme de la branche de l'algèbre connue sous le nom d'algèbre booléenne, ainsi que l'éponyme du cratère lunaire Boole. Le mot-clé Bool représente un type de données booléen dans de nombreux langages de programmation, bien que Pascal et Java, parmi d'autres, utilisent tous les deux le nom complet Boolean. La bibliothèque, le complexe de théâtre de conférences souterrain et le Boole Centre for Research in Informatics à l'University College Cork portent son nom. Une route appelée Boole Heights à Bracknell, Berkshire, porte son nom.
Développement du 19e siècle
Le travail de Boole a été étendu et affiné par un certain nombre d'écrivains, commençant par William Stanley Jevons. Augustus De Morgan avait travaillé sur la logique des relations, et Charles Sanders Peirce a intégré son travail avec celui de Boole dans les années 1870. D'autres figures importantes étaient Platon Sergeevich Poretskii, et William Ernest Johnson. La conception d'une structure d'algèbre booléenne sur des énoncés équivalents d'un calcul propositionnel est attribuée à Hugh MacColl 1877, dans un travail examiné 15 ans plus tard par Johnson. Des enquêtes sur ces développements ont été publiées par Ernst Schröder, Louis Couturat, et Clarence Irving Lewis.
