Hipparchus

Ne trompe jamais un ami.

Hipparque de Nicée était un astronome, géographe et mathématicien grec. Il est considéré comme le fondateur de la trigonométrie mais est surtout célèbre pour sa découverte fortuite de la précession des équinoxes.

Hipparque est né à Nicée, en Bithynie, aujourd'hui İznik, en Turquie, et a probablement décédé sur l'île de Rhodes, en Grèce. On sait qu'il a été un astronome en activité au moins de 162 à 127 av. J.-C. Hipparque est considéré comme le plus grand observateur astronomique de l'antiquité et, selon certains, le plus grand astronome de l'antiquité en général. Il fut le premier dont les modèles quantitatifs et précis du mouvement du Soleil et de la Lune nous sont parvenus. Pour cela, il a certainement fait usage des observations et peut-être des techniques mathématiques accumulées au cours des siècles par les Babyloniens et par Méton d'Athènes (Ve siècle av. J.-C.), Timocharis, Aristille, Aristarque de Samos et Ératosthène, entre autres. Il développa la trigonométrie et construisit des tables trigonométriques, et il résolut plusieurs problèmes de trigonométrie sphérique. Avec ses théories solaires et lunaires et sa trigonométrie, il a peut-être été le premier à développer une méthode fiable pour prédire les éclipses solaires. Ses autres réalisations réputées comprennent la découverte et la mesure de la précession de la Terre, la compilation du premier catalogue d'étoiles complet du monde occidental, et possibly l'invention de l'astrolabe, ainsi que de la sphère armillaire, qu'il a utilisée lors de la création d'une grande partie du catalogue d'étoiles.

Vie et travail

Hipparque est né à Nicée (grec Νίκαια), dans l'ancien district de Bithynie (aujourd'hui Iznik dans la province de Bursa), dans ce qui est maintenant la Turquie. Les dates exactes de sa vie ne sont pas connues, mais Ptolémée lui attribue des observations astronomiques dans la période de 147–127 av. J.-C., et certaines de celles-ci auraient été faites à Rhodes; des observations antérieures depuis 162 av. J.-C. pourraient également avoir été faites par lui. Sa date de naissance vers 190 av. J.-C. a été calculée par Delambre en fonction d'indices dans son travail. Hipparque doit avoir vécu un certain temps après 127 av. J.-C. parce qu'il a analysé et publié ses observations de cette année. Hipparque a obtenu des informations d'Alexandrie ainsi que de Babylone, mais on ne sait pas quand ou s'il a visité ces endroits. On croit qu'il est décédé sur l'île de Rhodes, où il semble avoir passé la majeure partie de sa vie ultérieure.

On ne sait pas quels étaient les moyens économiques d'Hipparque ni comment il finançait ses activités scientifiques. Son apparence est également inconnue: il n'y a pas de portraits contemporains. Aux 2e et 3e siècles, des pièces de monnaie ont été frappées en son honneur en Bithynie qui portent son nom et le montrent avec un globe; cela soutient la tradition selon laquelle il y est né.

Relativement peu du travail direct d'Hipparque a survécu jusqu'aux temps modernes. Bien qu'il ait écrit au moins quatorze livres, seul son commentaire sur le poème astronomique populaire d'Aratus a été préservé par les copistes ultérieurs. La plupart de ce que l'on sait sur Hipparque provient de la Géographie de Strabon et de l'Histoire naturelle de Pline au Ier siècle; l'Almageste du IIe siècle de Ptolémée; et des références supplémentaires à lui au IVe siècle par Pappus et Théon d'Alexandrie dans leurs commentaires sur l'Almageste.

Hipparque a été parmi les premiers à calculer un système héliocentrique, mais il a abandonné son travail parce que les calculs montraient que les orbites n'étaient pas parfaitement circulaires comme on le croyait obligatoire par la science de l'époque. Bien qu'un contemporain d'Hipparque, Séleucos de Séleucie, soit resté un partisan du modèle héliocentrique, le rejet de l'héliocentrisme par Hipparque, soutenu par les idées d'Aristote, a dominé pendant près de 2000 ans jusqu'à ce que l'héliocentrisme copernicien renverse le cours du débat.

La seule œuvre conservée d'Hipparque est "Commentaire sur les Phénomènes d'Eudoxe et d'Aratus". C'est un commentaire très critique sous la forme de deux livres sur un poème populaire d'Aratus basé sur le travail d'Eudoxe. Hipparque a également établi une liste de ses œuvres principales, qui apparemment mentionnait environ quatorze livres, mais qui n'est connue que par des références d'auteurs ultérieurs. Son célèbre catalogue d'étoiles a été incorporé dans celui de Ptolémée, et peut être presque parfaitement reconstruit en soustrayant deux et deux tiers de degrés des longitudes des étoiles de Ptolémée. La première table trigonométrique a été apparemment compilée par Hipparque, qui est par conséquent maintenant connu comme "le père de la trigonométrie".

Spéculation moderne

Hipparque a été dans l'actualité internationale en 2005, lorsqu'il a été à nouveau proposé, comme en 1898, que les données sur le globe céleste d'Hipparque ou dans son catalogue d'étoiles aient pu être préservées dans le seul grand globe céleste ancien survivant qui représente les constellations avec une précision modérée, le globe porté par l'Atlas Farnèse. Il y a une variété de pas mal réfléchis dans le document plus ambitieux de 2005, donc aucun spécialiste dans le domaine n'accepte sa spéculation largement publicisée.

Lucio Russo a déclaré que Plutarque, dans son œuvre Sur le visage de la Lune, rapportait certaines théories physiques que nous considérons comme newtoniennes et qui pourraient provenir à l'origine d'Hipparque; il poursuit en disant que Newton a peut-être été influencé par elles. Selon un commentaire de livre, ces deux affirmations ont été rejetées par d'autres savants.

Une ligne dans la Table Talk de Plutarque déclare que Hipparque a compté 103 049 propositions composées qui peuvent être formées à partir de dix propositions simples. 103 049 est le dixième nombre de Schröder–Hipparque, qui compte le nombre de façons d'ajouter une ou plusieurs paires de parenthèses autour de sous-séquences consécutives de deux éléments ou plus dans n'importe quelle séquence de dix symboles. Cela a conduit à la spéculation selon laquelle Hipparque en savait plus sur la combinatoire énumérative, un domaine des mathématiques qui s'est développé indépendamment dans les mathématiques modernes.

Sources babyloniennes

Les anciens astronomes et mathématiciens grecs ont été influencés par l'astronomie babylonienne dans une certaine mesure, par exemple les relations de période du cycle de Méton et du cycle de Saros pourraient provenir de sources babyloniennes voir "diaires astronomiques babyloniens". Hipparque semble avoir été le premier à exploiter systématiquement les connaissances et techniques astronomiques babyloniennes. À l'exception de Timocharis et d'Aristille, il a été le premier Grec connu à diviser le cercle en 360 degrés de 60 minutes d'arc (Ératosthène avant lui utilisait un système sexagésimal plus simple divisant un cercle en 60 parties; il adopta également l'unité babylonienne de coudée astronomique akkadienne ammatu, grec πῆχυς pēchys qui équivalait à 2° ou 2,5° "grande coudée").

Hipparque a probablement compilé une liste d'observations astronomiques babyloniennes; G. J. Toomer, un historien de l'astronomie, a suggéré que la connaissance de Ptolémée des enregistrements d'éclipses et d'autres observations babyloniennes dans l'Almageste provenait d'une liste établie par Hipparque. L'utilisation par Hipparque de sources babyloniennes a toujours été connue de manière générale, en raison des déclarations de Ptolémée. Cependant, Franz Xaver Kugler a démontré que les périodes synodiques et anomalistiques que Ptolémée attribue à Hipparque avaient déjà été utilisées dans les éphémérides babyloniennes, en particulier la collection de textes actuellement appelée "Système B" parfois attribuée à Kidinnu.

La longue période lunaire draconitique d'Hipparque de 5 458 mois = 5 923 périodes nodales lunaires apparaît également quelques fois dans les enregistrements babyloniens. Mais la seule tablette ainsi explicitement datée est postérieure à Hipparque, donc la direction de la transmission n'est pas établie par les tablettes.

Le mouvement lunaire draconitique d'Hipparque ne peut pas être résolu par les arguments lunaires-quatre qui sont parfois proposés pour expliquer son mouvement anomalistique. Une solution qui a produit le rapport exact de 5 458⁄5 923 est rejetée par la plupart des historiens bien qu'elle utilise la seule méthode attestée anciennement pour déterminer de tels rapports, et elle fournit automatiquement le numérateur et le dénominateur à quatre chiffres du rapport. Hipparque a initialement utilisé (Almageste 6.9) son éclipse de 141 av. J.-C. avec une éclipse babylonienne de 720 av. J.-C. pour trouver le rapport moins précis de 7 160 mois synodiques = 7 770 mois draconitiques, qu'il a simplifié à 716 = 777 par division par 10. Il a trouvé de la même manière à partir du cycle de 345 ans le rapport de 4267 mois synodiques = 4573 mois anomalistiques et divisé par 17 pour obtenir le rapport standard de 251 mois synodiques = 269 mois anomalistiques. S'il cherchait une base de temps plus longue pour cette enquête draconitique, il pourrait utiliser sa même éclipse de 141 av. J.-C. avec une éclipse lunaire de 1245 av. J.-C. de Babylone, un intervalle de 13 645 mois synodiques = 14 880½ mois draconitiques ≈ 14 623½ mois anomalistiques. En divisant par 5⁄2, on obtient exactement 5458 mois synodiques = 5923. L'objection principale évidente est que l'éclipse antérieure est non attestée bien que ce ne soit pas surprenant en soi et il n'y a pas de consensus sur la question de savoir si les observations babyloniennes ont été enregistrées si lointainement. Bien que les tables d'Hipparque se soient formellement limitées à 747 av. J.-C., 600 ans avant son époque, les tables étaient en réalité bonnes avant l'éclipse en question car, comme on ne l'a noté que récemment, leur utilisation à l'envers n'est pas plus difficile qu'à l'endroit.

Géométrie, trigonométrie et autres techniques mathématiques

Hipparque a été reconnu comme le premier mathématicien connu pour avoir possédé une table trigonométrique, dont il avait besoin pour calculer l'excentricité des orbites de la Lune et du Soleil. Il a tabulé les valeurs pour la fonction corde, qui pour un angle central dans un cercle donne la longueur du segment de ligne droite entre les points où l'angle coupe le cercle. Il l'a calculé pour un cercle d'une circonférence de 21 600 unités et d'un rayon arrondi de 3438 unités; ce cercle a une longueur d'unité de 1 minute d'arc le long de son périmètre. Il a tabulé les cordes pour les angles avec des incréments de 7,5°. En termes modernes, la corde sous-tendue par un angle central dans un cercle de rayon donné égale le rayon fois deux fois le sinus de la moitié de l'angle, c'est-à-dire:

L'œuvre maintenant perdue dans laquelle on dit qu'Hipparque a développé sa table de cordes, s'appelle Tōn en kuklōi eutheiōn (Des lignes à l'intérieur d'un cercle) dans le commentaire du IVe siècle de Théon d'Alexandrie sur la section I.10 de l'Almageste. Certains affirment que la table d'Hipparque a peut-être survécu dans des traités astronomiques en Inde, comme le Surya Siddhanta. La trigonométrie était une innovation significative, car elle permettait aux astronomes grecs de résoudre n'importe quel triangle, et rendait possible de faire des modèles et des prédictions astronomiques quantitatifs en utilisant leurs techniques géométriques préférées.

Hipparque doit avoir utilisé une meilleure approximation de π que celle d'Archimède entre 3 10⁄71 (3,14085) et 3 1⁄7 (3,14286). Peut-être avait-il celle qui a été utilisée ultérieurement par Ptolémée: 3;8,30 sexagésimal (3,1417) (Almageste VI.7), mais on ne sait pas s'il a lui-même calculé une valeur améliorée.

Certains savants ne croient pas que la table des sinus d'Āryabhaṭa ait quoi que ce soit à voir avec la table de cordes d'Hipparque. D'autres ne s'accordent pas à dire qu'Hipparque a même construit une table de cordes. Bo C. Klintberg déclare: "Avec des reconstructions mathématiques et des arguments philosophiques, je montre que l'article de Toomer de 1973 n'a jamais contenu de preuve concluante pour ses affirmations selon lesquelles Hipparque avait une table de cordes basée sur 3438', et que les Indiens ont utilisé cette table pour calculer leurs tables de sinus. En recalculant les reconstructions de Toomer avec un rayon de 3600' – c'est-à-dire le rayon de la table de cordes dans l'Almageste de Ptolémée, exprimé en 'minutes' au lieu de 'degrés' – on obtient des rapports de type Hipparquien similaires à ceux produits par un rayon de 3438'. Il est donc possible que le rayon de la table de cordes d'Hipparque était 3600', et que les Indiens ont construit indépendamment leur table de sinus basée sur 3438'."

Hipparque aurait pu construire sa table de cordes en utilisant le théorème de Pythagore et un théorème connu d'Archimède. Il a également pu développer et utiliser le théorème appelé théorème de Ptolémée; cela a été prouvé par Ptolémée dans son Almageste I.10 et ultérieurement étendu par Carnot.

Hipparque a été le premier à montrer que la projection stéréographique est conforme, et qu'elle transforme les cercles sur la sphère qui ne passent pas par le centre de projection en cercles sur le plan. C'était la base de l'astrolabe.

Outre la géométrie, Hipparque a également utilisé des techniques arithmétiques développées par les Chaldéens. Il a été l'un des premiers mathématiciens grecs à le faire, et de cette façon a élargi les techniques disponibles pour les astronomes et les géographes.

Il y a plusieurs indications qu'Hipparque connaissait la trigonométrie sphérique, mais le premier texte survivant la discutant est par Ménélaüs d'Alexandrie au Ier siècle, qui sur cette base est maintenant communément crédité de sa découverte. Avant la découverte des preuves de Ménélaüs il y a un siècle, Ptolémée était crédité de l'invention de la trigonométrie sphérique. Ptolémée a par la suite utilisé la trigonométrie sphérique pour calculer des choses comme les points de levée et de coucher de l'écliptique, ou pour tenir compte de la parallaxe lunaire. S'il n'a pas utilisé la trigonométrie sphérique, Hipparque a peut-être utilisé un globe pour ces tâches, en lisant les valeurs hors des grilles de coordonnées qui y étaient tracées, ou il a peut-être fait des approximations à partir de la géométrie planaire, ou peut-être utilisé des approximations arithmétiques développées par les Chaldéens.

Aubrey Diller a montré que les calculs clima que Strabon a préservés d'Hipparque auraient pu être effectués par