Euclid

Les lois de la nature ne sont que les pensées mathématiques de Dieu

Euclide était un mathématicien grec, souvent appelé le « fondateur de la géométrie » ou le « père de la géométrie ». Il était actif à Alexandrie sous le règne de Ptolémée I. Ses Éléments constituent l'une des œuvres les plus influentes de l'histoire des mathématiques, servant de principal manuel d'enseignement des mathématiques, en particulier de la géométrie, depuis sa publication jusqu'à la fin du XIXe ou au début du XXe siècle. Dans les Éléments, Euclide a déduit les théorèmes de ce qu'on appelle maintenant la géométrie euclidienne à partir d'un petit ensemble d'axiomes. Euclide a également écrit des ouvrages sur la perspective, les sections coniques, la géométrie sphérique, la théorie des nombres et la rigueur mathématique.

Le nom anglais Euclid est la version anglicisée du nom grec Εὐκλείδης, qui signifie « réputé, glorieux ». Il est parfois appelé Euclide d'Alexandrie pour le distinguer d'Euclide de Mégare,

Biographie

Très peu de références originales à Euclide ont survécu, si bien que l'on sait peu de choses sur sa vie. Il est probablement né vers 325 av. J.-C., bien que le lieu et les circonstances de sa naissance et de sa mort sont inconnus et ne peuvent être estimés que très grossièrement par rapport à d'autres personnes mentionnées avec lui. Il est mentionné par son nom, bien que rarement, par d'autres mathématiciens grecs à partir d'Archimède vers 287 av. J.-C. – vers 212 av. J.-C., et il est généralement appelé « ὁ στοιχειώτης » « l'auteur des Éléments ». Les quelques références historiques à Euclide ont été écrites par Proclus vers 450 ap. J.-C., huit siècles après qu'Euclide ait vécu.

Une biographie détaillée d'Euclide est donnée par des auteurs arabes, mentionnant, par exemple, une ville natale de Tyr. Cette biographie est généralement considérée comme fictive. S'il venait d'Alexandrie, il aurait connu le Serapeum d'Alexandrie et la Bibliothèque d'Alexandrie, et il aurait peut-être travaillé là pendant son séjour. L'arrivée d'Euclide à Alexandrie s'est produite environ dix ans après sa fondation par Alexandre le Grand, ce qui signifie qu'il est arrivé vers 322 av. J.-C.

Proclus introduit Euclide brièvement seulement dans son Commentaire sur les Éléments. Selon Proclus, Euclide aurait appartenu à la « persuasion » de Platon et aurait rassemblé les Éléments, en s'appuyant sur les travaux antérieurs d'Eudoxe de Cnide et de plusieurs élèves de Platon, notamment Théétète et Philippe d'Opus. Proclus croit qu'Euclide n'est pas beaucoup plus jeune que ceux-ci, et qu'il doit avoir vécu à l'époque de Ptolémée I vers 367 av. J.-C. – 282 av. J.-C. car il a été mentionné par Archimède. Bien que la citation apparente d'Euclide par Archimède ait été jugée comme une interpolation par des éditeurs ultérieurs de ses œuvres, on croit toujours qu'Euclide a écrit ses œuvres avant qu'Archimède n'écrive les siennes. Proclus raconte ensuite une histoire selon laquelle, lorsque Ptolémée I a demandé s'il y avait un chemin plus court pour apprendre la géométrie que les Éléments d'Euclide, « Euclide aurait répondu qu'il n'y a pas de voie royale vers la géométrie ». Cette anecdote est douteuse puisqu'elle est similaire à une histoire racontée à propos de Ménechme et Alexandre le Grand.

Euclide est mort vers 270 av. J.-C., vraisemblablement à Alexandrie. Dans la seule autre référence clé à Euclide, Pappus d'Alexandrie vers 320 ap. J.-C. a brièvement mentionné qu'Apollonius « a passé très longtemps avec les élèves d'Euclide à Alexandrie, et c'est ainsi qu'il a acquis une telle habitude de pensée scientifique » vers 247–222 av. J.-C.

Parce que le manque d'informations biographiques est inhabituel pour la période avec des biographies étendues disponibles pour la plupart des mathématiciens grecs importants plusieurs siècles avant et après Euclide, certains chercheurs ont proposé qu'Euclide n'était pas une personne historique, et que ses œuvres ont été écrites par une équipe de mathématiciens qui ont pris le nom Euclide d'Euclide de Mégare à la manière de Bourbaki. Cependant, cette hypothèse n'est pas bien acceptée par les érudits et il y a peu de preuves en sa faveur.

Éléments

Bien que beaucoup des résultats dans les Éléments proviennent de mathématiciens antérieurs, l'une des accomplissements d'Euclide a été de les présenter dans un cadre unique et logiquement cohérent, ce qui les rend faciles à utiliser et faciles à référencer, y compris un système de preuves mathématiques rigoureuses qui reste à la base des mathématiques 23 siècles plus tard.

Il n'y a aucune mention d'Euclide dans les plus anciennes copies restantes des Éléments. La plupart des copies indiquent qu'elles proviennent de « l'édition de Théon » ou des « cours de Théon », tandis que le texte considéré comme primaire, détenu par le Vatican, ne mentionne aucun auteur. Proclus fournit la seule référence attribuant les Éléments à Euclide.

Bien que surtout connu pour ses résultats géométriques, les Éléments incluent également la théorie des nombres. Il traite de la connexion entre les nombres parfaits et les nombres premiers de Mersenne connue sous le nom de théorème d'Euclide-Euler, de l'infinitude des nombres premiers, du lemme d'Euclide sur la factorisation qui conduit au théorème fondamental de l'arithmétique sur l'unicité des factorisations en nombres premiers, et de l'algorithme euclidien pour trouver le plus grand diviseur commun de deux nombres.

Le système géométrique décrit dans les Éléments était longtemps connu simplement sous le nom de géométrie, et était considéré comme la seule géométrie possible. Aujourd'hui, cependant, ce système est souvent appelé géométrie euclidienne pour le distinguer d'autres géométries dites non-euclidiennes découvertes au XIXe siècle.

Fragments

Le Papyrus Oxyrhynchus 29 P. Oxy. 29 est un fragment du deuxième livre des Éléments d'Euclide, découvert par Grenfell et Hunt en 1897 à Oxyrhynchus. Les recherches plus récentes suggèrent une date de 75–125 ap. J.-C.

Le fragment contient l'énoncé de la 5e proposition du Livre 2, qui dans la traduction de T. L. Heath se lit :

Si une ligne droite est divisée en segments égaux et inégaux, le rectangle contenu par les segments inégaux du tout ensemble avec le carré sur la ligne droite entre les points de section est égal au carré sur la moitié.

Autres œuvres

Outre les Éléments, au moins cinq œuvres d'Euclide ont survécu jusqu'à nos jours. Elles suivent la même structure logique que les Éléments, avec des définitions et des propositions prouvées.

• Data traite de la nature et des implications des informations « données » dans les problèmes géométriques ; le sujet est étroitement lié aux quatre premiers livres des Éléments.
• On Divisions of Figures, qui ne survit que partiellement en traduction arabe, concerne la division des figures géométriques en deux ou plusieurs parties égales ou en parties dans des rapports donnés. Il est similaire à une œuvre du Ier siècle ap. J.-C. par Héron d'Alexandrie.
• Catoptrics, qui concerne la théorie mathématique des miroirs, en particulier les images formées dans les miroirs concaves plans et sphériques. L'attribution est cependant considérée comme anachronique par J J O'Connor et E F Robertson qui nomment Théon d'Alexandrie comme auteur plus probable.
• Phaenomena, un traité sur l'astronomie sphérique, survit en grec ; il est assez similaire à On the Moving Sphere par Autolycos de Pitane, qui a prospéré autour de 310 av. J.-C.
• Optics est le plus ancien traité grec survivant sur la perspective. Dans ses définitions, Euclide suit la tradition platonicienne selon laquelle la vision est causée par des rayons discrets qui émanent de l'œil. Une définition importante est la quatrième : « Les choses vues sous un angle plus grand paraissent plus grandes, et celles sous un angle plus petit moins, tandis que celles sous des angles égaux paraissent égales. » Dans les 36 propositions qui suivent, Euclide relie la taille apparente d'un objet à sa distance de l'œil et enquête sur les formes apparentes des cylindres et des cônes lorsqu'ils sont vus sous différents angles. La Proposition 45 est intéressante, prouvant que pour deux magnitudes inégales quelconques, il existe un point d'où les deux paraissent égaux. Pappus croyait que ces résultats étaient importants en astronomie et a inclus les Optics d'Euclide, ainsi que ses Phaenomena, dans la Little Astronomy, un recueil de petites œuvres à étudier avant la Syntaxis Almagest de Claudius Ptolemaeus.

Œuvres perdues

D'autres œuvres sont crédiblement attribuées à Euclide, mais ont été perdues.

• Conics était une œuvre sur les sections coniques qui a été ultérieurement étendue par Apollonius de Perga dans son célèbre ouvrage sur le sujet. Il est probable que les quatre premiers livres de l'ouvrage d'Apollonius proviennent directement d'Euclide. Selon Pappus, « Apollonius, ayant complété les quatre livres des coniques d'Euclide et en avoir ajouté quatre autres, a transmis huit volumes de coniques. » Les Coniques d'Apollonius ont rapidement supplanté l'ancienne œuvre, et à l'époque de Pappus, l'œuvre d'Euclide était déjà perdue.
• Porisms aurait peut-être été un développement du travail d'Euclide avec les sections coniques, mais le sens exact du titre est controversé.
• Pseudaria, ou Book of Fallacies, était un texte élémentaire sur les erreurs de raisonnement.
• Surface Loci concernait soit des lieux ensembles de points sur des surfaces soit des lieux qui étaient eux-mêmes des surfaces ; selon cette dernière interprétation, on a émis l'hypothèse que l'œuvre aurait pu traiter des surfaces quadriques.
• Plusieurs œuvres sur la mécanique sont attribuées à Euclide par des sources arabes. On the Heavy and the Light contient, en neuf définitions et cinq propositions, des notions aristotéliciennes de corps en mouvement et le concept de poids spécifique. On the Balance traite de la théorie du levier de manière similaire euclidienne, contenant une définition, deux axiomes, et quatre propositions. Un troisième fragment, sur les cercles décrits par les extrémités d'un levier en mouvement, contient quatre propositions. Ces trois œuvres se complètent de telle manière qu'il a été suggéré qu'elles sont les restes d'un seul traité sur la mécanique écrit par Euclide.

Héritage

Le vaisseau spatial Euclid de l'Agence spatiale européenne ESA a été nommé en son honneur.