Andrew Wiles

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Sir Andrew John Wiles KBE FRS né le 12 avril 1953 est un mathématicien anglais et Royal Society Research Professor à l'Université d'Oxford, spécialisé dans la théorie des nombres. Il est surtout connu pour avoir prouvé le Dernier Théorème de Fermat, pour lequel il a reçu le Prix Abel 2016 et la Médaille Copley 2017 de la Royal Society. Il a été nommé Chevalier Commandeur de l'Ordre de l'Empire Britannique en 2000, et en 2018 a été nommé premier Regius Professor of Mathematics à Oxford. Wiles est également un MacArthur Fellow de 1997.

Éducation et débuts

Wiles est né le 11 avril 1953 à Cambridge, en Angleterre, fils de Maurice Frank Wiles 1923–2005, qui deviendra Regius Professor of Divinity à l'Université d'Oxford, et de Patricia Wiles née Mowll. Son père a travaillé comme aumônier à Ridley Hall, Cambridge, pendant les années 1952–55. Wiles a fréquenté King's College School, Cambridge, et The Leys School, Cambridge.

Wiles déclare qu'il a découvert le Dernier Théorème de Fermat sur le chemin du retour de l'école à l'âge de 10 ans. Il s'est arrêté à sa bibliothèque locale où il a trouvé un livre sur ce théorème. Fasciné par l'existence d'un théorème si facile à énoncer qu'un enfant de dix ans comme lui pouvait le comprendre, mais que personne n'avait prouvé, il a décidé d'être la première personne à le prouver. Cependant, il a vite réalisé que ses connaissances étaient trop limitées, alors il a abandonné son rêve d'enfance jusqu'à ce qu'il soit remis à son attention à l'âge de 33 ans par la preuve de la conjecture epsilon de Ken Ribet en 1986, que Gerhard Frey avait précédemment liée à la fameuse équation de Fermat.

Carrière et recherche

Wiles a obtenu sa licence en mathématiques en 1974 au Merton College, Oxford, et un doctorat en 1980 en tant qu'étudiant diplômé du Clare College, Cambridge. Après un séjour à l'Institute for Advanced Study à Princeton, New Jersey, en 1981, Wiles est devenu Professor of Mathematics à l'Université de Princeton. En 1985–86, Wiles était un Guggenheim Fellow à l'Institut des Hautes Études Scientifiques près de Paris et à l'École Normale Supérieure. De 1988 à 1990, Wiles était un Royal Society Research Professor à l'Université d'Oxford, puis il est retourné à Princeton. De 1994 à 2009, Wiles était un Eugene Higgins Professor à Princeton. Il a rejoint Oxford en 2011 en tant que Royal Society Research Professor. En mai 2018, il a été nommé Regius Professor of Mathematics à Oxford, le premier de l'histoire de l'université.

La recherche doctorale de Wiles a été guidée par John Coates à partir de l'été 1975. Ensemble, ces collègues ont travaillé sur l'arithmétique des courbes elliptiques avec multiplication complexe selon les méthodes de la théorie d'Iwasawa. Il a également travaillé avec Barry Mazur sur la conjecture principale de la théorie d'Iwasawa sur les nombres rationnels, et peu après, il a généralisé ce résultat aux corps totalement réels.

Sa page biographique sur le site de l'Université de Princeton déclare que « Andrew n'a que peu d'égaux en termes d'impact sur la théorie moderne des nombres. Beaucoup des meilleurs jeunes théoriciens des nombres du monde ont reçu leur doctorat sous la direction d'Andrew ... et beaucoup d'entre eux sont aujourd'hui des leaders et des professeurs dans les meilleures institutions du monde ».

Preuve du Dernier Théorème de Fermat

À partir de la mi-1986, sur la base des progrès successifs des quelques années précédentes de Gerhard Frey, Jean-Pierre Serre et Ken Ribet, il est devenu clair que le Dernier Théorème de Fermat pouvait être prouvé comme un corollaire d'une forme limitée du théorème de modularité non prouvé à l'époque et connu alors sous le nom de « conjecture de Taniyama–Shimura–Weil ». Le théorème de modularité impliquait des courbes elliptiques, qui était aussi le domaine spécialisé de Wiles.

La conjecture était considérée par les mathématiciens contemporains comme importante, mais extraordinairement difficile ou peut-être impossible à prouver.:203–205, 223, 226 Par exemple, l'ancien superviseur de Wiles, John Coates, déclare qu'il semblait « impossible à prouver réellement », et Ken Ribet s'est considéré comme « l'un de la vaste majorité des gens qui croyaient ».

Malgré cela, Wiles, avec sa fascination depuis l'enfance pour le Dernier Théorème de Fermat, a décidé d'entreprendre le défi de prouver la conjecture, au moins dans la mesure nécessaire pour la courbe de Frey. Il a dédié tout son temps de recherche à ce problème pendant plus de six ans dans un secret quasi-total, cachant ses efforts en publiant les travaux antérieurs en petits segments sous forme d'articles séparés et ne confiant qu'à sa femme.:229–230

En juin 1993, il a présenté sa preuve au public pour la première fois lors d'une conférence à Cambridge.

Il a donné un cours par jour lundi, mardi et mercredi avec le titre « Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations ». Il n'y avait aucune indication dans le titre que le dernier théorème de Fermat serait discuté, a dit Dr. Ribet. ... Enfin, à la fin de sa troisième conférence, Dr. Wiles a conclu qu'il avait prouvé un cas général de la conjecture de Taniyama. Puis, apparemment comme une réflexion après coup, il a noté que cela signifiait que le dernier théorème de Fermat était vrai. Q.E.D.

En août 1993, on a découvert que la preuve contenait une faille dans un domaine. Wiles a essayé et échoué pendant plus d'un an à réparer sa preuve. Selon Wiles, l'idée cruciale pour contourner, plutôt que de fermer, ce domaine lui est venue le 19 septembre 1994, alors qu'il était sur le point d'abandonner. Avec son ancien étudiant Richard Taylor, il a publié un deuxième article qui contournait le problème et complétait ainsi la preuve. Les deux articles ont été publiés en mai 1995 dans un numéro spécial des Annals of Mathematics.

Distinctions et honneurs

La preuve du Dernier Théorème de Fermat par Wiles a résisté à l'examen des autres experts mathématiques du monde. Wiles a été interviewé pour un épisode de la série documentaire BBC Horizon qui s'est concentrée sur le Dernier Théorème de Fermat. Cet épisode a été renommé « The Proof » et est devenu un épisode de la série de télévision scientifique PBS Nova. Son travail et sa vie sont également décrits en détail dans le livre populaire de Simon Singh, Fermat's Last Theorem.

Wiles a reçu un certain nombre de grands prix en mathématiques et en sciences :

• Junior Whitehead Prize de la London Mathematical Society 1988
• Élu Fellow of the Royal Society FRS en 1989
• Schock Prize 1995
• Fermat Prize 1995
• Wolf Prize in Mathematics 1995/6
• Élu Foreign Associate de la National Academy of Sciences 1996
• NAS Award in Mathematics de la National Academy of Sciences 1996
• Royal Medal 1996
• Ostrowski Prize 1996
• Cole Prize 1997
• MacArthur Fellowship 1997
• Wolfskehl Prize 1997 – voir Paul Wolfskehl
• Une plaque d'argent de l'Union Mathématique Internationale 1998 reconnaissant ses réalisations, à la place de la Médaille Fields, qui est réservée à ceux de moins de 40 ans Wiles avait 41 ans quand il a prouvé le théorème en 1994
• King Faisal Prize 1998
• Clay Research Award 1999
• Pythagoras Award Croton, 2004
• Shaw Prize 2005
• L'astéroïde 9999 Wiles a été nommé d'après Wiles en 1999.
• Knight Commander of the Order of the British Empire 2000
• Le bâtiment de l'Université d'Oxford abritant le Mathematical Institute porte le nom de Wiles.
• Abel Prize 2016
• Copley Medal 2017

Le certificat d'élection à la Royal Society de Wiles en 1987 se lit comme suit :

Andrew Wiles est presque unique parmi les théoriciens des nombres par sa capacité à apporter de nouveaux outils et de nouvelles idées à certains des problèmes les plus intractables de la théorie des nombres. Son plus beau succès à ce jour a été sa preuve, en collaboration avec Mazur, de la « conjecture principale » de la théorie d'Iwasawa pour les extensions cyclotomiques du corps rationnel. Ce travail résout de nombreux problèmes fondamentaux sur les corps cyclotomiques qui remontent à Kummer, et c'est incontestablement l'un des plus grands progrès de la théorie des nombres de nos temps. Auparavant, il a effectué des travaux approfondis sur la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer pour les courbes elliptiques avec multiplication complexe – l'une des retombées de ce travail a été sa preuve d'une généralisation inattendue et élégante des lois de réciprocité classiques explicites d'Artin–Hasse–Iwasawa. Plus récemment, il a fait de nouveaux progrès sur la construction de représentations ℓ-adiques attachées aux formes modulaires de Hilbert, et les a appliquées pour prouver la « conjecture principale » pour les extensions cyclotomiques de corps totalement réels – encore une fois un résultat remarquable puisqu'aucun des outils classiques des corps cyclotomiques ne s'appliquait à ces problèmes.