James Bernoulli es el primer miembro de la célebre familia de este nombre que está asociado con la historia de las Matemáticas.
Su padre, Nickolaus Bernoulli, descendía de cuatro generaciones de prósperos comerciantes y farmacéuticos; la madre de James, Margaretha Schönauer, era la hija de un banquero. Las familias de ambos padres eran prominentes en la política local.
Como su hermano menor, John, James abandonó la disciplina elegida para él por su padre —la teología— y se dedicó al estudio de las matemáticas, la física y la astronomía. James viajó extensamente por Europa, donde se reunió con los mejores eruditos de su época, y luego regresó a Suiza en 1682. Consiguió un puesto como profesor de matemáticas en la Universidad de Basel en 1687, cargo que ocupó hasta su muerte en 1705.
James y John estuvieron entre los primeros en reconocer el potencial del cálculo, particularmente tal como lo desarrolló Leibniz, y fueron sus más celosos defensores. Trabajando juntos, los Bernoulli aplicaron exitosamente el poder analítico del cálculo a problemas tan difíciles como la naturaleza de la curva isócrona y la forma de una vela llena de viento.
Se reconoce que los hermanos fueron, después de Newton y Leibniz, los fundadores más importantes del cálculo. Entre las contribuciones individuales de James se encuentran la invención de coordenadas polares; el descubrimiento de las ecuaciones de varias curvas, incluida la lemniscata, la tractriz y la espiral logarítmica; y avances en álgebra y cálculo de variaciones.
El logro más significativo de James Bernoulli fue su Ars Conjectandi, o El Arte de Conjeturar. Publicado póstumamente en 1713, el Ars Conjectandi es la piedra angular de la teoría moderna de probabilidad. Aunque sus principios fundamentales fueron propuestos por primera vez por Pascal y Fermat, el tratamiento elegante y exhaustivo de Bernoulli avanzó dramáticamente la precisión e impacto del cálculo de probabilidades.
Leibnitz afirma que a su solicitud James Bernoulli estudió el tema de probabilidad. Pero esta afirmación no es confirmada por la correspondencia entre Leibnitz y James Bernoulli. Aparece de esta correspondencia que James Bernoulli había casi completado su obra antes de que fuera consciente de que Leibnitz había oído algo al respecto.
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