Euclid

Las leyes de la naturaleza son solo los pensamientos matemáticos de Dios

Euclides fue un matemático griego, a menudo referido como el "fundador de la geometría" o el "padre de la geometría". Estuvo activo en Alejandría durante el reinado de Ptolomeo I. Sus Elementos es una de las obras más influyentes en la historia de las matemáticas, sirviendo como el principal libro de texto para enseñar matemáticas especialmente geometría desde el momento de su publicación hasta finales del siglo XIX o principios del siglo XX. En los Elementos, Euclides dedujo los teoremas de lo que ahora se llama geometría euclidiana a partir de un pequeño conjunto de axiomas. Euclides también escribió obras sobre perspectiva, secciones cónicas, geometría esférica, teoría de números y rigor matemático.

El nombre en inglés Euclid es la versión anglicizada del nombre griego Εὐκλείδης, que significa "renombrado, glorioso". A veces se le llama Euclides de Alejandría para distinguirlo de Euclides de Megara,

Biografía

Muy pocas referencias originales sobre Euclides sobreviven, por lo que se sabe poco sobre su vida. Probablemente nació alrededor del 325 a.C., aunque el lugar y las circunstancias de su nacimiento y muerte son desconocidos y solo pueden estimarse aproximadamente en relación con otras personas mencionadas con él. Es mencionado por su nombre, aunque raramente, por otros matemáticos griegos desde Arquímedes c. 287 a.C. – c. 212 a.C. en adelante, y generalmente se le conoce como "ὁ στοιχειώτης" "el autor de Elementos". Las pocas referencias históricas a Euclides fueron escritas por Proclo c. 450 d.C., ocho siglos después de que Euclides viviera.

Los autores árabes proporcionan una biografía detallada de Euclides, mencionando, por ejemplo, una ciudad natal de Tiro. Se cree generalmente que esta biografía es ficticia. Si hubiera venido de Alejandría, habría conocido el Serapeo de Alejandría y la Biblioteca de Alejandría, y es posible que haya trabajado allí durante su tiempo. La llegada de Euclides a Alejandría fue aproximadamente diez años después de su fundación por Alejandro Magno, lo que significa que llegó c. 322 a.C.

Proclo introduce a Euclides brevemente en su Comentario sobre los Elementos. Según Proclo, Euclides supuestamente pertenecía a la "persuasión" de Platón e integró los Elementos, basándose en trabajos anteriores de Eudoxo de Cnido y de varios alumnos de Platón, particularmente Teeteto y Felipe de Opunte. Proclo cree que Euclides no es mucho más joven que estos, y que debe haber vivido durante la época de Ptolomeo I c. 367 a.C. – 282 a.C. porque fue mencionado por Arquímedes. Aunque la aparente cita de Euclides por Arquímedes ha sido juzgada como una interpolación de editores posteriores de sus obras, se sigue creyendo que Euclides escribió sus obras antes que Arquímedes. Proclo luego retells una historia que, cuando Ptolomeo I preguntó si había un camino más corto para aprender geometría que los Elementos de Euclides, "Euclides respondió que no hay un camino real hacia la geometría." Esta anécdota es cuestionable ya que es similar a una historia contada sobre Menaecmo y Alejandro Magno.

Euclides murió c. 270 a.C., presumiblemente en Alejandría. En la única otra referencia clave a Euclides, Pappus de Alejandría c. 320 d.C. breve mencionó que Apolonio "pasó mucho tiempo con los alumnos de Euclides en Alejandría, y fue así que adquirió tal hábito de pensamiento científico" c. 247–222 a.C.

Porque la falta de información biográfica es inusual para el período con biografías extensas disponibles para la mayoría de los matemáticos griegos significativos varios siglos antes y después de Euclides, algunos investigadores han propuesto que Euclides no fue una personaje histórico, y que sus obras fueron escritas por un equipo de matemáticos que tomaron el nombre Euclides de Euclides de Megara à la Bourbaki. Sin embargo, esta hipótesis no es bien aceptada por los estudiosos y hay poca evidencia a su favor.

Elementos

Aunque muchos de los resultados en Elementos se originaron con matemáticos anteriores, uno de los logros de Euclides fue presentarlos en un marco único y lógicamente coherente, lo que facilita su uso y referencia, incluyendo un sistema de pruebas matemáticas rigurosas que sigue siendo la base de las matemáticas 23 siglos después.

No hay mención de Euclides en las copias más antiguas que se conservan de los Elementos. La mayoría de las copias dicen que son "de la edición de Theón" o de las "lecciones de Theón", mientras que el texto considerado como primario, en poder del Vaticano, no menciona autor. Proclo proporciona la única referencia que atribuye los Elementos a Euclides.

Aunque mejor conocidos por sus resultados geométricos, los Elementos también incluyen teoría de números. Considera la conexión entre números perfectos y primos de Mersenne conocida como el teorema de Euclides–Euler, la infinitud de los números primos, el lema de Euclides sobre factorización que conduce al teorema fundamental de la aritmética sobre la unicidad de las factorizaciones primas, y el algoritmo euclidiano para encontrar el máximo común divisor de dos números.

El sistema geométrico descrito en los Elementos fue conocido simplemente como geometría durante mucho tiempo, y se consideraba que era la única geometría posible. Hoy en día, sin embargo, ese sistema a menudo se denomina geometría euclidiana para distinguirlo de otras llamadas geometrías no euclidianas descubiertas en el siglo XIX.

Fragmentos

El Papiro Oxirrinco 29 P. Oxy. 29 es un fragmento del segundo libro de los Elementos de Euclides, desenterrado por Grenfell y Hunt en 1897 en Oxirrinco. La investigación más reciente sugiere una fecha de 75–125 d.C.

El fragmento contiene la declaración de la 5ª proposición del Libro 2, que en la traducción de T. L. Heath dice:

Si una línea recta se corta en segmentos iguales y desiguales, el rectángulo contenido por los segmentos desiguales del todo junto con el cuadrado en la línea recta entre los puntos de sección es igual al cuadrado en la mitad.

Otras obras

Además de los Elementos, al menos cinco obras de Euclides han sobrevivido hasta el día de hoy. Siguen la misma estructura lógica que Elementos, con definiciones y proposiciones probadas.

• Datos trata sobre la naturaleza e implicaciones de la información "dada" en problemas geométricos; la materia es estrechamente relacionada con los primeros cuatro libros de los Elementos.
• Sobre las Divisiones de Figuras, que sobrevive solo parcialmente en traducción árabe, concierne a la división de figuras geométricas en dos o más partes iguales o en partes en proporciones dadas. Es similar a una obra del siglo I d.C. de Herón de Alejandría.
• Catóptrica, que concierne la teoría matemática de los espejos, particularmente las imágenes formadas en espejos cóncavos planos y esféricos. Sin embargo, J J O'Connor y E F Robertson consideran que la atribución es anacrónica y nombran a Theón de Alejandría como un autor más probable.
• Fenómenos, un tratado sobre astronomía esférica, sobrevive en griego; es bastante similar a Sobre la Esfera Móvil de Autólico de Pitane, quien floreció alrededor del 310 a.C.
• Óptica es el tratado griego más antiguo que se conserva sobre perspectiva. En sus definiciones Euclides sigue la tradición platónica de que la visión es causada por rayos discretos que emanan del ojo. Una definición importante es la cuarta: "Las cosas vistas bajo un ángulo mayor parecen mayores, y las bajo un ángulo menor menos, mientras que las bajo ángulos iguales parecen iguales." En las 36 proposiciones que siguen, Euclides relaciona el tamaño aparente de un objeto con su distancia del ojo e investiga las formas aparentes de cilindros y conos cuando se ven desde diferentes ángulos. La proposición 45 es interesante, probando que para dos magnitudes desiguales cualesquiera, hay un punto desde el cual las dos parecen iguales. Pappus creía que estos resultados eran importantes en astronomía e incluyó la Óptica de Euclides, junto con sus Fenómenos, en la Pequeña Astronomía, un compendio de obras más pequeñas a estudiar antes de la Sintaxis Almagesto de Claudio Ptolomeo.

Obras perdidas

Otras obras se atribuyen creíblemente a Euclides, pero se han perdido.

• Cónicas fue una obra sobre secciones cónicas que fue posteriormente extendida por Apolonio de Perga en su famosa obra sobre el tema. Es probable que los primeros cuatro libros del trabajo de Apolonio provengan directamente de Euclides. Según Pappus, "Apolonio, habiendo completado los cuatro libros de cónicas de Euclides y añadido cuatro más, transmitió ocho volúmenes de cónicas." Las Cónicas de Apolonio rápidamente reemplazaron la obra anterior, y en la época de Pappus, la obra de Euclides ya estaba perdida.
• Porismos podría haber sido un desarrollo del trabajo de Euclides con secciones cónicas, pero el significado exacto del título es controvertido.
• Pseudaria, o Libro de Falacias, fue un texto elemental sobre errores en el razonamiento.
• Loci de Superficies concernía loci conjuntos de puntos en superficies o loci que eran ellos mismos superficies; bajo la última interpretación, se ha hipotetizado que la obra podría haber tratado con superficies cuádricas.
• Varias obras sobre mecánica se atribuyen a Euclides por fuentes árabes. Sobre lo Pesado y lo Ligero contiene, en nueve definiciones y cinco proposiciones, nociones aristotélicas de cuerpos en movimiento y el concepto de gravedad específica. Sobre la Balanza trata la teoría de la palanca de manera similar euclidiana, conteniendo una definición, dos axiomas y cuatro proposiciones. Un tercer fragmento, sobre los círculos descritos por los extremos de una palanca móvil, contiene cuatro proposiciones. Estas tres obras se complementan entre sí de tal manera que se ha sugerido que son restos de un único tratado sobre mecánica escrito por Euclides.

Legado

La nave espacial Euclides de la Agencia Espacial Europea (ESA) fue nombrada en su honor.