Terence Chi-Shen Tao ist ein australisch-amerikanischer Mathematiker. Er ist Professor für Mathematik an der University of California, Los Angeles (UCLA), wo er den James and Carol Collins-Lehrstuhl innehat. Seine Forschung umfasst Themen aus der harmonischen Analysis, partiellen Differentialgleichungen, algebraischen Kombinatorik, arithmetischen Kombinatorik, geometrischen Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitstheorie, komprimierten Sensorik und analytischen Zahlentheorie.
Er erhielt 2006 die Fields Medal und 2014 den Breakthrough Prize in Mathematics. Zudem ist er MacArthur Fellow des Jahres 2006. Tao ist Autor oder Co-Autor von über dreihundert Forschungsarbeiten.
Taos Eltern sind Einwanderer der ersten Generation, die von Hong Kong nach Australien kamen. Taos Vater, Dr. Billy Tao, war Kinderarzt, wurde in Shanghai, China geboren und erwarb 1969 seinen Medizinabschluss (MBBS) an der University of Hong Kong. Taos Mutter Grace stammt aus Hong Kong; sie erhielt einen Abschluss mit Auszeichnung erster Klasse in Astrophysik und Mathematik an der University of Hong Kong. Sie unterrichtete Mathematik und Physik an einer weiterführenden Schule in Hong Kong. Billy und Grace lernten sich als Studenten an der University of Hong Kong kennen. 1972 emigrierten sie von Hong Kong nach Australien.
Tao hat zwei Brüder, Nigel und Trevor, die in Australien leben. Beide vertraten früher Australien bei der International Mathematical Olympiad.
Taos Ehefrau Laura ist Elektroingenieurin am Jet Propulsion Laboratory der NASA. Sie leben mit ihrem Sohn William und ihrer Tochter Madeleine in Los Angeles, Kalifornien.
Als Wunderkind zeigte Tao von frühester Kindheit an außergewöhnliche mathematische Fähigkeiten und besuchte im Alter von neun Jahren Mathematikkurse auf Universitätsniveau. Er ist eines von nur zwei Kindern in der Geschichte des Johns Hopkins' Study of Exceptional Talent-Programms, das im Alter von nur acht Jahren eine Punktzahl von 700 oder mehr im Mathematikteil des SAT erreichte; Tao erzielte 760 Punkte. Julian Stanley, Direktor der Study of Mathematically Precocious Youth, erklärte, Tao habe die größte mathematische Denkfähigkeit, die er in jahrelanger intensiver Suche gefunden habe. Tao war der jüngste Teilnehmer in der Geschichte der International Mathematical Olympiad und trat erstmals im Alter von zehn Jahren an; 1986, 1987 und 1988 gewann er jeweils eine Bronze-, Silber- und Goldmedaille. Er bleibt der jüngste Gewinner jeder der drei Medaillen in der Geschichte der Olympiade und gewann 1988 im Alter von 13 Jahren die Goldmedaille.
 Terence Chi-Shen Tao
Im Alter von 14 Jahren besuchte Tao das Research Science Institute. Mit 15 Jahren veröffentlichte er sein erstes Assistenzpapier. 1991 erhielt er im Alter von 16 Jahren seinen Bachelor- und Masterabschluss an der Flinders University unter der Leitung von Garth Gaudry. 1992 gewann er ein Postgraduate Fulbright-Stipendium für mathematische Forschung an der Princeton University in den Vereinigten Staaten. Von 1992 bis 1996 war Tao Doktorand an der Princeton University unter der Leitung von Elias Stein und promovierte im Alter von 21 Jahren. 1996 trat er der Fakultät der University of California, Los Angeles bei. 1999, im Alter von 24 Jahren, wurde er zum ordentlichen Professor an der UCLA befördert und bleibt die jüngste Person, die jemals von der Institution in diesen Rang berufen wurde.
Im Bereich der Mathematik ist Tao für seine Zusammenarbeit mit dem britischen Mathematiker Ben J. Green von der Oxford University bekannt; gemeinsam bewiesen sie das Green–Tao-Theorem. Bekannt für seine kollaborative Denkweise, hatte Tao bis 2006 mit über 30 weiteren Personen an seinen Entdeckungen gearbeitet, bis Oktober 2015 erreichte die Zahl seiner Co-Autoren 68.
In einer Buchrezension bemerkte der britische Mathematiker Timothy Gowers zu Taos Leistungen:
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Taos mathematisches Wissen weist eine außergewöhnliche Kombination aus Breite und Tiefe auf: Er kann selbstbewusst und mit Autorität über so unterschiedliche Themen wie partielle Differentialgleichungen, analytische Zahlentheorie, die Geometrie von 3-Mannigfaltigkeiten, Nichtstandardanalysis, Gruppentheorie, Modelltheorie, Quantenmechanik, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Ergodentheorie, Kombinatorik, harmonische Analysis, Bildverarbeitung, Funktionalanalysis und vieles mehr schreiben. Einige davon sind Bereiche, zu denen er grundlegende Beiträge geleistet hat. Andere sind Bereiche, die er offenbar auf der tiefen intuitiven Ebene eines Experten versteht, obwohl er offiziell nicht in diesen Bereichen arbeitet. Wie er all dies bewerkstelligt und gleichzeitig in einem erstaunlichen Tempo Arbeiten und Bücher schreibt, ist ein vollkommenes Rätsel. Es wurde gesagt, dass David Hilbert die letzte Person war, die die gesamte Mathematik kannte, aber es ist nicht einfach, Lücken in Taos Wissen zu finden, und wenn man welche findet, kann es gut sein, dass diese Lücken ein Jahr später gefüllt sind.
Tao hat im Laufe der Jahre zahlreiche mathematische Auszeichnungen und Ehrungen erhalten.
Er ist Fellow der Royal Society, der Australian Academy of Science (korrespondierendes Mitglied), der National Academy of Sciences (ausländisches Mitglied), der American Academy of Arts and Sciences und der American Mathematical Society. 2006 erhielt er die Fields Medal „für seine Beiträge zu partiellen Differentialgleichungen, Kombinatorik, harmonischer Analysis und additiver Zahlentheorie" und wurde außerdem mit dem MacArthur Fellowship ausgezeichnet. Er wurde in The New York Times, CNN, USA Today, Popular Science und vielen anderen Medien vorgestellt.
Stand 2019 hat Tao fast 350 Forschungsarbeiten und 18 Bücher veröffentlicht. Er hat eine Erdős-Zahl von 2.
2018 bewies Tao die Begrenzung für die de Bruijn–Newman-Konstante. 2019 bewies Tao für die Collatz-Vermutung unter Verwendung von Wahrscheinlichkeitsrechnung, dass fast alle Collatz-Bahnen fast begrenzte Werte erreichen.
2004 veröffentlichten Ben Green und Tao einen Preprint, der bewies, was heute als Green–Tao-Theorem bekannt ist. Dieses Theorem besagt, dass es beliebig lange arithmetische Folgen von Primzahlen gibt. The New York Times beschrieb es folgendermaßen: Im Jahr 2004 löste Dr. Tao gemeinsam mit Ben Green, einem Mathematiker, der heute an der University of Cambridge in England tätig ist, ein Problem im Zusammenhang mit der Primzahlzwillingsvermutung, indem sie Primzahlprogressionen untersuchten – Zahlenreihen mit gleichmäßigen Abständen. (Beispielsweise bilden 3, 7 und 11 eine Progression von Primzahlen mit einem Abstand von 4; die nächste Zahl in der Folge, 15, ist keine Primzahl.) Dr. Tao und Dr. Green bewiesen, dass es stets möglich ist, irgendwo in der Unendlichkeit der ganzen Zahlen eine Progression von Primzahlen mit gleichmäßigem Abstand und beliebiger Länge zu finden.
Für diese und andere Arbeiten wurde Tao 2004 mit der Australian Mathematical Society Medal ausgezeichnet. Im August 2006 erhielt er auf dem 25. Internationalen Mathematikerkongress in Madrid die Fields-Medaille. Er war der erste Australier, das erste Fakultätsmitglied der UCLA und einer der jüngsten Mathematiker, die diese Auszeichnung erhielten.
Ein Artikel im New Scientist schreibt über seine Fähigkeiten:
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Taos Reputation ist derart, dass Mathematiker nun darum wetteifern, ihn für ihre Probleme zu interessieren, und er wird zu einer Art Problemlöser für frustrierte Forscher. „Wenn man bei einem Problem feststeckt, dann besteht ein Ausweg darin, Terence Tao dafür zu interessieren", sagt Charles Fefferman [Professor für Mathematik an der Princeton University].
Tao war 2007 Finalist für die Auszeichnung „Australian of the Year". Er ist korrespondierendes Mitglied der Australian Academy of Science und wurde 2007 zum Fellow der Royal Society gewählt. Im selben Jahr veröffentlichte Tao auch die Tao-Ungleichung, eine Erweiterung des Szemerédi-Regularitätslemmas im Bereich der Informationstheorie.
Im April 2008 erhielt Tao den Alan T. Waterman Award, der einen Nachwuchswissenschaftler für herausragende Beiträge in seinem Fachgebiet würdigt. Zusätzlich zu einer Medaille erhalten Waterman-Preisträger auch ein Forschungsstipendium in Höhe von 500.000 Dollar.
Im Dezember 2008 wurde er zum Lars Onsager-Lecturer 2008 ernannt, für „seine Kombination aus mathematischer Tiefe, Breite und Umfang in einer Weise, die in der zeitgenössischen Mathematik beispiellos ist". Ihm wurde die Onsager-Medaille überreicht, und er hielt seinen Lars Onsager-Vortrag mit dem Titel „Structure and randomness in the prime numbers" an der NTNU in Norwegen.
Tao wurde 2009 auch zum Fellow der American Academy of Arts and Sciences gewählt.
2010 erhielt er gemeinsam mit Enrico Bombieri den King Faisal International Prize. Ebenfalls 2010 wurde ihm der Nemmers Prize in Mathematics und gemeinsam mit Emmanuel Candès der Pólya Prize (SIAM) für ihre Arbeit über Compressed Sensing verliehen.
In den 1950er Jahren initiierte Eugene Wigner die Untersuchung zufälliger Matrizen und ihrer Eigenwerte. Wigner untersuchte den Fall hermitescher und symmetrischer Matrizen und bewies ein „Halbkreisgesetz" für ihre Eigenwerte. Im Jahr 2010 leisteten Tao und Van Vu einen bedeutenden Beitrag zur Untersuchung nicht-symmetrischer Zufallsmatrizen. Sie zeigten, dass bei großem n und zufällig nach einer beliebigen festen Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Durchschnitt 0 und Standardabweichung 1 ausgewählten Einträgen einer n × n-Matrix A die Eigenwerte von A dazu tendieren, gleichmäßig über die Scheibe mit Radius n1/2 um den Ursprung verteilt zu sein; dies lässt sich durch die Sprache der Maßtheorie präzisieren. Dies lieferte einen Beweis des lange vermuteten Kreisgesetzes, das zuvor in schwächeren Formulierungen von vielen anderen Autoren bewiesen worden war. In der Formulierung von Tao und Vu wird das Kreisgesetz zu einer unmittelbaren Konsequenz eines „Universalitätsprinzips", das besagt, dass die Verteilung der Eigenwerte nur vom Durchschnitt und der Standardabweichung der gegebenen komponentenweisen Wahrscheinlichkeitsverteilung abhängen kann, wodurch eine Reduktion des allgemeinen Kreisgesetzes auf eine Berechnung für speziell gewählte Wahrscheinlichkeitsverteilungen ermöglicht wird.
Im Jahr 2011 etablierten Tao und Vu ein „Vier-Momente-Theorem", das für zufällige hermitesche Matrizen gilt, deren Komponenten unabhängig verteilt sind, jeweils mit Durchschnitt 0 und Standardabweichung 1, und die exponentiell unwahrscheinlich groß sind (wie bei einer Gaußschen Verteilung). Betrachtet man zwei solche Zufallsmatrizen, die beim Durchschnittswert eines beliebigen quadratischen Polynoms in den Diagonaleinträgen und beim Durchschnittswert eines beliebigen quartischen Polynoms in den Nicht-Diagonaleinträgen übereinstimmen, dann zeigen Tao und Vu, dass der Erwartungswert einer großen Anzahl von Funktionen der Eigenwerte ebenfalls übereinstimmt, bis auf einen Fehler, der durch die Größe der Matrix einheitlich kontrollierbar ist und beliebig klein wird, wenn die Größe der Matrix zunimmt. Ähnliche Ergebnisse wurden etwa zur gleichen Zeit von László Erdös, Horng-Tzer Yau und Jun Yin erzielt.
 Terence Chi-Shen Tao im Anzug
Im Jahr 2004 untersuchten Tao gemeinsam mit Jean Bourgain und Nets Katz die additive und multiplikative Struktur von Teilmengen endlicher Körper mit Primzahlordnung. Es ist wohlbekannt, dass es in einem solchen Körper keine nichttrivialen Unterringe gibt. Bourgain, Katz und Tao lieferten eine quantitative Formulierung dieser Tatsache und zeigten, dass für jede Teilmenge eines solchen Körpers die Anzahl der Summen und Produkte von Elementen der Teilmenge quantitativ groß sein muss, verglichen mit der Größe des Körpers und der Größe der Teilmenge selbst. Verbesserungen ihres Ergebnisses wurden später von Bourgain, Alexey Glibichuk und Sergei Konyagin vorgelegt.
In einer 2008 veröffentlichten, aber seit 2004 bekannten Arbeit bewiesen Tao und Ben Green die Existenz beliebig langer arithmetischer Progressionen in den Primzahlen; dieses Ergebnis wird allgemein als Green-Tao-Theorem bezeichnet. Die Quelle der arithmetischen Progressionen von Green und Tao ist Endre Szemerédis bahnbrechender Satz von 1975 über die Existenz arithmetischer Progressionen in bestimmten Mengen ganzer Zahlen. Green und Tao zeigten, dass man ein „Transferprinzip" verwenden kann, um die Gültigkeit von Szemerédis Theorem auf weitere Mengen ganzer Zahlen zu erweitern. Das Green-Tao-Theorem ergibt sich dann als Spezialfall, obwohl es nicht trivial ist zu zeigen, dass die Primzahlen die Bedingungen der Erweiterung des Szemerédi-Theorems durch Green und Tao erfüllen. Im Jahr 2010 präsentierten Green und Tao eine multilineare Erweiterung von Dirichlets berühmtem Satz über arithmetische Progressionen. Gegeben eine k × n-Matrix A und eine k × 1-Matrix v, deren Komponenten allesamt ganze Zahlen sind, geben Green und Tao Bedingungen dafür an, wann es unendlich viele n × 1-Matrizen x gibt, sodass alle Komponenten von Ax + v Primzahlen sind. Der Beweis von Green und Tao war unvollständig, da er auf unbewiesenen Vermutungen beruhte. Diese Vermutungen wurden in späteren Arbeiten von Green, Tao und Tamar Ziegler bewiesen.
Im Jahr 2012 wurden in gemeinsamer Arbeit mit seinem langjährigen Ko-Autor Ben Green Beweise für die Dirac-Motzkin-Vermutung und das „Obstgarten-Pflanzproblem" angekündigt (das nach der maximalen Anzahl von Geraden durch genau 3 Punkte in einer Menge von n Punkten in der Ebene fragt, die nicht alle auf einer Geraden liegen). Im selben Jahr veröffentlichte Tao die erste Monographie zum Thema Fourier-Analysis höherer Ordnung.
Im Jahr 2014 erhielt Tao eine CTY Distinguished Alumni Honor vom Johns Hopkins Center for Gifted and Talented Youth vor 963 Teilnehmern der 8. und 9. Klasse, die dasselbe Programm besuchen, das Tao absolviert hatte. In jenem Jahr präsentierte Tao eine Arbeit über einen möglichen Lösungsansatz für das Navier-Stokes-Existenz- und Glattheitsproblem der Millennium-Probleme, indem er eine Explosion in endlicher Zeit für eine gemittelte dreidimensionale Navier-Stokes-Gleichung nachwies. In diesem Jahr bewies er zugleich, gemeinsam mit mehreren Ko-Autoren, verschiedene Ergebnisse über kurze und lange Primzahllücken.
Im September 2015 kündigte Tao einen Beweis für das Erdős-Diskrepanzproblem an, wobei er erstmals Entropie-Abschätzungen innerhalb der analytischen Zahlentheorie einsetzte.
