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Hipparchus von Nicaea war ein griechischer Astronom, Geograph und Mathematiker. Er gilt als Begründer der Trigonometrie, ist aber vor allem für seine zufällige Entdeckung der Präzession der Äquinoktien bekannt.
Hipparchus wurde in Nicaea, Bithynien, heute İznik in der Türkei, geboren und starb vermutlich auf der Insel Rhodos, Griechenland. Er war bekannt als arbeitender Astronom mindestens von 162 bis 127 v. Chr. Hipparchus gilt als der größte antike astronomische Beobachter und nach manchen als der größte Astronom der Antike überhaupt. Er war der erste, dessen quantitative und genaue Modelle für die Bewegung von Sonne und Mond überliefert sind. Dafür nutzte er sicherlich die Beobachtungen und möglicherweise die mathematischen Techniken, die über Jahrhunderte von den Babyloniern und von Meton von Athen aus dem 5. Jahrhundert v. Chr., Timocharis, Aristyllus, Aristarch von Samos und Eratosthenes, unter anderem, angehäuft worden waren. Er entwickelte die Trigonometrie und erstellte trigonometrische Tabellen und löste mehrere Probleme der sphärischen Trigonometrie. Mit seinen Sonnen- und Mondtheorien sowie seiner Trigonometrie war er möglicherweise der erste, der eine zuverlässige Methode zur Vorhersage von Sonnenfinsternissen entwickelte. Seine anderen bekannten Leistungen sind die Entdeckung und Messung der Präzession der Erde, die Zusammenstellung des ersten umfassenden Sternkatalogs der westlichen Welt und möglicherweise die Erfindung des Astrolabs sowie der Armillarsphäre, die er bei der Erstellung großer Teile des Sternkatalogs verwendete.
Leben und Werk
Hipparchus wurde in Nicaea, griechisch Νίκαια, im antiken Bezirk Bithynien, heute Iznik in der Provinz Bursa, im heutigen Land Türkei, geboren. Die genauen Daten seines Lebens sind nicht bekannt, aber Ptolemäus schreibt ihm astronomische Beobachtungen im Zeitraum von 147–127 v. Chr. zu, und einige davon sollen auf Rhodos gemacht worden sein; frühere Beobachtungen ab 162 v. Chr. könnten auch von ihm stammen. Sein Geburtsdatum um 190 v. Chr. wurde von Delambre anhand von Hinweisen in seinem Werk berechnet. Hipparchus muss nach 127 v. Chr. gelebt haben, da er seine Beobachtungen aus diesem Jahr analysierte und veröffentlichte. Hipparchus erhielt Informationen aus Alexandria sowie aus Babylon, aber es ist nicht bekannt, wann oder ob er diese Orte besuchte. Es wird angenommen, dass er auf der Insel Rhodos starb, wo er den Großteil seines späteren Lebens zu verbringen scheint.
Es ist nicht bekannt, welche wirtschaftlichen Mittel Hipparchus hatte oder wie er seine wissenschaftlichen Aktivitäten unterstützte. Sein Aussehen ist ebenfalls unbekannt: Es gibt keine zeitgenössischen Porträts. Im 2. und 3. Jahrhundert wurden in seiner Ehre Münzen in Bithynien geprägt, die seinen Namen tragen und ihn mit einem Globus zeigen; dies unterstützt die Tradition, dass er dort geboren wurde.
Relativ wenig von Hipparchus' direktem Werk ist bis in die Neuzeit erhalten geblieben. Obwohl er mindestens vierzehn Bücher schrieb, wurde nur sein Kommentar zu dem populären astronomischen Gedicht von Aratus von späteren Kopisten bewahrt. Das meiste, was über Hipparchus bekannt ist, stammt aus Strabos Geographie und Plinius' Naturgeschichte aus dem 1. Jahrhundert; Ptolemäus' Almagest aus dem 2. Jahrhundert; und weitere Verweise auf ihn im 4. Jahrhundert von Pappos und Theon von Alexandria in ihren Kommentaren zum Almagest.
Hipparchus war einer der ersten, der ein heliozentrisches System berechnete, aber er gab seine Arbeit auf, weil die Berechnungen zeigten, dass die Umlaufbahnen nicht perfekt kreisförmig waren, wie es die Wissenschaft der Zeit für zwingend hielt. Obwohl ein Zeitgenosse von Hipparchus, Seleukus von Seleukia, ein Anhänger des heliozentrischen Modells blieb, blieb Hipparchus' Ablehnung des Heliozentrismus, unterstützt durch Ideen von Aristoteles, für fast 2000 Jahre dominant, bis der kopernikanische Heliozentrismus die Debatte umdrehte.
Hipparchus' einziges erhaltenes Werk ist „Kommentar zu den Phänomena von Eudoxos und Aratus". Dies ist ein hochkritischer Kommentar in Form von zwei Büchern zu einem populären Gedicht von Aratus, das auf dem Werk von Eudoxos basiert. Hipparchus erstellte auch eine Liste seiner Hauptwerke, die anscheinend etwa vierzehn Bücher erwähnte, aber die nur aus Verweisen durch spätere Autoren bekannt ist. Sein berühmter Sternkatalog wurde in den von Ptolemäus eingearbeitet und kann möglicherweise durch Subtraktion von zwei und zwei Dritteln Grad von den Längengradangaben von Ptolemäus' Sternen fast perfekt rekonstruiert werden. Die erste trigonometrische Tabelle wurde anscheinend von Hipparchus zusammengestellt, der folglich nun als „Vater der Trigonometrie" bekannt ist.
Moderne Spekulation
Hipparchus war 2005 international in den Nachrichten, als erneut wie 1898 vorgeschlagen wurde, dass die Daten auf dem Himmelsglobus des Hipparchus oder in seinem Sternkatalog möglicherweise in dem einzigen überlebenden großen antiken Himmelsglobus bewahrt wurden, der die Sternbilder mit angemessener Genauigkeit darstellt, dem Globus, den der Farnese-Atlas trägt. Es gibt eine Vielzahl von Fehlschritten in dem ehrgeizigeren Papier von 2005, daher akzeptieren keine Spezialisten im Bereich ihre viel beworbene Spekulation.
Lucio Russo hat gesagt, dass Plutarch in seinem Werk „Über das Mondgesicht" einige physikalische Theorien berichtete, die wir als newtonisch betrachten, und dass diese möglicherweise ursprünglich von Hipparchus stammten; er sagt weiter, dass Newton von ihnen beeinflusst worden sein könnte. Nach einer Buchbesprechung wurden beide Behauptungen von anderen Gelehrten abgelehnt.
Eine Zeile in Plutarchs „Tischgespräche" besagt, dass Hipparchus 103.049 zusammengesetzte Sätze zählte, die aus zehn einfachen Sätzen gebildet werden können. 103.049 ist die zehnte Schröder-Hipparchus-Zahl, die die Anzahl der Möglichkeiten zum Hinzufügen von ein oder mehreren Klammerpaaren um aufeinanderfolgende Teilsequenzen von zwei oder mehr Elementen in einer beliebigen Sequenz von zehn Symbolen zählt. Dies hat zu der Spekulation geführt, dass Hipparchus über die enumerative Kombinatorik wusste, ein Mathematikbereich, der sich unabhängig in der modernen Mathematik entwickelte.
Babylonische Quellen
Frühere griechische Astronomen und Mathematiker wurden bis zu einem gewissen Grad von der babylonischen Astronomie beeinflusst, beispielsweise könnten die Periodenverhältnisse des Metonischen Zyklus und des Saroszyklus aus babylonischen Quellen stammen, siehe „Babylonische astronomische Tagebücher". Hipparchus scheint der erste gewesen zu sein, der babylonisches astronomisches Wissen und Techniken systematisch ausnutzte. Mit Ausnahme von Timocharis und Aristyllus war er der erste Grieche, der den Kreis in 360 Grad zu 60 Bogenminuten einteilte, Eratosthenes vor ihm verwendete ein einfacheres Sexagesimalsystem, das einen Kreis in 60 Teile einteilte; er übernahm auch die babylonische astronomische Elle-Einheit, Akkadisch ammatu, Griechisch πῆχυς pēchys, die 2° oder 2,5° entsprach („große Elle").
Hipparchus erstellte wahrscheinlich eine Liste babylonischer astronomischer Beobachtungen; G. J. Toomer, ein Historiker der Astronomie, hat vorgeschlagen, dass Ptolemäus' Kenntnis von Finsternis-Aufzeichnungen und anderen babylonischen Beobachtungen im Almagest aus einer von Hipparchus erstellten Liste stammte. Die Verwendung babylonischer Quellen durch Hipparchus war immer auf allgemeine Weise bekannt, wegen Ptolemäus' Aussagen. Franz Xaver Kugler zeigte jedoch, dass die synodischen und anomalistischen Perioden, die Ptolemäus dem Hipparchus zuschreibt, bereits in babylonischen Ephemerien verwendet worden waren, speziell in der Sammlung von Texten, die heute „System B" genannt werden und manchmal Kidinnu zugeschrieben werden.
Hipparchus' lange drakonitische Mondperiode von 5.458 Monaten = 5.923 lunare Knotenumlaufperioden erscheint auch mehrmals in babylonischen Aufzeichnungen. Aber die einzige solche Tafel mit explizitem Datum ist post-Hipparchus, daher ist die Richtung der Übertragung durch die Tafeln nicht geklärt.
Die drakonitische Mondbewegung des Hipparchus kann nicht durch die Mond-Vier-Argumente gelöst werden, die manchmal vorgeschlagen werden, um seine anomalistische Bewegung zu erklären. Eine Lösung, die das genaue Verhältnis 5.458⁄5.923 ergeben hat, wird von den meisten Historikern abgelehnt, obwohl sie die einzig antik bezeugte Methode zur Bestimmung solcher Verhältnisse verwendet und automatisch den Zähler und Nenner mit vier Ziffern liefert. Hipparchus verwendete zunächst im Almagest 6.9 seine Finsternis von 141 v. Chr. mit einer babylonischen Finsternis von 720 v. Chr., um das weniger genaue Verhältnis 7.160 synodische Monate = 7.770 drakonitische Monate zu finden, das er durch Division durch 10 auf 716 = 777 vereinfachte. Ebenso fand er aus dem 345-Jahres-Zyklus das Verhältnis 4.267 synodische Monate = 4.573 anomalistische Monate und teilte durch 17, um das Standardverhältnis 251 synodische Monate = 269 anomalistische Monate zu erhalten. Wenn er eine längere Zeitbasis für diese drakonitische Untersuchung gesucht hätte, könnte er seine gleiche Finsternis von 141 v. Chr. mit einer Mondsaufgang-Finsternis von 1245 v. Chr. aus Babylon verwenden, ein Intervall von 13.645 synodischen Monaten = 14.880⁷⁄₂ drakonitische Monate ≈ 14.623⁷⁄₂ anomalistische Monate. Durch Division durch ⁵⁄₂ ergeben sich genau 5.458 synodische Monate = 5.923. Der offensichtliche Haupteinwand ist, dass die frühe Finsternis unbezeugt ist, obwohl das überraschend nicht an sich ist, und es gibt keinen Konsens darüber, ob babylonische Beobachtungen so entfernt aufgezeichnet wurden. Obwohl Hipparchus' Tabellen formal nur bis 747 v. Chr. zurückgingen, 600 Jahre vor seiner Zeit, waren die Tabellen tatsächlich gut bis vor die fragliche Finsternis zurück, weil, wie kürzlich bemerkt, ihre Rückwärtsverwendung nicht schwieriger ist als vorwärts.
Geometrie, Trigonometrie und andere mathematische Techniken
Hipparchus wurde als der erste bekannte Mathematiker erkannt, der über eine trigonometrische Tabelle verfügte, die er bei der Berechnung der Exzentrizität der Umlaufbahnen des Mondes und der Sonne benötigte. Er stellte Werte für die Akkord-Funktion tabellarisch auf, die für einen Zentralwinkel in einem Kreis die Länge des geraden Liniensegments zwischen den Punkten angibt, an denen der Winkel den Kreis schneidet. Er berechnete dies für einen Kreis mit einem Umfang von 21.600 Einheiten und einem Radius von gerundeten 3.438 Einheiten; dieser Kreis hat eine Einheitslänge von 1 Bogenminute entlang seines Umfangs. Er stellte die Akkorde für Winkel in Schritten von 7,5° tabellarisch auf. In modernen Begriffen ist der Akkord, der von einem Zentralwinkel in einem Kreis mit gegebenem Radius eingeschlossen wird, gleich dem Radius multipliziert mit dem Doppelten des Sinus des halben Winkels, d. h.:
Das verloren gegangene Werk, in dem Hipparchus seine Akkord-Tabelle entwickelt haben soll, wird „Tōn en kuklōi eutheiōn" (Von Linien in einem Kreis) genannt, aus Theon von Alexandrias Kommentar aus dem 4. Jahrhundert zu Abschnitt I.10 des Almagest. Einige behaupten, dass die Akkord-Tabelle des Hipparchus möglicherweise in astronomischen Abhandlungen in Indien überlebt hat, wie die Surya Siddhanta. Trigonometrie war eine bedeutende Innovation, da sie griechischen Astronomen ermöglichte, ein beliebiges Dreieck zu lösen, und es möglich machte, quantitative astronomische Modelle und Vorhersagen mithilfe ihrer bevorzugten geometrischen Techniken zu erstellen.
Hipparchus muss eine bessere Annäherung für π als die von Archimedes zwischen 3⁷⁄₁₀ (3,14085) und 3⁷⁄₁ (3,14286) verwendet haben. Vielleicht hatte er die, die später von Ptolemäus verwendet wurde: 3;8,30 sexagesimal (3,1417) Almagest VI.7, aber es ist nicht bekannt, ob er selbst einen verbesserten Wert berechnete.
Einige Gelehrte glauben nicht, dass Āryabhaṭas Sinustabelle etwas mit Hipparchus' Akkord-Tabelle zu tun hat. Andere sind sich nicht einig, dass Hipparchus überhaupt eine Akkord-Tabelle erstellte. Bo C. Klintberg erklärt: „Mit mathematischen Rekonstruktionen und philosophischen Argumenten zeige ich, dass Toomers Papier von 1973 nie schlüssige Beweise für seine Behauptungen enthielt, dass Hipparchus eine auf 3438' basierende Akkord-Tabelle hatte und dass die Inder diese Tabelle zur Berechnung ihrer Sinustabellen verwendeten. Eine Neuberechnung von Toomers Rekonstruktionen mit einem Radius von 3600' – d. h. dem Radius der Akkord-Tabelle in Ptolemäus' Almagest, ausgedrückt in „Minuten" statt „Graden" – erzeugt Hipparchus-ähnliche Verhältnisse ähnlich denen, die durch einen Radius von 3438' erzeugt werden. Es ist daher möglich, dass der Radius von Hipparchus' Akkord-Tabelle 3600' war und dass die Inder unabhängig ihre auf 3438' basierende Sinustabelle erstellten."
Hipparchus hätte seine Akkord-Tabelle möglicherweise mit dem Satz des Pythagoras und einem Satz, der Archimedes bekannt war, konstruieren können. Er könnte auch den Satz, der als Ptolemäus-Satz bekannt ist, entwickelt und verwendet haben; dieser wurde von Ptolemäus in seinem Almagest I.10 bewiesen und später von Carnot erweitert.
Hipparchus war der erste, der zeigte, dass die stereografische Projektion konform ist und dass sie Kreise auf der Sphäre, die nicht durch das Projektionszentrum verlaufen, in Kreise auf der Ebene umwandelt. Dies war die Grundlage des Astrolabs.
Neben der Geometrie verwendete Hipparchus auch Rechentechniken der Chaldäer. Er war einer der ersten griechischen Mathematiker, dies zu tun, und erweiterte auf diese Weise die Techniken, die Astronomen und Geographen zur Verfügung standen.
Es gibt mehrere Hinweise darauf, dass Hipparchus die sphärische Trigonometrie kannte, aber der erste überlebende Text, der sie erörtert, stammt von Menelaos von Alexandria aus dem 1. Jahrhundert, dem auf dieser Grundlage nun allgemein ihre Entdeckung zugeschrieben wird. Vor dem Nachweis der Beweise von Menelaos vor einem Jahrhundert wurde Ptolemäus die Erfindung der sphärischen Trigonometrie zugeschrieben. Ptolemäus verwendete später sphärische Trigonometrie zur Berechnung von Dingen wie den Auf- und Untergangspunkten der Ekliptik oder zur Berücksichtigung der Mondparallaxe. Wenn er keine sphärische Trigonometrie verwendete, könnte Hipparchus einen Globus für diese Aufgaben verwendet haben, wobei er Werte von Koordinatengittern abliest, die darauf gezeichnet waren, oder er könnte Annäherungen aus der ebenen Geometrie gemacht haben, oder vielleicht arithmetische Annäherungen verwendet haben, die von den Chaldäern entwickelt wurden.
Aubrey Diller hat gezeigt, dass die Klima-Berechnungen, die Strabo von Hipparchus bewahrte, möglicherweise von
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