Euclid

Die Gesetze der Natur sind nur die mathematischen Gedanken Gottes

Euclid war ein griechischer Mathematiker, oft als der "Begründer der Geometrie" oder der "Vater der Geometrie" bezeichnet. Er war während der Herrschaft von Ptolemäus I. in Alexandria tätig. Seine Elemente ist eines der einflussreichsten Werke in der Geschichte der Mathematik und diente als Hauptlehrbuch für den Mathematikunterricht, besonders der Geometrie, von der Zeit seiner Veröffentlichung bis zum späten 19. oder frühen 20. Jahrhundert. In den Elementen leitete Euclid die Sätze der heutigen euklidischen Geometrie aus einem kleinen Satz von Axiomen ab. Euclid schrieb auch Werke über Perspektive, Kegelschnitte, sphärische Geometrie, Zahlentheorie und mathematische Strenge.

Der englische Name Euclid ist die anglisierte Version des griechischen Namens Εὐκλείδης, was "berühmt, herrlich" bedeutet. Er wird manchmal Euclid von Alexandria genannt, um ihn von Euclid von Megara zu unterscheiden.

Biographie

Es gibt sehr wenige ursprüngliche Referenzen zu Euclid, daher ist wenig über sein Leben bekannt. Er wurde wahrscheinlich um 325 v. Chr. geboren, obwohl der Ort und die Umstände seiner Geburt und seines Todes unbekannt sind und möglicherweise nur grob im Vergleich zu anderen Personen geschätzt werden können, die mit ihm erwähnt werden. Er wird unter anderem namentlich von anderen griechischen Mathematikern ab etwa Archimedes 287 v. Chr. – ca. 212 v. Chr. erwähnt und wird normalerweise als "ὁ στοιχειώτης" "der Autor der Elemente" bezeichnet. Die wenigen historischen Referenzen zu Euclid wurden von Proclus um 450 n. Chr., acht Jahrhunderte nach Euclids Leben, geschrieben.

Eine detaillierte Biographie von Euclid wird von arabischen Autoren gegeben, die beispielsweise eine Geburtsstadt Tyros erwähnen. Diese Biographie wird allgemein als fiktiv angesehen. Falls er aus Alexandria stammte, hätte er das Serapeum von Alexandria und die Bibliothek von Alexandria gekannt und könnte dort während seiner Zeit gearbeitet haben. Euclids Ankunft in Alexandria fand etwa zehn Jahre nach ihrer Gründung durch Alexander den Großen statt, was bedeutet, dass er um 322 v. Chr. ankam.

Proclus führt Euclid nur kurz in seinem Kommentar zu den Elementen ein. Nach Proclus gehörte Euclid angeblich zu Platons "Überzeugung" und brachte die Elemente zusammen, indem er auf frühere Arbeiten von Eudoxus von Knidos und mehreren Schülern Platons, besonders Theaitetos und Philippus von Opus, aufbaute. Proclus glaubt, dass Euclid nicht viel jünger als diese ist und dass er während der Zeit von Ptolemäus I. ca. 367 v. Chr. – 282 v. Chr. gelebt haben muss, weil er von Archimedes erwähnt wurde. Obwohl die scheinbare Zitierung von Euclid durch Archimedes als eine Interpolation durch spätere Herausgeber seiner Werke beurteilt wurde, wird immer noch angenommen, dass Euclid seine Werke vor Archimedes schrieb. Proclus erzählt später eine Geschichte, dass, als Ptolemäus I. fragte, ob es einen kürzeren Weg zum Erlernen der Geometrie als Euclids Elemente gab, "Euclid antwortete, es gibt keinen königlichen Weg zur Geometrie." Diese Anekdote ist fragwürdig, da sie einer Geschichte ähnelt, die über Menaechmus und Alexander den Großen erzählt wird.

Euclid starb um 270 v. Chr., vermutlich in Alexandria. In der einzigen anderen wichtigen Referenz zu Euclid erwähnte Pappos von Alexandria um 320 n. Chr. kurz, dass Apollonius "eine sehr lange Zeit bei den Schülern von Euclid in Alexandria verbrachte, und auf diese Weise erwarb er eine solche wissenschaftliche Denkweise" um 247–222 v. Chr.

Da das Fehlen biografischer Informationen für die Zeit ungewöhnlich ist, ausgiebige Biografien für die meisten bedeutenden griechischen Mathematiker mehrere Jahrhunderte vor und nach Euclid verfügbar sind, haben einige Forscher vorgeschlagen, dass Euclid keine historische Person war und dass seine Werke von einem Team von Mathematikern geschrieben wurden, die den Namen Euclid von Euclid von Megara à la Bourbaki übernahmen. Diese Hypothese wird jedoch von Gelehrten nicht gut akzeptiert und es gibt wenig Belege dafür.

Elemente

Obwohl viele der Ergebnisse in Elementen von früheren Mathematikern stammen, war eine von Euclids Leistungen, sie in einem einzigen, logisch kohärenten Rahmen zu präsentieren, was es einfach zu verwenden und einfach zu referenzieren macht, einschließlich eines Systems rigoroser mathematischer Beweise, das 23 Jahrhunderte später noch die Grundlage der Mathematik bildet.

Es gibt keine Erwähnung von Euclid in den frühesten erhaltenen Kopien der Elemente. Die meisten Kopien sagen, dass sie "von der Ausgabe von Theon" oder die "Vorlesungen von Theon" sind, während der Text, der als primär angesehen wird und vom Vatikan gehalten wird, keinen Autor erwähnt. Proclus bietet die einzige Referenz, die die Elemente Euclid zuordnet.

Obwohl am besten für seine geometrischen Ergebnisse bekannt, enthalten die Elemente auch Zahlentheorie. Sie behandelt die Verbindung zwischen vollkommenen Zahlen und Mersenne-Primzahlen, bekannt als der Satz von Euclid-Euler, die Unendlichkeit von Primzahlen, Euclids Lemma über Faktorisierung, das zum Fundamentalsatz der Arithmetik über die Eindeutigkeit von Primfaktorzerlegungen führt, und den euklidischen Algorithmus zum Finden des größten gemeinsamen Teilers zweier Zahlen.

Das geometrische System, das in den Elementen beschrieben ist, war lange Zeit einfach als Geometrie bekannt und wurde als die einzige mögliche Geometrie angesehen. Heute wird dieses System jedoch oft als euklidische Geometrie bezeichnet, um es von anderen sogenannten nicht-euklidischen Geometrien zu unterscheiden, die im 19. Jahrhundert entdeckt wurden.

Fragmente

Der Papyrus Oxyrhynchus 29 P. Oxy. 29 ist ein Fragment des zweiten Buches der Elemente von Euclid, das 1897 von Grenfell und Hunt in Oxyrhynchus ausgegraben wurde. Neuere Wissenschaft deutet auf ein Datum von 75–125 n. Chr. hin.

Das Fragment enthält die Aussage des 5. Satzes von Buch 2, das in der Übersetzung von T. L. Heath lautet:

Wenn eine gerade Linie in gleiche und ungleiche Segmente geschnitten wird, ist das Rechteck, das von den ungleichen Segmenten des Ganzen enthalten ist, zusammen mit dem Quadrat auf der geraden Linie zwischen den Abschnittspunkten gleich dem Quadrat auf der Hälfte.

Weitere Werke

Neben den Elementen haben sich mindestens fünf Werke von Euclid bis zur Gegenwart erhalten. Sie folgen der gleichen logischen Struktur wie die Elemente, mit Definitionen und bewiesenen Sätzen.

• Data befasst sich mit der Natur und den Implikationen von "gegebenen" Informationen in geometrischen Problemen; das Thema ist eng mit den ersten vier Büchern der Elemente verbunden.
• Über die Teilung von Figuren, die nur teilweise in arabischer Übersetzung erhalten ist, befasst sich mit der Unterteilung geometrischer Figuren in zwei oder mehr gleiche Teile oder in Teile in gegebenen Verhältnissen. Es ähnelt einem Werk des 1. Jahrhunderts n. Chr. von Heron von Alexandria.
• Katoptrik, die sich mit der mathematischen Theorie von Spiegeln befasst, besonders den Bildern, die in ebenen und sphärischen konkaven Spiegeln entstehen. Die Zuschreibung wird jedoch von J J O'Connor und E F Robertson als anachronistisch angesehen, die Theon von Alexandria als wahrscheinlicheren Autor nennen.
• Phänomena, ein Traktat über sphärische Astronomie, überlebt auf Griechisch; es ähnelt sehr "Über die bewegliche Sphäre" von Autolycus von Pitane, der um 310 v. Chr. florierte.
• Optik ist der früheste erhaltene griechische Traktat über Perspektive. In seinen Definitionen folgt Euclid der platonischen Tradition, dass das Sehen durch diskrete Strahlen verursacht wird, die vom Auge ausgehen. Eine wichtige Definition ist die vierte: "Dinge, die unter einem größeren Winkel gesehen werden, erscheinen größer, und die unter einem kleineren Winkel weniger, während die unter gleichen Winkeln gleich erscheinen." In den 36 Sätzen, die folgen, setzt Euclid die scheinbare Größe eines Objekts zu seinem Abstand vom Auge in Beziehung und untersucht die scheinbaren Formen von Zylindern und Kegeln, wenn sie aus verschiedenen Winkeln betrachtet werden. Satz 45 ist interessant und beweist, dass es für zwei beliebige ungleiche Größen einen Punkt gibt, von dem aus die beiden gleich erscheinen. Pappos hielt diese Ergebnisse für wichtig in der Astronomie und nahm Euclids Optik zusammen mit seinen Phänomena in die Kleine Astronomie auf, eine Sammlung kleinerer Werke, die vor der Syntaxis Almagest des Claudius Ptolemäus studiert werden sollten.

Verlorene Werke

Andere Werke werden Euclid glaubwürdig zugeschrieben, sind aber verloren gegangen.

• Kegelschnitte war ein Werk über Kegelschnitte, das später von Apollonius von Perga in sein berühmtes Werk zu diesem Thema erweitert wurde. Es ist wahrscheinlich, dass die ersten vier Bücher von Apollonius' Werk direkt von Euclid stammen. Nach Pappos, "vollendete Apollonius vier Bücher der Kegelschnitte von Euclid und fügte vier weitere hinzu, übergab acht Bände von Kegelschnitten." Die Kegelschnitte von Apollonius ersetzten schnell das frühere Werk, und zur Zeit von Pappos war Euclids Werk bereits verloren.
• Porismen könnte ein Auswuchs von Euclids Arbeit mit Kegelschnitten gewesen sein, aber die genaue Bedeutung des Titels ist umstritten.
• Pseudaria oder Buch der Trugschlüsse war ein elementarer Text über Fehler im Denken.
• Oberflächenorte befassten sich entweder mit Ortsmengen von Punkten auf Oberflächen oder mit Orten, die selbst Oberflächen waren; unter der letzteren Interpretation wurde hypothetisiert, dass das Werk sich mit quadrischen Oberflächen befasst haben könnte.
• Mehrere Werke über Mechanik werden Euclid von arabischen Quellen zugeschrieben. Über das Schwere und das Leichte enthält in neun Definitionen und fünf Sätzen aristotelische Vorstellungen von bewegten Körpern und das Konzept des spezifischen Gewichts. Über die Waage behandelt die Theorie des Hebels auf ähnliche Weise in euklidischer Manier, enthält eine Definition, zwei Axiome und vier Sätze. Ein drittes Fragment über die Kreise, die von den Enden eines beweglichen Hebels beschrieben werden, enthält vier Sätze. Diese drei Werke ergänzen sich auf eine Weise, dass vorgeschlagen wurde, dass sie Überreste eines einzigen Traktats über Mechanik sind, die von Euclid geschrieben wurden.

Vermächtnis

Das Raumfahrzeug Euclid der Europäischen Weltraumorganisation ESA wurde zu Ehren von ihm benannt.