سيظهر لنا التأمل القليل أن كل معتقد، حتى أبسطها وأساسيها، يتجاوز التجربة عندما يُعتبر دليلاً لأفعالنا.
William Kingdon Clifford كان عالم رياضيات وفيلسوفاً إنجليزياً. بناءً على عمل Hermann Grassmann، قدّم ما يُعرّف الآن بالجبر الهندسي، وهي حالة خاصة من جبر Clifford الذي سُمي على شرفه. عمليات الجبر الهندسي لها تأثير عكس وتدوير وترجمة وتعيين الأشياء الهندسية التي يجري نمذجتها إلى مواضع جديدة. جبور Clifford بشكل عام والجبر الهندسي بشكل خاص أصبحا ذا أهمية متزايدة باستمرار للفيزياء الرياضية والهندسة والحوسبة. كان Clifford الأول الذي اقترح أن الجاذبية قد تكون مظهراً لهندسة أساسية. في كتاباته الفلسفية، صاغ تعبير mind-stuff.
السيرة الذاتية
وُلد في Exeter، أظهر William Clifford وعداً كبيراً في المدرسة. التحق بـ King's College London في سن 15 سنة وبـ Trinity College, Cambridge، حيث تم انتخابه زميلاً في عام 1868، بعد أن كان الثاني wrangler في عام 1867 والثاني في جائزة Smith. كانت الثانية مصيراً شاركه مع آخرين أصبحوا علماء مشهورين، بما في ذلك William Thomson Lord Kelvin و James Clerk Maxwell. في عام 1870، كان جزءاً من بعثة استكشافية إلى إيطاليا لمراقبة كسوف الشمس في 22 ديسمبر 1870. خلال تلك الرحلة نجا من حطام سفينة على طول الساحل الصقلي.
في عام 1871، تم تعيينه أستاذاً للرياضيات والميكانيكا في University College London، وفي عام 1874 أصبح زميلاً في Royal Society. كان أيضاً عضواً في London Mathematical Society و Metaphysical Society.
في 7 أبريل 1875، تزوج Clifford من Lucy Lane، وأنجب معها طفلين. استمتع Clifford بترفيه الأطفال وكتب مجموعة من قصص الخيال، The Little People.
الوفاة والإرث
في عام 1876، عانى Clifford من انهيار، ربما بسبب الإرهاق الزائد. كان يدرس ويدير خلال النهار، ويكتب في الليل. سمحت له إجازة نصف سنة في الجزائر وإسبانيا باستئناف واجباته لمدة 18 شهراً، وبعدها انهار مرة أخرى. ذهب إلى جزيرة Madeira للتعافي، لكنه توفي هناك من السل بعد بضعة أشهر، تاركاً أرملة مع طفلين.
يُدفن Clifford وزوجته في Highgate Cemetery في لندن، بالقرب من قبور George Eliot و Herbert Spencer، شمالاً مباشرة من قبر Karl Marx.
تنشر المجلة الأكاديمية Advances in Applied Clifford Algebras حول إرث Clifford في علم الحركة والجبر المجرد.
الرياضيات
فتح اكتشاف الهندسة اللاإقليدية إمكانيات جديدة في الهندسة في عصر Clifford. وُلد مجال الهندسة التفاضلية الداخلية، مع تطبيق مفهوم الانحناء على نطاق واسع على الفضاء نفسه وكذلك على الخطوط والسطوح المنحنية. تأثر Clifford بشدة بمقالة Bernhard Riemann عام 1854 "On the hypotheses which lie at the bases of geometry". في عام 1870، قدّم تقريراً إلى Cambridge Philosophical Society حول مفاهيم الفضاء المنحني لـ Riemann، وتضمن تكهنات حول انحناء الفضاء بفعل الجاذبية. نُشرت ترجمة Clifford لورقة Riemann في Nature عام 1873. تم نشر تقريره في Cambridge، "On the Space-Theory of Matter"، في عام 1876، متوقعاً النسبية العامة لـ Albert Einstein بـ 40 سنة. طور Clifford هندسة الفضاء الإهليلجي كفضاء متري لا إقليدي. تُعتبر المنحنيات متساوية المسافة في الفضاء الإهليلجي الآن ما يُسمى بـ Clifford parallels.
كان Clifford قبل كل شيء وفوق كل شيء هندسياً.
اعتبره معاصروه ذكياً وأصيلاً، وذا فكاهة وقلب دافئ. كثيراً ما كان يعمل حتى ساعة متأخرة من الليل، وقد يكون هذا أسرع من وفاته. نشر أوراقاً حول مجموعة من المواضيع تشمل الأشكال الجبرية والهندسة الإسقاطية والكتاب المدرسي Elements of Dynamic. تمت متابعة تطبيقه لنظرية الرسوم البيانية على نظرية الثوابت بواسطة William Spottiswoode و Alfred Kempe.
الجبور
في عام 1878، نشر Clifford عملاً رئيسياً، بناءً على جبر Grassmann الشامل. لقد نجح في توحيد الرباعيات، التي طورها William Rowan Hamilton، مع الناتج الخارجي لـ Grassmann أو ما يُسمى بالناتج الخارجي. فهم الطبيعة الهندسية لخلق Grassmann، وأن الرباعيات تندرج بسلاسة في الجبر الذي طوره Grassmann. تسهل versors في الرباعيات تمثيل الدوران. وضع Clifford الأساس للناتج الهندسي، الذي يتكون من مجموع الناتج الداخلي والناتج الخارجي لـ Grassmann. تمت صياغة الناتج الهندسي في النهاية بواسطة عالم الرياضيات المجري Marcel Riesz. يزود الناتج الداخلي الجبر الهندسي بمقياس، وينضم بالكامل إلى علاقات المسافة والزاوية للخطوط والمستويات والأحجام، بينما يعطي الناتج الخارجي تلك المستويات والأحجام خصائص تشبه المتجهات، بما في ذلك انحياز اتجاهي.
دمج الاثنين أدى إلى عملية القسمة. لقد وسّع هذا فهمنا النوعي لكيفية تفاعل الأشياء في الفضاء بشكل كبير. والأهم من ذلك، أنه وفر أيضاً الوسائل لحساب العواقب المكانية لتلك التفاعلات بشكل كمي. أدرك الجبر الهندسي الناتج، كما أطلق عليه، في النهاية الهدف طال انتظاره لإنشاء جبر يعكس حركات وإسقاطات الأشياء في الفضاء ثلاثي الأبعاد.
علاوة على ذلك، يمتد المخطط الجبري لـ Clifford إلى أبعاد أعلى. العمليات الجبرية لها نفس الشكل الرمزي كما هي في البعد 2 أو 3. تزايدت أهمية جبور Clifford العامة بمرور الوقت، بينما تم تحديد فئات الآيزومورفية الخاصة بها - كجبور حقيقية - في أنظمة رياضية أخرى بعيداً عن الرباعيات ببساطة.
تم توسيع مجالات التحليل الحقيقي والتحليل المعقد من خلال جبر H من الرباعيات، بفضل مفهومه للكرة ثلاثية الأبعاد المضمنة في فضاء رباعي الأبعاد. توفر versors الرباعي، التي تسكن هذه الكرة الثلاثية، تمثيلاً لمجموعة الدوران SO3. لاحظ Clifford أن biquaternions لـ Hamilton كانت ناتج موتر H ⊗ C يشكل dual quaternions. يُستخدم جبر dual quaternions للتعبير عن screw displacement، وهو تعيين شائع في علم الحركة.
الفلسفة
كفيلسوف، يرتبط اسم Clifford بشكل أساسي بعبارتين من ابتكاره، mind-stuff و tribal self. تمثل الأولى تصوره الميتافيزيقي، الذي اقترحه عليه قراءته لـ Baruch Spinoza، والذي عرّفه Clifford في عام 1878 كما يلي:
العنصر الذي يتكون منه، كما رأينا، حتى أبسط شعور هو مركب، سأسميه Mind-stuff. جزيء متحرك من المادة غير العضوية لا يمتلك العقل أو الوعي؛ لكنه يمتلك قطعة صغيرة من mind-stuff. عندما تُدمج الجزيئات معاً لتشكل الغشاء الموجود على الجانب السفلي من قنديل البحر، فإن عناصر mind-stuff التي تذهب معها تتحد لتشكل بدايات الشعور الضعيفة. عندما يتم دمج الجزيئات بحيث تشكل دماغ ونظام عصبي الفقاري، فإن عناصر mind-stuff المقابلة تتحد لتشكل نوعاً من الوعي؛ أي أن التغييرات في المركب التي تحدث في نفس الوقت ترتبط بشكل وثيق بحيث يدل تكرار أحدها على تكرار الآخر. عندما تتخذ المادة الشكل المعقد لدماغ بشري حي، فإن mind-stuff المقابل يتخذ شكل وعي بشري، له الذكاء والإرادة.
بخصوص مفهوم Clifford، كتب Sir Frederick Pollock:
بإيجاز، المفهوم هو أن العقل هو الحقيقة الأساسية الوحيدة؛ ليس العقل كما نعرفه في الأشكال المعقدة للشعور والفكر الواعي، بل العناصر الأبسط التي يتم بناء الفكر والشعور عليها. العنصر الافتراضي النهائي للعقل، أو ذرة mind-stuff، يوافق بدقة الذرة الافتراضية للمادة، كونها الحقيقة النهائية التي تكون الذرة المادية ظاهرتها. المادة والكون المحسوس هما العلاقات بين الكائنات الحية المعينة، أي العقل المنظم إلى وعي، وبقية العالم. يؤدي هذا إلى نتائج يُطلق عليها بالمعنى الفضفاض والشعبي مادية. لكن النظرية يجب، كنظرية ميتافيزيقية، أن تُصنف على الجانب المثالي. للتحدث بشكل تقني، إنها مونيزم مثالي.
من ناحية أخرى، tribal self يعطي المفتاح لوجهة نظر Clifford الأخلاقية، التي تشرح الضمير والقانون الأخلاقي من خلال تطور "الذات" في كل فرد، والتي تصف السلوك المؤدي إلى رفاهية "القبيلة". كان الكثير من البروز المعاصر لـ Clifford بسبب موقفه تجاه الدين. مدفوعاً بحب شديد لمفهومه للحقيقة والتفاني في الواجب العام، شن حرباً على الأنظمة الكنسية التي بدت له تفضل الغموض، وتضع مطالب الطائفة فوق تلك المجتمع البشري. كان الإنذار أكبر، حيث كانت اللاهوت لا تزال غير متوفقة مع Darwinism؛ وكان ينظر إلى Clifford على أنه بطل خطير للنزعات المعادية للروح التي تُنسب آنذاك للعلم الحديث. كان هناك أيضاً نقاش حول مدى تأثير عقيدة Clifford "concomitance" أو "psychophysical parallelism" على نموذج John Hughlings Jackson للجهاز العصبي وعبره عمل Janet و Freud و Ribot و Ey.
الأخلاقيات
في مقالته عام 1877، "The Ethics of Belief"، يجادل Clifford بأنه من غير الأخلاقي الاعتقاد بأشياء تفتقر إلى الأدلة عليها. يصف مالك سفينة كان يخطط لإرسال سفينة قديمة وسيئة البناء ممتلئة بالركاب إلى البحر. كان لدى مالك السفينة شكوك اقترحت له بأن السفينة قد لا تكون صالحة للإبحار: "أرقت هذه الشكوك باله، وجعلته تعساً." اعتبر إعادة تصليح السفينة على الرغم من أنها ستكون مكلفة. وأخيراً، "نجح في التغلب على هذه التأملات الكئيبة." شاهد السفينة تغادر، "بقلب خفيف ... وحصل على أموال التأمين عندما غرقت في منتصف المحيط ولم تروي أي قصص."
يجادل Clifford بأن مالك السفينة كان مذنباً بوفيات الركاب على الرغم من أنه اعتقد بصدق بأن السفينة كانت سليمة: "لم يكن له الحق في الاعتقاد على أساس الأدلة التي كانت أمامه." علاوة على ذلك، يؤكد أنه حتى في حالة وصول السفينة بنجاح إلى الوجهة، القرار يبقى غير أخلاقي، لأن أخلاقية الخيار تُحدد للأبد بمجرد اتخاذ الخيار، والنتيجة الفعلية، المحددة بالصدفة العمياء، لا تهم. كان مالك السفينة مذنباً بنفس القدر: خطأه لن يُكتشف أبداً، لكنه لا يزال لم يكن له الحق في اتخاذ هذا القرار بناءً على المعلومات المتاحة له في ذلك الوقت.
ينهي Clifford بشهرة: "من الخطأ دائماً، في كل مكان، وللجميع، أن يعتقدوا بأي شيء على أساس أدلة غير كافية."
على هذا النحو، فهو يجادل في معارضة مباشرة للمفكرين الدينيين الذين كانت "الإيمان الأعمى" بالنسبة لهم، أي الاعتقاد بأشياء بالرغم من افتقار الأدلة عليها كانت فضيلة. تمت مهاجمة هذه الورقة بشهرة من قبل الفيلسوف البراغماتي William James في محاضرته "Will to Believe". غالباً ما يتم قراءة ونشر هذين العملين معاً كمراجع معايير للنقاش حول evidentialism والإيمان والإفراط في الاعتقاد.
الإنذار بالنسبية
على الرغم من أن Clifford لم يقم أبداً بتشييد نظرية كاملة للزمكان والنسبية، إلا أن هناك بعض الملاحظات الرائعة التي أدلى بها في الطباعة وكانت بمثابة مقدمة لهذه المفاهيم الحديثة: في كتابه Elements of Dynamic 1878، قدّم "quasi-harmonic motion in a hyperbola". كتب تعبيراً لـ unit hyperbola معاملية، استخدمها المؤلفون الآخرون لاحقاً كنموذج للسرعة النسبية. وفي مكان آخر يقول:
يشير هذا المقطع إلى biquaternions، على الرغم من أن Clifford حولها إلى split-biquaternions كتطوره المستقل. يستمر الكتاب بفصل "On the bending of space"، جوهر النسبية العامة. ناقش Clifford أيضاً وجهات نظره في On the Space-Theory of Matter في عام 1876.
في عام 1910، نقل William Barrett Frankland Space-Theory of Matter في كتابه عن المتوازية: "إن جرأة هذا التكهن بالتأكيد لا مثيل لها في تاريخ الفكر. حتى الآن، مع ذلك، يبدو أنها رحلة Icarian." سنوات لاحقة، بعد أن تقدمت النسبية العامة بواسطة Albert Einstein، لاحظ العديد من المؤلفين أن Clifford قد توقع Einstein. على سبيل المثال،
.jpg)
