مهما بدت نظرية رياضية صحيحة، لا ينبغي أن يكون المرء راضياً بأنه لم يكن هناك شيء ناقص فيها حتى تترك أيضاً انطباعاً بأنها جميلة.
جورج بول كان عالم رياضيات وفيلسوفاً ومنطقياً إنجليزياً تعلم معظم علومه بنفسه، وقضى معظم حياته المهنية القصيرة أستاذاً أول للرياضيات في كلية الملكة في Cork بأيرلندا. عمل في مجالات المعادلات التفاضلية والمنطق الجبري، وهو معروف بشكل أساسي كمؤلف كتاب قوانين الفكر عام 1854 والذي يحتوي على جبر بول. يُنسب إلى المنطق البولياني وضع أسس عصر المعلومات. أكد بول على ما يلي:
لا يمكن إنشاء طريقة عامة لحل المسائل في نظرية الاحتمالات لم تعترف بشكل صريح ليس فقط بالأسس العددية الخاصة للعلم، بل أيضاً بتلك القوانين الكونية للفكر التي تشكل أساس كل استدلال، والتي، مهما كانت ماهيتها، فهي على الأقل رياضية من حيث شكلها.
الحياة المبكرة
وُلد بول في Lincoln بـ Lincolnshire في إنجلترا، وهو ابن John Boole senior 1779–1848، وهو صانع أحذية وMary Ann Joyce. تلقى تعليماً ابتدائياً وحصل على دروس من والده، لكن بسبب تراجع خطير في الأعمال، لم يتلق تعليماً رسمياً وأكاديمياً إضافياً. قد يكون William Brooke، وهو بائع كتب في Lincoln، قد ساعده مع اللاتينية، والتي قد يكون تعلمها أيضاً في مدرسة Thomas Bainbridge. كان تعلمه ذاتياً في اللغات الحديثة. في الواقع، عندما نشرت جريدة محلية ترجمته لقصيدة لاتينية، اتهمه عالم بالانتحال بحجة أنه لم يكن قادراً على مثل هذه الإنجازات. في سن السادسة عشرة، أصبح بول معيلاً لوالديه وثلاثة إخوة أصغر منه، وتولى منصب مدرس مبتدئ في Doncaster في مدرسة Heigham. قام بالتدريس لفترة وجيزة في Liverpool.
شارك بول في معهد الآليات في Greyfriars بـ Lincoln، الذي تأسس عام 1833. Edward Bromhead، الذي كان يعرف John Boole من خلال المؤسسة، ساعد جورج بول بكتب الرياضيات وحصل على نص حساب التفاضل والتكامل من Sylvestre François Lacroix من الكاهن George Stevens Dickson من St Swithin's في Lincoln. بدون معلم، استغرق الأمر سنوات عديدة حتى يتقن حساب التفاضل والتكامل.
في سن التاسعة عشرة، أسس بول بنجاح مدرسته الخاصة في Lincoln: Free School Lane. استمر في كسب عيشه بإدارة المدارس حتى بلغ الثلاثينات. بعد أربع سنوات، تولى إدارة أكاديمية Hall في Waddington خارج Lincoln، بعد وفاة Robert Hall. في عام 1840 انتقل مرة أخرى إلى Lincoln، حيث أدار مدرسة داخلية. انضم بول فوراً إلى جمعية Lincoln الجغرافية، حيث عمل عضواً في اللجنة، وقدم ورقة عمل بعنوان "عن أصول الاعتقاد بتعدد الآلهة وتطوره واتجاهاته"، خاصة بين المصريين والفرس القدماء، والهند الحديثة، في 30 نوفمبر 1841.
أصبح بول شخصية بارزة محلياً، وكان معجباً بـ John Kaye، الأسقف. شارك في الحملة المحلية لإغلاق مبكر. مع Edmund Larken وآخرين، أسس شركة بناء عام 1847. ارتبط أيضاً مع الرسالي Thomas Cooper، التي كانت زوجته قريبة.
من عام 1838 فصاعداً، كان بول يقيم اتصالات مع علماء رياضيات بريطانيين أكاديميين متعاطفين ويقرأ على نطاق أوسع. درس الجبر في شكل طرق رمزية، بقدر ما كانت مفهومة في ذلك الوقت، وبدأ في نشر أوراق بحثية. بعد تلقيه ملاحظات إيجابية على منشوراته، فكر في حضور جامعة Cambridge، لكنه قرر عدم الحضور عندما قيل له إنه سيضطر إلى البدء بالدورات الجامعية القياسية والتوقف عن بحثه الخاص.
أستاذ في Cork
تم الاعتراف بمكانة بول كعالم رياضيات من خلال تعيينه عام 1849 كأول أستاذ للرياضيات في كلية الملكة في Cork، الآن جامعة كلية Cork UCC في أيرلندا. التقى بزوجته المستقبلية، Mary Everest، هناك عام 1850 بينما كانت تزور عمها John Ryall الذي كان أستاذاً للغة اليونانية. تزوجا بعد سنوات في عام 1855. احتفظ بصلاته مع Lincoln، حيث عمل هناك مع E. R. Larken في حملة لتقليل الدعارة.
الأوسمة والجوائز
في عام 1844، فازت ورقة بول "عن طريقة عامة في التحليل" بأول جائزة ذهبية للرياضيات من الجمعية الملكية. منحه وسام Keith من الجمعية الملكية لإسكتلندا عام 1855 وتم انتخابه كزميل في الجمعية الملكية FRS عام 1857. تلقى درجات فخرية من LL.D. من جامعة Dublin وجامعة Oxford.
الأعمال
كانت أول ورقة منشورة لبول بعنوان "البحث في نظرية التحولات التحليلية، مع تطبيق خاص على تقليل المعادلة العامة من الدرجة الثانية"، مطبوعة في مجلة Cambridge للرياضيات في فبراير 1840 المجلد 2، العدد 8، الصفحات 64–73، وأدت إلى صداقة بين بول وDuncan Farquharson Gregory، محرر المجلة. أعماله في حوالي 50 مقالة وعدة منشورات منفصلة.
في عام 1841، نشر بول ورقة عمل مؤثرة في نظرية الثبات المبكرة. حصل على وسام من الجمعية الملكية عن مذكرته عام 1844، "عن طريقة عامة في التحليل". كانت مساهمة في نظرية المعادلات التفاضلية الخطية، الانتقال من حالة المعاملات الثابتة التي كان قد نشر عنها بالفعل، إلى المعاملات المتغيرة. الابتكار في الطرق التشغيلية هو قبول حقيقة أن العمليات قد لا تتبادل. في عام 1847 نشر بول التحليل الرياضي للمنطق، أول أعماله في المنطق الرمزي.
المعادلات التفاضلية
أكمل بول أطروحتين منهجيتين عن مواضيع رياضية خلال حياته. ظهرت أطروحة عن المعادلات التفاضلية عام 1859، وتبعتها في السنة التالية أطروحة عن حساب الفروقات المحدودة، وهي متمة للعمل السابق.
التحليل
في عام 1857، نشر بول أطروحة بعنوان "عن المقارنة بين المتسامية، مع تطبيقات معينة على نظرية التكاملات المحددة"، درس فيها مجموع بواقي دالة عقلانية. من بين نتائج أخرى، أثبت ما يُعرف الآن بهوية بول:
لأي أعداد حقيقية ak > 0, bk, and t > 0. التعميمات على هذه الهوية تلعب دوراً مهماً في نظرية تحويل Hilbert.
المنطق الرمزي
في عام 1847 نشر بول كتيباً بعنوان التحليل الرياضي للمنطق. اعتبره لاحقاً عرضاً معيباً لنظامه المنطقي وأراد أن يُنظر إلى "تحقيق في قوانين الفكر التي تقوم عليها النظريات الرياضية للمنطق والاحتمالات" على أنها البيان الناضج لآرائه. خلافاً للاعتقاد الشائع، لم يقصد بول أبداً انتقاد أو الاختلاف مع المبادئ الرئيسية لمنطق أرسطو. بدلاً من ذلك، كان ينوي تنظيمه وتوفير أساس له وتوسيع نطاق تطبيقه. كان تورط بول الأولي في المنطق ناجماً عن نقاش حالي حول التحديد الكمي، بين Sir William Hamilton الذي أيد نظرية "تحديد المسند"، وداعم بول Augustus De Morgan الذي قدم نسخة من ازدواجية De Morgan كما يُطلق عليها الآن. كانت مقاربة بول في النهاية أكثر بعداً من أي من الجانبين في الجدل. لقد أسست ما كان معروفاً في الأصل بتقليد "جبر المنطق".
من بين ابتكاراته العديدة مبدأ المرجعية الشاملة، الذي تم اعتماده لاحقاً، وربما بشكل مستقل، من قبل Gottlob Frege والمنطقيين الذين يتابعون المنطق من الدرجة الأولى القياسي. تقدم مقالة من عام 2003 مقارنة منهجية وتقييماً نقدياً لمنطق أرسطو والمنطق البولياني؛ كما تكشف عن مركزية المرجعية الشاملة في فلسفة بول للمنطق.
تعريف 1854 لعالم الخطاب
في كل خطاب، سواء كان للعقل يحادث أفكاره الخاصة، أو للفرد في تفاعله مع الآخرين، هناك حد مفترض أو معبر عنه يقتصر عليه موضوع عمله. الخطاب الأقل قيداً هو الخطاب الذي تُفهم فيه الكلمات التي نستخدمها بأوسع تطبيق ممكن، وبالنسبة لها، فإن حدود الخطاب تتطابق مع حدود الكون نفسه. لكننا عادة ما نقتصر أنفسنا على حقل أقل اتساعاً. أحياناً، عند الحديث عن الرجال، نعني ضمنياً (دون التعبير عن القيد) أننا نتحدث عن الرجال فقط في ظروف وشروط معينة، مثل الرجال المتحضرين، أو الرجال في قوة حياتهم، أو الرجال في ظل ظرف أو علاقة أخرى. الآن، أياً كان نطاق الحقل الذي يتم فيه العثور على جميع موضوعات خطابنا، يمكن أن يُطلق على هذا الحقل بشكل صحيح اسم عالم الخطاب. علاوة على ذلك، فإن هذا عالم الخطاب هو بالمعنى الأقسى الموضوع النهائي للخطاب
معالجة الجمع في المنطق
تصور بول "الرموز الاختيارية" من هذا النوع كبنية جبرية. لكن هذا المفهوم العام لم يكن متاحاً له: لم يكن لديه الفصل القياسي في الجبر المجرد للخصائص البديهية المفروضة للعمليات والخصائص المستنتجة. كان عمله بداية لجبر المجموعات، مرة أخرى ليس مفهوماً متاحاً لبول كنموذج مألوف. واجهت جهوده الرائدة صعوبات محددة، وكانت معالجة الجمع صعوبة واضحة في الأيام الأولى.
استبدل بول عملية الضرب بكلمة "و" والجمع بكلمة "أو". لكن في النظام الأصلي لبول، كان + عملية جزئية: في لغة نظرية المجموعات، سوف تتطابق فقط مع الاتحاد المنفصل للمجموعات الجزئية. غيّر المؤلفون اللاحقون التفسير، حيث قراءته عادة باعتباره حصرياً أو، أو في مصطلحات نظرية المجموعات الفرق المتماثل؛ تعني هذه الخطوة أن الإضافة محددة دائماً.
في الواقع، هناك احتمالية أخرى، وهي أن يتم قراءة + على أنها انفصال. يمتد هذا الاحتمال الآخر من حالة الاتحاد المنفصل، حيث يعطي الاستثناء الحصري والاستثناء غير الحصري نفس الإجابة. كان التعامل مع هذا الغموض مشكلة مبكرة في النظرية، معكوساً الاستخدام الحديث لحلقات بول وجبر بول وهي مجرد جوانب مختلفة لنوع واحد من البنية. نزع بول وJevons في عام 1863، في شكل التقييم الصحيح لـ x + x. جادل Jevons بالنتيجة x، وهي صحيحة لـ + كـ انفصال. احتفظ بول بالنتيجة كشيء غير محدد. جادل ضد النتيجة 0، وهي الصحيحة للاستثناء الحصري، لأنه رأى المعادلة x + x = 0 كما تعني x = 0، قياس خاطئ مع الجبر العادي.
نظرية الاحتمالات
احتوى الجزء الثاني من قوانين الفكر على محاولة مقابلة لاكتشاف طريقة عامة في الاحتمالات. كان الهدف هنا حسابياً: من الاحتمالات المعطاة لأي نظام من الأحداث، تحديد الاحتمالية اللاحقة لأي حدث آخر متصل منطقياً بتلك الأحداث.
الوفاة
في أواخر نوفمبر 1864، مشى بول، وسط أمطار غزيرة، من منزله في Lichfield Cottage في Ballintemple إلى الجامعة، على مسافة ثلاثة أميال، وقام بالمحاضرة وهو يرتدي ملابساً مبللة. سرعان ما مرض، مصاباً بالتهاب الرئة. وبما أن زوجته كانت تعتقد أن العلاجات يجب أن تشبه سببها، لفته بملاءات مبللة – الرطوبة التي أحضرت مرضه. ازداد حال بول سوءاً وفي 8 ديسمبر 1864، توفي من الانصباب الجنبي الناجم عن الحمى.
تم دفنه في مقبرة كنيسة أيرلندا في St Michael's بـ Church Road في Blackrock، وهي ضاحية من Cork. هناك لوحة تذكارية داخل الكنيسة المجاورة.
الإرث
بول هو مصدر اسم فرع الجبر المعروف باسم جبر بول، وكذلك مصدر اسم
