كن سعيداً في هذه اللحظة. هذه اللحظة هي حياتك.
Omar Khayyam كان عالم رياضيات وفلكياً وفيلسوفاً وشاعراً فارسياً. وُلد في Nishabur، في شمال شرق Iran، وقضى معظم حياته بالقرب من بلاط حكام Karakhanid و Seljuq في الفترة التي شهدت الحملة الصليبية الأولى.
كعالم رياضيات، اشتهر بشكل أساسي لعمله على تصنيف وحل المعادلات التكعيبية، حيث قدم حلولاً هندسية من خلال تقاطع المقاطع المخروطية. ساهم Khayyam أيضاً في فهم بديهية التوازي. كفلكي، صمم تقويم Jalali، وهو تقويم شمسي يتمتع بدورة استيفاء دقيقة جداً تبلغ 33 سنة.
هناك تقليد بنسب الشعر إلى Omar Khayyam، مكتوب على شكل رباعيات. انتشر هذا الشعر على نطاق واسع في العالم الناطق بالإنجليزية من خلال ترجمة قام بها Edward FitzGerald (Rubaiyat of Omar Khayyam، 1859)، والتي حققت نجاحاً كبيراً في استشراق نهاية القرن.
الحياة
وُلد Omar Khayyam سنة 1048 في Nishapur، وهي عاصمة رائدة في Khorasan خلال العصور الوسطى بلغت ذروة ازدهارها في القرن الحادي عشر تحت حكم أسرة Seljuq. كانت Nishapur أيضاً مركزاً رئيسياً للديانة الزرادشتية، ومن المرجح أن والد Khayyam كان زرادشتياً اعتنق الإسلام. اسمه الكامل، كما يظهر في المصادر العربية، كان Abu'l Fath Omar ibn Ibrahim al-Khayyam. في النصوص الفارسية الوسيطة يُدعى عادة ببساطة Omar Khayyam. على الرغم من أن الأمر قابل للشك، فقد افترض غالباً أن أسلافه مارسوا حرفة صناعة الخيام، إذ أن Khayyam تعني صانع الخيام بالعربية. المؤرخ Bayhaqi، الذي كان على معرفة شخصية مع Omar، يوفر التفاصيل الكاملة لبرجه: "كان من برج الجوزاء، مع كون الشمس وعطارد في الطالع. استخدم العلماء المحدثون هذا لتحديد تاريخ ميلاده في 18 مايو 1048.
قضى طفولته في Nishapur. تم التعرف على مواهبه من قبل معلميه الأوائل الذين أرسلوه للدراسة تحت إشراف Imam Muwaffaq Nishaburi، أعظم معلم في منطقة Khorasan الذي درّس أبناء أعلى الطبقة الأرستقراطية. درّسه أيضاً عالم الرياضيات المتحول الزرادشتي، Abu Hassan Bahmanyar bin Marzban. بعد دراسة العلوم والفلسفة والرياضيات والفلك في Nishapur، سافر حوالي سنة 1068 إلى إقليم Bukhara، حيث تردد على مكتبة Ark الشهيرة. حوالي سنة 1070 انتقل إلى Samarkand، حيث بدأ بتأليف أطروحته الشهيرة عن الجبر برعاية Abu Tahir Abd al-Rahman ibn ʿAlaq، حاكم المدينة والقاضي الرئيسي. تم استقبال Omar Khayyam بكل لطف من قبل حاكم Karakhanid Shams al-Mulk Nasr، الذي وفقاً لـ Bayhaqi، سيُظهر "له أعظم الاحترام، إلى درجة أنه سيجلسه بجانبه على عرشه".
في 1073–4 تم إبرام السلام مع Sultan Malik-Shah I الذي كان قد قام بغزوات على أراضي Karakhanid. دخل Khayyam خدمة Malik-Shah في 1074–5 عندما استدعاه Grand Vizier Nizam al-Mulk للقاء Malik-Shah في مدينة Marv. تم تكليف Khayyam لاحقاً بإنشاء مرصد في Isfahan وقيادة مجموعة من العلماء في إجراء ملاحظات فلكية دقيقة تهدف إلى تعديل التقويم الفارسي. بدأت المهمة على الأرجح في 1076 وانتهت في 1079 عندما استنتج Omar Khayyam وزملاؤه قياساتهم لطول السنة، وأبلغوا عنها إلى 14 رقماً معنوياً بدقة مذهلة.
بعد وفاة Malik-Shah وفقيهه (الذي تم اغتياله، كما يُعتقد، من قبل طريقة الاغتيالين الإسماعيلية)، خسر Omar صالحه في البلاط، ونتيجة لذلك، شرع قريباً في حجته إلى مكة. كان محتملاً أن تكون هناك دوافع خفية لحجه أبلغ عنها Al-Qifti، وهي إظهار عام لإيمانه بهدف تخفيف الاشتباهات حول الشكوك والرد على الادعاءات بعدم الأرثوذكسية (بما في ذلك الميل الممكن للزرادشتية) الموجهة إليه من قبل رجال دين معادين. تم استدعاؤه لاحقاً من قبل Sultan Sanjar الجديد إلى Marv، ربما للعمل كعالم فلك في البلاط. سُمح له لاحقاً بالعودة إلى Nishapur بسبب تدهور صحته. عند عودته، يبدو أنه عاش حياة ناسك.
توفي Omar Khayyam عن عمر يناهز 83 سنة في مدينته الأصلية Nishapur في 4 ديسمبر، 1131، وهو مدفون الآن في ضريح Omar Khayyam. أحد تلاميذه Nizami Aruzi يروي قصة أنه في مرحلة ما خلال 1112–3 كان Khayyam في Balkh برفقة Al-Isfizari (أحد العلماء الذين تعاونوا معه على تقويم Jalali) عندما تنبأ بأن "قبري سيكون في مكان قد تنثر عليه الريح الشمالية الورود". بعد أربع سنوات من وفاته، حدد Aruzi قبره في مقبرة في حي كبير معروف آنذاك في Nishapur على الطريق إلى Marv. كما كان قد تنبأ به Khayyam، وجد Aruzi القبر يقع عند سفح جدار حديقة كانت أشجار الكمثرى وأشجار الخوخ قد دفعت رؤوسها فوقه وألقت أزهارها بحيث كان حجر قبره مختفياً تحتها.
الرياضيات
اشتهر Khayyam خلال حياته كعالم رياضيات. تشمل أعماله الرياضية الباقية: تعليق على الصعوبات المتعلقة بفرضيات عناصر Euclid (Risāla fī šarḥ mā aškala min muṣādarāt kitāb Uqlīdis، اكتمل في ديسمبر 1077)، حول قسمة رُبع دائرة (Risālah fī qismah rub' al-dā'irah، بدون تاريخ لكن اكتمل قبل الأطروحة عن الجبر)، وحول براهين المسائل المتعلقة بالجبر (Maqāla fi l-jabr wa l-muqābala، على الأرجح اكتمل في 1079. كتب أيضاً أطروحة عن استخراج النظرية ذات الحدين والجذر النوني للأعداد الطبيعية، والتي فُقدت.
نظرية التوازي
يتعامل جزء من تعليق Khayyam على عناصر Euclid مع بديهية التوازي. يمكن اعتبار أطروحة Khayyam العلاج الأول للبديهية غير المبني على petitio principii، بل على افتراض أكثر حدسياً. رفض Khayyam محاولات سابقة من قبل علماء رياضيات آخرين لإثبات القضية، بشكل أساسي على أساس أن كل منهم كان قد افترض شيئاً لم يكن بأي حال أسهل للقبول من الفرض الخامس نفسه. بالاستناد إلى آراء Aristotle، يرفض استخدام الحركة في الهندسة وبالتالي يرفض المحاولة المختلفة من قبل Al-Haytham. غير راضٍ عن فشل علماء الرياضيات في إثبات بيان Euclid من افتراضاته الأخرى، حاول Omar ربط البديهية بالفرض الرابع، الذي ينص على أن جميع الزوايا القائمة متساوية مع بعضها البعض.
كان Khayyam أول من يعتبر الحالات الثلاث للزاوية الحادة والمنفرجة والقائمة لزوايا قمة رباعي Khayyam-Saccheri، وهي ثلاث حالات شاملة وتستبعد بعضها البعض بشكل متبادل. بعد إثبات عدد من النظريات حولها، أثبت أن الفرض الخامس هو نتيجة للفرضية القائمة، ورفض الحالات المنفرجة والحادة باعتبارها متناقضة ذاتياً. كانت محاولة Khayyam الشاملة لإثبات بديهية التوازي ذات أهمية كبيرة لتطور الهندسة بشكل أكبر، حيث أنها توضح بوضوح إمكانية الهندسات غير الإقليدية. يُعرف الآن أن الفرضيات الخاصة بالزاوية الحادة والمنفرجة والقائمة تؤدي على التوالي إلى الهندسة الزائدية غير الإقليدية لـ Gauss-Bolyai-Lobachevsky، وإلى هندسة Riemannian، وإلى الهندسة الإقليدية.
وصلت تعليقات Tusi على معالجة Khayyam للتوازي إلى Europe. قام John Wallis، أستاذ الهندسة في Oxford، بترجمة تعليق Tusi إلى اللاتينية. قام العالم الهندسة اليسوعي Girolamo Saccheri، الذي يُعتبر عمله (euclides ab omni naevo vindicatus، 1733) بشكل عام خطوة الأولى في التطور النهائي للهندسة غير الإقليدية، بالتعرف على عمل Wallis. يذكر المؤرخ الأمريكي للرياضيات David Eugene Smith أن Saccheri "استخدم نفس اللما الخاص بـ Tusi، وحتى رسم الشكل بنفس الطريقة تماماً واستخدم اللما لنفس الغرض". كما يقول إن "Tusi ينص بوضوح على أنه يعود إلى Omar Khayyam، ومن النص، يبدو أنه كان مصدر إلهام هذا الأخير."
مفهوم العدد الحقيقي
تحتوي هذه الأطروحة عن Euclid على إسهام آخر يتعامل مع نظرية النسب وتركيب النسب. يناقش Khayyam العلاقة بين مفهوم النسبة ومفهوم العدد ويثير بصراحة صعوبات نظرية مختلفة. على وجه الخصوص، يساهم في الدراسة النظرية لمفهوم العدد غير النسبي. غير راضٍ عن تعريف Euclid للنسب المتساوية، أعاد تحديد مفهوم العدد باستخدام كسر مستمر كوسيلة للتعبير عن نسبة. يجادل Rosenfeld و Youschkevitch (1973) بأن "بوضع الكميات غير النسبية والأعداد على نفس المقياس التشغيلي، [Khayyam] بدأ ثورة حقيقية في عقيدة العدد." وبالمثل، لوحظ من قبل D. J. Struik أن Omar كان "في الطريق إلى هذا التوسع في مفهوم العدد الذي يؤدي إلى فكرة العدد الحقيقي."
الجبر الهندسي
جادل Rashed و Vahabzadeh (2000) بأنه بسبب منهجه الهندسي الشامل للمعادلات الجبرية، يمكن اعتبار Khayyam سلف Descartes في اختراع الهندسة التحليلية. في أطروحة قسمة رُبع دائرة، طبق Khayyam الجبر على الهندسة. في هذا العمل، كرس نفسه بشكل أساسي للتحقيق فيما إذا كان من الممكن قسمة رُبع دائرة إلى جزأين بحيث تشكل مقاطع الخطوط المسقطة من نقطة التقسيم إلى الأقطار العمودية للدائرة نسبة محددة. حله، بدوره، استخدم عدة إنشاءات منحنية أدت إلى معادلات تحتوي على حدود تكعيبية وتربيعية.
حل المعادلات التكعيبية
يبدو أن Khayyam كان أول من تصور نظرية عامة للمعادلات التكعيبية وأول من حل هندسياً كل نوع من المعادلات التكعيبية، بقدر ما يتعلق الأمر بالجذور الموجبة. تحتوي أطروحة الجبر على عمله على المعادلات التكعيبية. وهي مقسمة إلى ثلاثة أجزاء: (i) معادلات يمكن حلها بالبوصلة والمسطرة، (ii) معادلات يمكن حلها بوساطة المقاطع المخروطية، و (iii) معادلات تتضمن معكوس المجهول.
أنتج Khayyam قائمة شاملة بجميع المعادلات الممكنة التي تتضمن خطوطاً ومربعات وأكعاباً. اعتبر ثلاث معادلات ذات حدين وتسع معادلات ذات ثلاثة حدود وسبع معادلات ذات أربعة حدود. بالنسبة لكثيرات الحدود من الدرجة الأولى والثانية، قدم حلولاً عددية من خلال البناء الهندسي. خلص إلى أن هناك أربعة عشر نوعاً مختلفاً من التكعيبيات التي لا يمكن تخفيضها إلى معادلة درجة أقل. بالنسبة لهذه، لم يتمكن من إنجاز بناء مقطعه المجهول بالبوصلة والمسطرة. انتقل لتقديم حلول هندسية لجميع أنواع المعادلات التكعيبية باستخدام خصائص المقاطع المخروطية. تتضمن اللمات الضرورية للإثبات الهندسي لـ Khayyam Euclid VI، الفرضية 13، و Apollonius II، الفرضية. تم تحديد الجذر الموجب لمعادلة تكعيبية كرتبة نقطة تقاطع بين منحنيين، على سبيل المثال، تقاطع بين قطعين متكافئين، أو تقاطع بين قطع متكافئ ودائرة، إلخ. لكنه اعترف بأن المسألة الحسابية لهذه التكعيبيات ظلت لم تُحل، مضيفاً أن "ربما سيتمكن شخص آخر من معرفتها بعدنا". ظلت هذه المهمة معلقة حتى القرن السادس عشر، حيث تم العثور على الحل الجبري للمعادلة التكعيبية بشكل عام من قبل Cardano و Del Ferro و Tartaglia في عصر النهضة الإيطالية.
في الواقع، يمثل عمل Khayyam جهداً لتوحيد الجبر والهندسة. تم التحقيق بشكل أكبر في هذا الحل الهندسي الخاص للمعادلات التكعيبية من قبل M. Hachtroudi وتم توسيعه لحل معادلات الدرجة الرابعة. على الرغم من أن طرقاً مشابهة قد ظهرت بشكل متقطع
