稍加思考就会发现，即使是最简单、最基础的信念，当被视为我们行动的指南时，也超越了经验。
William Kingdon Clifford是一位英国数学家和哲学家。在Hermann Grassmann工作的基础上，他引入了现在被称为几何代数的理论，这是以他名字命名的Clifford代数的一个特殊情况。几何代数的运算具有镜像、旋转、平移和将被建模的几何对象映射到新位置的效果。Clifford代数的一般情况和特别是几何代数对数学物理、几何和计算的重要性不断提高。Clifford是第一个建议万有引力可能是底层几何的表现的人。在他的哲学著作中，他创造了"心物质"这一表达。
传记
William Clifford出生于Exeter，在学校表现出很大的才能。他15岁时进入King's College London，随后进入Cambridge的Trinity College，在1868年当选研究员，1867年曾获得第二等荣誉和第二名Smith奖。获得第二名的命运他与其他后来成为著名科学家的人共同经历，包括William Thomson Lord Kelvin和James Clerk Maxwell。1870年，他参加了一次前往意大利的探险，观察1870年12月22日的日食。在那次航程中，他在西西里海岸附近经历了一场船难并幸存下来。
1871年，他被任命为University College London的数学和力学教授，1874年成为皇家学会的研究员。他也是伦敦数学学会和形而上学会的成员。
1875年4月7日，Clifford与Lucy Lane结婚，他们有两个孩子。Clifford喜欢招待儿童，并创作了一部童话故事集《小人民》。
去世和遗产
1876年，Clifford遭受精神崩溃，可能是由过度劳累引起的。他白天教学和行政工作，晚上进行写作。在阿尔及利亚和西班牙度假半年后，他得以恢复工作18个月，随后又再次崩溃。他前往Madeira岛休养，但数月后因肺结核去世，留下了寡妇和两个孩子。
Clifford和他的妻子葬在伦敦的Highgate Cemetery，靠近George Eliot和Herbert Spencer的墓地，在Karl Marx的墓地北边。
学术期刊《Advances in Applied Clifford Algebras》发表关于Clifford在运动学和抽象代数中的遗产的文章。
数学
非欧几何的发现在Clifford的时代为几何开辟了新的可能性。本质微分几何领域应运而生，曲率的概念广泛应用于空间本身以及曲线和曲面。Clifford对Bernhard Riemann 1854年的论文《论几何学基础的假设》印象深刻。1870年，他向Cambridge哲学学会报告了Riemann的弯曲空间概念，并包括了对重力弯曲空间的推测。Clifford对Riemann论文的翻译于1873年发表在《自然》上。他在Cambridge的报告《论物质的空间理论》发表于1876年，比Albert Einstein的广义相对论早40年。Clifford阐述了椭圆空间几何作为非欧几里得度量空间。椭圆空间中的等距曲线现在被称为Clifford平行线。
Clifford首先是，最重要的是一位几何学家。
Clifford的同时代人认为他敏锐、新颖、机智和温暖。他经常工作到深夜，这可能加速了他的死亡。他发表了关于多种主题的论文，包括代数形式和射影几何，以及教科书《动力学基础》。他在不变量理论中应用图论的工作得到了William Spottiswoode和Alfred Kempe的跟进。
代数
1878年，Clifford在Grassmann广泛代数的基础上发表了一部开创性著作。他成功地统一了William Rowan Hamilton开发的四元数与Grassmann的外积（也称为外积）。他理解了Grassmann创作的几何性质，以及四元数如何完美地融入Grassmann开发的代数。四元数中的versors便于旋转的表示。Clifford为几何乘积奠定了基础，该乘积由内积和Grassmann外积的和组成。几何乘积最终由匈牙利数学家Marcel Riesz正式化。内积为几何代数提供了度量，完全纳入了直线、平面和体积的距离和角度关系，而外积赋予这些平面和体积类似向量的性质，包括方向性偏差。
将两者结合使除法运算发挥了作用。这大大扩展了我们对物体在空间中如何相互作用的定性理解。至关重要的是，它还提供了定量计算这些相互作用的空间后果的手段。由此产生的几何代数，正如他所称呼的那样，最终实现了长期以来的目标，即创建一种反映三维空间中物体运动和投影的代数。
此外，Clifford的代数模式扩展到更高维度。代数运算具有与二维或三维相同的符号形式。一般Clifford代数的重要性随着时间而增长，它们的同构类（作为实代数）已在除四元数之外的其他数学系统中得到确认。
实分析和复分析的领域通过四元数的代数H得以扩展，这要归功于它对嵌入四维空间中的三维球的概念。位于此3-球上的四元数versors提供了旋转群SO3的表示。Clifford指出Hamilton的双四元数是张量积H ⊗ C形式的对偶四元数。对偶四元数的代数用于表示螺旋位移，这是运动学中的一个常见映射。
哲学
作为哲学家，Clifford的名字主要与他创造的两个短语相关联：心物质和部落自我。前者象征了他的形而上学观念，这是受到他对Baruch Spinoza的阅读启发而形成的，Clifford在1878年对其定义如下：
我所说的心物质是这样一种元素，即使是最简单的感觉，我们已经看到，也是它的复合体。一个无机物质的运动分子不拥有心灵或意识；但它拥有一小片心物质。当分子结合在一起形成水母下侧的薄膜时，与它们相伴随的心物质元素也结合在一起，形成了知觉的微弱开始。当分子结合在一起形成脊椎动物的大脑和神经系统时，对应的心物质元素也结合在一起，形成某种意识；也就是说，同时发生的复合体中的变化如此相互联系，以至于一个的重复意味着另一个的重复。当物质采取活人类大脑的复杂形式时，相应的心物质采取人类意识的形式，具有智慧和意志。
关于Clifford的概念，Sir Frederick Pollock写道：
简而言之，这个观念是心灵是唯一的终极现实；不是我们在复杂的有意识感觉和思想形式中所认识的心灵，而是思想和感觉所由构成的更简单的要素。心灵的假设终极元素或心物质原子，恰好对应于物质的假设原子，是物质原子现象所依据的终极事实。物质和感觉宇宙是特定有机体（即组织成意识的心灵）与世界其他部分之间的关系。这导致了一些结果，从松散和通俗的意义上讲会被称为唯物主义的。但该理论作为形而上学理论，应该被归为唯心主义一方。从技术上讲，它是一种唯心主义一元论。
另一方面，部落自我为理解Clifford的伦理观提供了关键，这通过每个个体中"自我"的发展来解释良心和道德法则，该"自我"规定了有利于"部落"福祉的行为。Clifford当代的许多声望源于他对宗教的态度。在对他所理解的真理的强烈热爱和对公共义务的奉献的激励下，他对那些在他看来偏向蒙昧主义的教会体制和把宗派主张置于人类社会要求之上的体制进行了战争。警惕更大，因为神学仍然与达尔文主义不相调和；Clifford被视为当时归咎于现代科学的反精神趋势的危险倡导者。关于Clifford的"伴随"或"心身平行论"学说在多大程度上影响了John Hughlings Jackson的神经系统模型，以及通过他影响Janet、Freud、Ribot和Ey的工作，也存在过辩论。
伦理学
在他1877年的论文《信念的伦理》中，Clifford论证，相信缺乏证据的事物是不道德的。他描述了一位计划向海上派遣一艘老旧且建造得不好的满载乘客的船舶的船主。船主心中产生了疑问，即船舶可能不适航："这些疑虑在他心中萦绕，使他不快乐。"他考虑进行船舶改装，尽管成本很高。最后，"他成功地克服了这些忧郁的反思。"他看着船离港，"轻松的心情…当船在中洋沉没并没有留下任何痕迹时，他获得了保险赔偿。"
Clifford论证，船主应对乘客的死亡负责，尽管他真诚地相信船舶是安全的："他无权根据摆在他面前的证据而相信。"此外，他主张即使在船舶成功到达目的地的情况下，该决定仍然是不道德的，因为选择的道德性一旦做出选择就永远确定，实际结果由盲目机会决定，不重要。船主同样有罪：他的不当行为永远不会被发现，但他在当时获得的信息下仍然无权做出该决定。
Clifford有名地总结道："对任何人来说，在任何地方，基于不充分的证据而相信任何事物，永远都是错误的。"
因此，他直接反对那些认为"盲目信仰"（即尽管缺乏证据仍然相信事物）是一种美德的宗教思想家。这篇论文以实用主义哲学家William James的《信仰意志》讲座而闻名地遭到了攻击。通常这两部作品被一起阅读和出版，作为关于证据主义、信仰和过度信仰辩论的标志性文献。
相对论的预兆
尽管Clifford从未构建过完整的时空和相对论理论，但他在出版物中提出的一些显著观察预示了这些现代概念：在他1878年的《动力学基础》一书中，他引入了"双曲线上的准谐波运动"。他写了一个参数化单位双曲线的表达式，其他作者后来用其作为相对论速度的模型。在其他地方，他指出：
这段话提到了双四元数，尽管Clifford将这些变成了他独立开发的裂四元数。该书继续有一章"论空间的弯曲"，这是广义相对论的实质。Clifford也在1876年的《物质的空间理论》中讨论了他的观点。
1910年，William Barrett Frankland在他关于平行论的书中引用了《物质的空间理论》："这种推测的大胆程度在思想史中是无可比拟的。然而，至今为止，它呈现出一种冰卡鲁斯式飞行的外观。"多年后，在Albert Einstein推进了广义相对论后，各种作者注意到Clifford曾预见了Einstein。例如，Hermann Weyl在1923年提到Clifford是那些像Bernhard Riemann一样预见相对论几何思想的人之一。
1940年，Eric Temple Bell出版了《数学的发展》，其中他讨论了Clifford在相对论上的先见：
比Riemann更大胆，Clifford坦白了他的信念（1870年），物质只是时空流形中曲率的表现。这个胚胎中的神圣预言被誉为对Einstein（1915-16）相对论引力场理论的预期。然而，实际理论与Clifford相当详细的信条只有轻微的相似。通常，那些从不深入细节的数学先知得分最高。几乎任何人都可以在四十码远处用一枪鹿弹击中谷仓的一侧。
John Archibald Wheeler在1960年Stanford的国际逻辑、方法论和科学哲学大会CLMPS期间，通过将Clifford作为发起人来介绍了他的广义相对论的几何动力学表述。
在《时间的自然哲学》1961中，Gerald James Whitrow回顾了
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