Ne kadar doğru görünse de, bir matematiksel teoremden, güzel görünme izlenimi vermediği sürece asla memnun olmamalı.
George Boole, büyük ölçüde kendini yetiştirmiş bir İngiliz matematikçi, filozof ve mantıkçıydır; kısa kariyerinin çoğu İrlanda'daki Cork Queen's College'da matematik profesörlüğünün ilk sahibi olarak geçmiştir. Diferansiyel denklemler ve cebirsel mantık alanlarında çalışmış olup, 1854'te yayınlanan ve Boolean cebrini içeren "The Laws of Thought" (Düşüncenin Yasaları) adlı eserin yazarı olarak en çok bilinir. Boolean mantığı bilgi çağının temellerini atılmasında önem taşıdığına inanılmaktadır. Boole şunları belirtmiştir:
Olasılıklar teorisindeki soruların çözümü için belirli bir genel yöntem, yalnızca bilimin özel sayısal temellerini değil, aynı zamanda tüm muhakemenin temeli olan ve özü ne olursa olsun biçimi itibariyle en azından matematiksel olan evrensel düşünce yasalarını açıkça tanımaksızın kurulabilir.
Erken yaşamı
Boole, Lincoln, Lincolnshire, İngiltere'de doğmuştur; babası John Boole senior 1779–1848, ayakkabı ustası ve annesi Mary Ann Joyce'tur. İlkokul eğitimi almış ve babasından ders almıştır, ancak işinin ciddi şekilde kötüleşmesi nedeniyle daha ileri resmi ve akademik öğretim görmemiştir. Lincoln'daki kitapçı William Brooke, ona Latince öğrenmesinde yardımcı olmuş olabilir; ayrıca Thomas Bainbridge'in okulunda da öğrenmiş olabilir. Çağdaş dilleri kendi kendine öğrenmiştir. Aslında, yerel bir gazete onun bir Latin şiirinin çevirisini yayınladığında, bir bilgin bunu plagiyatla suçlamış; bu tür başarıları yapamayacağını öne sürüp iddia etmiştir. On altı yaşında Boole, ebeveynleri ve üç küçük kardeşinin geçimi için sorumlu hale gelmiş; Doncaster'daki Heigham's School'da öğretmenlik pozisyonu almıştır. Kısa bir süre Liverpool'da ders vermiştir.
Boole, 1833 yılında kurulan Lincoln'daki Greyfriars'taki Mechanics Institute'a katılmıştır. John Boole'u kurum aracılığıyla tanıyan Edward Bromhead, George Boole'a matematik kitaplarında yardımcı olmuş; St Swithin's, Lincoln'dan Rev. George Stevens Dickson'dan Sylvestre François Lacroix'in kalkülüs metnini almıştır. Öğretmen olmaksızın, kalkülüsü ustalıkla öğrenmesi birçok yılını almıştır.
On dokuz yaşında Boole, Lincoln'da Free School Lane'de kendi okulunu başarıyla kurmuştur. Otuzlu yaşlarındayken okullar işleterek geçimini sağlamaya devam etmiştir. Dört yıl sonra, Robert Hall'ın ölümüne müteakiben Lincoln'un dışındaki Waddington'da Hall's Academy'yi devralmiştır. 1840'ta Lincoln'a geri dönmüş; burada bir yatılı okul işletmiştir. Boole derhal Lincoln Topographical Society'ye katılmış; komite üyesi olarak görev yapmış ve "Politeizmin kökeni, ilerlemesi ve eğilimleri üzerine" başlıklı bir makale sunmuştur; özellikle eski Mısır ve Perslar arasında ve modern Hindistan'da, 30 Kasım 1841'de.
Boole seçkin bir yerel figür haline gelmiş; John Kaye, piskoposa hayrandı. Erken kapanış için yerel kampanyaya katılmıştır. Edmund Larken ve diğerleriyle birlikte 1847'de bir inşaat ve kredi birliği kurmuştur. Ayrıca eşi bir akraba olan Chartist Thomas Cooper ile ilişkili olmuştur.
1838 yılından itibaren Boole, sempatik İngiliz akademik matematikçilerle iletişim kurmaya başlamış; daha geniş okumalar yapmıştır. Cebir, o zamanlar anlaşılan sembolik yöntemler biçiminde çalışmış ve araştırma makaleleri yayınlamaya başlamıştır. Yayınları hakkında olumlu görüş aldıktan sonra, Cambridge Üniversitesi'ne katılmayı düşünmüş; ancak standart lisans derslerine başlamak zorunda kalacağı ve kendi araştırmasını kesintiye uğratacağı söylendiğinde buna karşı karar vermiştir.
Cork'taki Profesör
Boole'un matematikçi olarak statüsü, 1849'da Queen's College, Cork'ta (şimdi University College Cork UCC) matematik profesörlüğünün ilk sahibi olarak atanmasıyla tanınmıştır. 1850'de gelecekteki eşi Mary Everest'i tanımıştır; o sırada amcası John Ryall'ı ziyaret ediyordu; John Ryall Yunanca profesörüydü. Birkaç yıl sonra 1855'te evlenmişlerdir. Cork'ta Lincoln ile bağlantılarını korumuş; E. R. Larken ile birlikte satışkarlığı azaltmak için bir kampanyadaki çalışmalarını sürdürmüştür.
Onurlar ve ödüller
1844'te Boole'un "Analiz'de Genel Bir Yöntem Üzerine" adlı makalesi Royal Society tarafından verilen ilk matematik altın ödülünü kazanmıştır. 1855'te Royal Society of Edinburgh tarafından Keith Madalyası verilmiş; 1857'de Royal Society'nin Üyesi (FRS) olarak seçilmiştir. Dublin Üniversitesi ve Oxford Üniversitesi'nden fahri LL.D. derecesi almıştır.
Eserler
Boole'un ilk yayınlanan makalesi "Analitik dönüşümlerin teorisinde araştırmalar, ikinci derecenin genel denkleminin indirgenmesine özel uygulaması ile", Cambridge Mathematical Journal'da Şubat 1840'ta basılmış (Cilt 2, No. 8, ss. 64–73); bu, Boole ile derginin editörü Duncan Farquharson Gregory arasında bir dostluğa yol açmıştır. Eserleri yaklaşık 50 makale ve birkaç ayrı yayından oluşmaktadır.
1841'de Boole, erken değişmez teori alanında etkili bir makale yayınlamıştır. 1844'teki "Analiz'de Genel Bir Yöntem" adlı hatıratı için Royal Society'den madalya almıştır. Bu, lineer diferansiyel denklemler teorisine bir katkıydı; sabit katsayılar durumundan (üzerinde zaten yayın yaptığı) değişken katsayılara geçmiştir. Operasyonel yöntemlerdeki yenilik, işlemlerin değişmeyebileceğini kabul etmektir. 1847'de Boole, sembolik mantık hakkında ilk eseri olan "The Mathematical Analysis of Logic" (Mantığın Matematiksel Analizi) yayınlamıştır.
Diferansiyel denklemler
Boole, yaşamı boyunca matematiksel konular hakkında iki sistematik inceleme tamamlamıştır. "Treatise on Differential Equations" (Diferansiyel Denklemler Üzerine İnceleme) 1859'da yayınlanmış; sonrasında "Treatise on the Calculus of Finite Differences" (Sonlu Farkların Hesabı Üzerine İnceleme) bir sonraki yıl yayınlanmıştır; bu, önceki eserin devamıdır.
Analiz
1857'de Boole, "Transendent'in Karşılaştırması Üzerine, Belirli İntegraller Teorisine Belirli Uygulamalar İle" adlı incelemeyi yayınlamıştır; burada rasyonel bir fonksiyonun rezidülerinin toplamını incelemiştir. Diğer sonuçların yanısıra, şu anda Boole özdeşliği olarak adlandırılan şeyi kanıtlamıştır:
herhangi bir reel sayı ak > 0, bk ve t > 0 için. Bu özdeşliğin genellemeleri, Hilbert dönüşümü teorisinde önemli bir rol oynamaktadır.
Sembolik mantık
1847'de Boole "Mathematical Analysis of Logic" (Mantığın Matematiksel Analizi) adlı broşürü yayınlamıştır. Daha sonra bunu mantık sisteminin kusurlu bir sunuşu olarak gördü ve "An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities" (Mantık ve Olasılıkların Matematiksel Teorilerinin Temelinde Yer Alan Düşüncenin Yasalarının Bir Soruşturması) görüşlerinin olgun ifadesi olarak görülmesini istemiştir. Yaygın inanca aykırı olarak, Boole asla Aristoteles'in mantığının ana ilkelerine karşı çıkmayı veya onunla anlaşmazlığa düşmeyi amaçlamadı. Aksine, onu sistematize etmeyi, temeller sunmayı ve uygulanabilirlik aralığını genişletmeyi amaçlamıştır. Boole'un mantığa olan ilk katılımı, "yüklemin niceliğe sahip olması" teorisini destekleyen Sir William Hamilton ve Boole'un destekçisi olan Augustus De Morgan arasındaki güncel bir tartışmadan kaynaklanmıştır; De Morgan şu anda De Morgan dualitesi olarak adlandırılan bir versiyonu ileri sürmüştür. Boole'un yaklaşımı sonuçta tartışmanın her iki tarafından çok daha ileri gitmişti. Bu, ilk olarak "mantığın cebiri" geleneği olarak bilinen şeyi kurmuştur.
Birçok yenilikten biri, daha sonra, muhtemelen bağımsız olarak Gottlob Frege ve standart birinci derece mantığa abone olan mantıkçılar tarafından benimsenmiş olan bütünlükçü referans ilkesidir. 2003'te yayınlanan bir makale, Aristoteles mantığı ve Boolean mantığının sistematik bir karşılaştırmasını ve eleştirel değerlendirmesini sağlamakta; ayrıca Boole'un mantık felsefesinde bütünlükçü referansın merkeziyetini ortaya koymaktadır.
1854 söylemin evreninin tanımı
Her söylemde, mind'in kendi düşünceleriyle konuştuğu veya birey'in başkalarıyla ilişkisinde olduğu her söylemde, faaliyetlerinin nesnelerinin sınırlandırıldığı varsayılan veya ifade edilen bir sınır vardır. En serbest söylem, kullandığımız kelimelerin en geniş uygulanabilirlikte anlaşıldığı söylemdir ve onlar için söylemin sınırları evrenin kendisinin sınırlarıyla eşit alandır. Ama daha sık olarak kendimizi daha dar bir alana sınırlandırırız. Bazen erkekler hakkında söylem yaparken (sınırlama ifade etmeksizin) yalnızca belirli koşullar ve şartlar altında erkeklerden bahsettiğimizi ima ederiz; medeniyetli erkekler, hayatının ileri evrelerindeki erkekler veya başka bir koşul veya ilişki altındaki erkekler gibi. Şimdi söylemin nesnelerinin bulunduğu alanın kapsamı ne olursa olsun, bu alan uygun şekilde söylemin evreninin adı olarak anılabilir. Üstelik, söylemin bu evreninin en katı anlamda söylemin nihai konusu
Mantıkta toplama işleminin muamelesi
Boole, bu türdeki "elective symbols" (seçme sembolleri) bir cebirsel yapı olarak kavramsallaştırdı. Ancak bu genel kavram kendisine mevcut değildi: soyut cebirde işlemlerin önceden belirlenmiş aksiyomatik özellikleri ve türetilmiş özellikleri ayırma standardı olmadı. Çalışması, kümelerin cebrinin başlangıcıydı; yine Boole'un aşina bir model olarak kullanabileceği bir kavram değildi. Öncü çabaları spesifik zorluklar yaşadı; toplama muamelesi erken dönemlerde belirgin bir zorluktu.
Boole çarpma işlemini "ve" kelimesiyle ve toplamayı "veya" kelimesiyle değiştirdi. Ancak Boole'un orijinal sisteminde, + kısmi bir işlemdi: küme teorisinin dilinde, yalnızca alt kümelerin ayrık birliğine karşılık gelirdi. Daha sonraki yazarlar yorumlamayı değiştirdiler; yaygın olarak bunu dışlamalı veya olarak okudu, ya da küme teorisi terimlerinde simetrik fark; bu adım, toplama işleminin her zaman tanımlandığı anlamına gelir.
Aslında, +'nın ayrışma olarak okunması gereken başka bir olasılık vardır. Bu diğer olasılık, ayrık birlik durumundan uzanır; burada dışlamalı veya ve dışlamasız veya her ikisi de aynı cevabı verir. Bu belirsizliğin ele alınması, teorinin erken sorunlarından biriydi; modern Boolean halkaları ve Boolean cebirlerinin her ikisinin kullanımını yansıttı; bunlar basitçe bir yapı türünün farklı yönleridir. Boole ve Jevons, 1863'te x + x'in doğru değerlendirilmesi biçiminde tam olarak bu konuda mücadele ettiler. Jevons, + için ayrışma olarak doğru olan x sonucu için argüman yaptı. Boole sonucu tanımsız olarak tuttu. x = 0 anlamına geldiğini gördüğü için x + x = 0 denklemini adi cebirle yanlış analoji olarak x = 0 sonucu aleyhine argüman yaptı.
Olasılık teorisi
"Laws of Thought" adlı eserin ikinci kısmı olasılıklarda genel bir yöntem keşfetmeye denk bir girişim içeriyordu. Burada hedef algoritmikti: herhangi bir olay sisteminin verilen olasılıklarından, bu olaylarla mantıksal olarak bağlantılı herhangi diğer olayın sonuç olasılığını belirlemek.
Ölüm
1864'ün geç Kasımında Boole, ağır yağmurda, Ballintemple'deki Lichfield Cottage evinden üniversiteye yürümüştür; mesafe üç mil idi; ıslak kıyafetlerle ders vermiştir. Kısa sürede hastalanmış; pnömoni geliştirmiştir. Karısı, çizelgelerin sebebine benzemesi gerektiğine inandığından, onu ıslak battaniyelerle sardı; ıslak durum hastalığını tetiklemişti. Boole'un durumu kötüleşti ve 8 Aralık 1864'te, ateşin neden olduğu plevral efüzyondan öldü.
Cork'un bir banliyösü olan Blackrock'taki St Michael's Church of Ireland mezarlığına gömülmüştür. Bitişik kilisede hatıra plaketi vardır.
Miras
Boole, Boolean cebir olarak bilinen cebir dalının ve ayrıca Boole ay krateri'nin adının kaynağıdır. Bool anahtar sözcüğü, birçok programlama dilinde Boolean veri türünü temsil eder; ancak Pascal ve Java dahil diğerleri, tam ad Boolean'ı kullanmaktadır. University College Cork'taki kütüphane, yeraltı ders binası kompleksi ve Boole Informatik Araştırma Merkezi onun adına ithafen adlandırılmıştır. Berkshire, Bracknell'deki Boole Heights adlı bir yol, onun adından sonra adlandırılmıştır.
19. yüzyıl gelişimi
Boole'un çalışması, William Stanley Jevons ile başlayan birçok yazar tarafından genişletilmiş ve rafine edilmiştir. Augustus De Morgan, ilişkiler mantığı üzerinde çalışmıştır; Charles Sanders Peirce, 1870'lerde onun çalışmasını Boole'un çalışmasıyla bütünleştirmiştir. Diğer önemli figürler Platon Sergeevich Poretskii ve William Ernest Johnson'ydı. Bir komutsal hesaplamış önermelerin eşdeğer ifadelerine bir Boolean cebir yapısının tasarlanması, Hugh MacColl 1877'ye isnattır; bu çalışma 15 yıl sonra Johnson tarafından incelendmiştir. Bu gelişmelerin araştırmaları Ernst Schröder, Louis Couturat ve Clarence Irving Lewis tarafından yayınlanmıştır.
