William Kingdon Clifford

Kısa bir düşünce bize, deneyime atıfta bulunulduğunda bile en basit ve temel inanç da dahil olmak üzere her inancın, eylemlerimize rehberlik etmesi açısından deneyimi aştığını gösterecektir.

William Kingdon Clifford, İngiliz bir matematikçi ve filozoftu. Hermann Grassmann'ın çalışmalarının üzerine inşa ederek, günümüzde geometrik cebir olarak adlandırılan ve onur için Clifford cebiri olarak adlandırılan bir şeyi tanıttı. Geometrik cebirin işlemleri, modellenen geometrik nesneleri aynalama, döndürme, çevirme ve yeni konumlara haritalama etkisine sahiptir. Clifford cebirleri genel olarak ve geometrik cebir özellikle matematiksel fizik, geometri ve bilişim için giderek artan bir öneme sahip olmuştur. Clifford, yerçekiminin temelde yatan bir geometrinin bir tezahürü olabileceğini ilk kez önermiştir. Felsefi yazılarında "mind-stuff" (zihin-madde) ifadesini icat etmiştir.

Biyografi

Exeter'de doğan William Clifford, okulda büyük bir başarı vaat etti. 15 yaşında King's College London'a ve daha sonra Trinity College, Cambridge'e gitti; burada 1867'de ikinci wrangler (ikinci en başarılı öğrenci) ve ikinci Smith ödül sahibi olduktan sonra 1868'de fellow seçildi. İkinci olmak, William Thomson Lord Kelvin ve James Clerk Maxwell de dahil olmak üzere ünlü bilim insanları olan diğerleriyle paylaştığı bir akıbetti. 1870'de, 22 Aralık 1870 güneş tutulmasını gözlemlemek için İtalya'ya bir ekspedisyonun parçasıydı. Bu yolculuk sırasında Sicilya kıyısında bir gemi kazasından kurtuldu.

1871'de University College London'da matematik ve mekanik profesörü olarak atandı ve 1874'te Royal Society'ye fellow seçildi. Ayrıca London Mathematical Society ve Metaphysical Society'nin üyesiydi.

7 Nisan 1875'te Clifford, Lucy Lane ile evlendi; onlar birlikte iki çocuk sahibi oldular. Clifford çocuklara eğlence vermekten hoşlanıyordu ve bir peri masalları koleksiyonu olan The Little People'ı yazdı.

Ölüm ve miras

1876'da Clifford, muhtemelen aşırı çalışmanın neden olduğu bir çöküntü yaşadı. Gündüzleri ders verdi ve yönetim işleriyle ilgilendi, geceleri yazı yazdı. Cezayir ve İspanya'da altı aylık bir tatil 18 ay boyunca görevlerine devam etmesine izin verdi; ardından yeniden çöktü. Madeira adasına iyileşmek için gitti, ancak birkaç ay sonra tüberkülozdan orada öldü; eşini iki çocukla yalnız bıraktı.

Clifford ve eşi Londra'nın Highgate Mezarlığı'nda gömülüdür; George Eliot ve Herbert Spencer'ın mezarlarının yakınında, Karl Marx'ın mezarının hemen kuzeyinde yer alırlar.

Advances in Applied Clifford Algebras akademik dergisi, Clifford'un kinematik ve soyut cebirde mirası hakkında yayınlanır.

Matematik

Öklid olmayan geometrinin keşfi, Clifford'un döneminde geometride yeni olasılıklar açtı. İçsel diferansiyel geometri alanı doğdu ve eğrilik konsepti, uzayın kendisinin yanı sıra eğri çizgiler ve yüzeylere geniş ölçüde uygulandı. Clifford, Bernhard Riemann'ın 1854 "Geometrinin temelinde yatan hipotezler üzerine" başlıklı makalesinden çok etkilenmişti. 1870'de Cambridge Philosophical Society'ye Riemann'ın eğri uzay konseptleri hakkında rapor verdi ve yerçekimi tarafından uzayın bükülmesi hakkında spekülasyon ekledi. Clifford'un Riemann'ın makalesinin çevirisi 1873'te Nature dergisinde yayınlandı. Cambridge'deki raporu "On the Space-Theory of Matter" (Maddenin Uzay Teorisi Üzerine), 1876'da yayınlandı; Albert Einstein'ın genel göreliliğini 40 yıl önceden tahmin etti. Clifford, eliptik uzay geometrisini Öklid olmayan bir metrik uzay olarak detaylandırdı. Eliptik uzayda eşit uzaklı eğriler, günümüzde Clifford paralelleri olarak adlandırılır.

Clifford, her şeyden önce ve her şeyden çok bir geometriciydi.

Clifford'un çağdaşları onu keskin ve orijinal, esprili ve sıcak olarak görmüştür. Sık sık gecenin geç saatlerine kadar çalışırdı; bu da ölümünü hızlandırmış olabilir. Cebirsel formlar ve projektif geometri ve Elements of Dynamic ders kitabı dahil olmak üzere çeşitli konularda makaleler yayınladı. Grafik teorinin değişmez teoriye uygulaması William Spottiswoode ve Alfred Kempe tarafından takip edildi.

Cebirler

1878'de Clifford, Grassmann'ın kapsamlı cebiri üzerine inşa ederek çok önemli bir çalışma yayınladı. Quaternionları, William Rowan Hamilton tarafından geliştirilen quaternionları, Grassmann'ın dış ürünü (yani dış çarpım) ile birleştirmeyi başarmıştı. Grassmann'ın yaratımının geometrik doğasını anlamıştı ve quaternionların Grassmann'ın geliştirdiği cebirde temiz bir şekilde sığdığını biliyordu. Quaternionlardaki versörler rotasyonun temsilini kolaylaştırır. Clifford, iç çarpım ve Grassmann'ın dış çarpımının toplamından oluşan geometrik bir çarpım için temeli attı. Geometrik çarpım sonunda Macar matematikçisi Marcel Riesz tarafından formalize edildi. İç çarpım, geometrik cebri bir metrik ile donatır, çizgiler, düzlemler ve hacimler için mesafe ve açı ilişkilerini tam olarak birleştirirken, dış çarpım bu düzlemlere ve hacimlere vektör benzeri özellikler verir; bunlar yön yanlılığı da dahil olmak üzere.

İkisini birleştirmek bölme işlemini oyuna getirdi. Bu, nesnelerin uzayda nasıl etkileşim kuracağı hakkında niteliksel anlayışımızı büyük ölçüde genişletti. Çok önemlisi, bu etkileşimlerin uzaysal sonuçlarını nicel olarak hesaplama araçlarını da sağladı. Ortaya çıkan geometrik cebir, adında da belirtildiği gibi, sonunda uzun zamandır aranan 3 boyutlu uzayda nesnelerin hareketlerini ve projeksiyonlarını yansıtan bir cebir oluşturma hedefine ulaştı.

Ayrıca, Clifford'un cebirsel şeması yüksek boyutlara genişler. Cebirsel işlemler, 2 veya 3 boyutlarda olduğu gibi aynı sembolik forma sahiptir. Genel Clifford cebirlerinin önemi zamanla büyümüştür; reel cebirler olarak bunların izomorfizm sınıfları, yalnızca quaternionları değil, diğer matematiksel sistemlerde de tanımlanmıştır.

Reel analiz ve kompleks analiz alanları, quaternion H cebirleri tarafından genişletilmiş, dört boyutlu uzaya gömülü bir üç boyutlu kürenin kavramına sayesinde. Bu 3-küredi ikamet eden Quaternion versörleri rotasyon grubu SO3'ün temsilini sağlarlar. Clifford, Hamilton'ın biquaternionlarının bir tensör çarpımı H ⊗ C formları çift quaternion olduğunu belirtti. Çift quaternion cebiri, kinematikteki yaygın bir haritalama olan vida yer değiştirmesini ifade etmek için kullanılır.

Felsefe

Bir filozof olarak Clifford'un adı esas olarak icat ettiği iki ifadeyle ilişkilidir: mind-stuff (zihin-madde) ve tribal self (kabile benliği). Öncekisi, onun metafiziksel kavramsallaştırmasını sembolize eder; bu, Baruch Spinoza'nın okumasından ona ilham verilmiştir; Clifford 1878'de aşağıdaki gibi tanımlamıştır:

Gördüğümüz gibi, en basit hissin bile karmaşık olduğu unsuru, Zihin-madde olarak adlandıracağım. Hareket eden inorganik bir madde molekülü zihne veya bilinçe sahip değildir; fakat zihin-maddenin küçük bir parçasına sahiptir. Moleküller, bir denizanasının altındaki filmi oluşturacak şekilde birleştirildiğinde, onlarla ilişkili zihin-madde unsurları, Duygusallığın soluk başlangıçlarını oluşturacak şekilde birleşir. Moleküller, bir omurgalı hayvanın beynini ve sinir sistemini oluşturacak şekilde birleştirildiğinde, karşılık gelen zihin-madde unsurları, bir tür bilinç oluşturacak şekilde birleşir; yani aynı anda meydana gelen karmaşıktaki değişiklikler o kadar iç içe geçer ki birinin tekrarı diğerinin tekrarını gerektirir. Madde, yaşayan bir insan beyninin karmaşık biçimini aldığında, karşılık gelen zihin-madde, zeka ve iradesi olan insan bilincinin biçimini alır.

Clifford'un konsepti hakkında Sir Frederick Pollock yazdı:

Kısacası, kavramsallaştırma, zihnin tek nihai gerçeklik olduğudur; bilinçli hissetme ve düşüncenin karmaşık biçimleriyle bildiğimiz zihin değil, fakat düşünce ve hissetmenin oluşturulduğu daha basit unsurlar. Varsayımsal zihnin nihai unsuru veya zihin-madde atomunun, maddenin varsayımsal atomuna tam olarak karşılık geldiği; maddenin olgusu olan nihai gerçek olmasıdır. Madde ve hissedilebilir evren, belirli organizmalar (yani bilinçe organize edilmiş zihin) ile dünyanın geri kalanı arasındaki ilişkilerdir. Bu, gevşek ve popüler anlamda materyalist olarak adlandırılacak sonuçlara yol açar. Ancak teori, bir metafiziksel teori olarak, idealist tarafında sayılmalıdır. Teknik olarak konuşmak gerekirse, bu bir idealist monizmdir.

Öte yandan, kabile benliği, Clifford'un etik görüşünün anahtarını verir; bu, vicdanı ve ahlaki yasayı her bireyde 'kabilenin' refahına elverişli olan davranışları emreden bir 'benlik'in gelişmesiyle açıklar. Clifford'un çağdaş öne çıkmasının çoğu, dine karşı tutumundan kaynaklandı. Onun hakikat kavramsallaştırmasına yönelik yoğun bir sevgi ve kamu görevine adanmışlıkla harekete geçirilen Clifford, kendisine gizlenebilirlik lehine görünen ve insanlık için olanın üstüne mezhep iddialarını koyan mezhepsel sistemlere karşı savaş açtı. Alarm daha da büyüktü, çünkü ilahiyat hala Darwinizm ile uzlaştırılmamıştı; ve Clifford, o zamanlarda modern bilime atfedilen anti-spiritüel eğilimlerin tehlikeli bir şampiyonu olarak görülüyordu. Ayrıca Clifford'un 'eşzamanlılık' veya 'psikofiziksel paralelizm' doktrininin, John Hughlings Jackson'ın sinir sistemi modelini ne ölçüde etkilediği ve onun aracılığıyla Janet, Freud, Ribot ve Ey'in çalışmalarını etkilediği konusunda da tartışmalar olmuştur.

Etik

1877 makalesinde "The Ethics of Belief" (İnançların Etiği), Clifford kanıt eksikliği olan şeyler için inanmanın ahlaksız olduğunu savunur. Eski ve iyi inşa edilmemiş, yolcularla dolu bir gemiyi denize göndermek niyetinde olan bir gemi sahibinin hikayesini anlatır. Gemi sahibi, geminin denize uygun olmayabileceğini düşündüren kuşkularla karşılaşır: "Bu kuşkular aklını meşgul etti ve onu mutsuz yaptı." Maliyetli olmasına rağmen geminin elden geçirilmesini düşündü. Sonunda, "bu melankolik düşüncelerin üstesinden gelmeyi başardı." Gemiyi, "hafif bir kalpla…ayrılırken gözlemledi ve gemi orta okyanuста batıp hiçbir iz bırakmadığında sigorta parasını aldı."

Clifford, gemi sahibinin kendisine sunulan kanıtlar hakkında hiçbir hakkı olmasa da, yolcuların ölümleri için suçlu olduğunu savunur: "Kendisinin kendisine sunulan kanıtlar temelinde inanma hakkı vardı." Ayrıca, geminin başarıyla varış noktasına ulaştığı durumda bile, karar ahlaksız kalır; çünkü seçimin ahlakiyeti karar alındığı anda sonsuza dek belirlenir ve kör şans tarafından belirlenen gerçek sonuç önemli değildir. Gemi sahibi daha az suçlu olmayacaktı: yapılan yanlışlık asla keşfedilmeyecek, fakat o zamanda kendisine sunulan bilgiler ışığında o yine de o kararı vermeye hakkı olmadı.

Clifford ünlü bir şekilde sonuç verir: "Her zaman, her yerde ve her kimse için, yetersiz kanıt üzerine herhangi bir şeye inanmak daima yanlıştır."

Bu şekilde, dini düşünürler tarafından 'kör inanç' yani kanıt eksikliğine rağmen şeylere inanmayı bir erdem olarak gördüğü olanların doğrudan karşıtına argüman sunuyor. Bu makale, pragmatist filozofu William James tarafından ünlü bir şekilde "Will to Believe" (İnanma İradesi) dersinde saldırıya uğramıştır. Çoğu zaman bu iki eser, evidentiyalizm, inanç ve aşırı inanç konusundaki tartışmanın ana başvuru kaynakları olarak birlikte okunur ve yayınlanır.

Görelilik'in Haberciliği

Clifford hiçbir zaman uzayzaman ve göreliliğin tam bir teorisini oluşturmamış olsa da, bu modern konseptleri önceden haber veren basılı halde söylediği bazı dikkat çekici gözlemler vardır: Elements of Dynamic (1878) kitabında, "hiperbol içinde yarı-harmonik hareketi" tanıttı. Parametrik bir birim hiperbol için bir ifade yazdı; daha sonra diğer yazarlar bunu görelisel hız için bir model olarak kullandılar. Başka bir yerde, o şunu belirtir:

Bu pasaj biquaternionlara atıfta bulunsa da, Clifford bunları bağımsız geliştirmesi olarak bölünmüş biquaternionlara dönüştürmüştür. Kitap "On the bending of space" (Uzayın Bükülmesi Üzerine) başlıklı bir bölümle devam eder, genel göreliliğin özü. Clifford, 1876'da On the Space-Theory of Matter'de de görüşlerini tartıştı.

1910'da William Barrett Frankland, paralelizm hakkında kendi kitabında Space-Theory of Matter'i alıntıladı: "Bu spekülasyonun cüretinin düşünce tarihinde eşi olmadığı kesinlikle doğrudur. Bununla birlikte, şimdiye kadar, bir İkarus uçuşunun görünümünü sunmaktadır." Yıllar sonra, genel görelilik Albert Einstein tarafından ilerlettikten sonra, çeşitli yazarlar Clifford'un Einstein'ı öngörmüş olduğunu belirttiler. Örneğin, Hermann Weyl 1923'te, Clifford'u Bernhard Riemann gibi göreliliğin geometrik fikirlerini öngörmüş olanlardan biri olarak andı.

1940'ta Eric Temple Bell, Clifford'un göreliliğe ilişkin öngörüsünü tartışan The Development of Mathematics (Matematiğin Gelişimi) yayınladı:

Riemann'dan daha cesur, Clifford inancını (1870) maddenin bir uzayzaman manifoldundaki eğriliğin sadece bir tezahürü olduğunu açıkça söylemiştir. Bu embriyonik şezaisyon, Einstein'ın (1915–16) görelisel yerçekimi alanı teorisinin öncülü olarak selamlanmıştır. Gerçek teori, ancak Clifford'un oldukça detaylı inancına çok az benzerlik taşır. Kural olarak, asla özelliklere inen hiçbir matematiksel peygamber en yüksek skoru yapmazlar. Neredeyse her kimse kırk metreden bir çiftliğin tarafına tüfekle ateş ederek vurabiliyor.

John Archibald Wheeler, 1960 Stanford Uluslararası Mantık, Metodoloji ve Bilim Felsefesi Kongresi CLMPS sırasında, genel göreliliğin geometrodinamik formülasyonunu Clifford'u başlatıcı olarak takdir ederek tanıttı.

1961'de Gerald James Whitrow, The Natural Philosophy of Time kitabında şunu hatırladı