Archimedes

Дай мне место, где стоять, и я сдвину землю.

Архимед из Сиracuse был греческим математиком, физиком, инженером, изобретателем и астрономом. Хотя о его жизни известно мало деталей, он считается одним из ведущих ученых классической античности. Считается величайшим математиком древней истории и одним из величайших из всех времен, Архимед предвосхитил современное исчисление и анализ, применяя концепции бесконечно малых величин и метод исчерпывания для вывода и строгого доказательства ряда геометрических теорем, включая: площадь круга; площадь поверхности и объем сферы; площадь эллипса; площадь под параболой; объем сегмента параболоида вращения; объем сегмента гиперболоида вращения; и площадь спирали.

Его другие математические достижения включают вывод точного приближения числа пи; определение и исследование спирали, которая теперь носит его имя; и создание системы, использующей возведение в степень для выражения очень больших чисел. Он также был одним из первых, кто применил математику к физическим явлениям, основав гидростатику и статику, включая объяснение принципа рычага. Ему приписывают проектирование инновационных машин, таких как его винтовой насос, составные блоки и оборонительные военные машины для защиты его родного Syracuse от вторжения.

Архимед погиб во время Осады Syracuse, где был убит римским солдатом несмотря на приказы, что ему не должно быть причинено вреда. Цицерон описывает посещение гробницы Архимеда, которая была увенчана сферой и цилиндром, которые Архимед просил поместить на его гробницу, чтобы представить его математические открытия.

В отличие от его изобретений, математические произведения Архимеда были мало известны в античности. Математики из Alexandria читали и цитировали его, но первая полная компиляция была сделана около 530 н.э. Isidore of Miletus в Byzantine Constantinople, в то время как комментарии к произведениям Архимеда, написанные Eutocius в 6 веке н.э., открыли их для более широкого читательского круга впервые. Относительно немногочисленные копии письменных работ Архимеда, пережившие Средние века, были влиятельным источником идей для ученых эпохи Возрождения, в то время как открытие в 1906 году ранее неизвестных произведений Архимеда в Archimedes Palimpsest дало новые представления о том, как он получал математические результаты.

Биография

Архимед родился около 287 н.э. в портовом городе Syracuse, Сицилия, в то время самоуправляемой колонии в Magna Graecia. Дата рождения основана на утверждении Byzantine греческого историка John Tzetzes, что Архимед прожил 75 лет. В «Исчислении песчинок» Архимед называет имя своего отца Phidias, астроном, о котором больше ничего не известно. Plutarch писал в своих «Сравнительных жизнеописаниях», что Архимед был связан с King Hiero II, правителем Syracuse. Биография Архимеда была написана его другом Heracleides, но эта работа была утеряна, оставляя детали его жизни неясными. Неизвестно, например, был ли он когда-либо женат или имел детей. В молодости Архимед, возможно, учился в Alexandria, Египет, где Conon of Samos и Eratosthenes of Cyrene были его современниками. Он называл Conon of Samos своим другом, в то время как две его работы «Метод механических теорем» и «Задача о скоте» имеют введения, адресованные Eratosthenes.

Архимед умер около 212 н.э. во время Второй Пунической войны, когда римские силы под командованием General Marcus Claudius Marcellus захватили город Syracuse после двухлетней осады. Согласно популярному рассказу, данному Plutarch, Архимед размышлял над математической диаграммой, когда город был захвачен. Римский солдат приказал ему прийти и встретиться с General Marcellus, но он отказался, сказав, что должен закончить работу над задачей. Солдат был разгневан этим и убил Архимеда своим мечом. Plutarch также дает менее известный рассказ о смерти Архимеда, который предполагает, что он, возможно, был убит, пытаясь сдаться римскому солдату. Согласно этой истории, Архимед нес математические инструменты и был убит, потому что солдат думал, что они были ценными предметами. General Marcellus был, по сообщениям, разгневан смертью Архимеда, так как считал его ценным научным активом и приказал, что он не должен быть поранен. Marcellus называл Архимеда «геометрическим Briareus».

Последние слова, приписываемые Архимеду, — «Не трогай мои круги», ссылка на круги в математическом чертеже, который он якобы изучал, когда его потревожил римский солдат. Эта цитата часто приводится на латыни как «Noli turbare circulos meos», но нет надежных доказательств того, что Архимед произнес эти слова, и они не появляются в рассказе Plutarch. Valerius Maximus, писавший в «Памятных деяниях и изречениях» в 1 веке н.э., приводит фразу как «…sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disturbare'» «…но защищая пыль руками, сказал 'Я умоляю вас, не трогайте это'». Фраза также приводится в греческом языке Katharevousa как «μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε!» Mē mou tous kuklous taratte!.

Гробница Архимеда имела скульптуру, иллюстрирующую его любимое математическое доказательство, состоящее из сферы и цилиндра одинаковой высоты и диаметра. Архимед доказал, что объем и площадь поверхности сферы составляют две трети объема и площади поверхности цилиндра, включая его основания. В 75 н.э., через 137 лет после его смерти, римский оратор Cicero служил квестором в Сицилии. Он слышал истории о гробнице Архимеда, но ни один из местных жителей не мог указать ему ее местоположение. В конце концов он нашел гробницу близ Agrigentine ворот в Syracuse в запущенном состоянии и заросшую кустами. Cicero приказал очистить гробницу и смог увидеть резьбу и прочитать некоторые из стихов, которые были добавлены в качестве надписи. Гробница, обнаруженная во дворе отеля Panorama в Syracuse в начале 1960-х годов, была заявлена как гробница Архимеда, но не было убедительных доказательств этого, и местоположение его гробницы сегодня неизвестно.

Стандартные версии жизни Архимеда были написаны спустя много времени после его смерти историками Древнего Рима. Рассказ об осаде Syracuse, данный Polybius в его «Истории», был написан примерно через семьдесят лет после смерти Архимеда и впоследствии использовался как источник Plutarch и Livy. Он пролил мало света на Архимеда как личность и сосредоточился на военных машинах, которые, как говорят, он построил для защиты города.

Открытия и изобретения

Принцип Архимеда

Наиболее известный анекдот об Архимеде рассказывает о том, как он изобрел метод определения объема объекта неправильной формы. Согласно Vitruvius, посвятительная корона для храма была сделана для King Hiero II of Syracuse, который поставил чистое золото для использования, и Архимед был попрошен определить, была ли подменена серебром нечестным ювелиром. Архимед должен был решить проблему без повреждения корсны, поэтому он не мог переплавить ее в правильно сформированное тело, чтобы рассчитать его плотность.

«Эврика!»

Принимая ванну, он заметил, что уровень воды в ванне поднялся, когда он вошел, и понял, что этот эффект можно использовать для определения объема корсны. В практических целях вода несжимаема, поэтому погруженная корсна вытеснила бы количество воды, равное ее собственному объему. Разделив массу корсны на объем вытесненной воды, можно было получить плотность корсны. Эта плотность была бы ниже, чем плотность золота, если бы были добавлены более дешевые и менее плотные металлы. Архимед затем вышел на улицы голый, так возбужденный своим открытием, что забыл одеться, крича «Эврика!» Греческий: «εὕρηκα, heúrēka!, буквально 'Я нашел!'». Тест был проведен успешно, доказав, что серебро действительно было смешано.

О плавающих телах

История о золотой короне не появляется в известных произведениях Архимеда. Более того, практичность описываемого в ней метода была поставлена под сомнение из-за чрезвычайной точности, с которой нужно было бы измерить вытеснение воды. Архимед, возможно, вместо этого искал решение, которое применяло бы принцип, известный в гидростатике как принцип Архимеда, который он описывает в своем трактате «О плавающих телах». Этот принцип гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает подъемную силу, равную весу вытесненной им жидкости. Используя этот принцип, было бы возможно сравнить плотность корсны с плотностью чистого золота, уравновесив корсну на весах с эталоном чистого золота того же веса, затем поместив аппарат в воду. Разница в плотности между двумя образцами вызвала бы наклон весов соответственно. Galileo считал, что «вероятно, этот метод является тем же, которым следовал Архимед, поскольку, кроме того, что он очень точен, он основан на демонстрациях, найденных самим Архимедом».

Влияние

В тексте 12 века под названием «Mappae clavicula» есть инструкции по проведению взвешиваний в воде для расчета процента использованного серебра и, таким образом, решения проблемы корсны. Латинская поэма «Carmen de ponderibus et mensuris» 4 или 5 века описывает использование гидростатических весов для решения проблемы корсны и приписывает метод Архимеду.

Винт Архимеда

Большая часть работы Архимеда в инженерии возникла в результате выполнения потребностей его родного города Syracuse. Греческий писатель Athenaeus of Naucratis описал, как King Hiero II поручил Архимеду спроектировать огромный корабль, Syracusia, который мог быть использован для роскошного путешествия, перевозки припасов и в качестве военного корабля. Говорят, что Syracusia был самым большим кораблем, построенным в классической античности. Согласно Athenaeus, он был способен перевозить 600 человек и включал декоративные украшения сада, гимназию и храм, посвященный богине Aphrodite, среди своих объектов. Поскольку корабль такого размера пропускал бы значительное количество воды через корпус, винт Архимеда предположительно был разработан для удаления трюмной воды. Машина Архимеда была устройством с вращающимся винтообразным лезвием внутри цилиндра. Она приводилась в действие вручную и также могла быть использована для передачи воды из низко расположенного водоема в оросительные каналы. Винт Архимеда все еще используется сегодня для перекачивания жидкостей и гранулированных твердых веществ, таких как уголь и зерно. Винт Архимеда, описанный в римские времена Vitruvius, возможно, был улучшением винтового насоса, который использовался для орошения висячих садов Babylon. Первый в мире морской паровой корабль с винтовым пропеллером был SS Archimedes, который был запущен в 1839 году и назван в честь Архимеда и его работы на винте.

Коготь Архимеда

Коготь Архимеда — это оружие, которое, как говорят, он спроектировал для защиты города Syracuse. Также известное как «тряска кораблей», оружие состояло из похожей на кран руки, с которой был подвешен большой металлический якорь. Когда коготь опускался на атакующий корабль, рука качалась вверх, поднимая корабль из воды и, возможно, топя его. Были проведены современные эксперименты для проверки осуществимости когтя, и в 2005 году телевизионный документальный фильм под названием «Супероружие древнего мира» построил версию когтя и пришел к выводу, что это было работающее устройство.

Тепловой луч

Архимед, возможно, использовал зеркала, действующие вместе как параболический отражатель, чтобы сжечь корабли, атакующие Syracuse. Автор 2 века н.э. Lucian писал, что во время Осады Syracuse около 214–212 н.э. Архимед уничтожил вражеские корабли огнем. Столетия спустя Anthemius of Tralles упоминает жгучие стекла как оружие Архимеда. Устройство, иногда называемое «тепловым лучом Архимеда», использовалось для фокусировки солнечного света на приближающихся кораблях, вызывая их возгорание. В современную эпоху были построены подобные устройства и могут быть названы гелиостатом или солнечной печью.

Это предполагаемое оружие было предметом постоянных дебатов о его достоверности с эпохи Возрождения. René Descartes отклонил его как ложь, в то время как современные исследователи попытались воссоздать эффект, используя только средства, которые были бы доступны Архимеду. Было предположено, что большой массив тщательно отполированных бронзовых или медных щитов, действующих как зеркала, мог быть использован для фокусировки солнечного света на корабль.

Современные тесты

Тест теплового луча Архимеда был проведен в 1973 году греческим ученым Ioannis Sakkas. Эксперимент состоялся на военно-морской базе Skaramagas за пределами Athens. В этом случае было использовано 70 зеркал, каждое с медным покрытием и размером около 5 на 3 фута 1,52 м × 0,91 м. Зеркала были направлены на макет из фанеры римского военного корабля на расстоянии около 160 футов 49 м. Когда зеркала были точно сфокусированы, корабль вспыхнул в течение нескольких секунд. Фанерный корабль имел покрытие из дегтевой краски, которая, возможно, способствовала горению. Коати