Ничто не происходит в мире, смысл чего не был бы смыслом какого-то максимума или минимума.
Leonhard Euler был швейцарским математиком, физиком, астрономом, географом, логиком и инженером, который совершил важные и влиятельные открытия во многих областях математики, таких как бесконечно малое исчисление и теория графов, а также внёс пионерский вклад в несколько областей, таких как топология и аналитическая теория чисел. Он также ввёл большую часть современной математической терминологии и обозначений, в частности для математического анализа, такие как понятие математической функции. Он также известен своими работами в области механики, гидродинамики, оптики, астрономии и теории музыки.
Euler был одним из самых выдающихся математиков XVIII века и считается одним из величайших в истории. Его также широко признают самым плодовитым, так как его собранные работы заполняют 92 тома, больше, чем у кого-либо ещё в этой области. Большую часть взрослой жизни он провёл в Saint Petersburg, Россия, и в Berlin, который тогда был столицей Prussia.
Среди его многочисленных открытий и разработок Euler получил признание за введение греческой буквы пи для обозначения константы Archimedes — отношения длины окружности к её диаметру, а также за разработку нового математического константы, «e», также известной как число Euler, которое равно натуральному основанию логарифма и имеет несколько применений, например для расчёта сложных процентов.
Высказывание, приписываемое Pierre-Simon Laplace, выражает влияние Euler на математику: «Читайте Euler, читайте Euler, он — мастер нас всех».
Ранняя жизнь
Leonhard Euler родился 15 апреля 1707 года в Basel, Швейцария, у Paul III Euler, пастора Реформатской церкви, и Marguerite née Brucker, дочери другого пастора. У него было две младшие сестры, Anna Maria и Maria Magdalena, и младший брат, Johann Heinrich. Вскоре после рождения Leonhard семья Euler переехала из Basel в город Riehen, Швейцария, где Leonhard провёл большую часть своего детства. Paul был другом семьи Bernoulli; Johann Bernoulli, тогда считавшийся передовым математиком Европы, в конечном итоге оказал наиболее важное влияние на молодого Leonhard.
Формальное образование Euler начал в Basel, куда его отправили жить к своей бабушке по материнской линии. В 1720 году в возрасте тринадцати лет он поступил в University of Basel. В 1723 году он получил степень магистра философии с диссертацией, в которой сравнивал философии Descartes и Newton. В то время он брал уроки по субботам у Johann Bernoulli, который быстро обнаружил невероятный математический талант своего нового ученика. В то время основные исследования Euler включали богословие, греческий и древнееврейский языки по настоянию его отца, чтобы стать пастором, но Bernoulli убедил его отца, что Leonhard был предназначен стать великим математиком.
В 1726 году Euler завершил диссертацию о распространении звука с названием De Sono. В то время он безуспешно пытался получить должность в University of Basel. В 1727 году он впервые участвовал в конкурсе Paris Academy Prize Problem; задачей того года было найти лучший способ расположения мачт на корабле. Pierre Bouguer, который стал известен как «отец военно-морской архитектуры», победил, а Euler занял второе место. Позже Euler выиграл эту ежегодную премию двенадцать раз.
Карьера
Saint Petersburg
Примерно в это время два сына Johann Bernoulli, Daniel и Nicolaus, работали в Imperial Russian Academy of Sciences в Saint Petersburg. 31 июля 1726 года Nicolaus умер от аппендицита, проведя менее года в России. Когда Daniel занял должность своего брата в отделе математики/физики, он рекомендовал, чтобы его должность в физиологии была заполнена его другом Euler. В ноябре 1726 года Euler с радостью принял предложение, но отложил поездку в Saint Petersburg, пока безуспешно подавал заявку на должность профессора физики в University of Basel.
Euler прибыл в Saint Petersburg 17 мая 1727 года. Он был повышен со своей младшей должности в медицинском отделении академии на должность в отделе математики. Он жил у Daniel Bernoulli, с которым часто работал в тесном сотрудничестве. Euler овладел русским языком и освоился в Saint Petersburg. Он также взял дополнительную работу в качестве медика в русском военно-морском флоте.
Academy в Saint Petersburg, основанная Peter the Great, была предназначена для улучшения образования в России и закрытия научного разрыва с Западной Европой. В результате это сделало её особенно привлекательной для иностранных учёных, таких как Euler. Академия имела достаточные финансовые ресурсы и обширную библиотеку, составленную из частных библиотек самого Peter и знати. В академию было зачислено очень мало студентов, чтобы облегчить преподавательскую нагрузку преподавателей. Академия делала упор на исследования и предоставляла своему преподавательскому составу как время, так и свободу для развития научных вопросов.
Благодетельница Academy, Catherine I, которая продолжала прогрессивную политику своего покойного мужа, скончалась в день прибытия Euler. После восхождения на престол двенадцатилетнего Peter II русская знать получила власть. Знать, подозревавшая иностранных учёных академии, сократила финансирование и создала другие трудности для Euler и его коллег.
Условия немного улучшились после смерти Peter II, и Euler быстро поднялся по рангам в академии и был назначен профессором физики в 1731 году. Два года спустя Daniel Bernoulli, уставший от цензуры и враждебности, которую он встречал в Saint Petersburg, уехал в Basel. Euler сменил его на посту главы отделения математики.
7 января 1734 года он женился на Katharina Gsell 1707–1773, дочери Georg Gsell, художника из Academy Gymnasium. Молодая супружеская пара купила дом у реки Neva. Из их тринадцати детей выжили только пятеро.
Berlin
Обеспокоенный продолжающимся беспорядками в России, Euler покинул St. Petersburg 19 июня 1741 года, чтобы занять должность в Berlin Academy, которую ему предложил Frederick the Great из Prussia. Он прожил 25 лет в Berlin, где написал более 380 статей. В Berlin он опубликовал две работы, благодаря которым он стал наиболее известен: Introductio in analysin infinitorum, текст о функциях, опубликованный в 1748 году, и Institutiones calculi differentialis, опубликованный в 1755 году по дифференциальному исчислению. В 1755 году он был избран иностранным членом Royal Swedish Academy of Sciences.
Кроме того, Euler был попрошен репетиторствовать Friederike Charlotte из Brandenburg-Schwedt, принцессу Anhalt-Dessau и племянницу Frederick. Euler написал более 200 писем ей в начале 1760-х годов, которые позже были собраны в бестселлер под названием Letters of Euler on different Subjects in Natural Philosophy Addressed to a German Princess. Эта работа содержала изложение Euler различных предметов, относящихся к физике и математике, а также предоставляла ценные сведения о личности и религиозных верованиях Euler. Эта книга стала более широко читаемой, чем любые его математические работы, и была опубликована по всей Европе и в United States. Популярность «Писем» свидетельствует об способности Euler эффективно коммуницировать научные вопросы широкой аудитории, редкое умение для посвящённого учёного-исследователя.
Несмотря на огромный вклад Euler в престиж Academy, он в конечном итоге вызвал гнев Frederick и был вынужден покинуть Berlin. Прусский король имел большой круг интеллектуалов при его дворе, и он считал математика неизысканным и неосведомленным в вопросах, выходящих за пределы чисел и цифр. Euler был простым, благочестивым религиозным человеком, который никогда не оспаривал существующий общественный порядок или общепринятые убеждения, во многом полной противоположностью Voltaire, который пользовался высоким статусом при дворе Frederick. Euler не был искусным полемистом и часто спешил спорить о предметах, о которых мало знал, делая его частой мишенью остроумия Voltaire. Frederick также выразил разочарование практическими инженерными способностями Euler:
Я хотел иметь водяную струю в моём саду: Euler рассчитал силу колёс, необходимую для подъёма воды в резервуар, откуда она должна была падать назад через каналы, в конце концов, выбрасываясь в Sanssouci. Мой мельничный механизм был выполнен геометрически и не смог поднять даже глоток воды ближе чем на пятьдесят шагов к резервуару. Суета сует! Суета геометрии!
Личная жизнь
Ухудшение зрения
Зрение Euler ухудшилось на протяжении его математической карьеры. В 1738 году, через три года после того, как он чуть не умер от лихорадки, он почти ослеп на правый глаз, но Euler скорее винил в этом изнурительную работу по картографии, которую он проводил для St. Petersburg Academy. Зрение Euler в этом глазу ухудшалось на протяжении его пребывания в Германии, до такой степени, что Frederick называл его «Циклопом». Euler заметил потерю зрения, «Теперь у меня будет меньше отвлечений». Позже он развил катаракту в левом глазу, которая была обнаружена в 1766 году. Всего через несколько недель после её обнаружения неудачная хирургическая операция сделала его почти полностью слепым. Ему было тогда 59 лет. Однако его состояние, похоже, мало повлияло на его производительность, так как он компенсировал это своими навыками устного счёта и исключительной памятью. Например, Euler мог повторять Aeneid Virgil от начала до конца без колебаний, и для каждой страницы в издании он мог указать, какая строка была первой и какая последней. С помощью своих писцов производительность Euler во многих областях исследований фактически увеличилась. Он выпускал в среднем одну математическую работу каждую неделю в 1775 году. Семья Euler носила двойное имя, Euler-Schölpi, последняя часть которого происходит от schelb и schief, означая косоглазие, косоглазие или кривизну. Это предполагает, что семья Euler имела предрасположенность к проблемам с глазами.
Возвращение в Россию и смерть
В 1760 году, когда бушевала Seven Years' War, ферма Euler в Charlottenburg была разграблена наступающими русскими войсками. Узнав об этом событии, генерал Ivan Petrovich Saltykov выплатил компенсацию за ущерб, нанесённый поместью Euler, и Empress Elizabeth Russia позже добавила дополнительный платёж в 4000 рублей — огромная сумма по тем временам. Политическая ситуация в России стабилизировалась после восшествия на престол Catherine the Great, поэтому в 1766 году Euler принял приглашение вернуться в St. Petersburg Academy. Его условия были весьма завышены — годовая зарплата в 3000 рублей, пенсия для его жены и обещание высокопоставленных назначений для его сыновей. Все эти требования были выполнены. Он провел остаток своей жизни в России. Однако его вторая работа в стране была омрачена трагедией. Пожар в St. Petersburg в 1771 году стоил ему его дома и почти жизни. В 1773 году он потерял жену Katharina после 40 лет брака.
Через три года после смерти его жены Euler женился на её сводной сестре, Salome Abigail Gsell 1723–1794. Этот брак длился до его смерти. В 1782 году он был избран иностранным почётным членом American Academy of Arts and Sciences.
В St. Petersburg 18 сентября 1783 года, после обеда с семьёй, Euler обсуждал недавно открытую планету Uranus и её орбиту с товарищем академиком Anders Johan Lexell, когда он упал от кровоизлияния в мозг. Он умер несколько часов спустя. Jacob von Staehlin-Storcksburg написал краткий некролог для Russian Academy of Sciences, а русский математик Nicolas Fuss, один из учеников Euler, написал более подробный панегирик, который он произнёс на мемориальном собрании. В своём панегирике для French Academy французский математик и философ Marquis de Condorcet написал:
il cessa de calculer et de vivre— ... он перестал вычислять и жить.
Euler был похоронен рядом с Katharina на Смоленском лютеранском кладбище на острове Голодай. В 1785 году Russian Academy of Sciences поставила мраморный бюст Leonhard Euler на постамент рядом с креслом Директора и в 1837 году положила надгробие на могилу Euler. Чтобы отметить 250-летие со дня рождения Euler, надгробие было перенесено в 1956 году вместе с его останками в некрополь XVIII века в Alexander Nevsky Monastery.
Вклад в математику и физику
Euler работал почти во всех областях математики, таких как геометрия, бесконечно малое исчисление, тригонометрия, алгебра и теория чисел, а также в физике сплошных сред, лунной теории и других областях физики. Он является семинальной фигурой в истории математики; если бы его работы, многие из которых имеют фундаментальное значение, были напечатаны, они бы заняли от 60 до 80 кварто томов. Имя Euler связано с большим количеством тем.
Euler — единственный математик, в честь которого названы два числа: важное число Euler в исчислении, e, примерно равное 2,71828, и константа Euler–Mascheroni γ гамма, иногда называемая просто «константой Euler», примерно равна
