Было бы лучше для настоящей физики, если бы на земле не было математиков.
Daniel Bernoulli был швейцарским математиком и физиком и был одним из многих выдающихся математиков семьи Bernoulli из Basel. Он особенно известен своим применением математики к механике, особенно к механике жидкостей, и своей пионерской работой в области теории вероятностей и статистики. Его имя увековечено в принципе Bernoulli, частном примере закона сохранения энергии, который описывает математику механизма, лежащего в основе работы двух важных технологий XX века: карбюратора и крыла самолета.
Ранняя жизнь
Daniel Bernoulli родился в Groningen, в Нидерландах, в семье выдающихся математиков. Семья Bernoulli первоначально происходила из Antwerp, в то время находившейся в Spanish Netherlands, но эмигрировала, чтобы избежать испанских преследований протестантов. После короткого периода во Frankfurt семья переехала в Basel, в Switzerland.
Daniel был сыном Johann Bernoulli, одного из ранних разработчиков исчисления, и племянником Jacob Bernoulli, раннего исследователя теории вероятностей и открывателя математической константы e. У него было два брата, Niklaus и Johann II. Daniel Bernoulli был описан W. W. Rouse Ball как «несомненно, самый способный из младших Bernoulli». Говорят, что у него были плохие отношения с отцом. Когда оба они участвовали в научном конкурсе в Université of Paris и заняли первое место, Johann, не перенеся «позора» того, что его сравнивали с равным себе Daniel, запретил Daniel входить в его дом. Johann Bernoulli также плагиировал некоторые ключевые идеи из книги Daniel Hydrodynamica в своей книге Hydraulica, которую он датировал более ранним временем, чем Hydrodynamica. Несмотря на попытки Daniel к примирению, его отец лелеял обиду до своей смерти.
В школьном возрасте его отец Johann Bernoulli рекомендовал ему изучать бизнес, так как математиков ждали плохие вознаграждения. Однако Daniel отказался, потому что хотел изучать математику. Позже он уступил желанию своего отца и изучал бизнес. Его отец затем попросил его изучать медицину, и Daniel согласился при условии, что его отец будет учить его математике в частном порядке, что они продолжали некоторое время. Daniel изучал медицину в Basel, Heidelberg и Strasbourg, и получил PhD по анатомии и ботанике в 1721 году.
Он был современником и близким другом Leonhard Euler. Он отправился в St. Petersburg в 1724 году в качестве профессора математики, но был очень несчастлив там, и временная болезнь в 1733 году дала ему повод для отъезда из St. Petersburg. Он вернулся в Université of Basel, где последовательно занимал кафедры медицины, метафизики и натуральной философии до своей смерти.
В мае 1750 года он был избран членом Royal Society.
Математическая работа
Его первой математической работой были Exercitationes Mathematical Exercises, опубликованные в 1724 году при помощи Goldbach. Два года спустя он в первый раз указал на частую желательность разложения сложного движения на поступательное движение и вращательное движение. Его главная работа — Hydrodynamica, опубликованная в 1738 году. Она напоминает Mécanique Analytique Joseph Louis Lagrange тем, что все результаты являются следствиями единого принципа — сохранения энергии. За этим последовал мемуар по теории приливов, за который совместно с мемуарами Euler и Colin Maclaurin была присуждена премия French Academy: эти три мемуара содержат всё, что было сделано по этому вопросу между публикацией Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Isaac Newton и исследованиями Pierre-Simon Laplace. Bernoulli также написал большое количество работ по различным механическим вопросам, особенно по проблемам, связанным с вибрирующими струнами, и решениям, предложенным Brook Taylor и Jean le Rond d'Alembert.
Вместе Bernoulli и Euler пытались узнать больше о потоке жидкостей. В частности, они хотели знать о связи между скоростью, с которой течет кровь, и её давлением. Чтобы исследовать это, Daniel провел эксперимент, проткнув стенку трубки маленькой открытой трубочкой, и заметил, что высота, на которую жидкость поднималась по трубочке, была связана с давлением жидкости в трубке.
Вскоре врачи по всей Европе измеряли кровяное давление своих пациентов, вставляя острые стеклянные трубки непосредственно в их артерии. Только около 170 лет спустя, в 1896 году, итальянский врач открыл менее болезненный метод, который все еще используется сегодня. Однако метод измерения давления Bernoulli все еще используется сегодня в современных самолетах для измерения скорости воздуха, проходящего мимо самолета; то есть его воздушной скорости.
Углубляя свои открытия, Daniel Bernoulli теперь вернулся к своей ранней работе по сохранению энергии. Было известно, что движущееся тело обменивает свою кинетическую энергию на потенциальную энергию, когда оно набирает высоту. Daniel понял, что аналогичным образом движущаяся жидкость обменивает свою удельную кинетическую энергию на давление, причем первая является кинетической энергией на единицу объема. Математически этот закон теперь записывается как:
где P — давление, ρ — плотность жидкости, а u — её скорость.
Экономика и статистика
В своей книге 1738 года Specimen theoriae novae de mensura sortis Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk Bernoulli предложил решение парадокса St. Petersburg в качестве основы экономической теории неприятия риска, премии за риск и полезности. Bernoulli часто замечал, что при принятии решений, связанных с некоторой неопределенностью, люди не всегда пытались максимизировать возможный денежный выигрыш, а скорее пытались максимизировать «полезность», экономический термин, охватывающий их личное удовлетворение и пользу. Bernoulli понял, что для людей существует прямая связь между полученными деньгами и полезностью, но что она уменьшается по мере увеличения полученных денег. Например, для человека, чей доход составляет 10 000 долларов в год, дополнительные 100 долларов дохода обеспечат больше полезности, чем для человека, чей доход составляет 50 000 долларов в год.
Одна из первых попыток анализа статистической проблемы, связанной с цензурированными данными, была анализ Bernoulli в 1766 году данных о заболеваемости и смертности от оспы, чтобы продемонстрировать эффективность вакцинации.
Физика
В Hydrodynamica 1738 он заложил основу кинетической теории газов и применил эту идею для объяснения закона Boyle.
Он работал с Euler над упругостью и разработкой уравнения Euler–Bernoulli балки. Принцип Bernoulli имеет критическое значение в аэродинамике.
По словам Léon Brillouin, принцип суперпозиции был впервые сформулирован Daniel Bernoulli в 1753 году: «Общее движение колеблющейся системы задано суперпозицией её собственных колебаний».
Наследие
В 2002 году Bernoulli был введен в International Air & Space Hall of Fame в San Diego Air & Space Museum.
