Лишь мгновение, чтобы срубить эту голову, а сто лет может не дать нам другой такой.
Joseph-Louis Lagrange (родился как Giuseppe Luigi Lagrangia или Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier) был итальянским математиком и астрономом, позднее натурализованным во Франции. Он внёс значительный вклад в области анализа, теории чисел, а также классической и небесной механики.
В 1766 году по рекомендации швейцарца Leonhard Euler и французского d'Alembert, Lagrange сменил Euler на посту директора математики в Прусской академии наук в Berlin, Prussia, где он проработал более двадцати лет, создав множество работ и выигрыв несколько премий Французской академии наук. Трактат Lagrange по аналитической механике Mécanique analytique, 4. ed., 2 vols. Paris: Gauthier-Villars et fils, 1788–89, написанный в Berlin и впервые опубликованный в 1788 году, предложил самое всеобъемлющее изложение классической механики со времён Newton и послужил основой для развития математической физики в девятнадцатом веке.
В 1787 году в возрасте 51 года он переехал из Berlin в Paris и стал членом Французской академии наук. Он остался во Франции до конца своей жизни. Он сыграл важную роль в децимализации во время Французской революции, стал первым профессором анализа в École Polytechnique при её открытии в 1794 году, был одним из основателей Bureau des Longitudes и стал сенатором в 1799 году.
Научный вклад
Lagrange был одним из создателей вариационного исчисления, выведя уравнения Euler–Lagrange для экстремумов функционалов. Он расширил метод, включив возможные ограничения, и пришёл к методу множителей Lagrange. Lagrange изобрёл метод решения дифференциальных уравнений, известный как вариация параметров, применил дифференциальное исчисление к теории вероятностей и работал над решениями алгебраических уравнений. Он доказал, что каждое натуральное число является суммой четырёх квадратов. Его трактат Theorie des fonctions analytiques заложил основы теории групп, предвосхитив Galois. В исчислении Lagrange разработал новый подход к интерполяции и рядам Taylor. Он изучал задачу трёх тел для Земли, Солнца и Луны в 1764 году и движение спутников Jupiter в 1766 году, и в 1772 году нашёл частные решения этой задачи, которые привели к тому, что теперь известны как точки Lagrange. Lagrange наиболее известен тем, что преобразовал механику Newton в раздел анализа, механику Lagrange, и представил механические «принципы» как простые результаты вариационного исчисления.
Биография
По внешности он был среднего роста, слегка сложен, с бледно-голубыми глазами и бесцветным лицом. По характеру он был нервным и робким, ненавидел споры и охотно позволял другим получать признание за то, что сделал сам. Он всегда обдумывал предмет своих статей перед тем, как начинал их писать, и обычно писал их сразу же без единого исправления или поправки. W.W. Rouse Ball
Ранние годы
Родившись как Giuseppe Lodovico Lagrangia, Lagrange был итало-французского происхождения. Его прапрадед по отцовской линии был французским офицером, переехавшим в Turin, фактическую столицу королевства Piedmont-Sardinia во времена Lagrange, и женившимся на итальянке; то же сделали его дедушка и отец. Его мать была из окрестностей Turin. Он был воспитан как католик, но позднее стал агностиком.
Его отец, который отвечал за королевскую военную казну и был казначеем Управления общественных работ и укреплений в Turin, должен был иметь хорошее социальное положение и богатство, но к тому времени, когда его сын вырос, он потерял большую часть своего имущества в спекуляциях. Отец Lagrange запланировал для него карьеру юриста, и, похоже, Lagrange охотно это принял. Он учился в University of Turin и его любимым предметом была классическая латынь. Вначале он не проявлял большого энтузиазма к математике, находя греческую геометрию довольно скучной.
Лишь в семнадцать лет он проявил вкус к математике – его интерес к предмету был впервые пробужден случайно найденной им статьей Edmond Halley. Самостоятельно и без помощи он бросился в математические исследования; в конце года напряжённого труда он уже был опытным математиком. Charles Emmanuel III назначил Lagrange на должность «Sostituto del Maestro di Matematica» помощника профессора математики в Королевской военной академии теории и практики артиллерии в 1755 году, где он преподавал курсы исчисления и механики в поддержку раннего принятия Piedmont теорий баллистики Benjamin Robins и Leonhard Euler. В этой должности Lagrange был первым, кто преподавал исчисление в инженерном училище. По словам Alessandro Papacino D'Antoni, военного командира академии и известного теоретика артиллерии, Lagrange, к сожалению, оказался проблемным профессором с его невнимательным стилем преподавания, абстрактным рассуждением и нетерпением к приложениям артиллерии и инженерной фортификации. В этой академии одним из его учеников был François Daviet.
Вариационное исчисление
Lagrange является одним из основателей вариационного исчисления. Начиная с 1754 года, он работал над задачей таутохроны, открыв метод максимизации и минимизации функционалов способом, похожим на нахождение экстремумов функций. Lagrange написал несколько писем Leonhard Euler между 1754 и 1756 годами, описывая свои результаты. Он изложил свой «δ-алгоритм», приведший к уравнениям Euler–Lagrange вариационного исчисления и значительно упростивший более раннее исследование Euler. Lagrange также применил свои идеи к задачам классической механики, обобщив результаты Euler и Maupertuis.
Euler был очень впечатлён результатами Lagrange. Было заявлено, что «с характерной вежливостью он задержал статью, которую ранее написал и которая охватывала часть той же территории, чтобы молодой итальянец имел время завершить свою работу и претендовать на неоспоримое изобретение нового исчисления»; однако эта рыцарская точка зрения была оспорена. Lagrange опубликовал свой метод в двух мемуарах Turin Society в 1762 и 1773 годах.
Miscellanea Taurinensia
В 1758 году с помощью своих учеников, главным образом Daviet, Lagrange основал общество, которое позднее было включено как Turin Academy of Sciences, и большинство его ранних работ содержатся в пяти томах его трудов, обычно известных как Miscellanea Taurinensia. Многие из них представляют собой подробные статьи. Первый том содержит статью о теории распространения звука; в ней он указывает на ошибку, допущенную Newton, получает общее дифференциальное уравнение для движения и интегрирует его для движения по прямой линии. Этот том также содержит полное решение задачи о колебании струны поперёк; в этой работе он указывает на отсутствие общности в решениях, ранее данных Brook Taylor, D'Alembert и Euler, и приходит к заключению, что форма кривой в любой момент времени t задаётся уравнением y = a sin m x sin n t . Статья завершается мастерским обсуждением эхо, биений и сложных звуков. Другие статьи в этом томе посвящены рекуррентным рядам, вероятностям и вариационному исчислению.
Второй том содержит большую работу, воплощающую результаты нескольких статей в первом томе о теории и нотации вариационного исчисления; он иллюстрирует его применение, выведя принцип наименьшего действия и решениями различных задач динамики.
Третий том включает решение нескольких динамических задач посредством вариационного исчисления; некоторые работы об интегральном исчислении; решение задачи Fermat, упомянутой выше: для целого числа n, которое не является полным квадратом, найти число x такое, что x2n + 1 является полным квадратом; и общие дифференциальные уравнения движения для трёх тел, движущихся под их взаимным притяжением.
Следующей работой, которую он создал, была в 1764 году работа о либрации Луны и объяснение того, почему одно и то же лицо всегда было обращено к Земле, задача, которую он решал с помощью виртуальной работы. Его решение особенно интересно тем, что содержит зародыш идеи обобщённых уравнений движения, уравнений, которые он впервые формально доказал в 1780 году.
Berlin
Уже в 1756 году Euler и Maupertuis, видя его математический талант, пытались убедить его приехать в Berlin, но Lagrange застенчиво отказал. В 1765 году d'Alembert заступился за Lagrange перед Frederick of Prussia и в письме попросил его покинуть Turin для значительно более престижной должности в Berlin. Он снова отказал от предложения, ответив, что:
Мне кажется, что Berlin совершенно не подошёл бы мне, пока там находится M.Euler.
В 1766 году, после того как Euler уехал из Berlin в Saint Petersburg, сам Frederick написал Lagrange, выражая желание «величайшего короля Европы» иметь «величайшего математика Европы» при своём дворе. Lagrange был наконец убеждён и провел следующие двадцать лет в Prussia, где создал длинный ряд статей, опубликованных в Berlin и Turin трудах, и создал свой монументальный труд, Mécanique analytique. В 1767 году он женился на своей кузине Vittoria Conti.
Lagrange был любимцем короля, который часто читал ему лекции о преимуществах идеальной регулярности жизни. Урок был усвоен, и Lagrange изучал свой ум и тело как будто они были машинами, и экспериментировал, чтобы найти точное количество работы, которую он мог выполнить до истощения. Каждый вечер он ставил себе определённую задачу на следующий день, и завершив какой-либо раздел темы, он писал краткий анализ, чтобы увидеть, какие моменты в доказательствах или в предмете были способны к улучшению. Он тщательно планировал свои статьи перед написанием, обычно без единого исправления или поправки.
Тем не менее, в течение своих лет в Berlin здоровье Lagrange было довольно плохо, а здоровье его жены Vittoria было ещё хуже. Она умерла в 1783 году после многих лет болезни, и Lagrange был очень подавлен. В 1786 году Frederick II умер, и климат в Berlin стал затруднительным для Lagrange.
Paris
В 1786 году, после смерти Frederick, Lagrange получил аналогичные приглашения от государств, включая Spain и Naples, и он принял предложение Louis XVI переехать в Paris. Во Франции он был принят со всеми знаками отличия, и специальные апартаменты в Louvre были подготовлены к его встрече, и он стал членом Французской академии наук, которая позднее стала частью Institut de France в 1795 году. В начале своего пребывания в Paris его охватил приступ меланхолии, и даже печатный экземпляр его Mécanique, над которым он работал четверть века, лежал более двух лет невскрытым на его столе. Любопытство относительно результатов Французской революции впервые вывело его из летаргии, любопытство, которое вскоре превратилось в тревогу по мере развития революции.
Примерно в то же время, в 1792 году, необъяснимая грусть его жизни и его робость вызвали сочувствие 24-летней Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, дочери его друга, астронома Pierre Charles Le Monnier. Она настояла на том, чтобы выйти за него замуж, и оказалась преданной женой, к которой он стал глубоко привязан.
Если бы я унаследовал состояние, я, вероятно, не посвятил бы себя математике.
В сентябре 1793 года началась Эпоха террора. При вмешательстве Antoine Lavoisier, который к тому времени уже был выведен из Академии вместе со многими другими учёными, Lagrange был специально освобождён по имени в декрете октября 1793 года, который приказал всем иностранцам покинуть Францию. 4 мая 1794 года Lavoisier и 27 других фермеров были арестованы, приговорены к смерти и гильотинированы во второй половине дня после суда. Lagrange сказал о смерти Lavoisier:
Лишь мгновение понадобилось, чтобы эта голова упала, и сто лет будет недостаточно, чтобы произвести ей равную.
Хотя Lagrange готовился к бегству из Франции, пока ещё было время, он никогда не был в опасности; различные революционные правительства, а позднее Napoleon награждали его честями и отличиями. Эта удача или безопасность в некоторой степени могла быть обусловлена его жизненной позицией, которую он выразил много лет назад: «Я считаю, что, в общем, один из первых принципов каждого мудрого человека – это строго соблюдать законы той страны, в которой он живёт, даже если они неразумны». Ярким свидетельством уважения, в котором он был держан, было то, что в 1796 году французский комиссар в Italy получил приказ присутствовать со всем церемониалом у отца Lagrange и передать поздравления республики на достижения его сына, который «своим гением честь сделал всему человечеству, и которого было особой славой Piedmont произвести». Можно добавить, что Napoleon, когда он пришёл к власти, тепло поощрял научные исследования во Франции и был щедрым их благодетелем. Назначенный сенатором в 1799 году, он был первым подписавшим Sénatus-consulte, который в 1802 году присоединил его родину Piedmont к Франции. В результате он приобрёл французское гражданство. Французы утверждали, что он был французским математиком
