Uma pequena reflexão nos mostrará que toda crença, mesmo a mais simples e fundamental, vai além da experiência quando considerada como guia para nossas ações.
William Kingdon Clifford foi um matemático e filósofo inglês. Baseando-se no trabalho de Hermann Grassmann, introduziu o que agora é denominado álgebra geométrica, um caso especial da álgebra de Clifford nomeada em sua homenagem. As operações da álgebra geométrica têm o efeito de espelhar, girar, traduzir e mapear os objetos geométricos que estão sendo modelados para novas posições. As álgebras de Clifford em geral e a álgebra geométrica em particular têm sido de importância cada vez maior para a física matemática, geometria e computação. Clifford foi o primeiro a sugerir que a gravitação poderia ser uma manifestação de uma geometria subjacente. Em seus escritos filosóficos, ele cunhou a expressão mind-stuff.
Biografia
Nascido em Exeter, William Clifford mostrou grande promessa na escola. Entrou no King's College London aos 15 anos e no Trinity College, Cambridge, onde foi eleito fellow em 1868, depois de ser segundo wrangler em 1867 e segundo Smith's prizeman. Ser segundo era um destino que ele compartilhava com outros que se tornaram cientistas famosos, incluindo William Thomson Lord Kelvin e James Clerk Maxwell. Em 1870, foi parte de uma expedição à Itália para observar o eclipse solar de 22 de dezembro de 1870. Durante essa viagem, sobreviveu a um navio que naufragou ao longo da costa da Sicília.
Em 1871, foi nomeado professor de matemática e mecânica no University College London, e em 1874 tornou-se fellow da Royal Society. Também foi membro da London Mathematical Society e da Metaphysical Society.
Em 7 de abril de 1875, Clifford casou-se com Lucy Lane, com quem teve dois filhos. Clifford gostava de entreter crianças e escreveu uma coleção de histórias de fadas, The Little People.
Morte e legado
Em 1876, Clifford sofreu um colapso, provavelmente causado pelo excesso de trabalho. Ele lecionava e administrava durante o dia e escrevia à noite. Um feriado de meio ano na Argélia e Espanha lhe permitiu retomar suas funções por 18 meses, após o que desabou novamente. Ele foi para a ilha da Madeira para se recuperar, mas morreu lá de tuberculose após alguns meses, deixando uma viúva com dois filhos.
Clifford e sua esposa estão enterrados no Highgate Cemetery de Londres, perto dos túmulos de George Eliot e Herbert Spencer, logo ao norte do túmulo de Karl Marx.
A revista acadêmica Advances in Applied Clifford Algebras publica sobre o legado de Clifford em cinemática e álgebra abstrata.
Matemática
A descoberta da geometria não-euclidiana abriu novas possibilidades na geometria na era de Clifford. O campo da geometria diferencial intrínseca nasceu, com o conceito de curvatura amplamente aplicado ao próprio espaço, bem como a linhas e superfícies curvas. Clifford ficou muito impressionado pelo ensaio de 1854 de Bernhard Riemann "On the hypotheses which lie at the bases of geometry". Em 1870, ele relatou à Cambridge Philosophical Society sobre os conceitos de espaço curvo de Riemann e incluiu especulação sobre a curvatura do espaço pela gravidade. A tradução de Clifford do artigo de Riemann foi publicada em Nature em 1873. Seu relatório em Cambridge, "On the Space-Theory of Matter", foi publicado em 1876, antecipando a relatividade geral de Albert Einstein por 40 anos. Clifford elaborou a geometria do espaço elíptico como um espaço métrico não-euclidiano. As curvas equidistantes no espaço elíptico agora são ditas ser paralelas de Clifford.
Clifford era acima de tudo e antes de tudo um geômetra.
Os contemporâneos de Clifford o consideravam perspicaz e original, bem-humorado e caloroso. Ele frequentemente trabalhava até altas horas da noite, o que pode ter acelerado sua morte. Publicou artigos sobre uma variedade de tópicos, incluindo formas algébricas e geometria projetiva e o livro didático Elements of Dynamic. Sua aplicação da teoria dos grafos à teoria invariante foi seguida por William Spottiswoode e Alfred Kempe.
Álgebras
Em 1878, Clifford publicou um trabalho seminal, baseando-se na extensa álgebra de Grassmann. Ele havia conseguido unificar os quatérnios, desenvolvidos por William Rowan Hamilton, com o produto externo de Grassmann, também chamado de produto exterior. Ele compreendeu a natureza geométrica da criação de Grassmann e que os quatérnios se encaixavam perfeitamente na álgebra que Grassmann havia desenvolvido. Os versores nos quatérnios facilitam a representação da rotação. Clifford estabeleceu as bases para um produto geométrico, composto pela soma do produto interno e do produto externo de Grassmann. O produto geométrico foi eventualmente formalizado pelo matemático húngaro Marcel Riesz. O produto interno equipa a álgebra geométrica com uma métrica, incorporando completamente as relações de distância e ângulo para linhas, planos e volumes, enquanto o produto externo confere àqueles planos e volumes propriedades semelhantes a vetores, incluindo um viés direcional.
Combinar os dois colocou a operação de divisão em jogo. Isso expandiu muito nossa compreensão qualitativa de como os objetos interagem no espaço. Crucialmente, também forneceu os meios para calcular quantitativamente as consequências espaciais dessas interações. A álgebra geométrica resultante, como ele a chamava, eventualmente realizou o objetivo procurado há muito tempo de criar uma álgebra que espelhasse os movimentos e projeções de objetos no espaço tridimensional.
Além disso, o esquema algébrico de Clifford se estende a dimensões superiores. As operações algébricas têm a mesma forma simbólica que em 2 ou 3 dimensões. A importância das álgebras de Clifford gerais cresceu ao longo do tempo, enquanto suas classes de isomorfismo - como álgebras reais - foram identificadas em outros sistemas matemáticos além dos simples quatérnios.
Os reinos da análise real e análise complexa foram expandidos através da álgebra H de quatérnios, graças à sua noção de uma esfera tridimensional incorporada em um espaço quadridimensional. Os versores de quatérnios, que habitam esta 3-esfera, fornecem uma representação do grupo de rotação SO3. Clifford observou que os biquatérnios de Hamilton eram um produto tensorial H ⊗ C formando quatérnios duais. A álgebra dos quatérnios duais é usada para expressar o deslocamento de parafuso, um mapeamento comum em cinemática.
Filosofia
Como filósofo, o nome de Clifford está principalmente associado a duas frases de sua autoria, mind-stuff e o self tribal. A primeira simboliza sua concepção metafísica, sugerida por sua leitura de Baruch Spinoza, que Clifford em 1878 definiu como segue:
Esse elemento do qual, como vimos, até o sentimento mais simples é um complexo, chamarei Mind-stuff. Uma molécula em movimento de matéria inorgânica não possui mente ou consciência; mas possui um pequeno pedaço de mind-stuff. Quando as moléculas são combinadas de tal forma a formar o filme na parte inferior de uma água-viva, os elementos de mind-stuff que as acompanham são combinados de tal forma a formar os primeiros fracos da Sentience. Quando as moléculas são combinadas de tal forma a formar o cérebro e o sistema nervoso de um vertebrado, os elementos correspondentes de mind-stuff são combinados de tal forma a formar algum tipo de consciência; isto é, mudanças no complexo que ocorrem ao mesmo tempo ficam tão ligadas que a repetição de uma implica a repetição da outra. Quando a matéria toma a forma complexa de um cérebro humano vivo, o mind-stuff correspondente toma a forma de uma consciência humana, tendo inteligência e volição.
A respeito do conceito de Clifford, Sir Frederick Pollock escreveu:
De forma breve, a concepção é que a mente é a realidade última; não a mente como a conhecemos nas formas complexas do sentimento consciente e do pensamento, mas os elementos mais simples a partir dos quais o pensamento e o sentimento são construídos. O elemento último hipotético da mente, ou átomo de mind-stuff, corresponde precisamente ao átomo hipotético da matéria, sendo o fato último do qual o átomo material é o fenômeno. A matéria e o universo sensível são as relações entre organismos particulares, isto é, mente organizada em consciência, e o resto do mundo. Isso leva a resultados que, em sentido vago e popular, seriam chamados de materialistas. Mas a teoria deve, como uma teoria metafísica, ser considerada no lado idealista. Para falar tecnicamente, é um monismo idealista.
O self tribal, por outro lado, dá a chave para a visão ética de Clifford, que explica a consciência e a lei moral pelo desenvolvimento em cada indivíduo de um 'self', que prescreve a conduta conducente ao bem-estar da 'tribo.' Muito da proeminência contemporânea de Clifford foi devido à sua atitude em relação à religião. Animado por um amor intenso por sua concepção de verdade e devoção ao dever público, ele fez guerra contra sistemas eclesiásticos que lhe pareciam favorecer o obscurantismo e colocar as reivindicações da seita acima das da sociedade humana. O alarme era maior, pois a teologia ainda não estava reconciliada com o darwinismo; e Clifford era considerado um campeão perigoso das tendências anti-espirituais então imputadas à ciência moderna. Também houve debate sobre a extensão em que a doutrina de Clifford de 'concomitância' ou 'paralelismo psicofísico' influenciou o modelo do sistema nervoso de John Hughlings Jackson e, através dele, o trabalho de Janet, Freud, Ribot e Ey.
Ética
Em seu ensaio de 1877, "The Ethics of Belief", Clifford argumenta que é imoral acreditar em coisas para as quais se carece de evidência. Ele descreve um proprietário de navio que planejava enviar ao mar um navio velho e não bem construído cheio de passageiros. O proprietário do navio tinha dúvidas sugeridas a ele de que o navio poderia não ser adequado para o mar: "Essas dúvidas pesavam sobre sua mente e o deixavam infeliz." Ele considerou ter o navio reformado, mesmo que fosse caro. Finalmente, "ele conseguiu superar essas reflexões melancólicas." Ele observou o navio partir, "com o coração leve… e recebeu o dinheiro do seguro quando ela afundou no meio do oceano e não contou histórias."
Clifford argumenta que o proprietário do navio era culpado pelas mortes dos passageiros, mesmo tendo sinceramente acreditado que o navio era seguro: "ele não tinha direito de acreditar com base em tal evidência como aquela que estava diante dele." Além disso, ele sustenta que até mesmo no caso em que o navio chegasse com sucesso ao destino, a decisão permaneceria imoral, porque a moralidade da escolha é definida para sempre uma vez que a escolha é feita, e o resultado real, definido pelo acaso cego, não importa. O proprietário do navio não seria menos culpado: seu crime nunca seria descoberto, mas ele ainda não tinha direito de tomar essa decisão dada as informações disponíveis para ele no momento.
Clifford famosamente conclui: "é sempre errado, em todo lugar e para qualquer pessoa, acreditar em qualquer coisa sobre evidência insuficiente."
Como tal, ele está argumentando em oposição direta aos pensadores religiosos para quem 'fé cega', ou seja, crença em coisas apesar da falta de evidência para elas, era uma virtude. Este artigo foi famosamente atacado pelo filósofo pragmatista William James em sua palestra "Will to Believe". Frequentemente esses dois trabalhos são lidos e publicados juntos como touchstones para o debate sobre evidentismo, fé e crença excessiva.
Premonição da relatividade
Embora Clifford nunca tenha construído uma teoria completa do espaço-tempo e da relatividade, há algumas observações notáveis que ele fez em letra impressa que prefiguraram esses conceitos modernos: Em seu livro Elements of Dynamic 1878, ele introduziu "quasi-harmonic motion in a hyperbola". Ele escreveu uma expressão para uma hipérbole unitária parametrizada, que outros autores posteriormente usaram como modelo para a velocidade relativística. Em outro lugar, ele afirma:
Esta passagem faz referência aos biquatérnios, embora Clifford os transformasse em biquatérnios divididos como seu desenvolvimento independente. O livro continua com um capítulo "On the bending of space", a substância da relatividade geral. Clifford também discutiu seus pontos de vista em On the Space-Theory of Matter em 1876.
Em 1910, William Barrett Frankland citou a Space-Theory of Matter em seu livro sobre paralelismo: "A ousadia dessa especulação é certamente insuperável na história do pensamento. Até o presente, porém, ela apresenta a aparência de um voo Ícaro." Anos depois, após a relatividade geral ter sido avançada por Albert Einstein, vários autores observaram que Clifford havia antecipado Einstein. Hermann Weyl em 1923, por exemplo, mencionou Clifford como um daqueles que, como Bernhard Riemann, anteciparam as ideias geométricas da relatividade.
Em 1940, Eric Temple Bell publicou The Development of Mathematics, no qual discute a perspicácia de Clifford sobre a relatividade:
Ainda mais ousado do que Riemann, Clifford confessou sua crença (1870) de que a matéria é apenas uma manifestação da curvatura em uma variedade espaço-tempo. Essa adivinhação embrionária foi aclamada como uma antecipação da teoria relativística do campo gravitacional de Einstein (1915–16). A teoria real, porém, é apenas ligeiramente semelhante ao credo bastante detalhado de Clifford. Como regra, aqueles profetas matemáticos que nunca descem aos detalhes marcam os melhores resultados. Quase qualquer um pode acertar o lado de um celeiro a quarenta jardas com uma carga de chumbo.
John Archibald Wheeler, durante o Congresso Internacional de 1960 para Lógica, Metodologia e Filosofia da Ciência CLMPS em Stanford, introduziu sua formulação de geometrodinâmica da relatividade geral creditando Clifford como o iniciador.
Em The Natural Philosophy of Time 1961, Gerald James Whitrow reca
.jpg)
